《圆柱、圆锥、圆台的表面积》教学设计

.3.1空间几何体的表面积和体积第2课时圆柱、圆锥和圆台的表面积三维目标1.了解圆体、圆锥、圆台的表面积计算公式（不要求记忆），提高学生的空间想象能力和几何直观能力，培养学生的应用意识，增加学生学习数学的兴趣.2.掌握简单几何体的体积与表面积的求法，提高学生的运算能力，培养学生转化、化归以及类比的能力.重点难点教学重点：了解圆体、圆锥、圆台的表面积计算公式及其应用.教学难点：表面积计算公式的应用.课时安排1课时教学过程一、复习回顾①初中学过的平面图形的面积公式棱柱、棱锥、棱台的表面积面积:平面图形所占平面的大小体积:几何体所占空间的大小表面积：几何体表面面积的大小一般地,多面体的表面积就是各个面的面积之和一般地,多面体的表面积就是各个面的面积之和表面积=侧面积+底面积二、导入新课思考：在过去的学习中，我们已经接触过一些几何体的面积的求法及公式，哪些几何体可以求出表面积？（引导学生回忆，互相交流，教师归类）几何体的表面积等于它的展开图的面积，那么，圆体、圆锥、圆台的侧面展开图是怎样的？你能否计算？我们知道，圆柱的侧面展开图是一个矩形（图2）.如果圆柱的底面半径为r,母线长为l，那么圆柱的底面面积为πr2,侧面面积为2πrl.因此，圆柱的表面积S=2πr2+2πrl=2πr(r+l).图2图3圆锥的侧面展开图是一个扇形（图3）.如果圆锥的底面半径为r,母线长为l，那么它的表面积S=πr2+πrl=πr(r+l).点评：将空间图形问题转化为平面图形问题，是解决立体几何问题基本的、常用的方法.④圆台的侧面展开图是一个扇环（图4），它的表面积等于上、下两个底面的面积和加上侧面的面积，即S=π(r2+r′2+rl+r′l).图4⑤圆柱、圆锥、圆台侧面积的关系：圆柱和圆锥都可以看作是圆台退化而成的几何体.圆柱可以看作是上下底面全等的圆台，圆锥可看作是上底面退化成一点的圆台，观察它们的侧面积，不难发现：S圆柱表=2πr(r+l)S圆台表=π(r1l+r2l+r12+r22)S圆锥表=πr(r+l).从上面可以很清楚地看出圆柱和圆锥的侧面积公式都可以看作由圆台侧面积公式演变而来.练习：1、看图回答下列问题：2.一个圆柱形锅炉的底面半径为1m,侧面展开图为正方形，则它的表面积为2题3题3.以直角边长为1的等腰直角三角形的一直角边为轴旋转，所得旋转体的表面积为____________.典型例题例2、.如图，一个圆台形花盆盆口直径20cm盆底直径为15cm底部渗水圆孔直径为1.5cm，盆壁长15cm.为了美化花盆外观，需要涂油漆.已知每平方米用100油漆，涂100个这样的花盆需要多少油漆？（取3.14，结果精确到1）解：由圆台的表面积公式得花盆的表面积：涂１００个花盆需油漆：答：涂１００个这样的花盆约需要1000毫升油漆．例3、已知圆台的上、下底面半径分别是r、R，且侧面积等于两底面积之和，求圆台的母线长。解：设圆台母线长为l，则故圆台的母线长为．课堂训练：1、已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为3cm。它的展开图的形状为________。该图形的弧长为_____cm，半径为______cm，所以圆锥的侧面积为______cm2。扇形；4π；3；6π2、有一张白纸，宽为4π，长为12π，现在将白纸卷成圆柱，求它的底面半径。 3已知圆台的上底面半径为r’=2,下底面半径为r=4，母线长为l=5，求①它的侧面积，②两底面面积之和。课堂小结本节课学习了：1.圆柱、圆锥、圆台的表面积公式.2.应用表面积公式解决有关问题.作业习题1.3A组第1、2题.设计感想新课标对本节内容的要求是了解棱柱、棱锥、台的表面积的计算公式（不要求记忆公式），也就是说对体积和面积公式的推导、证明和记忆不作要求，按通常的理解是会求