专题07 解析几何（选填题）-【好题汇编】五年（2020-2024）高考数学真题分类汇编

专题07解析几何（选填题）考点五年考情（2020-2024）命题趋势考点01：直线和圆的综合问题2024甲卷北京卷天津卷2022北京乙卷甲卷ⅠⅡ卷2020ⅠⅡ卷直线与圆的性质应用在高考考考查趋势是主要考查圆的一些基本性质，一般难度较小考点02椭圆，双曲线基本性质2024天津Ⅱ卷2023甲卷乙卷北京ⅠⅡ2022甲ⅠⅡⅢ2021北京甲卷乙卷ⅠⅡⅢ2020浙江Ⅰ卷椭圆与双曲线的基本性质是高考数学中的必考点也是高频考点，一般考查的基本内容一些性质的综合应用考点03椭圆双曲线的离心率2024甲卷Ⅰ卷2023天津2022浙江乙卷2020北京Ⅱ卷求椭圆双曲线的离心率及离心率的取值范围是高考的高频考点。考点04抛物线性质及应用2023北京乙卷2022乙卷2021ⅠⅡ北京卷2020ⅠⅢ北京卷抛物线在高考中小题中考查非常普遍，重点考查有关抛物线的p的有关问题考点05圆锥曲线的综合问题2024ⅠⅡ卷2023甲乙天津2021浙江圆锥曲线的综合应用一般作为选填压轴题目出现，是对圆锥曲线综合能力的考查考点01：直线和圆的综合问题1．（2024·全国甲卷）已知直线与圆交于两点，则的最小值为（

）A．2 B．3 C．4 D．62．（2024·北京·高考真题）圆的圆心到直线的距离为（

）A． B． C． D．3．(2022高考北京卷)若直线是圆的一条对称轴，则()A．B． C．1 D．4．(2023年新课标全国Ⅰ卷·)过点与圆相切的两条直线的夹角为，则()A．1B． C． D．5．(2020年高考课标Ⅰ卷)已知⊙M：，直线：，为上的动点，过点作⊙M的切线，切点为，当最小时，直线的方程为()A． B． C．D．6．(2020年高考课标Ⅱ卷)若过点(2，1)的圆与两坐标轴都相切，则圆心到的距离为()A． B． C． D．二填空题7．（2024·天津·高考真题）圆的圆心与抛物线的焦点重合，为两曲线的交点，则原点到直线的距离为．8．(2022新高考全国I卷)写出与圆和都相切的一条直线的方程________________．9．(2022年高考全国乙卷数学)过四点中的三点的一个圆的方程为____________．10．(2022年高考全国甲卷数学(理))若双曲线的渐近线与圆相切，则_________．11．(2022新高考全国II卷·)设点，若直线关于对称的直线与圆有公共点，则a的取值范围是________．考点02：椭圆，双曲线基本性质1．（2024·全国·高考Ⅱ卷）已知曲线C：（），从C上任意一点P向x轴作垂线段，为垂足，则线段的中点M的轨迹方程为（

）A．（） B．（）C．（） D．（）2．（2024·天津·高考真题）双曲线的左、右焦点分别为是双曲线右支上一点，且直线的斜率为2．是面积为8的直角三角形，则双曲线的方程为（

）A． B． C． D．3．(2023年新课标全国Ⅱ卷)椭圆的左、右焦点分别为，，直线与C交于A．B两点，若面积是面积的2倍，则()．A． B． C． D．4．(2023年全国甲卷理科)设O为坐标原点，为椭圆的两个焦点，点P在C上，，则 ()A． B． C． D．5．(2021年新高考Ⅰ卷)已知，是椭圆：的两个焦点，点在上，则的最大值为 ()A．13 B．12 C．9 D．66(2022年高考全国甲卷)椭圆的左顶点为A．点P，Q均在C上，且关于y轴对称．若直线的斜率之积为，则C的离心率为 ()A． B． C． D．7．(2023年全国乙卷)设A．B为双曲线上两点，下列四个点中，可为线段AB中点的是()A． B． C． D．8(2020年高考课标Ⅲ卷理科)设双曲线C：(a>0，b>0)左、右焦点分别为F1，F2，离心率为．P是C上一点，且F1P⊥F2P．若△PF1F2的面积为4，则a= ()A．1 B．2 C．4 D．89．(2020年浙江省高考)已知点O(0，0)，A(–2，0)，B(2，0)．设点P满足|PA．–|PB．=2，且P为函数y=图像上的点，则|OP|= ()A． B． C． D．10(2021高考北京)若双曲线离心率为，过点，则该双曲线的方程为()A． B． C．D．二填空题11．(2021年高考全国甲卷)已知为椭圆C：的两个焦点，P，Q为C上关于坐标原点对称的两点，且，则四边形的面积为________．12．(2022新高考全国II卷·)已知直线l与椭圆在第一象限交于A，B两点，l与x轴，y轴分别交于M，N两点，且，则l的方程为___________．13．(2022新高考全国I卷)已知椭圆，C的上顶点为A，两个焦点为，，离心率为．过且垂直于的直线与C交于D，E两点，，则的周长是________________．14．(2023年北京卷)已知双曲线C的焦点为和，离心率为，则C的方程为____________．15．(2023年全国Ⅰ卷·)已知双曲线的左、右焦点分别为．点在上，点在轴上，，则的离心率为________．16．(2021年全国Ⅱ卷)已知双曲线的离心率为2，则该双曲线的渐近线方程为_______________17．(2021年高考全国乙卷)已知双曲线的一条渐近线为，则C的焦距为_________．18．(2020年高考课标Ⅰ卷)已知F为双曲线的右焦点，A为C的右顶点，B为C上的点，且BF垂直于x轴．若AB的斜率为3，则C的离心率为______________．考点03：椭圆双曲线的离心率1（2024·全国·高考甲卷）已知双曲线的两个焦点分别为，点在该双曲线上，则该双曲线的离心率为（

）A．4 B．3 C．2 D．2．(2023年新课标全国Ⅰ卷)设椭圆的离心率分别为．若，则()A． B． C． D．3．(2021年高考全国乙卷)设是椭圆的上顶点，若上的任意一点都满足，则的离心率的取值范围是()A． B． C． D．4．(2023年天津卷)双曲线的左、右焦点分别为．过作其中一条渐近线的垂线，垂足为．已知，直线的斜率为，则双曲线的方程为 ()A． B．C． D．5．(2021年高考全国甲卷)已知是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且，则C的离心率为 ()A． B． C． D．6．(2020高考Ⅱ卷)设为坐标原点，直线与双曲线的两条渐近线分别交于两点，若的面积为8，的焦距的最小值为()A．4 B．8 C．16 D．327．(2022年高考全国乙卷数学)双曲线C的两个焦点为，以C的实轴为直径的圆记为D．过作D的切线与C交于M，N两点，且，则C的离心率为 ()A． B． C． D．8．(2021高考天津)已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，抛物线的准线交双曲线于A．B两点，交双曲线的渐近线于C．D两点，若．则双曲线的离心率为()A．B．C．2D．3二填空题9．（2024·全国·高考Ⅰ卷）设双曲线的左右焦点分别为，过作平行于轴的直线交C于A，B两点，若，则C的离心率为．10．(2021年高考浙江卷)已知椭圆，焦点，，若过的直线和圆相切，与椭圆在第一象限交于点P，且轴，则该直线的斜率是___________，椭圆的离心率是___________．11．(2022年浙江省高考)已知双曲线的左焦点为F，过F且斜率为的直线交双曲线于点，交双曲线的渐近线于点且．若，则双曲线的离心率是_________．12．(2020北京高考)已知双曲线，则的右焦点的坐标为_________；的焦点到其渐近线的距离是_________．考点04：抛物线性质及应用1．(2023年北京卷)已知抛物线的焦点为，点在上．若到直线的距离为5，则 ()A．7 B．6 C．5 D．42．(2021年新高考全国Ⅱ卷)抛物线的焦点到直线的距离为，则 ()A．1 B．2 C． D．43．(2020年高考Ⅰ卷)已知A为抛物线C:y2=2px(p>0)上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p= ()A．2 B．3 C．6 D．93．(2020年高考课标Ⅲ卷理科)设为坐标原点，直线与抛物线C：交于，两点，若，则的焦点坐标为 ()A． B． C． D．5．(2022年高考全国乙卷)设F为抛物线的焦点，点A在C上，点，若，则()A．2 B． C．3 D．6．(2020北京高考)设抛物线的顶点为，焦点为，准线为．是抛物线上异于的一点，过作于，则线段的垂直平分线()．A．经过点B．经过点C．平行于直线D．垂直于直线二、填空题7．(2023年全国乙卷理科)已知点在抛物线C：上，则A到C的准线的距离为______．8．(2021年新高考Ⅰ卷)已知为坐标原点，抛物线：()的焦点为，为上一点，与轴垂直，为轴上一点，且，若，则的准线方程为______．9．(2020年新高考全国Ⅰ卷)斜率为的直线过抛物线C：y2=4x的焦点，且与C交于A，B两点，则=________．10．(2020年新高考全国卷Ⅱ)斜率为直线过抛物线C：y2=4x的焦点，且与C交于A，B两点，则=________．11．(2021高考北京)已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，垂直轴与于点．若，则点的横坐标为_______；的面积为_______．考点05：圆锥曲线的综合问题1(2023年全国甲卷)已知双曲线的离心率为，C的一条渐近线与圆交于A．B两点，则()AB．C．D．2．(2021年高考浙江卷)已知，函数．若成等比数列，则平面上点的轨迹是()A．直线和圆B．直线和椭圆C．直线和双曲线D．直线和抛物线二多选题3．（2024·全国·高考Ⅰ卷）设计一条美丽的丝带,其造型可以看作图中的曲线C的一部分.已知C过坐标原点O.且C上的点满足:横坐标大于，到点的距离与到定直线的距离之积为4，则（

）A． B．点在C上C．C在第一象限的点的纵