2.3 二次函数与一元二次方程、不等式（教材完美复刻）课件 人教A版2019版必修一 原创VIP

高中数学/人教A版/必修一第二章一元二次函数、方程和不等式2.3二次函数与一元二次方程、不等式在初中，我们从一次函数的角度看一元一次方程、一元一次不等式，发现了三者之间的内在联系，利用这种联系可以更好地解决有关问题．对于二次函数、一元二次方程和一元二次不等式，是否也有这样的联系呢？先来看一个问题．问题园艺师打算在绿地上用栅栏围一个矩形区域种植花卉．若栅栏的长度是24m，围成的矩形区域的面积要大于20m2，则这个矩形的边长为多少米？问题

园艺师打算在绿地上用栅栏围一个矩形区域种植花卉．若栅栏的长度是24m，围成的矩形区域的面积要大于20m2，则这个矩形的边长为多少米？求得不等式①的解集，就得到了问题的答案．一般地，我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式。在初中，我们学习了从一次函数的观点看一元一次方程、一元一次不等式的思想方法．类似地，能否从二次函数的观点看一元二次不等式，进而得到一元二次不等式的求解方法呢？△=b2-4ac二次函数（）的图象对应二次方程的根

无实根二次函数一元二次方程的根一元二次不等式的解图象

△＝b2－4ac△＞0△＝0△＜0y=f(x)的图象Oxyx1x2OxyOxy

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对于二次项系数是负数（即a<0）的不等式，可以先把二次项系数化为正数，再求解．练习（第53页）利用一元二次不等式可以解决一些实际问题，下面看两个例子．例4

一家车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量x（单位：辆）与创造的价值y（单位：元）之间有如下的关系：若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收60000元以上，则在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车？解：设这家工厂在一个星期内大约应该利用这条流水线生产x辆摩托车，根据题意，得因为x只能取整数值，所以当这条流水线在一周内生产的摩托车数量在51～59辆时，这家工厂能够获得60000元以上的收益．问题2

某种杂志以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本．据市场调查，杂志的单价每提高0.1元，销售量就可能减少2000本．如何定价才能使提价后的销售总收入不低于20万元？求出不等式①的解集，就能知道满足条件的杂志的定价范围．所以，当每本杂志的定价不低于2.5元且不超过4元时，提价后的销售总收入不低于20万元．练习（第54页）2．如图，在长为8m，宽为6m的矩形地面的四周种植花卉，中间种植草坪．如果要求花卉带的宽度相同，且草坪的面积不超过总面积的一半，那么花卉带的宽应为多少米？3．某网店销售一批新款削笔器，每个削笔器的最低售价为15元．若按最低售价销售，每天能卖出30个；若一个削笔器的售价每提高1元，日销售量将减少2个．为了使这批削笔器每天获得400元以上的销售收入，应怎样制定这批削笔器的销售价格？所以售价应大于或等于15元，且小于20元．习题2.3（第55页）解：依题意得解：依题意得解得xx

答：能够在抛出点2m以上的位置最多停留2.04秒.码头热带风暴中心6.如图，据气象部门预报，在距离某码头南偏东45°方向600km处的热带风暴中心正以20km/h的速度向正北方向移动，距风暴中心450km以内的地区都将受到影响，据以上预报估计，从现在起多长时间后，该码头将收到热带风暴的影响，影响时间大约多长（精确到0.1h）

所以,经过约13.7小时码头将受到风暴的影响,