2024-2025学年陕西省西安八十九中九年级（上）期中数学试卷(含答案)

2024-2025学年陕西省西安八十九中九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）4sin60°的值为（）A．3 B．1 C． D．2．（3分）一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，其俯视图为（）A． B． C． D．3．（3分）木箱里装有仅颜色不同的8张红色和若干张蓝色卡片，随机从木箱里摸出1张卡片记下颜色后再放回，经过多次的重复试验，发现摸到蓝色卡片的频率稳定在0.6附近，则估计木箱中蓝色卡片有（）A．18张 B．12张 C．6张 D．10张4．（3分）如图，△ABC与△DEF是以点O为位似中心的位似图形，若△ABC与△DEF的面积比为4：9，则OA：OD为（）A．4：9 B．2：3 C．2：1 D．3：15．（3分）如图，一个小球由地面沿着坡度（铅直高度与水平宽度的比）i＝1：3的坡面向上前进了10m，此时小球距离地面的高度为（）A． B． C． D．6．（3分）已知1是关于x的一元二次方程x2+x+k2﹣3k﹣6＝0的一个实数根，则实数k的值是（）A．4或﹣1 B．﹣4或1 C．﹣1 D．47．（3分）如图，AC是电杆AB一根拉线，AB＝6米，∠ACB＝52°，则拉线AC长为（）A．米 B．米 C．6•cos52°米 D．米8．（3分）如图，网格中的点A、B、C、D都在小正方形顶点上，连接AB、CD交于点P，则∠BPC的正切值是（）A．2 B． C． D．二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．（3分）比较大小：sin45°tan45°．（填“＜”“＝”或“＞”）10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点光源位于P（4，4）处，木杆AB两端的坐标分别为（0，2），（4，2）．则木杆AB在x轴上的影长CD为．11．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝4，AE平分∠BAD交CD于点E，连接BE，CF为△BCE的中线，则线段CF的长为．12．（3分）如图，正方形ABCD的顶点A在反比例函数的图象上，顶点B在x轴上，边AD经过原点O，若△ABO面积为5，正方形ABCD的周长为，则k的值为．13．（3分）如图，点P在线段BC上，AB⊥BC，DP⊥AP，CD⊥DP，如果BC＝10，AB＝2，tanC＝，那么DP的长是．三、解答题（共11小题，计81分，解答应写出过程）14．（5分）计算：（﹣2）0﹣3sin30°﹣|tan60°﹣2|．15．（5分）如图，将△ABC绕点A顺时针旋转α得到△ADE（α为锐角），点D与点B对应，连接BD，CE．求证：△ABD∽△ACE．16．（5分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，，CD＝10．求AB的长．17．（5分）如图，AC是正方形ABCD的对角线，点E为BC上一点，连接AE，∠CAE＝23°，在AE上截取AF＝CD，连接BF，求∠FBE的度数．18．（5分）为检测一种玩具气球的质量情况，需往气球里充一定量的气体，当温度不变时，气球里的气体的压强p（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．（1）求反比例函数的表达式；（不用写自变量取值范围）（2）若气球内气体的压强为150kPa，则此时气体的体积V为多少立方米？19．（5分）为培养学生的阅读兴趣，某校开展读书月活动，学生们在读书月活动中可以分享自己最喜欢读的书．晓涵平时最喜欢读的四本书为《西游记》《繁星•春水》《水游传》《钢铁是怎样炼成的》，假设晓涵分享每本书的可能性相同．（1）若选择其中一本书进行分享，则晓涵分享《水浒传》的概率为；（2）若选择其中两本书进行分享，求晓涵分享的两本书分别为《西游记》和《繁星•春水》的概率．20．（5分）某水果店以2元/千克的价格购进一批水果，若以3元/千克的价格出售，则每天可售出200千克．为了促销，该水果店决定降价销售．经调查发现，这种水果每千克的售价每降价0.1元，每天可多售出40千克．该水果店要想每天通过销售这种水果盈利224元，又要尽可能让顾客得到实惠，应将这种水果每千克的售价降低多少元？21．（6分）贾老师组织学生开展测量物体高度的实践活动，小刚所在小组的任务为测量公园古树的高度，由于有围栏保护，他们无法到达底部．于是，小刚和小亮制订了测量方案进行实地测量，完成如下的测量报告：课题测量古树的高度测量工具平面镜、测倾器和皮尺测量示意图及说明说明：①D、C、B、F四点共线，DE、AB均垂直于DF②平面镜大小忽略③测倾器高度忽略测量数据小刚眼睛与地面高度DE＝1.5米，小刚到平面镜的距离CD＝3米，平面镜到测倾器的距离为CF＝33米，∠AFB＝53°参考数据sin53°≈，cos53，tan53请你根据以上测量报告，求古树AB的高度．22．（7分）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别是E、F，点E、F恰好为BC、CD的中点，连接OE．（1）求证：▱ABCD是菱形；（2）求cos∠AEO的值．23．（7分）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（2，3），反比例函数的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE．（1）求点E的坐标；（2）若点F是OC边上一点，连接BF，且△FBC∽△DEB，求点F的坐标．24．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC．（1）如图1，点F在边BC上，BF＝3CF，求sin∠CAF的值；（2）如图2，点E在BC的延长线上，点D在AB上，连接ED，且，求证：ED⊥AB．

2024-2025学年陕西省西安八十九中九年级（上）期中数学试卷参考答案一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）4sin60°的值为（）A．3 B．1 C． D．选：D．2．（3分）一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，其俯视图为（）A． B． C． D．选：D．3．（3分）木箱里装有仅颜色不同的8张红色和若干张蓝色卡片，随机从木箱里摸出1张卡片记下颜色后再放回，经过多次的重复试验，发现摸到蓝色卡片的频率稳定在0.6附近，则估计木箱中蓝色卡片有（）A．18张 B．12张 C．6张 D．10张选：B．4．（3分）如图，△ABC与△DEF是以点O为位似中心的位似图形，若△ABC与△DEF的面积比为4：9，则OA：OD为（）A．4：9 B．2：3 C．2：1 D．3：1选：B．5．（3分）如图，一个小球由地面沿着坡度（铅直高度与水平宽度的比）i＝1：3的坡面向上前进了10m，此时小球距离地面的高度为（）A． B． C． D．选：D．6．（3分）已知1是关于x的一元二次方程x2+x+k2﹣3k﹣6＝0的一个实数根，则实数k的值是（）A．4或﹣1 B．﹣4或1 C．﹣1 D．4选：A．7．（3分）如图，AC是电杆AB一根拉线，AB＝6米，∠ACB＝52°，则拉线AC长为（）A．米 B．米 C．6•cos52°米 D．米选：A．8．（3分）如图，网格中的点A、B、C、D都在小正方形顶点上，连接AB、CD交于点P，则∠BPC的正切值是（）A．2 B． C． D．选：A．二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．（3分）比较大小：sin45°＜tan45°．（填“＜”“＝”或“＞”）10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点光源位于P（4，4）处，木杆AB两端的坐标分别为（0，2），（4，2）．则木杆AB在x轴上的影长CD为8．11．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝4，AE平分∠BAD交CD于点E，连接BE，CF为△BCE的中线，则线段CF的长为．12．（3分）如图，正方形ABCD的顶点A在反比例函数的图象上，顶点B在x轴上，边AD经过原点O，若△ABO面积为5，正方形ABCD的周长为，则k的值为﹣2．13．（3分）如图，点P在线段BC上，AB⊥BC，DP⊥AP，CD⊥DP，如果BC＝10，AB＝2，tanC＝，那么DP的长是．三、解答题（共11小题，计81分，解答应写出过程）14．（5分）计算：（﹣2）0﹣3sin30°﹣|tan60°﹣2|．【解答】解：（﹣2）0﹣3sin30°﹣|tan60°﹣2|＝1﹣3×＝1﹣＝＝．15．（5分）如图，将△ABC绕点A顺时针旋转α得到△ADE（α为锐角），点D与点B对应，连接BD，CE．求证：△ABD∽△ACE．【解答】解：∵△ABC绕点A旋转α得到△ADE，∴AB＝AD，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE，∴，∴△ABD∽△ACE．16．（5分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，，CD＝10．求AB的长．【解答】解：过点D作DE⊥BC，垂足为E，∵AD∥BC，AB⊥BC，∴AB＝DE，在Rt△DEC中，，CD＝10，∴CE＝CD•cosC＝10×＝4，∴DE＝＝＝2，∴AB＝DE＝2．17．（5分）如图，AC是正方形ABCD的对角线，点E为BC上一点，连接AE，∠CAE＝23°，在AE上截取AF＝CD，连接BF，求∠FBE的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，AC是对角线，∴AC＝CD，∠ABC＝90°，∠BAC＝45°，∵∠CAE＝23°，∴∠BAE＝∠BAC﹣∠CAE＝22°，∵AF＝CD，∴AF＝AB，∴∠ABF＝∠AFB＝（180°﹣∠BAE）＝79°，∴∠FBE＝∠ABC﹣∠ABF＝90°﹣79°＝11°．18．（5分）为检测一种玩具气球的质量情况，需往气球里充一定量的气体，当温度不变时，气球里的气体的压强p（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．（1）求反比例函数的表达式；（不用写自变量取值范围）（2）若气球内气体的压强为150kPa，则此时气体的体积V为多少立方米？【解答】解：（1）设P与V的函数关系式为P＝（k≠0），∵点A（1.5，120）在反比例函数图象上，∴120＝，∴k＝120×1.5＝180，∴这一函数的表达式为P＝；（2）当P＝150时，＝150，解得：V＝1.2，∴当气球内的气压为150kPa时，V的值为1.2m3．19．（5分）为培养学生的阅读兴趣，某校开展读书月活动，学生们在读书月活动中可以分享自己最喜欢读的书．晓涵平时最喜欢读的四本书为《西游记》《繁星•春水》《水游传》《钢铁是怎样炼成的》，假设晓涵分享每本书的可能性相同．（1）若选择其中一本书进行分享，则晓涵分享《水浒传》的概率为；（2）若选择其中两本书进行分享，求晓涵分享的两本书分别为《西游记》和《繁星•春水》的概率．【解答】解：（1）由题意可知，选择其中一本书进行分享共有4种等可能的结果，所以晓涵分享《水浒传》的概率为，故答案为：；（2）将四本书为《西游记）》《繁星•春水》《水浒传》《钢铁是怎样炼成的》分别记为A，B，C，D，由题意，画出树状图如下：由图可知，选择其中两本书进行分享的所有等可能的结果共有12种，其中，晓涵分享的两本书分别为《西游记》和《繁星•春水》的结果有2种，所以晓涵分享的两本书分别为《西游记》和《繁星•春水》的概率为，答：晓涵分享的两本书分别为《西游记》和《繁星•春水》的概率为．20．（5分）某水果店以2元/千克的价格购进一批水果，若以3元/千克的价格出售，则每天可售出200千克．为了促销，该水果店决定降价销售．经调查发现，这种水果每千克的售价每降价0.1元，每天可多售出40千克．该水果店要想每天通过销售这种水果盈利224元，又要尽可能让顾客得到实惠，应将这种水果每千克的售价降低多少元？【解答】：设这种水果每千克的售价降低x元，则每千克的销售利润为（3﹣x﹣2）元，每天可售出200+40×＝（200+400x）千克，根据题意得：（3﹣x﹣2）（200+400x）＝224，整理得：50x2﹣25x+3＝0，解得：x2＝0.2，x2＝0.3，又∵要尽可能让顾客得到实惠，∴x＝0.3．答：应将这种水果每千克的售价降低0.3元．21．（6分）贾老师组织学生开展测量物体高度的实践活动，小刚所在小组的任务为测量公园古树的高度，由于有围栏保护，他们无法到达底部．于是，小刚和小亮制订了测量方案进行实地测量，完成如下的测量报告：课题测量古树的高度测量工具平面镜、测倾器和皮尺测量示意图及说明说明：①D、C、B、F四点共线，DE、AB均垂直于DF②平面镜大小忽略③测倾器高度忽略测量数据小刚眼睛与地面高度DE＝1.5米，小刚到平面镜的距离CD＝3米，平面镜到测倾器的距离为CF＝33米，∠AFB＝53°参考数据sin53°≈，cos53，tan53请你根据以上测量报告，求古树AB的高度．【解答】解：∵ED⊥DF，AB⊥DF，∴∠EDC＝∠ABC＝∠ABF＝90°，设BF＝x米，∵CF＝33米，∴CB＝CF﹣BF＝（33﹣x）米，在Rt△ABF中，∠AFB＝53°，∴AB＝BF•tan53°≈x（米），由题意得：∠ACB＝∠DCE，∴△EDC∽△ABC，∴＝，∴＝，解得：x＝9，经检验：x＝9是原方程的根，∴AB＝x＝12（米），∴古树AB的高度约为12米．22．（7分）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别是E、F，点E、F恰好为BC、CD的中点，连接OE．（1）求证：▱ABCD是菱形；（2）求cos∠AEO的值．【解答】（1）证明：∵AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别是E、F，点E、F恰好为BC、CD的中点，∴AB＝AC，AD＝AC，∴AB＝AD，∴▱ABCD是菱形；（2）解：∵▱ABCD是菱形，∴AB＝BC，∵AB＝AC，∴AB＝AC＝BC，∴∠BAC＝60°，∵AE⊥BC，OA＝O