一元二次方程教案与学案

“一元二次方程的应用”学案20XX年2月21日学习目标：（1）复习“一元二次方程”的相关知识点（2）掌握“一元二次方程”在代数与几何中的简单应用课堂练习：（1）练习1——练习6练习1解答：练习2解答：练习3解答：练习4解答：练习5解答：练习6解答：（2）课堂拓展：拓展1.已知：▱ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2﹣mx+QUOTE﹣QUOTE=0的两个实数根．（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；（2）若AB的长为2，那么▱ABCD的周长是多少？拓展2.某市为改善居民的住房条件，每年都新建一批住房，人均住房面积逐年增加。某开发区20XX年至20XX年底的人口总数和人均住房面积的统计图分别为图甲和图乙，请根据两图提供的信息解答下列问题：0203020304年万人201817年020304109.69m2/人（1）该区2003和20XX年两年中，哪一年比上一年增加的住房面积多？多增加多少万平方米？（2）由于经济发展的需要，预计到20XX年底，该区人口总数将比20XX年底增加2万人，为使20XX年底该区人均住房面积达到11m2/人，试求20XX年和20XX年这两年该区住房面积的年平均增长率应达到多少？拓展3.已知：如图3-9-3所示，在△中，.点从点开始沿边向点以1cm/s的速度移动，点从点开始沿边向点以2cm/s的速度移动.（1）如果分别从同时出发，那么几秒后，△的面积等于4cm2？（2）如果分别从同时出发，那么几秒后，的长度等于5cm？（3）在（1）中，△的面积能否等于7cm2?说明理由拓展4.已知：一次函数y=x+2的图像与反比例函数y=(m-3)/x的图像在第二象限有两个交点，求m的取值范围。随堂检测：1.三角形两边长是3和4，第三边长是方程的根，该三角形的周长为（）A．14 B．12 C．12或14 D．以上都不对2.两圆圆心距为3，两圆的半径是方程的两个根，两圆的位置关系（） A．相交 B．外离 C．内含 D．外切3.某服装原价173元，连续两次降价后售价价为127元，下面所列方程中正确的是（）A.B．C．D．4.广安市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率．（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9．8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？课堂总结：一元二次方程虽然内容简单，但是，它可以和各种知识点融合在综合题目里，只要认真审题，一定可以解决问题。“一元二次方程的应用”教案教学目的：（1）复习“一元二次方程”的相关性质（2）掌握一元二次方程在其他代数与几何中的简单应用（3）渗透数形结合的数学思想教学重点：知识点的融合教学过程;教学过程学生活动教学设计思想复习部分概念ax2+bx+c=0（a≠0）解法：直接开平方法：因式分解法：配方法：公式法：根的判别式：回答问题（注意a≠0）回答各种解法回答根的判别式简单的复习课堂练习练习1：方程的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（）A．12 B．12或15 C．15 D．不能确定练习2：已知和的半径分别是一元二次方程的两根，且则和的位置关系是A．相交 B．外离 C．内含 D．外切练习3：如图，在中，于且是一元二次方程的根，则的周长为（）A．B．C．D．ADADCECB练习4：如图为一张方格纸，纸上有一灰色三角形，其顶点均位于某两网格线的交点上，若灰色三角形面积为QUOTE平方公分，则此方格纸的面积为多少平方公分（）A、11 B、12C、13 D、14练习5：某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（）A． B．C． D．练习6：平面上不重合的两点确定一条直线，不同三点最多可确定3条直线，若平面上不同的n个点最多可确定21条直线．则n的值为（） A．5 B．6 C．7 D．8（练习5练习6引申握手与送礼物问题的规律性）回答三角形的性质。回答圆的圆位置关系的判定方法。回答平行四边形的性质。回答面积的拆分与计算方法。找规律，总结：握手问题与送礼物问题的差别【关键词】一元二次方程应用重点：三角形三边的性质【关键词】一元二次方程应用重点：圆与圆位置关系【关键词】一元二次方程解法重点：平行四边形的性质【关键词】一元二次方程解法重点：三角形性质【关键词】一元二次方程应用重点：读清题意，弄清楚每人要赠送x-1张相片，有x个人是解决问题的关键（同上）（同握手与送礼物问题）课堂拓展拓展1：已知：▱ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2﹣mx+QUOTE﹣QUOTE=0的两个实数根．（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；（2）若AB的长为2，那么▱ABCD的周长是多少？（时间允许，引申）拓展2：某市为改善居民的住房条件，每年都新建一批住房，人均住房面积逐年增加。某开发区20XX年至20XX年底的人口总数和人均住房面积的统计图分别为图甲和图乙，请根据两图提供的信息解答下列问题：0203020304年万人201817年020304109.69m2/人（1）该区2003和20XX年两年中，哪一年比上一年增加的住房面积多？多增加多少万平方米？（2）由于经济发展的需要，预计到20XX年底，该区人口总数将比20XX年底增加2万人，为使20XX年底该区人均住房面积达到11m2/人，试求20XX年和20XX年这两年该区住房面积的年平均增长率应达到多少？（总结增长率降低率的公式等）拓展3.已知：如图所示，在△ABC中，.点P从点A开始沿边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.（1）如果P`Q分别从A.B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于4cm2？（2）如果P,Q分别从A,B同时出发，那么几秒后，P,Q的长度等于5cm？（通过求面积的最大值等引申有关二次函数的极值问题）拓展4.已知：一次函数y=x+2的图像与反比例函数y=(m-3)/x的图像在第二象限有两个交点，求m的取值范围。（引申数形结合）回答菱形的性质，边长与根在本题中的关系。回答如何理解统计图；如何计算增长率问题；总结增长率（降低率）的有关解法。回答代数式如何表示边长；面积的表达式；勾股定理的应用等。4.回答两个函数图像的交点的代数意义并求解【关键词】一元二次方程应用重点：将一元二次方程与代数和几何知识点结合起来，利用与二次方程解决问题。适当渗透数形结合的思想，用代数的方法解决几何问题以及图像的问题等。随堂检测1.三角形两边长是3和4，第三边长是方程的根，该三角形的周长（）A．14 B．12 C．12或14 D．以上都不对2.两圆圆心距为3，两圆的半径是方程的两个根，两圆的位置关系（）A．相交 B．外离 C．内含 D．外切3.某服装原价173元，连续两次降价后售价价为127元，下面所列方程中正确的是（）A．B．C．D．4.4.广安市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望