2024-2025学年新教材高中数学第八章立体几何初步8.1.1棱柱棱锥棱台的结构特征同步练习含解析新人教A版必修第二册

PAGE课时素养评价十九棱柱、棱锥、棱台的结构特征(15分钟30分)1.下列几何体中棱柱有 ()A.5个 B.4个 C.3个 D.2个【解析】选D.由棱柱定义知,①③为棱柱.2.下面图形中,为棱锥的是 ()A.①③ B.①③④ C.①②④ D.①②【解析】选C.依据棱锥的定义和结构特征可以推断,①②是棱锥,③不是棱锥,④是棱锥.3.将一个长方体的四个侧面和两个底面延展成平面后,可将空间分成部分.

【解析】将一个长方体的四个侧面延长后,可将空间分成9个空间,然后上下两个又将9个空间每个分成3个部分,所以将一个长方体的四个侧面和两个底面延展成平面后,可将空间分成3×9=27部分.答案:27【补偿训练】将一个三棱台的三个侧面和两个底面延展成平面后,可将空间分成部分.

【解析】三棱台的三个侧面延长后,可将空间分成7个部分,然后上下两个又将7个部分每个分成3个部分,所以将一个三棱台的三个侧面和两个底面延展成平面后,可将空间分成3×7=21部分.答案:214.一个无盖的正方体盒子的平面绽开图如图,A,B,C是绽开图上的三点,则在正方体盒子中∠ABC=.

【解析】将平面图形折成空间图形可得∠ABC=60°.答案:60°5.依据下列对几何体结构特征的描述,说出几何体的名称.(1)由八个面围成,其中两个面是相互平行且全等的正六边形,其他各面都是矩形;(2)由五个面围成,其中一个面是正方形,其他各面都是有一个公共顶点的全等三角形.【解析】(1)由八个面围成,其中两个面是相互平行且全等的正六边形,其他各面都是矩形,由各个侧面都是矩形,得出侧棱垂直于底面,是直棱柱,所以这样的几何体是正六棱柱.(2)由五个面围成,其中一个面是正方形,其他各面都是有一个公共顶点的全等三角形,这样的几何体是正四棱锥.(30分钟60分)一、单选题(每小题5分,共20分)1.下面图形中是正方体绽开图的是 ()【解析】选A.由正方体表面绽开图的性质知A是正方体的绽开图;B折叠后第一行两个面无法折起来,而且还少一个面,故不能折成正方体;C缺少一个正方形;D折叠后有一个面重合,另外还少一个面,故不能折成正方体.2.如图在三棱台A′B′C′-ABC中,截去三棱锥A′-ABC,则剩余部分是 ()A.三棱锥 B.四棱锥C.三棱柱 D.三棱台【解析】选B.剩余部分为四棱锥A′-B′BCC′.3.在五棱柱中,不同在同一个侧面且不同在同一个底面的两顶点的连线称为它的对角线,那么一个五棱柱的对角线的条数共有 ()A.20条 B.15条 C.12条 D.10条【解析】选D.如图,在五棱柱ABCDE-A1B1C1D1E1中,从顶点A动身的对角线有两条:AC1,AD14.有下列三种说法:①侧棱垂直于底面的棱柱是直棱柱;②底面是正多边形的棱柱是正棱柱;③棱柱的侧面都是平行四边形.其中正确说法的个数是 ()A.0 B.1 C.2 D.3【解析】选C.侧棱垂直于底面的棱柱是直棱柱,①正确;底面是正多边形的直棱柱是正棱柱,②不正确;棱柱的侧面都是平行四边形,③正确,故选C.二、多选题(每小题5分,共10分,全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)5.用一个平面去截一个三棱锥,截面形态可能是 ()A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形【解析】选AB.假如截面截三棱锥的三条棱,则截面形态为三角形(如图①),假如截面截三棱锥的四条棱,则截面为四边形(如图②).6.下列说法正确的是 ()A.有2个面平行且相像,其余各面都是梯形的几何体是棱台B.多面体至少有4个面C.各侧面都是正方形的四棱柱肯定是正方体D.九棱柱有9条侧棱,9个侧面,侧面为平行四边形【解析】选BD.选项A错误,反例如图;一个多面体至少有4个面,如三棱锥有4个面,不存在有3个面的多面体,所以选项B正确;选项C错误,反例:上、下底面是全等的菱形,各侧面是全等的正方形,它不是正方体;依据棱柱的定义知选项D正确.三、填空题(每小题5分,共10分)7.对如图所示的几何体描述正确的是(写出全部正确结论的序号).

①这是一个六面体;②这是一个四棱台;③这是一个四棱柱;④此几何体可由三棱柱截去一个小三棱柱而得到;⑤此几何体可由四棱柱截去一个三棱柱而得到.【解析】在①中,因为这个几何体有六个面,所以这是一个六面体,故①正确;在②中,因为这个几何体的侧棱延长后不能交于同一点,所以这不是一个四棱台,故②错误;在③中,假如把这个几何体的正面和背面作为底面就会发觉这是一个四棱柱,故③正确;在④中,如图一所示,此几何体可由三棱柱截去一个小三棱柱而得到,故④正确;在⑤中,如图二所示,此几何体可由四棱柱截去一个三棱柱而得到,故⑤正确.答案:①③④⑤【补偿训练】若一个棱台共有21条棱,则这个棱台是棱台.

【解析】由棱台的概念可知棱台的上下底面为相像多边形,边数相同;侧面为梯形,侧面个数与底面多边形边数相同,可知该棱台为七棱台.答案:七8.如图,这是一个正方体的表面绽开图,若把它再折回成正方体后,有下列说法:①点H与点C重合;②点D,M,R重合;③点B与点Q重合;④点A与点S重合.其中正确说法的序号是.

【解析】将正方体的六个面分别用“前”“后”“左”“右”“上”“下”标记,若记面NPGF为“下”,面PSRN为“后”,则面PQHG,MNFE,EFCB,DEBA分别为“右”“左”“前”“上”.按各面的标记折成正方体,则点D,M,R重合;点G,C重合;点B,H重合;点A,S,Q重合.故②④正确,①③错误.答案:②④四、解答题(每小题10分,共20分)9.如图,已知长方体ABCD-A1B1C1D1(1)这个长方体是棱柱吗?假如是,是几棱柱?为什么?(2)用平面BCEF把这个长方体分成两部分,各部分几何体的形态是什么?【解析】(1)是棱柱.是四棱柱.因为长方体中相对的两个面是平行的,其余的每个面都是矩形(四边形),且每相邻的两个矩形的公共边都平行,符合棱柱的结构特征,所以是棱柱.(2)各部分几何体都是棱柱,分别为棱柱BB1F-CC1E和棱柱ABFA1-DCED110.在一个长方体的容器中,里面装有少量水,现在将容器围着其底部的一条棱倾斜,在倾斜的过程中.(1)水面的形态不断改变,可能是矩形,