高考物理（课标）一轮复习教案第五章机械能老头

第五章机械能

［全国卷5年考情分析］

基础考点常考考点命题概率常考角度

’1711卷》式6分）J16U卷》9（6分）独立命题

功和功率

’16H卷Tzi（6分）J15II卷Ti7（6分）概宓

(口)

'1411卷TI6（6分），'13I卷T2I（6分）80%

(1)(变力)做功

综合命题

动能和动'16卬卷Tio（6分），'15I卷Tn（6分）和功率问题

重力做功概空

能定理(II)MD卷Ti6（6分）(2)动能定理

与重力势能100%

的应用

(II)'171卷TM12分），，1711卷17（6

⑶机械能守

实验五：分）独立命题

恒的条件

探究动能定功能关系、"7m卷T16（6分）J16U卷T16（6分）概空

(4)机械能守

理机械能守」6H卷Tzi（6分），“6n卷T25（2075%

恒定律与平抛

以上2个考恒定律及分）综合命题

运动、圆周运

点未曾独立其应用(H)口6m卷T24（12分），'15I卷T17（6概宓

动的综合

命题分）100%

(5)功能关系

'1511卷Tzi（6分），'1311卷T2O（6分）

与能量守恒

实验六：验综合命题

证机械能

,16I卷T22（5分）概盅

守恒定律40%

第1节X/功和功率

(1)只要物体受力的同时又发生了位移，则一定有力对物体做功。(X)

(2)一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动。(J)

(3)作用力做正功时，反作用力一定做负功。(X)

(4)力对物体做功的正负是由力和位移间的夹角大小决定的。(J)

(5)由尸=尸。可知，发动机功率一定时，机车的牵引力与运行速度的大小成反比。(J)

(6)汽车上坡时换成低挡位，其目的是减小速度得到较大的牵引力。(J)

一1.力对砺底被不做功,关键亮看菇杨底丽西丽而荚声手妻荚箱示琴而犷1

做功。

2.斜面对物体的支持力垂直于斜面，但不一定垂直于物体的位移，故斜面对物体的支

持力可以做功。

3.瞬时功率尸=尸。cos©而发动机牵引力的功率尸=尸入因为机车的牵引力方向与汽

车运动方向相同，cosa=l。

4.汽车匀加速启动过程的末速度一定小于汽车所能达到的最大速度。

5.作用力与反作用力等大反向，而作用力与反作用力做的功并不一定一正一负、大小

相等，实际上二者没有必然联系。

突破点(一)功的正负判断与计算自主悟透类

1.功的正负的判断方法

(1)恒力做功的判断：依据力与位移方向的夹角来判断。

(2)曲线运动中做功的判断：依据尸与。的方向夹角”来判断，0cWa〈90。时，力对物体

做正功；90。＜〃忘180。时，力对物体做负功；a=90。时，力对物体不做功。

(3)依据能量变化来判断：功是能量转化的量度，若有能量转化，则必有力对物体做功。

此法常用于判断两个相联系的物体之间的相互作用力做功的判断。

2,恒力做功的计算方法

3.合力做功的计算方法

方法一：先求合力产合，再用产合/cos”求功。

方法二：先求各个力做的功印I、W2、W3、…，再应用W兮=W|+W2+W3+…求合力

做的功。

［题点全练］

1.(2017•全国卷U)如图，一光滑大圆环固定在桌面上，环面位于竖直平面内，在大圆环

上套着一个小环。小环由大圆环的最高点从静止开始下滑，在小环下滑的厂01

过程中，大圆环对它的作用力()()

A.一直不做功B.一直做正功JJ

7/ZZ7/77/77777//

C.始终指向大圆环圆心D.始终背离大圆环圆心

解析：选A由于大圆环是光滑的，因此小环下滑的过程中，大圆环对小环的作用力

方向始终与速度方向垂直，因此作用力不做功，A项正确，B项错误；小环刚下滑时，大圆

环对小环的作用力背离大圆环的圆心，滑到大圆环圆心以下的位重时，大圆环对小环的作

用力指向大圆环的圆心，C、D项错误。

2.如图所示，木板可绕固定水平轴O转动。木板从水平位置OA

、B

缓慢转到08位置，木板上的物块始终相对于木板静止。在这一过程一七三者二

中，物块的重力势能增加了2jo用尸N表示物块受到的支持力，用

用表示物块受到的摩擦力。在此过程中，以下判断正确的是()

A.FN和Fr对物块都不做功

B.尸N对物块做功为2J,用对物块不做功

C.尸N对物块不做功，B对物块做功为2J

D.尸N和尸f对物块所做功的代数和为0

解析：选B物块所受的摩擦力B沿木板斜向上，与物块的运动方向垂直，故摩擦力

g对物块不做功，物块在慢慢移动过程中，重力势能增加了2J,重力做功一2J,支持力

尸N对物块做功2J,故B正确。

3.（2018•京平质检）一物块放在水平地面上，受到水平推力尸的作用，力尸与时间，的

关系如图甲所示，物块的运动速度。与时间，的关系如图乙所示，10s后的。“图像没有画

出，重力加速度4取10m/s2,下列说法正确的是（）

A.物块滑动时受到的摩擦力大小是6N

B.物块的质量为1kg

C.物块在0〜10s内克服摩擦力做功为50J

D.物块在10〜15s内的位移为6.25m

解析：选D由题图乙可知，在5〜10s内物块做匀速运动，故受到的摩擦力与水平推

力相同，故摩擦力f=F'=4N,故A错误；在。〜5s内物块的加速度为。=娶=自m/s2

=1m/s2,根据牛顿第二定律可得尸一/=6。，解得，"=2kg,故B错误；在0^〜10s内物块

通过的位移为x=；（5+10）X5m=37.5m,故克服摩擦力做功为VVf=A=4X37.5J=150J,

故C错误；撤去外力后物块产生的加速度为/=^=-2m/s2,减速到零所需时间为/

0^5Q—52

减速到零通过的位移为x'，八故正确。

—一/—s=2.5s<5s,="3=/7人^77~m=6.25m,D

突破点（二）变力做功的五种计算方法I方法模里类

（一）利用动能定理求变力做功

一利用公式W=P/cosa不容或直接求功时，尤其对于曲线运动或变力做功向施，可考虑

由动能的变化来间接求功，所以动能定理是求变力做功的首选“

［例1］（2018•威海月号）如图所示，一质量为m的质点在半径为R的

半球形容器中（容器固定）由静止开始自边缘上的A点滑下，到达最低点B

时，它对容器的正压力为广N。重力加速度为g，则质点自A滑到5的过

程中，摩擦力对其所做的功为（）

A.1/?(FN—/N)

C.1/?(FN—mg)D.1/?(FN—2wg)

［解析］质点在B点，由牛顿第二定律，有：尸N—加g=喏，质点在5点的动能为所

2

=kmv=\（F^—mg）Ro质点自A滑到5的过程中，由动能定理得：wgK+Wf=Ek8—0,解

得：Wf=；&尸N—3〃zg）,故A正确，B、C、D错误。

【答案】A

（二）利用微元法求变力做功

将物体的位移分割成许多小段，因每一小段很小，每一小段上作用在物体上的力可以

视为恒力，这样就将变力做功转化为在无数多个位移上的恒力所做功的代数和。此法常用

于求解大小不变、方向改变的变力做功问题。

［例2］侈选］（2018•安庆模拟）如图所示，摆球质量为m,悬线长度工彳

为L,把悬线拉到水平位置后放手。设在摆球从A点运动到B点的过程

/

中空气阻力的大小尸阻不变，则下列说法正确的是（）i/

A.重力做功为mgL止一“

B.悬线的拉力做功为0

C.空气阻力做功为一次gL

D.空气阻力做功为一;尸阻TTL

I解析I接球下落过程中，重力做功为mgL,A正确；悬线的拉力始终与速度方向垂直，

故做功为0,B正确；空气阻力的大小不变，方向始终与速度方向相反，故做功为一尸

C错误，D正确。

［答案1ABD

（三）化变力为恒力求变力做功

有些变力做功问题通过转换研究对象，可转化为恒力做功，用W=、cos”求解。此法

常用于轻绳通过定滑轮拉物体做功的问题中。

丽T湎画蒜，画兔的光滔竖直布E套著二F滑葩甬辂绳系着而褒―

绕过光滑的定滑轮，以大小恒定的拉力F拉绳，使滑块从A点起由静止开。才F

始上升。若从A点上升至〃点和从B点上升至。点的过程中拉力/做的n'y

A'.

功分别为用和W2,滑块经3、C两点的动能分别为Ek8和Ekc，图中A5

=BC,贝lj（）

A.Wi>W2

B.Wi<W2

C.Wi=W2

D.无法确定Wi和W2的大小关系

［解析］轻绳对滑块做的功为变力做功，可以通过转换研究对象，脐变力做功转化为恒力

做功；因轻绳对滑块做的功等于拉力尸对轻绳做的功，而拉力/为恒力，W=FMtNl为

轻绳拉滑块过程中力尸的作用点移动的位移，大小等于定滑轮左侧绳长的缩短量，由题图

可知，MAB>MRC9故W1>W2,A正确。

［答案］A

（四）利用平均力求变力做功

若物体受到的力方向不变，而大小随位移均匀变化时，则可以认为物体受到一大小为了

尸尸

=一1+=’2的恒力作用，尸I、B分别为物体在初、末位置所受到的力，然后用公式—7cos

〃求此变力所做的功。

［例4］［多选］如图所示，n个完全相同、边长足够小且互不粘一的nm

连的小方块依次排列，总长度为1，总质量为M，它们一起以速度。在光滑水平面上滑动，

某时刻开始滑上粗糙水平面。小方块与粗糙水平面之间的动摩擦因数为〃，若小方块恰能完

全进入粗糙水平面，则摩擦力对所有小方块所做功的大小为（）

A.Mv2

D.fiMgl

［解析］总质量为”的小方块在进入粗糙水平面的过程中滑动摩擦力由0均匀增大，

当全部进入时摩擦力达最大值〃阳，总位移为/,平均摩擦力为了由功的公式可

得1%=一7”=一%吸/,功的大小为%吸/,C正确，D错误；用动能定理计算，则为：

Wf=0—^Mv2=-zMv2,其大小为:A正确，B错误。

［答案］AC

（五）利用Ar图像求变力做功

在尸・x图像中，图线与x轴所围“面积”的代数和就表示力/在这段位移内所做的功,

且位于*轴上方的“面积”为正功，位于x轴下方的“面积”为负功，但此方法只适用于

便于求图线所围面积的情况（如三角形、矩形、圆等规则的几何图形）。

［例5］（2018・*州检测）质量为2kg的物体做直线运动，沿此//N

直线作用于物体的外力与位移的关系如图所示，若物体的初速度为3-'T

则其末速度为（

3m/s,o

-1

A.5m/s-2

-3

-4

B.m/s

C.y［5m/s

D.y［35m/s

［解析］产・x图像与x轴围成的面积表示外力所做的功，由题图可知：W=（2X2+4X4

—3X2）J=14J,根据动能定理得：1mPo2,解得：v=yjlim/s,故B正确。

［答案］B

突破点［三）功率的分析与计算

1.平均功率的计算

⑴利用尸=7。

（2）利用P=Fvcosa,其中v为物体运动的平均速度。

2.瞬时功率的计算

（1）利用公式尸=尸比0§处其中。为E时刻的瞬时速度。

⑵利用公式P=Fvpt其中砰为物体的速度。在力尸方向上的分速度。

（3）利用公式尸=凡必其中凡为物体受的外力尸在速度&方向上的分力。

［题点全练］

1.（2018•东北三省国市—楼）如图是滑雪场的一条雪道。质量为70kg/J/

的某滑雪运动员由A点沿圆弧轨道滑下，在B点以5小m/s的速度水

平飞出，落到了倾斜轨道上的C点（图中未画出）。不计空气阻力，。=30。，g=10m/s2,则

下列判断正确的是（）

A.该滑雪运动员腾空的时间为1s

B.5c两点间的落差为545m

C.落到。点时重力的瞬时功率为350MW

D.若该滑雪运动员从更高处滑下，落到C点时速度与竖直方向的夹角变小

解析：选A运动员平抛的过程中，水平位移为彳=如£

竖直位移为

落地时：tan0=^

联立解得f=ls,y=5m,故A正确，B错误；

落到C点时，竖直方向的速度：Vy=g/=10Xlm/s=10m/s

所以落到。点时重力的瞬时功率为：

P=mg-pv=70X10X10W=7000W,故C错误；

根据落到。点时速度方向与水平方向之间的夹角的表达式：tana=¥=2X二7=2七，

可知落到C点时速度与竖直方向的夹角与平抛运动的初速度无关，故D错误。

2.（2018•白领模拟）如图所示，小物块甲从竖直固定的;光滑圆弧甲「……好

轨道顶端由静止滑下，轨道半径为K,圆弧底端切线水平。小物块乙从高为R的光滑斜面

顶端由静止滑下。下列判断正确的是（）

A.两物块到达底端时速度相同

B.两物块运动到底端的过程中重力做功相同

C.两物块到达底端时动能相同

D.两物块到达底端时，乙的重力做功的瞬时功率大于甲的重力做功的瞬时功率

解析：选D两物块下落的高度相同，根据动能定理，有〃解得v=yj2gR,

▲

可知两物块到达底端时的速度大小相等，但方向不同，A错误；两物块的质量大小关系不

确定，故无法判断两物块运动到底端时重力做的功及动能是否相同，B、C错误；在底端时，

甲物块重力做功的瞬时功率为零，乙物块重力做功的瞬时功率大于零，故D正确。

3.（2018•源切调研）如图所示，滑板静止在水平轨道上，质量机=2kg,板长L=0.6m,

左端A点到轨道上3点距离x=6m,滑板与轨道间的动摩擦因数〃=0.2。现对滑板施加水

平向右的推力户=10N,作用一段时间后撤去，滑板右端恰能到达5点，求：

（1）推力F作用的时间；

（2）推力产的最大功率。

解析：（1）在外力尸作用下，根据牛顿第二定律可知：

F-pmg=may,

尸一W叫10-0.2X2X10,.

解得:ai=-------；----------m/s2=3m/s2

经历的时间为t,则v=ait=3tf

通过的位移为：xi=1aiZ2=1/2

撤去外力后的加速度大小为：/臂^=摩=2m/s2,

-29户

减速通过的位移为：,=2^~=~4

xi+x'=X—L

联立解得：/=1.2s,o=3.6m/s。

⑵推力的最大功率P=Fv=10X3.6W=36W。

答案：(1)1.2s(2)36W

突破点（四）机车启动问题I师生共研类

1.两种启动方式的比较

两种方式以恒定功率启动以恒定加速度启动

P-t图像和v-t图像

OtOtoht

vt=F=91

a=—不变=尸不变

过程分析

OAF-F祗

4一Jiv*

=>?=尸。t直到P^=Fv\

段

运动性质加速度减小的加速运动匀加速直线运动，维持时间to=^

vt0尸=§1

F=F®=>a=0

AB过程分析,P

段=”小1

运动性质以丁匀速直线运动加速度减小的加速运动

尸=尸阳=4=0=

段无

5c以内1=会匀速运动

2.三个重要关系式

(1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即丁=2。

⑵机车以恒定加速度启动时，匀加速过程结束后功率最大，速度不是最大，即v=j<vm

=俞

(3)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W=Pf,由动能定理得上一户诅x=A&，此

式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移或速度。

【典例］(2018超水月考)如图甲所示，在水平路段A5上有一质量为2X1伊kg的汽车(可

视为质点)，正以10m/s的速度向右匀速运动，汽车前方的水平路段BC较粗糙，汽车通过

整个ABC路段的。”图像如图乙所示(在£=15s处水平虚线与曲线相切)，运动过程中汽车

发动机的输出功率保持20kVV不变，假设汽车在两个路段上受到的阻力(含地面摩擦力和空

气阻力等)各自有恒定的大小。求：

(1)汽车在AB路段上运动时所受阻力力的大小。

(2)汽车刚好开过B点时加速度a的大小。

(3)8C路段的长度。

［审题指导］

(1)根据。“图像可知，汽车在A3路段和f=15s以后均做匀速运动，阻力与牵引力大

小分别相等。

(2)汽车在8C路段做非匀变速直线运动，对应的位移应根据动能定理求解。

［解析］(1)汽车在A6路段做匀速直线运动，根据平衡条件，有：

F\=f\

P=FiVi

/…P20X103

解得：/i=—=10N=21)00No

(2"=15s时汽车处于平衡状态，有：

Fi=fi

P=FIV2

p20X103

解得：fi=—=-r-N=4000N

“2，

刚好开过3点时汽车的牵引力仍为尸i,根据牛顿第二定律，有：

j2-Fi=ma

解得：。=1m/s2o

(3)对于汽车在5c路段运动，由动能定理得：

Pt—fzs=jmv22-J/nvi2

解得：s=68.75m。

［答案］(1)2000N(2)1m/s2(3)68.75m

［易错提醒1

(1)在机车功率尸=尸。中，尸是机车的牵引力而不是机车所受合力或阻力，所以

只体现了一种数量关系用于计算，即牵引力与阻力平衡时达到最大运行速度。

(2)恒定功率下的启动过程一定不是匀加速运动，匀变速直线运动的公式不再适用，启

动过程发动机做的功可用W=H计算，不能用亚=尸/计算(因为尸为变力)。

(3)以恒定加速度启动只能维持一段时间，之后又要经历非匀变速直线运动，所以匀变

速直线运动的公式只适用于前一段时间，不可生搬硬套。

［集训冲关］

1.(2018•淞坊期末)水平路面上的汽车以恒定功率尸做加速运动，所受阻力恒定，经过

时间f,汽车的速度刚好达到最大，在f时间内()

A.汽车做匀加速直线运动

B.汽车加速度越来越大

C.汽车克服阻力做的功等于R

D.汽车克服阻力做的功小于。

解析：选D根据尸=尸。知，随着速度增大牵引力减小，根据牛顿第二定律得。=守,

加速度减小，故A、B错误；牵引力做功W=Ptt根据动能定理知，克服阻力做的功小于

牵引力做的功，即小于Pf,D正确，C错误。

24多选|（2018・2鞍山一模）如到所示为某汽车在平直公路上启动时

发动机功率p随时间/变化的图像，孔为发动机的额定功率。已知在

打时刻汽车的速度已经达到最大值rm,汽车所受阻力大小与速度大小

成正比。由此可得（）

A.在，3时刻，汽车速度一定等于0m

B.在八〜“时间内，汽车一定做匀速运动

C.在f2〜“时间内，汽车一定做匀速运动

D.在发动机功率达到额定功率前，汽车一定做匀加速运动

解析：选AC已知在打时刻汽车的速度已经达到最大值0m,此后汽车做匀速直线运

动，速度不变，所以在白时刻，汽车速度一定等于。m,故A正确。。〜fl时间内汽车的功率

均匀增加，汽车所受阻力增大，汽车做变加速直线运动；汽车的功率在4时刻达到额定功

率，根据尸=户5速度继续增大，牵引力减小，则加速度减小，则在。〜“时间内汽车做加

速度减小的加速运动，故B、D错误。在，2〜£3时间内，汽车已达到最大速度，且功率保持

不变，汽车一定做匀速直线运动，故C正确。

3.［多选］（2016•天滓高七）我国高铁技术处于世界领先水平。和

谐号动车组是由动车和拖车编组而成，提供动力的车厢叫动车，不

提供动力的车厢叫拖车。假设动车组各车厢质量均相等，动车的额

定功率都相同，动车组在水平直轨道上运行过程中阻力与车重成正

比。某列车组由8节车厢组成，其中第1、5节车厢为动车，其余为拖车，则该动车组（）

A.启动时乘客受到车厢作用力的方向与车运动的方向相反

B.做匀加速运动时，第5、6节与第6、7节车厢间的作用力之比为3：2

C.进站时从关闭发动机到停下来滑行的距离与关闭发动机时的速度成正比

D.与改为4节动车带4节推车的动车组最大速度之比为1：2

解析：选BD启动时，乘客的加速度向前，车厢对人的作用力方向向前，与车运动的

方向相同，选项A错误；以后面的车厢为研究对象，尸56一切=3m%F67-2f=2ma,贝”5、

6节与6、7节车厢间的作用力之比为3：2,选项B正确；根据v2=2or,车厢停下来滑行

的距离，与速度的二次方成正比，选项C错误；若改为4节动车，则功率变为原来2倍，

由尸=尸。知，最大速度变为原来2倍，选项D正确。

易错问题——练缤密思维

功和功率计算中的两类易错题

（一）滑轮两侧细绳平行

1.如图所示，质量为.必、长度为L的木板放在光滑的水平地面上，在木板的右端放置

质量为m的小木块，用一根不可伸长的轻绳通过光滑的定滑轮分别与木块、木板连接，木

块与木板间的动摩擦因数为小开始时木块和木板静止，现用水平向右的拉力F作用在木

板上，将木块拉向木板左端的过程中，拉力至少做功为()

A.IpnigLW.^/inigL

C.D.fiitigL

解析：选D拉力做功最小时，木块应做匀速运动，对木块股受力分析，由平衡条件

可得唱。对木板M受力分析，由平衡条件可得：尸=尸丁+〃〃阴又因当木块从木板

右端拉向左端的过程中，木板向右移动的位移/=专，故拉力户所做的功W=Fl=〃阳gL,或

者根据功能关系求解，在木块运动到木板左端的过程，因摩擦产生热量为D正确。

2.(2018・南安期中)如图甲所示，滑轮质量、摩擦均不计，质量为2kg的物体在拉力尸

作用下由静止开始向上做匀加速运动，其速度随时间的变化关系如图乙所示，由此可知

()

A.物体加速度大小为2m/s2

B.尸的大小为21N

C.4s末产的功率为42W

D.4s内尸的平均功率为42W

解析：选C由题图乙可知，04图像的斜率表示物体加速度的大小，即a=0.5m/s2,

由2斤一次可得：F=10.5N,A>B均错误；4s末尸的作用点的速度大小为期=2。

物=4m/s,故4s末尸的功率为尸=尸勿«=42W,C正确；4s内物体上升的高度〃=4m,

力户的作用点的位移/=2/i=8m,拉力户所做的功W=/〃=84J,故平均功率了=?=21

W,D错误

［反思领悟］

(1)不计摩擦和滑轮质量时，滑轮两侧细绳拉力大小相等。

(2)通过定滑轮连接的两物体，位移大小相等。

(3)通过动滑轮拉动物体时，注意物体与力的作用点的位移、速度、作用力间的大小关

系。

，二)滑轮两侧细绳不平行

3.一木块前端有一滑轮，轻绳的一端系在右方固定处，水平穿

过滑轮，另一端用恒力尸拉住，保持两股绳之间的夹角。不变，如Z|

图所示，当用力F拉绳使木块前进S时，力尸做的功(不计滑轮摩isT

擦)是()

A.Fscos0B.户s(l+cos0)

C.2FAcos0D.2Fs

解析：选B法一：如图所示，力尸作用点的位移，=2scos/

故拉力户所做的功W=Ficosa=2Fscos2^=F,s(H-cos0)o

法二：可看成两股绳都在对木块做功卬=氏+/scosO=A(l

4-cos0)t则选项B正确。

［反思领悟］

布施蓬丽而显物标，当拉力尸的方向与砺乐的检移族示丽:拉力/；做的功可

用如下两种思路求解：

(1)用W=Hcosa求，其中，为力尸作用点的位移，。为尸与,之间的夹角。

(2)用两段细绳拉力分别所做功的代数和求解，如第3题的第二种方法。

一F)普通高镉再作亚一

［A级——基础小题练熟练快］

1.如图，物块从、B在外力耳的作用下起沿水平地面做匀速直r^Lf

线运动的过程中，下列关于A对地面的滑动摩擦力做功和3对A的

静摩擦力做功的说法正确的是()

A.静摩擦力做正功，滑动摩擦力做负功

B.静摩擦力不做功，滑动摩擦力做负功

C.静摩擦力做正功，滑动摩擦力不做功

D.静摩擦力做负功，滑动摩擦力做正功

解析：选C把物块4、8看成一个整体，一起沿水平地面做匀速直线运动，所以人-

地=734=居其中/地-A的方向与运动方向相反，故地面对A的滑动摩擦力做负功，因为

地面没有位移，所以A对地面的滑动摩擦力不做功；选择A作为研究对象，A做匀速运动，

所以介-A=/迫-A=尸，其中H对4的静摩擦力的方向与运动方向相同，故〃对A的静摩擦

力做正功。综上可知，C正确。

★2.(2015•海南高考)假设摩托艇受到的阻力的大小正比于它的速率。如果摩托艇发动

机的输出功率变为原来的2倍，则摩托艇的最大速率变为原来的()

A.4倍B.2倍

C.小倍D・6倍

解析：选D设片幼当阻力等于牵引力时，速度最大，输出功率变化前，有P=Fu

212

=fv=kvv=kvr变化后有2P=F‘v'=kv'•v=kv',联立解得v'=y/2v,D正

确。

3.如图所示，质量为〃，的物体在恒力尸的作用下从底端沿斜面

向上一直匀速运动到顶端，斜面高//,倾斜角为仇现把物体放在顶

端，发现物体在轻微扰动后可匀速下滑，重力加速度大小为go则在上升过程中恒力尸做

的功为（）

A.FhB.mgh

C.2mghD.无法确定

解析：选C把物体放在顶端，发现物体在轻微扰动后可匀速下滑，则物体受力平衡,

则有/=，〃gsin。，上滑过程中，物体也做匀速直线运动，受力平衡，则有F=mgsine+f=

2mgsin仇则在上升过程中恒力F做的功W=Er=2mgsin夕飞：（）=2mgh,故C正确。

★4.一轻绳一端固定在。点，另一端拴一小球，拉起小球使轻绳

水平，然后无初速度释放小球。如图所示，小球从开始运动至轻绳到

达竖直位置的过程中，小球重力的瞬时功率的变化情况是（）

A.一直增大B.一直减小

C.先增大，后减小D.先减小，后增大

解析：选C小球在初位置重力做功的功率为零，在最低点，由于重力的方向与速度

方向垂直，则重力做功的功率为零，因为初、末位置重力做功的功率都为零，则小球从开

始运动至轻绳到达竖直位置的过程中重力做功的功率先增大后减小，C正确。

5.I多选］如图所示，轻绳一端受到大小为"的水平恒力作用，另一端通过定滑轮与质

量为机、可视为质点的小物块相连。开始时绳与水平方向的夹角为夕。当小物块从水平面上

的A点被拖动到水平面上的3点时，位移为L随后从3点沿斜面被拖动到定滑轮。处，

〃。间距离也为小小物块与水平面及斜面间的动摩擦因数均为小若小物块从A点运动到

0点的过程中，F对小物块做的功为WF,小物块在30段运动过程中克服摩擦力做的功为

W”则以下结果正确的是（）

A.Wi.=FL(cosB.m=2FLcos0

C.Wf=///«gLcos20D.Wf=FL—mgLsin20

解析：选BC小物块从4点运动到。点，拉力尸的作用点移动的距离x=2Lcos

所以拉力尸做的功WF=&=2尸Leos，，A错误，B正确；由几何关系知斜面的倾角为2兄

所以小物块在80段受到的摩擦力/=〃〃嘤os20,则用=,忆=〃帆弘cos20,C正确，D错

误。

［B级——中档题目练通抓牢］

★6.如图所示，质量为m的小球以初速度如水平抛出，恰好垂

直打在倾角为0的斜面上，则小球落在斜面上时重力的瞬时功率为（不I

计空气阻力）（）

mgjQ

〃磔

otan0B.tanff

mguo

Jsinl?D.mgvocos0

解析：选B小球落在斜面上时量力的瞬时功率为尸=，〃如），，而Vytan。=研），所以尸

mgva

B正确。

-tan夕

★7.［多选］（2018・广州联考）汽车以恒定功率P、初速度如冲上倾角一定的斜坡时，汽

车受到的阻力恒定不变，则汽车上坡过程的P-/图像可能是选项图中的（）

解析：选BCD由瞬时功率P=&可知，汽车功率恒定，汽车开始所受牵引力尸=与,

若率引力与汽车所受阻力相等，则汽车做匀速运动，B项中。图像是可能的；若牵引力大

于阻力，则汽车做加速运动，则除速度增大，牵引力减小，而汽车所受阻力不变，由牛顿

第二定律可知，汽车的加速度减小，直至减小到零，C项中O4图像是可能的，A项中

图像是不可能的；若牵引力小于阻力，则汽车做减速运动，牵引力增大，汽车所受阻力不

变，由牛顿第二定律可知，汽车的加速度减小，直至减小到零，D项中看“图像是可能的。

8.（2018•清达市田家炳实验中学一楼）用长为/、不可伸长的细线把质量为m

的小球悬挂于O点，将小球拉至悬线偏离竖直方向〃角后放手，运动/时间后

停在最低点。则在时间，内（）/a\

人.小球重力做功为期8《1-0）5〃）

B.空气阻力做功为一mg/cosa

C.小球所受合力做功为mgkina

，一，….“，一一一，一、，力侬（1-cosa）

D.细线拉力做功的功率为------

解析：选A小球从开始运动到停止的过程中，下降的高度为：/z=/（l-cosa）,所以

小球的重力做功：WG=mgh=mgl（1—cosa）,故A正确；在小球运动的整个过程中，重力

和空气阻力对小球做功，根据动能定理得：VVG4-VVf=0-0,所以空气阻力做功Wr=-WG

=—mgl（1—cosa）,故B错误；小球受到的合外力做功等于小球动能的变化，所以W合=0

-0=0,故C错误；由于细线的拉力始终与运动的方向垂直，所以细线的拉力不做功，细

线的拉力的功率为0,故D错误。

★9.（2018•达州一模）一质量为M=2X1伊kg的汽车，其额定功率Pgi=80kW,在平

直公路上行驶时受到的阻力为片4X1伊N。如果汽车从静止开始做匀加速直线运动，经过

时间£=5s汽车发动机输出的功率达到额定功率，假设运动过程中阻力不变，求：

（1）汽车在平直公路上行驶的最大速度Vmax；

（2）汽车做匀加速直线运动的加速度a。

解析：（1）当牵引力与阻力相等时，速度最大。则有：

Pn=Fvm=fvmt

80000

解得：vm=-7-=4000m/s=20m/so

（2）根据牛顿第二定律得卜Lf=Ma

汽车做匀加速运动达到最大速度为v1,此时功率为额定功率，满足：v'=今

vr

匀加速直线运动的时间f=5s,满足：

代入数据联立解得：a=2m/s2o

答案：（l）20m/s（2）2m/s2

[C级——难度题目自主选做]

★10.（2018-H*木齐二模）动车组是由几节自带动力的车厢加几节不带动力的车厢组

成的，带动力的车厢叫动车，不带动力的车厢叫拖车。每节动车与拖车质量都相等，每节

动车的额定功率都相等。动车组运行过程中总阻力来自两部分：一部分是车轮与铁轨之间

摩擦产生的机械阻力，阻力大小与动车组的质量成正比；另一部分来自于空气阻力，阻力

大小与动车组速度的平方成正比。一列12节车厢的动车组，有3节动车时最大速度为160

km/h,此时空气阻力是总阻力的。.5倍。若要使12节车厢的动车组的速度达到240km/h,

则动车的节数至少为（）

A.7节B.8节

C.9节D.10节

解析：选B设每节动车的功率为P,

12节车施的动车组受到的机械阻力为f,则有

根据题意片代入5、vi,

解得ii=73

故至少有8节动车，故B正骑“

11.（2018•保定E3校联者）质量相=20kg的物体，在大小恒定的水|v/（nvs*）

平外力尸的作用下，沿水平面做直线运动。。〜2s内尸与运动方向相1A

A.拉力户的大小为100N

B.物体在4s时拉力的瞬时功率为120W

C.4s内拉力所做的功为480J

D.4s内物体克服摩擦力做的功为320J

解析：选B取物体初速度方向为正方向，由题图可知物体与水平面间存在摩擦力，

由题困可知0〜2s内，—F—f=mai且。i=-5m/s?；2〜4s内，一尸且。2=一1m/s2,

联立以上两式解得尸=60NJ=40N,A错误；由尸=尸。得4s时拉力的瞬时功率为120W,

B正确；由0〜2s内，Wi=一正内,2〜4s内，yVi=Fxzt由题图可知x【=10m,xz

=2m,代入数据解得，4s内拉力所做的功为一480J,C错误；摩擦力做功W=加，摩擦

力始终与速度方向相反，故s为路程，由题图可求得总路程为12m,4s内物体克服摩擦力

做的功为480J,D错误。

12.(2018•常州模拟)高速连续曝光照相机可在底片上重叠形成多个图像。现利用这架

照相机对MD-2000家用汽车的加速性能进行研究，如图为汽车做匀加速直线运动时三次曝

光的照片，图中汽车的实际长度为4m,照相机每两次曝光的时间间隔为2.0s。已知该汽

车的质量为1000kg,额定功率为90kW,汽车运动过程中所受的阻力始终为1500N。

(1)试利用图示，求该汽车的加速度。

(2)若汽车由静止开始以此加速度做匀加速运动，匀加速运动状态最多能保持多长时间。

(3)汽车所能达到的最大速度是多大。

(4)若该汽车从静止开始运动，牵引力不超过3000N,求汽车运动2400m所用的最短

时间(汽车已经达到最大速度)。

解析：(1)由题图可得汽车在第1个2.0s时间内的位移xi=9m,第2个2.0s时间内的

位移刈=15m

汽车的加速度。=患=1.5m/s2<.

(2)由尸一用=根得，汽车牵引力

F=Ff4-/n<7=(l500+1000X1.5)N=3000N

汽车做匀加速运动的末速度

Pn90X103

o=尸=3义103HI/S=30m/s

匀加速运动保持的时间八=?=言s=20s«

(3)汽车所能达到的散大速度

P.90X103

Pm=FT=1.5X103m/s=60m/so

(4)由(1)、⑵知匀加速运动的时间外=20s,运动的距离xJ=^ri=^X20m=300m

所以，后阶段以恒定功