数学课堂导学：离散型随机变量的分布列

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精课堂导学三点剖析一、离散型随机变量的分布列【例1】给出下列A、B、C、D四个表,其中能成为随机变量ξ的分布列的是()A.ξ01P0.60.3B。ξ012P0。90250。0950.0025C。ξ012…nP…D.ξ012…NP…思路分析：根据离散型随机变量的分布列的特征求解。解：对于表A,由于0.6+0。3=0.9＜1，故不能成为随机变量ξ的分布列；仿上可知，对于表C，有＜1;对于表D，知1＜1,故表C，D均不能成为随机变量的分布列；对于B,由于0。9025+0.095+0。0025=1，故表B可以成为随机变量ξ的分布列。答案：B二、离散型随机变量的分布列的求法：【例2】一签筒中放有标号分别为0、1、2、…、9的十根竹签，从中任取一根，记所取出的竹签的号数为ξ,写出ξ的分布列.解析：标号分别为0、1、2、……、9的十根竹签，每一根被取出的可能性相同,其概率为，于是ξ的分布列为：ξ01234P0.10。10。10。10。1ξ56789P0。10。10.10.10.1温馨提示求离散型随机变量的分布列，关键是求ξ取每一个值时的概率，这需用到排列组合以及等可能事件的概率、互斥事件的概率的求法等知识，另外，要注意利用分布列的性质对所求结果进行检验.三、两点分布列和超几何分布列问题：【例3】设有产品100件,其中有次品5件，正品95件，现从中随机抽取20件,求抽得次品件数ξ的分布列。思路分析:从100件产品中随机抽取20件,抽得次品件数ξ是一个离散型的随机变量，其次品件数可能是0，1，2，3,4，5（件）.解：依题意，随机变量ξ（次品件数）的可能取值为0、1、2、3、4、5.P｛ξ=k}=(k=0,1,2,3,4,5)。∴P｛ξ=0}==0.3193，P｛ξ=1｝==0。4201,P{ξ=2｝==0。2073，P{ξ=3｝==0。0479,P{ξ=4}==0。0052,P{ξ=5}==0.0002∴ξ的分布列为ξ012345P0.31930.42010。20730。04790。00520。0002各个击破【类题演练1】若离散型随机变量ξ的分布列为ξ01P9c2—c3-8c试求出常数c。解析:由离散型随机变量分布列的基本性质知解得。即ξ的分布列为ξ01P【变式提升1】设随机变量ξ的分布列为P(ξ=k）=，k=1，2，3，4，5，则（1）P(ξ=1或ξ=2）=____________；(2）P（＜ξ＜）=____________；(3）P(1≤ξ≤2）=____________。解析：（1）∵P（ξ=1）=，P（ξ=2)=∴P(ξ=1或ξ=2)=P(ξ=1）+P(ξ=2)=+=（2）P（＜ξ＜)=P(ξ=2或1)=（3)P（1≤ξ≤2）=P(ξ=1或ξ=2）=【类题演练2】一袋中装有6个同样大小的小球，编号为1、2、3、4、5、6,现从中随机取出3个小球，以ξ表示取出球的最大号码，求ξ的分布列.解析:随机变量ξ的取值为3、4、5、6,从6个球中取出3个球取法共有=20种。∴P（ξ=3）=，P(ξ=4)=，P(ξ=5）=，P(ξ=6）=。ξ的分布列为：ξ3456P【变式提升2】设随机变量ξ的分布列如下：ξ1234……n……P…………求随机变量η=sin（）的分布列.解析:随机变量η的取值为—1，0，1显然P（η=-1）=P（ξ=3，7，11,……）=P（ξ=3）+P（ξ=7）+P（ξ=11)+…=。P(η=0)=P(ξ=2,4，6……)=P(ξ=2)+P(ξ=4)+P（ξ=6)+…=,P（η=1）=P(ξ=1，5,9……）。随机变量η的分布列：η-101P【类题演练3】设某项试验的成功率是失败率的2倍,用随机变量ξ去描述1次试验的成功次数，则p（ξ=0)等于（）A.0B.C。D。解析：设“ξ=0”表示试验失败,“ξ=1”表示试验成功，设失败率为p，则成功率为2p。∴由p+2p=1得p=。答案：C【变式提升3】某商场准备在“十一”期间举行商品展销会.若“十一”