(好题)初中数学七年级数学下册第一单元《整式的乘除》测试题(答案解析)

一、选择题1．下列计算正确的是（）A． B．C． D．2．在括号内填上适当的单项式，使成为完全平方式应填（）A． B． C． D．3．如果（x＋m）与（x＋1）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．1 B．-1 C．±1 D．04．下列运算正确的是（）A． B．C． D．5．···的个位数是（）A． B． C． D．6．已知，，则的值是（）A．7 B．8 C．9 D．127．计算的结果是（）A． B． C．0.75 D．-0.758．如果单项式与是同类项，那么这两个单项式的积是（）A． B． C． D．9．下列计算正确的是（）A．(ab3)2＝a2b6 B．a2·a3＝a6 C．(a＋b)(a－b)＝a2－2b2 D．5a－2a＝310．计算的结果是（）A． B． C． D．11．若，，则（）A． B．1 C． D．12．利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．根据如图能得到的数学公式是（）A．（a+b）（a-b）=a2-b2 B．（a-b）2=a2-2ab+b2C．a（a+b）=a2+ab D．a（a-b）=a2-ab二、填空题13．若，则的值为______．14．如果a3m+n=27，am=3，则an=_____．15．计算（+1）（﹣1）的结果等于_____．16．已知a＋b＝5，且ab＝3，则a3＋b3＝_____．17．已知，，则的值为______．18．计算：_______．19．若（x-2）（x+3）=x2+px+q,则p+q=____________.20．己知，，则与的大小关系是____．三、解答题21．图1是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）图2中的阴影部分的正方形的边长等于．（2）观察图2你能写出下列三个代数式（m＋n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系．（3）运用你所得到的公式，计算若mn＝﹣2，m﹣n＝4，求：①（m＋n）2的值．②m4＋n4的值．（4）用完全平方公式和非负数的性质求代数式x2＋2x＋y2﹣4y＋7的最小值．22．先化简，再求值：，其中，．23．如图，将一张长方形铁皮切割成九块，切痕如下图虚线所示，其中有两块是边长都为的大正方形，两块是边长都为的小正方形，五块是长、宽分别是的全等小长方形，且．（1）用含的代数式表示切痕的总长为_；（2）若每块小长方形的面积为，四块正方形的面积和为，试求的值．24．（1）（2）25．化简：（1）；（2）．26．图1是长为，宽为的长方形，按虚线将它分成四个全等的小长方形，然后拼成如图2的一个正方形图案．（1）请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积（直接用含，的代数式表示）；（2）分别对（1）中的两个代数式进行化简，并写出你发现的相等关系式；（3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题：已知，，求的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】分别用同底数幂的乘法法则、多项式与多项式的乘法、积的乘方以及同底数幂的除法公式来进行判断即可；【详解】A、，故该选项错误；B、，故该选项错误；C、，故该选项正确；D、，故该选项错误；故选：C．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法法则、多项式与多项式的乘法、积的乘方以及同底数幂的除法公式，正确掌握公式是解题的关键；2．C解析：C【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可；【详解】；故答案选C．【点睛】本题主要考查了完全平方公式，准确判断是解题的关键．3．B解析：B【分析】利用多项式乘以多项式展开，使得一次项系数为0即可；【详解】由题可得：，∵不含x的一次项，∴，∴；故答案选B．【点睛】本题主要考查了多项式乘以多项式的应用，准确计算是解题的关键．4．B解析：B【分析】分别根据同底数幂的除法法则，同底数幂的乘方法则，多项式乘以多项式法则以及单项式乘以单项式法则逐一判断即可．【详解】解：A.，故本选项不符合题意；B．，正确，故本选项符合题意；C．，故本选项不合题意；D．，故本选项不合题意．故选：B．【点睛】本题主要考查了整式的乘除运算，熟记相关的运算法则是解答本题的关键．5．C解析：C【分析】原式中的3变形为22-1，反复利用平方差公式计算即可得到结果．【详解】解：3（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1=（22-1）（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1=（24-1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1…=264-1+1=264，∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，…，∴个位上数字以2，4，8，6为循环节循环，∵64÷4=16，∴264个位上数字为6，即原式个位上数字为6．故选：C．【点睛】本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．6．A解析：A【分析】先把代入原式，可得=，结合完全平方公式，即可求解．【详解】∵，∴===，∵，∴==，故选A．【点睛】本题主要考查代数式求值，熟练掌握完全平方公式及其变形公式，是解题的关键．7．D解析：D【分析】先将化为，再用幂的乘方的逆运算计算，再计算乘法即可得到答案．【详解】====,故选：D．【点睛】此题考查有理数数的乘法运算，掌握幂的乘方的逆运算是解题的关键．8．B解析：B【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同，即可求出a和b，再利用单项式乘以单项式计算结果即可．【详解】解：由题意可得：，解得：，则这两个单项式分别为：，，∴它们的积为：，故选：B．【点睛】本题主要考察同类项的概念、单项式乘以单项式，掌握同类项的概念是解题的关键．9．A解析：A【分析】根据整式的积的乘方计算法则，同底数幂相乘法则，平方差公式，合并同类项依次进行计算并判断．【详解】A、(ab3)2＝a2b6，故正确；B、a2·a3＝a5，故错误；C、(a＋b)(a－b)＝a2－b2，故错误；D、5a－2a=3a，故错误；故选：A．【点睛】此题考查整式的计算，正确掌握整式的积的乘方计算法则，同底数幂相乘法则，平方差公式，合并同类项是解题的关键．10．C解析：C【分析】先分别计算积的乘方运算，再利用单项式除以单项式法则计算即可．【详解】解：＝＝＝，故选：C．【点睛】本题考查单项式除以单项式，积的乘方运算．在做本题时需注意运算顺序，先计算积的乘方，再算除法．11．D解析：D【分析】根据幂的乘方的逆运算，同底数幂的除法的逆运算进行计算．【详解】解：．故选：D．【点睛】本题考查幂的运算，解题的关键是掌握幂的乘方的逆运算，同底数幂的除法的逆运算．12．B解析：B【分析】根据图形得出阴影部分的面积是（a-b）2和b2，剩余的矩形面积是（a-b）b和（a-b）b，即大阴影部分的面积是（a-b）2，即可得出选项．【详解】解：从图中可知：阴影部分的面积是（a-b）2和b2，剩余的矩形面积是（a-b）b和（a-b）b，即大阴影部分的面积是（a-b）2，∴（a-b）2=a2-2ab+b2，故选：B．【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，主要考查学生的阅读能力和转化能力，题目比较好，有一定的难度．第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题13．15【分析】原式利用多项式乘以多项式以及单项式乘以多项式法则化简把已知等式代入计算即可求出值【详解】∵x2−3x−3＝0∴x2＝3x＋3则原式＝（x2−x）（x2−5x＋6）＝（2x＋3）（−2x＋解析：15【分析】原式利用多项式乘以多项式，以及单项式乘以多项式法则化简，把已知等式代入计算即可求出值．【详解】∵x2−3x−3＝0，∴x2＝3x＋3，则原式＝（x2−x）（x2−5x＋6）＝（2x＋3）（−2x＋9）＝−4x2＋12x＋27＝−4（3x＋3）＋12x＋27＝−12x−12＋12x＋27＝15.故答案为：15【点睛】此题考查了多项式乘多项式，以及单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．1【分析】根据幂的乘方和同底数幂的乘法运算法则即可求解【详解】∵a3m+n=27∴a3m∙an=27∴(am)3∙an=27∵am=3∴33∙an=27∴an=1故答案是：1【点睛】本题主要考查幂的解析：1【分析】根据幂的乘方和同底数幂的乘法运算法则，即可求解．【详解】∵a3m+n=27，∴a3m∙an=27，∴(am)3∙an=27，∵am=3，∴33∙an=27，∴an=1．故答案是：1．【点睛】本题主要考查幂的乘方和同底数幂的乘法法则，熟练掌握上述运算法则的逆运用，是解题的关键．15．6【分析】根据平方差公式计算【详解】（+1）（﹣1）=7-1=6故答案为：6【点睛】此题考查平方差计算公式：熟记公式是解题的关键解析：6【分析】根据平方差公式计算．【详解】（+1）（﹣1）=7-1=6，故答案为：6．【点睛】此题考查平方差计算公式：，熟记公式是解题的关键．16．80【分析】先求出再将a＋b＝5代入a3＋b3公式中计算即可【详解】∵a＋b＝5且ab＝3∴∴∴故答案为：80【点睛】此题考查完全平方公式的变形计算立方和公式正确掌握立方和的计算公式是解题的关键解析：80【分析】先求出，再将a＋b＝5，代入a3＋b3公式中计算即可．【详解】∵a＋b＝5，且ab＝3，∴，∴，∴故答案为：80．【点睛】此题考查完全平方公式的变形计算，立方和公式，正确掌握立方和的计算公式是解题的关键．17．384【分析】利用同底数幂相乘的逆运算得到将数值代入计算即可【详解】∵∴=384故答案为：384【点睛】此题考查同底数幂相乘的逆运算正确将多项式变形为是解题的关键解析：384【分析】利用同底数幂相乘的逆运算得到，将数值代入计算即可．【详解】∵，，∴=384,故答案为：384．【点睛】此题考查同底数幂相乘的逆运算，正确将多项式变形为是解题的关键．18．【分析】原式把变形为然后逆运用积的乘方进行运算即可得到答案【详解】解：=====故答案为：【点睛】此题主要考查了幂的运算熟练掌握积的乘方运算法则是解答此题的关键解析：【分析】原式把变形为，然后逆运用积的乘方进行运算即可得到答案．【详解】解：=====．故答案为：．【点睛】此题主要考查了幂的运算，熟练掌握积的乘方运算法则是解答此题的关键．19．-5【分析】利用多项式乘以多项式法则直接去括号再得出p和q的值进而得出答案【详解】解：∵（x-2）（x+3）=x2+x-6=x2+px+q∴p=1q=-6∴p+q的值为-5故答案为-5【点睛】此题主解析：-5【分析】利用多项式乘以多项式法则直接去括号，再得出p和q的值，进而得出答案．【详解】解：∵（x-2）（x+3）=x2+x-6=x2+px+q，∴p=1，q=-6，∴p+q的值为-5．故答案为-5．【点睛】此题主要考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解题关键．20．【分析】利用作差法再根据整式的混合运算法则运算即可作出判断【详解】∵=﹣==﹣3﹤0∴故答案为：【点睛】本题考查整式的混合运算熟练掌握整式的混合运算法则运用作差法比较大小是解答的关键解析：【分析】利用作差法，再根据整式的混合运算法则运算即可作出判断．【详解】∵=﹣==﹣3﹤0，∴，故答案为：．【点睛】本题考查整式的混合运算，熟练掌握整式的混合运算法则，运用作差法比较大小是解答的关键．三、解答题21．（1）m﹣n；（2）（m﹣n）2＝（m＋n）2﹣4mn；（3）①8；②136（4）2【分析】（1）根据阴影部分正方形的边长等于小长方形的长减去宽解答即可；（2）根据大正方形的面积减去四个长方形的面积等于阴影部分小正方形的面积解答即可；（3）把数据代入（3）的数量关系计算即可得解；（4）根据完全平方公式配方，再根据非负数的性质即可得解．【详解】解：（1）由图可知，阴影部分小正方形的边长为：m﹣n；故答案为：m﹣n；（2）根据正方形的面积公式，阴影部分的面积为（m﹣n）2，还可以表示为（m＋n）2﹣4mn，∴（m﹣n）2＝（m＋n）2﹣4mn，故答案为：（m﹣n）2＝（m＋n）2﹣4mn；（3）①∵mn＝﹣2，m﹣n＝4，∴（m＋n）2＝（m﹣n）2＋4mn＝42＋4×（﹣2）＝16﹣8＝8，②m2+n2=(m﹣n)2+2mn=42+2×（﹣2）=16﹣4=12，∴m4＋n4=（m2+n2）2﹣2m2·n2=122﹣2×（﹣2）2=136；（4）x2＋2x＋y2﹣4y＋7，＝x2＋2x＋1＋y2﹣4y＋4＋2，＝（x＋1）2＋（y﹣2）2＋2，∵（x＋1）2≥0，（y﹣2）2≥0，∴（x＋1）2＋（y﹣2）2≥0，∴当x＝﹣1，y＝2时，代数式x2＋2x＋y2﹣4y＋7的最小值是2．【点睛】本题考查了完全平方公式的几何意义、平方数的非负性，准确识图，能用两种不同的方式表示阴影的面积，灵活运用完全平方公式解决问题是解答的关键．22．；-12【分析】整式的混合运算，中括号内利用完全平方公式和平方差公式展开，合并，再计算多项式除以单项式，然后代入求值．【详解】解：====当，时，原式=【点睛】本题考查整式的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．23．（1）；（2）8【分析】（1）根据切痕长有两横两纵列出算式，再根据合并同类项法则整理即可；（2）根据小矩形的面积和正方形的面积列出算式，再利用完全平方公式整理求出a+b的值，即可得到结论．【详解】解：（1）切痕总长=2[（b+2a）+（2b+a）]，=6a+6b；故答案为：；