2025版新教材高考数学一轮复习课时规范练12函数与方程含解析新人教A版

课时规范练12函数与方程基础巩固组1.(2024云南玉溪一中二模)函数f(x)=2x+3x的零点所在的一个区间是()A.(-2,-1) B.(-1,0)C.(0,1) D.(1,2)2.函数f(x)=sin(πcosx)在区间[0,2π]上的零点个数是()A.3 B.4 C.5 D.63.设f(x)=3x+3x-8,用二分法求方程3x+3x-8=0在x∈(1,2)内的近似解的过程中得f(1)<0,f(1.5)>0,f(1.25)<0,则方程的根落在()A.(1,1.25) B.(1.25,1.5)C.(1.5,2) D.不能确定4.已知x0是f(x)=12x+1x的一个零点,x1∈(-∞,x0),x2∈(x0,0),则()A.f(x1)<0,f(x2)<0 B.f(x1)>0,f(x2)>0C.f(x1)>0,f(x2)<0 D.f(x1)<0,f(x2)>05.已知函数f(x)=|2x-1|,x<2,3x-1,xA.(1,3) B.(0,3)C.(0,2) D.(0,1)6.(多选)(2024山东济南历城二中模拟四,9)已知f(x)是定义域为R的偶函数,在(-∞,0)上单调递减,且f(-3)·f(6)<0,那么下列结论中正确的是()A.f(x)可能有三个零点 B.f(3)·f(-4)≥0C.f(-4)<f(6) D.f(0)<f(-6)7.(多选)已知函数f(x)=-x2-2x,x≤0,|log2x|,x>0,若x1<x2<x3<x4,且f(x1)A.x1+x2=-1 B.x3x4=1C.1<x4<2 D.0<x1x2x3x4<18.(多选)(2024山东济宁三模,12)已知直线y=-x+2分别与函数y=ex和y=lnx的图象交于点A(x1,y1),B(x2,y2),则下列结论正确的是()A.x1+x2=2 B.ex1C.x1lnx2+x2lnx1<0 D.x1x2>e9.若函数f(x)=log2x+x-k(k∈Z)在区间(2,3)上有零点,则k=.

10.已知函数f(x)=log2(x+1),x>0,-x2-2x,x≤0,11.函数f(x)=|x2+2x-1|,x综合提升组12.(2024湖北恩施中学月考,理11)已知单调函数f(x)的定义域为(0,+∞),对于定义域内随意x,f([f(x)-log2x])=3,则函数g(x)=f(x)+x-7的零点所在的区间为()A.(1,2) B.(2,3)C.(3,4) D.(4,5)13.已知函数f(x)=|2x-2|+b的两个零点分别为x1,x2(x1>x2),则下列结论正确的是()A.1<x1<2,x1+x2<2 B.1<x1<2,x1+x2<1C.x1>1,x1+x2<2 D.x1>1,x1+x2<114.(2024安徽安庆二模,理12)函数f(x)=|lnx|-ax恰有两个零点x1,x2,且x1<x2,则x1所在区间为()A.0,1e3 B.1e3C.1e2,1e D.115.(2024天津和平区一模,15)已知函数f(x)=1-|x+1|,x∈[-2,0],2f(x-2),x∈(创新应用组16.(2024河南试验中学4月模拟,12)已知函数f(x)=-x2+2x,x≥0,x2-2x,x<0,若关于x的不等式[f(xA.2 B.3 C.5 D.817.已知函数f(x)=x2-2x+a(ex-1+e-x+1)有唯一零点,则a=()A.-12 B.13 C.12参考答案课时规范练12函数与方程1.B易知f(x)=2x+3x在R上单调递增,且f(-2)=2-2-6<0,f(-1)=2-1-3<0,f(0)=1>0,所以由函数零点存在定理得,零点所在的区间是(-1,0).故选B.2.C令f(x)=0,得πcosx=kπ(k∈Z),即cosx=k(k∈Z),故k=0,1,-1.若k=0,则x=π2或x=3π2;若k=1,则x=0或x=2π;若k=-1,则x=π,故零点个数为5.3.B由f(1.25)<0,f(1.5)>0可得方程f(x)=0的根落在区间(1.25,1.5)内.故选B.4.C在同一平面直角坐标系内作出函数y=12x,y=-1x的图象(图略),由图象可知,当x∈(-∞,x0)时,12x>-1x,当x∈(x0,0)时,12x<-1x,所以当x1∈(-∞,x0),x2∈(x0,0)时,有f(x1)>0,f(x2)<0,故选C.5.D画出函数f(x)的图象如图所示,视察图象可知,若方程f(x)-a=0有三个不同的实数根,则函数y=f(x)的图象与直线y=a有三个不同的交点,此时需满意0<a<1,故选D.6.AC因为f(x)是偶函数,又f(-3)f(6)<0,所以f(3)f(6)<0.又f(x)在(0,+∞)上单调递增,所以函数f(x)在(0,+∞)上有一个零点,且f(3)<0,f(6)>0.所以函数f(x)在(-∞,0)∪(0,+∞)上有两个零点.但是f(0)的值没有确定,所以函数f(x)可能有三个零点,所以A选项正确;又f(-4)=f(4),4∈(3,6),所以f(-4)的符号不确定,所以B选项不正确;C选项明显正确;由于f(0)的值没有确定,所以f(0)与f(-6)的大小关系不确定,所以D选项不正确.7.BCD画出函数f(x)的大致图象如图,由图象得出x1+x2=-2,-log2x3=log2x4,则x3x4=1,故A错误,B正确;由图可知1<x4<2,故C正确;因为-2<x1<-1,x1x2=x1(-2-x1)=-x12-2x1=-(x1+1)2+1∈(0,1),所以x1x2x3x4=x1x2∈(0,1),故D正确.故选8.ABC因为函数y=ex与y=lnx互为反函数,它们的图象关于直线y=x对称,直线y=-x+2与直线y=x垂直,且交点为(1,1),则点(1,1)为A(x1,y1),B(x2,y2)的中点,所以x1+x2=2,故选项A正确;ex1+ex2≥2ex1ex2=2ex1+x2=2e2=2e,由题意x1≠x2,所以ex1≠ex2,所以ex1+ex2>2e,故选项B正确;因为点(1,1)为A(x1,y1),B(x2,y2)的中点,不妨设x1<1<x2,所以x1lnx2+x2lnx1<x2lnx2+x2lnx1=x2(lnx2+lnx1)=x2ln(x1x2)<x2lnx1+x222=x2ln1=0,故选项C正确;因为x1+x9.4由题意可得f(2)f(3)<0,即(log22+2-k)(log23+3-k)<0,整理得(3-k)(log23+3-k)<0,解得3<k<3+log23,而4<3+log23<5,因为k∈Z,故k=4.10.(0,1)因为函数g(x)=f(x)-m有3个零点,所以f(x)-m=0有3个根,所以y=f(x)的图象与直线y=m有3个交点.画出函数y=f(x)的图象,由抛物线顶点为(-1,1),可知实数m的取值范围是(0,1).11.-∞,-12由于当x≤0,f(x)=|x2+2x-1|时图象与x轴只有1个交点,即只有1个零点,故由题意只需方程2x-1+a=0有1个正根即可,变形为2x-1=-a,结合图形知-a>12,解得a<-112.C因为f(x)在(0,+∞)上为单调函数,且f([f(x)-log2x])=3,设t=f(x)-log2x,则f(x)=log2x+t,又由f(t)=3,所以f(t)=log2t+t=3,得t=2,所以f(x)=log2x+2,所以g(x)=log2x+x-5.因为g(3)<0,g(4)>0,所以零点所在的区间为(3,4).故选C.13.A函数f(x)=|2x-2|+b有两个零点,即y=|2x-2|与y=-b的图象有两个交点,交点的横坐标就是x1,x2(x1>x2),在同一坐标系中画出y=|2x-2|与y=-b的图象,可知1<x1<2,当y=-b=2时,x1=2,两个函数图象只有一个交点,当y=-b<2时,由图可知x1+x2<2.14.D当a<0时,f(x)>0恒成立,不符合题意,当a=0时,f(x)=|lnx|只有一个零点为1,也不符合题意,当a>0时,作函数g(x)=|lnx|与h(x)=ax图象,易知g(x)与h(x)图象在区间(0,1)上必有一个交点,则在区间(1,+∞)上有且仅有一个公共点,当x∈(1,+∞)时,f(x)=lnx-ax,f'(x)=1-axx,f(x)在0,1a上单调递增,在1a,+∞上单调递减,所以f(x)max=f1a=ln1a-1,则只需ln1a-1=0,故a=1e,当x∈(0,1)时,f(x)=-lnx-1ex,易知f1e=1-1e2>0,f(1)=-1e<0,可知x1∈1e15.81-∞,-12∪{1}∵f(x)=1-|∴f(3)=2f(1)=4f(-1)=4×(1-|-1+1|)=4.∴logf(3)256=log2228=82=4,3logf若x∈[0,2],则-2≤x-2≤0,∴f(x)=2f(x-2)=2(1-|x-2+1|)=2-2|x-1|,0≤x≤2.若x∈(2,4],则0<x-2≤2,∴f(x)=2f(x-2)=2(2-2|x-2-1|)=4-4|x-3|,2<x≤4.∴f(1)=2,f(2)=0,f(3)=4.设y=f(x)和y=x+a,则方程f(x)=x+a在区间[-2,4]内有3个不等实根,等价为函数y=f(x)和y=x+a在区间[-2,4]内有3个不同的零点.作出函数f(x)和y=x+a的图象,如图所示,当直线经过点A(2,0)时,两个图象有2个交点,此时直线为y=x-2,当直线经过点O(0,0)时,两个图象有4个交点,此时直线为y=x,当直线经过点B(3,4)和C(1,2)时,两个图象有3个交点,此时直线为y=x+1,∴要使方程f(x)=x+a在区间[-2,4]内有3个不等实根,则a=1或-2<a<0.故实数1a的取值范围为{1}∪-∞,-12.16.D作函数f(x)图象,如图所示,由[f(x)]2+af(x)<0,得f(x)[f(x)+a]<0,当a>0时,-a<f(x)<0,由于关于x的不等式[f(x)]2+af(x)<0恰有1个整数解,因此其整数解为3,又f(3)=-9+6=-3,所以-a<-3<0,-a≥f(4)=-8,则3<a≤8.当a=0时,[f(x)]2<0,则a=0不满意题意;当a<0时,0<f(x)<-a,当0<-a≤1时,0<f(x)<-a,没有整数解,当-a>1时,0<f(x)<-a,至少有两个整数解,综上,实数a的最大值为8,故选D.17.C(方法1)∵f(x)=x2-2x+a(ex-1+e-x+1),∴f(2-x)=(2-x)2-2(2-x)+a[e2-x-1+e-(2-x)+1]=x2-4x+4-4+2x+a(e1-x+ex-1)=x2-2x+a(ex-1+e-x+1),∴f(2-x)=f(x),即直线x=1为f(x)图象的对称轴.∵f(x)有唯一零点,∴f(x)的零点只能为1,即f(1)=12-2×1+a(e1-1+e-1+1)=0,解得a=1(方法2)