广东省佛山市南海外国语学校2024-2025学年八年级上册期中测模拟数学试卷(含答案)VIP

2024-2025年南海外国语学校八年级上册期中模拟测试卷一．选择题（共10小题，每小题3分）1．的值是A． B．3 C． D．812．如果电影票上的“3排1号”记作，那么表示A．3排5号 B．4排3号 C．5排3号 D．3排4号3．我国汉代数学家赵爽利用“赵爽弦图”证明了勾股定理，它是由4个全等的直角三角形和一个小正方形组成，其中直角三角形的直角边长为，，斜边长为．下列各组数中，满足，，关系的是A．4，5，6 B．5，7，8 C．3，4，5 D．5，10，134．下列计算正确的是A． B． C． D．5．已知点，那么点关于轴对称的点的坐标是A． B． C． D．6．若点，都在直线上，则与的大小关系是A． B． C． D．无法比较大小7．若是关于、的方程的一个解，则的值是A．4 B． C．8 D．8．如图，已知一次函数和的图象交于点，则根据图象可得关于，的二元一次方程组的解是A． B． C． D．9．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价几何？设有人，物品价值元，则所列方程组正确的是A．B． C． D．10．在同一平面直角坐标系中，一次函数的与图象可能是A．B． C． D．二．填空题（共5小题，每小题3分）11．比较大小：（用“”或“”或“”连接）．12．平面直角坐标系中，若点在轴上，则点的坐标为；13．如图，以的三边为边长分别向外作正方形，若斜边，则图中阴影部分的面积．14．已知关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为15．如图1是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按图2所示的方式两两相扣，相扣处不留空隙，小明用个如图1所示的图形拼出来的总长度会随着的变化而变化，与的关系式为．三．解答题（共9小题）16．计算：．解方程组．18．如图，明明在距离水面高度为的岸边处，用绳子拉船靠岸，开始时绳子的长为．若明明收绳后，船到达处，则船向岸移动了多少米？19．问题背景：在中，，，三边的长分别为，，，求这个三角形的面积．小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为，再在网格中画出格点（即三个顶点都在小正方形的顶点处），如图所示，这样不需求的高，借用网格就能计算出它的面积．我们把上述求面积的方法叫做构图法．（1）在图中画出关于轴的对称图形△．（2）请你将的面积直接填写在横线上；（3）若三边的长分别为，，，请利用右图的正方形网格（每个小正方形的边长为在第四象限画出相应的；20．某中学计划举行以“奋斗百年路，启航新征程”为主题的知识竞赛，并对获奖的同学给予奖励．现要购买甲、乙两种奖品，已知1件甲种奖品和2件乙种奖品共需40元，2件甲种奖品和3件乙种奖品共需70元．（1）求甲、乙两种奖品的单价；（2）根据颁奖计划，该中学需甲、乙两种奖品共60件，且甲种奖品不少于20件，应如何购买才能使总费用最少？并求出最少费用．21．如图，直线的解析表达式为，且与轴交于点，直线经过点，，直线，，交于点．（1）求点的坐标；（2）求直线的解析表达式；（3）求的面积．22．综合与实践生活中的数学：古代计时器“漏壶”问题情境某小组同学根据“漏壶”的原理制作了如图1所示的液体漏壶，该漏壶是由一个圆锥和一个圆柱组成的，中间连通，液体可以从圆锥容器中匀速漏到圆柱容器中，实验开始时圆柱容器中已有一部分液体．实验观察下表是实验记录的圆柱容器液面高度与时间的数据时间12345圆柱容器液面高度610141822根据上述的实践活动，解决以下问题：（1）【探索发现】请你根据表中的数据在图2中描点、连线，用所学过的一次函数的知识求出与之间的函数表达式；（2）【结论应用】如果本次实验记录开始时间是上午，当时间为下午时，圆柱容器液面高度达到了多少厘米？23．“比差法”是数学中常用的比较两个数大小的方法，即：．例如：比较与2的大小．，又，则；，．请根据上述方法解答以下问题：（1）的整数部分是，的小数部分是；（2）比较与的大小；（3）已知，试用“比差法”比较与的大小．24．【源于课本】（1）将一次函数y＝﹣2x+6的图象沿着y轴向上平移2个单位长度，所得到的图象对应的函数表达式为：．【小组探究】（2）我们知道，平移、轴对称、旋转是三种基本的图形运动．南外初二数学小组开展“探究一次函数图象经历图形运动后的函数表达式”的活动．①（平移探究）将图1中一次函数y＝﹣2x+6的图象沿着x轴向右平移2个单位长度，求所得到的图象对应的函数表达式．数学活动小组发现，图象的平移就是点的平移．因此，只需要在图象上任取两点A（0，6），B（3，0），将它们沿着x轴向右平移2个单位长度，得到点A′，B′，其坐标分别为A'（），B'（），从而求出直线A'B'对应的函数表达式为：．②（轴对称探究）将图1中一次函数y＝﹣2x+6的图象关于x轴对称，所得到的图象对应的函数表达式为：；③（旋转探究）如图2，若一次函数y＝﹣2x+6的图象与y轴交于点A，将直线y＝﹣2x+6绕点A逆时针旋转45°（即），得到的直线与x轴交于点M．求旋转后的直线对应的函数表达式．（请写出解答过程）【学以致用】（3）如图2，在上述③的条件下，y轴上是否存在点P，使得以点A，M，P为顶点的三角形为等腰三角形．若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．．2．．3．．4．．5．．6．．7．．8．．9．．10．．二．填空题（共5小题）11．．12．．13．50．14．115．．三．解答题（共8小题）16．解：原式．17．解：，①②得，，解得，，将代入②得，，解得，，故方程组的解为：．18．解：开始时绳子的长为．明明收绳后，船到达处，，由题意得：，，，，，船向岸移动了米，答：船向岸移动了米．解：（1）如图，△即为所求．（2）的面积为．故答案为：．（3）如图，即为所求．20．解：（1）设甲种奖品的单价为元件，乙种奖品的单价为元件，依题意，得：，解得，答：甲种奖品的单价为20元件，乙种奖品的单价为10元件．（2）设购买甲种奖品件，则购买乙种奖品件，设购买两种奖品的总费用为元，甲种奖品不少于20件，．依题意，得：，，随值的增大而增大，当学校购买20件甲种奖品、40件乙种奖品时，总费用最少，最少费用是800元．21．解：（1）由，令，得，，；（2）设直线的解析表达式为，由图象知：，；，，，，直线的解析表达式为；（3）由，解得，，，．22．解：（1）描出各点，并连线，如图所示．由图象可知该函数是一次函数，设该函数的表达式为．点，在该函数图象上，解得与之间的函数表达式为．（2）当时，，答：当时间为下午时，圆柱容器液面高度达到．23．解：（1），，的整数部分为5，的小数部分为；故答案为：5，；（2），，，，即，；（3），，，而，，即．24．解：（1）由平移的性质知，平移后的函数表达式为：，故答案为：；（2）①由直线的表达式知，点、的坐标分别为：、，则将它们沿着轴向右平移2个单位长度，得到点，，其坐标分别为，，由于平移的不变，则平移后的表达式为：，故答案为：，，；②将图1中一次函数的图象关于轴对称，则点的对称