贵州省贵阳市南明区永乐第一中学2024-2025学年度九年级上学期期中质量监测数学试卷

贵阳市南明区永乐第一中学2024-2025学年度第一学期期中质量监测九年级数学试卷一、选择题(每小题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确)1．用配方法解方程x2－6x－1＝0，配方后的方程是()A．(x－3)2＝9B．(x－3)2＝1C．(x－3)2＝10D．(x＋3)2＝92．如图，在菱形ABCD中，∠DAC＝25°，则∠B的度数为()A．120°B．130°C．140°D．150°3．已知关于x的一元二次方程x2＋5x－m＝0的一个根是2，则另一个根是()A．－7B．7C．3D．－34．既是中心对称图形又是轴对称图形，且只有两条对称轴的四边形是()A．正方形B．平行四边形C．等腰梯形D．矩形或菱形5．如图，在矩形ABCD中，E在AD上，且EF⊥EC，垂足为E，EF＝EC，DE＝2，矩形的周长为16，则AE的长是()A．3B．4C．5D．76．下列对一元二次方程x2－x－3＝0根的情况的判断，正确的是()A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．有且只有一个实数根D．没有实数根7．已知M＝a2－a，N＝a－1(a为任意实数)，则M，N的大小关系为()A．M>NB．M≥NC．M<ND．M≤N8．如图，在△ABC中，CF⊥AB于点F，BE⊥AC于点E，M为BC的中点，EF＝6，BC＝15，则△EFM的周长是()A．21 B．18 C．15 D．139．在等腰三角形ABC中，BC＝8，AB，AC的长分别是关于x的方程x2－10x＋m＝0的两个根，则m的值是()A．16或25B．16C．25D．5或810．如图，将矩形纸片ABCD沿直线EF折叠，使点C落在边AD的中点C′处，点B落在点B′处，其中AB＝9，BC＝6，则FC′的长为()A．eq\f(10,3)B．4C．4.5D．511．小龙和他的语文、数学老师共3人随机站成一排拍照，则他正好站在两位老师中间的概率是()A．eq\f(1,2)B．eq\f(1,3)C．eq\f(1,4)D．eq\f(2,3)12．宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用．当每间房每天的定价为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设每间房每天的定价为x元，则有()A．(180＋x－20)(50－eq\f(x,10))＝10890 B．(x－20)(50－eq\f(x－180,10))＝10890C．x(50－eq\f(x－180,10))－50×20＝10890D．(x＋180)(50－eq\f(x,10))－50×20＝10890二、填空题(每小题4分，共16分)13．用一根长40cm的绳子围成一个面积为64cm2的矩形．设矩形的一边长为xcm，则可列方程为______________．(不用化简)14．如果关于x的一元二次方程kx2－6x＋9＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是_______________．15．一个口袋中有8个黑球和若干个白球，从口袋中随机摸出一个球，记下其颜色，再把它放回去．不断重复上述过程，共摸了200次，其中有57次摸到黑球，则据此估计口袋中有白球______个．16．如图，正方形ABCD的边长为eq\r(2)，O是对角线BD上一动点(点O与端点B，D不重合)，OM⊥AD于点M，ON⊥AB于点N，连接MN，则MN的最小值为_______．三、解答题(本大题共9小题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本题满分8分)用适当的方法解下列方程：(1)3x(x－1)－2(x－1)＝0；(2)x2－x－4＝0.18．(本题满分10分)已知关于x的一元二次方程x2－(m－3)x－m＝0.(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)如果方程的两实数根为x1，x2，且xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)－x1x2＝7，求m的值．19．(本题满分10分)一张长为30cm，宽为20cm的矩形纸片，如图①，将这张纸片的四个角各剪去一个边长相同的正方形后，把剩余部分折成一个无盖的长方体纸盒，如图②.如果折成的长方体纸盒的底面积为264cm2，求剪掉的正方形纸片的边长.20．(本题满分10分)如图，在矩形ABCD中，BD为对角线，AE⊥BD于点E，∠DBC＝15°，AE＝5cm，求矩形ABCD的面积．21．(本题满分10分)如图，四边形ABCD是正方形，△EBC是等边三角形．(1)求证：△ABE≌△DCE；(2)求∠AED的度数．22．(本题满分12分)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝40°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到△ADE，连接BD，CE交于点F.求证：(1)△ABD≌△ACE；(2)四边形ABFE是菱形．23．(本题满分12分)某商店销售甲、乙两种商品，现有如下信息：请结合以上信息，解答下列问题：(1)求甲、乙两种商品的进货单价；(2)已知甲、乙两种商品的零售单价分别为2元、3元，该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品1300件．经市场调查发现，甲种商品零售单价每降0.1元，甲种商品每天可多销售100件．商店决定把甲种商品的零售单价下降m(m>0)元，在不考虑其他因素的条件下，当m为何值时，商店每天销售甲、乙两种商品获取的总利润为1800元？(注：单件利润＝零售单价－进货单价)24．(本题满分12分)打造书香文化，培养阅读习惯．某中学计划在各班建图书角，开展“我最喜欢的书籍”为主题的调查活动，学生根据自己的爱好选择一类书籍(A：科技类，B：文学类，C：政史类，D：艺术类，E：其他类)．张老师组织数学兴趣小组对学校部分学生进行了问卷调查，根据收集到的数据，绘制了两幅不完整的统计图(如图)．根据图中信息，请解答下列问题：(1)条形图中的m＝________，n＝________，文学类书籍对应扇形圆心角的度数为________；(2)若该校有2000名学生，请你估计最喜欢阅读政史类书籍的学生人数；(3)甲同学从A，B，C三类书籍中随机选择一种，乙同学从B，C，D三类书籍中随机选择一种，请用画树状图或者列表法求甲、乙两位同学选择相同类别书籍的概率．25．(本题满分14分)【发现证明】(1)如图①，在正方形ABCD中，点E，F分别是BC，CD边上的动点，且∠EAF＝45°，求证：EF＝DF＋BE.小明发现，当把△ABE绕点A顺时针旋转90°至△ADG，使AB与AD重合时能够证明，请你给出证明过程；【类比引申】(2)①如图②，在正方形ABCD中，如果点E，F分别是