2024-2025学年福建省厦门市思明区槟榔中学八年级（上）期中数学试卷(含答案)

2024-2025学年福建省厦门市思明区槟榔中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．（4分）在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．（4分）以下面各组线段的长为边，能组成三角形的是（）A．3，4，8 B．5，6，11 C．3，3，6 D．5，6，103．（4分）在下列运算中，正确的是（）A．a3•a4＝a12 B．（ab2）3＝a6b6 C．（a3）4＝a7 D．a4÷a3＝a4．（4分）在平面直角坐标系xOy中，点A（2，1）关于x轴的对称点是（）A．（2，﹣1） B．（﹣2，1） C．（﹣2，﹣1） D．（1，2）5．（4分）已知图中的两个三角形全等，则∠α等于（）A．50° B．60° C．70° D．80°6．（4分）要使五边形木架（用五根木条钉成）不变形，至少要再钉上（）根木条．A．1 B．2 C．3 D．47．（4分）如图，点E、F在BC上，AB＝DC，AF＝DE，AF、DE相交于点G，要使得△ABF≌△DCE，添加下列哪一个条件（）A．∠B＝∠C B．GE＝GF C．∠AFE＝∠DEF D．BF＝CE8．（4分）平面直角坐标系中，已知A（﹣1，0），B（1，1），若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）A．5 B．6 C．7 D．89．（4分）如图，△ABC中，AB＜AC＜BC，如果要用尺规作图的方法在BC上确定一点P，使PA+PB＝BC，那么符合要求的作图痕迹是（）A． B． C． D．10．（4分）如图，在△ABC中，AB＝BC，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠AOB＝125°，若D是BC上一点，DF＝CF，则∠DAE的度数是（）A．20° B．15° C．10° D．5°二、填空题（本大题有6小题，第11题每空1分，其余每小题各4分，共26分）11．（6分）化简：a2×a3＝；（xy2）3＝；2m2n3•（﹣2n）＝；（12x2y4）÷（4x2y）＝；（π﹣6）0＝；42020×（﹣0.25）2021＝．12．（4分）八边形的内角和为°．13．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，CD＝1，AB＝4，则△ABD的面积是．14．（4分）“三等分角”是被称为几何三大难题的三个古希腊作图难题之一．如图所示的“三等分角仪”是利用阿基米德原理做出的．这个仪器由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，OC＝CD＝DE，点D，E可在槽中滑动．若∠BDE＝72°，则∠CDE＝°．15．（4分）若x﹣2y﹣1＝0，则2x÷4y×8等于．16．（4分）如图，先将正方形纸片对折，折痕为MN，再沿AE折叠，使点B落在MN上的点H处．下列结论：①DH＝DA；②∠BHD＝135°；③NE＝BE；④EB＝2HN．其中正确结论是．（填序号）三.解答题（共9小题，共84分）17．（10分）计算：（1）a•（﹣2a2）2÷（a2•a3）；（2）3a（2a+1）﹣（2ab﹣a2b）÷b．18．（10分）先化简，再求值：，其中x＝﹣1．19．（8分）如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD交于点O，OB＝OC．（1）求证：△BOD≌△EOC；（2）求证：AO平分∠BAC．20．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点P为BC边的中点，PD⊥AC于点D．（1）求∠C的度数；（2）求证：CD＝3AD．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（0，1），B（2，0），C（4，4）均在正方形网格的格点上．（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并写出顶点A1，B1，C1的坐标；（2）求△ABC的面积；（3）在x轴上找一点P，使得△PAC的周长最小（保留作图痕迹）．22．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在△ABC内，BD＝BC，∠DBC＝60°，点E在△ABC外，∠BCE＝150°，∠ABE＝60°．（1）求∠ADB的度数；（2）判断△ABE的形状并加以证明．23．（10分）已知长方形的长为acm，宽为bcm，其中（a＞b＞1，如果将原长方形的长和宽各增加2cm，得到的新长方形的面积记为S1；如果将原长方形的长和宽各减少1cm，得到的新长方形的面积记为S2．（1）求S1，S2；（2）如果2S1＝S2+11，求将原长方形的长和宽各增加5cm后得到的新长方形的面积；（3）如果用一个面积为S1的长方形和两个面积为S2的长方形恰好能拼成一个没有缝隙没有重叠的正方形，求a，b的值．24．（10分）新定义：如果两个三角形不全等但面积相等，那么这两个三角形叫做积等三角形．【初步尝试】（1）如图1，在任意△ABC中，P为边BC上一点，若△ABP与△ACP是积等三角形，求证：AP为△ABC中线．【理解运用】（2）如图2，△ABD与△ACD为积等三角形，若AB＝2，AC＝4，且线段AD的长度为正整数，求AD的长．【综合应用】（3）如图3，在Rt△ABC中∠BAC＝90°，AB＝AC，过点C作MN⊥AC，点D是射线CM上一点，以AD为边作Rt△ADE，∠DAE＝90°，AD＝AE，连接BE．请判断△BAE与△ACD是否为积等三角形，并说明理由．25．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，将BC绕点B逆时针旋转β至BD，点C的对应点为点D，连接AD，CD，其中2α+β＝180°．（1）求证：∠ABD＝∠ACD；（2）如备用图，延长CD至点M，使得CM＝BC．求证：①AD平分∠BDM；②A，M，B三点共线．

2024-2025学年福建省厦门市思明区槟榔中学八年级（上）期中数学试卷参考答案一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．（4分）在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．选：B．2．（4分）以下面各组线段的长为边，能组成三角形的是（）A．3，4，8 B．5，6，11 C．3，3，6 D．5，6，10选：D．3．（4分）在下列运算中，正确的是（）A．a3•a4＝a12 B．（ab2）3＝a6b6 C．（a3）4＝a7 D．a4÷a3＝a选：D．4．（4分）在平面直角坐标系xOy中，点A（2，1）关于x轴的对称点是（）A．（2，﹣1） B．（﹣2，1） C．（﹣2，﹣1） D．（1，2）选：A．5．（4分）已知图中的两个三角形全等，则∠α等于（）A．50° B．60° C．70° D．80°选：C．6．（4分）要使五边形木架（用五根木条钉成）不变形，至少要再钉上（）根木条．A．1 B．2 C．3 D．4选：B．7．（4分）如图，点E、F在BC上，AB＝DC，AF＝DE，AF、DE相交于点G，要使得△ABF≌△DCE，添加下列哪一个条件（）A．∠B＝∠C B．GE＝GF C．∠AFE＝∠DEF D．BF＝CE选：D．8．（4分）平面直角坐标系中，已知A（﹣1，0），B（1，1），若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）A．5 B．6 C．7 D．8选：D．9．（4分）如图，△ABC中，AB＜AC＜BC，如果要用尺规作图的方法在BC上确定一点P，使PA+PB＝BC，那么符合要求的作图痕迹是（）A． B． C． D．选：D．10．（4分）如图，在△ABC中，AB＝BC，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠AOB＝125°，若D是BC上一点，DF＝CF，则∠DAE的度数是（）A．20° B．15° C．10° D．5°选：B．二、填空题（本大题有6小题，第11题每空1分，其余每小题各4分，共26分）11．（6分）化简：a2×a3＝a5；（xy2）3＝x3y6；2m2n3•（﹣2n）＝﹣4m2n4；（12x2y4）÷（4x2y）＝3y3；（π﹣6）0＝1；42020×（﹣0.25）2021＝﹣0.25．12．（4分）八边形的内角和为1080°．13．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，CD＝1，AB＝4，则△ABD的面积是2．14．（4分）“三等分角”是被称为几何三大难题的三个古希腊作图难题之一．如图所示的“三等分角仪”是利用阿基米德原理做出的．这个仪器由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，OC＝CD＝DE，点D，E可在槽中滑动．若∠BDE＝72°，则∠CDE＝84°．15．（4分）若x﹣2y﹣1＝0，则2x÷4y×8等于16．16．（4分）如图，先将正方形纸片对折，折痕为MN，再沿AE折叠，使点B落在MN上的点H处．下列结论：①DH＝DA；②∠BHD＝135°；③NE＝BE；④EB＝2HN．其中正确结论是①②④．（填序号）三.解答题（共9小题，共84分）17．（10分）计算：（1）a•（﹣2a2）2÷（a2•a3）；（2）3a（2a+1）﹣（2ab﹣a2b）÷b．【解答】解：（1）原式＝a•4a4÷a5＝4；（2）原式＝6a2+3a﹣（2a﹣a2）＝6a2+3a﹣2a+a2＝7a2+a．18．（10分）先化简，再求值：，其中x＝﹣1．【解答】解：原式＝6x2﹣3x+2x﹣1﹣x2+2x＝5x2+x﹣1．当x＝﹣1时，上式＝5﹣1﹣1＝3．19．（8分）如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD交于点O，OB＝OC．（1）求证：△BOD≌△EOC；（2）求证：AO平分∠BAC．【解答】证明：（1）∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠BDO＝∠CEO＝90°，在△BOD和△COE中，，∴△BOD≌△EOC（AAS）；（2）∵△BOD≌△EOC，∴OD＝OE，∵OD⊥AB，OE⊥AC，∴OA平分∠BAC，∴∠1＝∠2．20．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点P为BC边的中点，PD⊥AC于点D．（1）求∠C的度数；（2）求证：CD＝3AD．【解答】（1）解：如图，连接AP，∵AB＝AC，P为BC边的中点，∴AP⊥BC，∵∠BAC＝120°，∴∠C＝（180°﹣∠BAC）＝（180°﹣120°）＝30°；（2）证明：由（1）知，∠C＝30°．∵PD⊥AC，∴∠CPD+∠C＝90°，又∵∠APD+∠CPD＝90°，∴∠APD＝∠C＝30°，∴AP＝2AD，AC＝2AP，∴AC＝4AD，∴CD＝AC﹣AD＝4AD﹣AD＝3AD，即CD＝3AD．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（0，1），B（2，0），C（4，4）均在正方形网格的格点上．（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并写出顶点A1，B1，C1的坐标A1（0，1），B1（﹣1，0），C1（﹣4，4）；（2）求△ABC的面积5；（3）在x轴上找一点P，使得△PAC的周长最小（保留作图痕迹）．【解答】解：（1）如图1所示，△A1B1C1即为所求，顶点A1，B1，C1的坐标分别为A1（0，1），B1（﹣1，0），C1（﹣4，4），故答案为：A1（0，1），B1（﹣1，0），C1（﹣4，4）；（2）S△ABC＝4×4﹣×1×2﹣×2×4﹣×3×4＝5；（3）如图2所示，点P即为所求．22．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在△ABC内，BD＝BC，∠DBC＝60°，点E在△ABC外，∠BCE＝150°，∠ABE＝60°．（1）求∠ADB的度数；（2）判断△ABE的形状并加以证明．【解答】解：（1）∵BD＝BC，∠DBC＝60°，∴△DBC是等边三角形，∴DB＝DC，∠BDC＝∠DBC＝∠DCB＝60°，在△ADB和△ADC中，，∴△ADB≌△ADC（SSS），∴∠ADB＝∠ADC，∴∠ADB＝×（360°﹣60°）＝150°；（2）△ABE是等边三角形．理由如下：∵∠ABE＝∠DBC＝60°，∴∠ABD＝∠CBE，在△ABD和△EBC中，，∴△ABD≌△EBC（ASA），∴AB＝BE，∵∠ABE＝60°，∴△ABE是等边三角形．23．（10分）已知长方形的长为acm，宽为bcm，其中（a＞b＞1，如果将原长方形的长和宽各增加2cm，得到的新长方形的面积记为S1；如果将原长方形的长和宽各减少1cm，得到的新长方形的面积记为S2．（1）求S1，S2；（2）如果2S1＝S2+11，求将原长方形的长和宽各增加5cm后得到的新长方形的面积；（3）如果用一个面积为S1的长方形和两个面积为S2的长方形恰好能拼成一个没有缝隙没有重叠的正方形，求a，b的值．【解答】解：（1）∵长方形的长为acm，宽为bcm，∴将原长方形的长和宽各增加2cm，得到的新长方形的面积记为：；将原长方形的长和宽各减少1cm，得到的新长方形的面积记为：；（2）由（1）知，，∵2S1＝S2+11，∴2（ab+2a+2b+4）＝（ab﹣a﹣b+1）+11，即ab+5a+5b＝4，∴将原长方形的长和宽各增加5cm后得到的新长方形的面积为（a+5）（b+5）＝ab+5a+5b+25＝4+25＝29cm2；（3）∵面积记为S1的新长方形长为（a+2）cm、宽为（b+2）cm；面积记为S2的新长方形长为（a﹣1）cm、宽为（b﹣1）cm，∴用一个面积为S1的长方形和两个面积为S2的长方形恰好能拼成一个没有缝隙没有重叠的正方形时，正方形的边长应为（a+2）cm，分两种情况拼接，如图所示：∴，①或②，解①得，解②得，∵a＞b＞1，∴，满足题意，即a＝4，b＝2.5．24．（10分）新定义：如果两个三角形不全等但面积相等，那么这两个三角形叫做积等三角形．【初步尝试】（1）如图1，在任意△ABC中，P为边BC上一点，若△ABP与△ACP是积等三角形，求证：AP为△ABC中线．【理解运用】（2）如图2，△ABD与△ACD为积等三角形，若AB＝2，AC＝4，且线段AD的长度为正整数，求AD的长．【综合应用】（3）如图3，在Rt△ABC中∠BAC＝90°，AB＝AC，过点C作MN⊥AC，点D是射线CM上一点，以AD为边作Rt△ADE，∠DAE＝90°，AD＝AE，连接BE．请判断△BAE与△ACD是否为积等三角形，并说明理由．【解答】（1）证明：过点A作AH⊥BC于H，如图1，∵△ABP与△CBP是积等三角形，∴S△ABP＝S△ACP，∴，∴BP＝CP，∴AP为△ABC的中线；（2）解：如图2，延长AD至N，使DN＝AD，连接CN，∵△ABD与△ACD为积等三角形，∴BD＝CD，在△ADB和△NDC中，∴△ADB≌△NDC（SAS），∴AB＝NC＝2，在△ACN中，AC﹣CN＜AN＜AC+CN，∵AC＝4，∴4﹣2＜AN＜4+2，∴2＜AN＜6，∴2＜2AD＜6，∴1＜AD＜3，∵AD为正整数，∴AD＝2；（3）证明：△BAE与△ACD为积等三角形；如图3，过点E作EH⊥AB于点H，∵MN⊥AC，∴∠ACD＝∠AHE＝90°，∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠CAH＝∠DAE＝90°，∴∠CAH﹣∠DAH＝∠DAE﹣∠DAH，∴∠EAH＝∠DAC，在△HAE和△CAD中，∴△HAE≌△CAD