421等差数列的概念课件高二上学期数学人教A版选择性

等差数列的概念

人教A版选择性必修第二册1.数列的定义2.数列的项，首项3.数列的通项公式复习回顾

③测量某地垂直地面方向上海拔500m以下的大气温度，得到从距离地面20m起每升高100m处的大气温度（单位：℃）依次为：①北京天坛圜丘坛的地面是由石板铺成，最中间是圆形的天心石，围绕天心石的是9圈扇环形的石板，从内到外的石板数依次为

9，18，27，36，45，54，63，72，81

②XXS，XS，S，M，L，XL，XXL，XXXL型号的女装上对应的意大利尺码分别是：

1.请说出下面数列中第1、2、3、4、5项，并讨论相邻项之间的关系

34，36，38，40，42，44，46，48思考讨论25，24.4，23.8，23.2，22.6

对于数列①：9，18，27，36，45，54，63，72，81

发现

：18=9+9，27=18+9....81=72+9，追问：你能换一种写法吗？

18-9=9，27-18=9....81-72=9.2.对于数列②

③是否也有类似的结论？问题1

我们常通过运算来发现规律，你能通过运算发现以上数列的取值规律吗？1.定义一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列.这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示.问题①等差数列的基本量有哪些？一、等差数列的概念②你能符号表示等差数列的定义吗？an+1-an=d（d为常数，n∈N*）an-an-1=d（d为常数，n≥2，n∈N*）a1（首项），d（公差）等差数列的递推公式③要构成一个等差数列最少需要几个数？由三个数a，A，b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，A叫做a与b的等差中项.根据等差数列的定义可知：2A=a+b.④根据等差中项的定义，写出等差数列{an}中，an-1，an，an+1的关系式2an=an-1+an+1ar,

ar－br,

ar－2br,

ar－3br,

...

④等额本金还款方式是将本金每月等额偿还，然后根据剩余本金计算利息。好处：总利息较少(在贷款期限、金额和利率相同的情况下，等额本金还款方式所需利息较少),并且贷款年限越长，优势越明显。缺点：前期还款压力较大，每月还款额不同，不便于规划收支。比较适合有一定经济基础，能承担前期较大还款压力的人群。

巩固练习教材P151.判断下列数列是否是等差数列.如果是，写出它的公差.课本15页练习

an+1=an

＋d问题3

你能根据等差数列的定义推导出等差数列的通项公式？若等差数列{an}的首项为a1，公差是d，根据定义得:an+1-an=d所以a2＝a1＋da3＝a2＋d＝a1＋2da4＝a3＋d＝a1＋3dan＝a1＋(n－1)d；由此可归纳得，等差数列的通项公式为:an＝a1＋(n－1)d

(n≥2)当n=1时，a1＝a1＋(1－1)d=a1，上式也成立.不完全归纳法将各式累加得，等差数列的通项公式为:an＝a1＋(n－1)d.新知探究若等差数列{an}的首项为a1，公差是d，根据定义得:an+1-an=d即

a2－a1＝d，a3－a2＝d，a4－a3＝d，……an－an－1＝d

(n≥2)问题4

不完全归纳推导的结论一定正确吗？还有其它方法推导吗？累加法等差数列的通项公式概念生成首项为a1，公差为d的等差数列{an}的通项公式为an=a1＋(n－1)d注：4个量an、a1、n、d，可“知三求一”问题5：已知am，d如何求an

an=am+(n－m)dd>0时，{an}是递增数列；d<0时，{an}是递减数列；d=0时，{an}是常数列.点(n,an)分布在直线f(x)=dx+(a1－d)上．d≠0时，an=dn+(a1－d)可看成an关于n的一次函数(形式:an=kn+b)．注：n的系数即为公差d问题5：根据等差数列的通项公式，判断等差数列是哪一类函数典例分析例1（1）已知等差数列{an}的通项公式为an=5－2n，求{an}公差和首项；

（2）求等差数列8，5，2....的第20项.(1)当n≥2时，由{an}的通项公式为an＝5－2n，可得

an－1＝5－2(n－1)＝7－2n.

于是d＝an－an-1＝5－2n－(7－2n)＝－2，

a1＝5－2＝3.∴{an}公差为－2，首项为3.(2)由已知条件，得d＝5－8＝－3，a1＝8.∴an＝a1＋(n－1)d＝8－3(n－1)＝－3n＋11.

∴a20＝－3×20＋11＝－49.解:等差数列通项公式的应用例2－401是不是等差数列－5,－9,－13,…的项？如果是，是第几项？典例分析

由a1＝－5，d＝－9＋(－5)＝－4，

得数列{an}的通项公式为

an＝a1＋(n－1)d＝－5－4(n－1)＝－4n－1.

设