五年级数学第15讲《页码问题》课堂教案

（五年级）备课教员：×××第十五讲页码问题一、教学目标：1.观察并发现“数”与“组成它的数码个数”之间的关系。2.通过页码问题的学习，掌握分段考虑的方法，增强学生分类思维能力。通过页码问题的学习，培养学生的数学思考能力，培养学生对数学的兴趣，在生活中发现数学。二、教学重点：1.掌握分段考虑的方法。2.通过页码计算有多少编页码的数字。三、教学难点：1.如何分类考虑。2.通过数的页码计算单个数字出现的次数。四、教学准备：PPT五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（5分钟)师：米德和卡尔都是数学爱好者，他们经常在一起探讨数学问题，一次，米德对卡尔说：“我有一本课外读物，它的页数是一个三位数，个位数字比百位数字大4，十位数字比个位数字也大4，这本课外读物有几页？”【课件演示米德和卡尔的对话】师：同学们你们知道吗？生：不知道。师：好，那我们这节课就来学一学页码的问题。【课件演示课题：页码问题】二、探索发现授课（40分钟）（一）知识导航（5分钟）【这部分内容，教师可配合板书，视学生能力差异可选择细讲或带过】师：同学们，为了顺利地解答页码问题，我们先来思考几个小的问题。第一个，一位数有几个数？生：9个。师：同学们反应非常快，所以数字一共有？生：9个。师：嗯，那如果是两位数呢？有几个数？生：99。师：看来已经有同学上当了，两位数是1到99呢？还是10到99呢？生：10到99。师：所以，两位数有几个？生：90个。师：嗯，所以两位数是99减9等于90个。那么如果老师问你们所有两位数是有多少个数字组成的呢？生：180个。师：很棒，因为两位数一共有两位，所以我们只需要乘2就可以了。那如果是三位数呢？同学们快算一下，可以打草稿哦。生：2700个。师：非常棒，三位数是100到999，所以三位数有900个，最后乘以3，就可以知道三位数是有多少个数字组成的了。（二）例题一：（12分钟）一本数学书有95页，需要多少个数字来编页码？师：同学们刚刚我们学习了一位数、两位数分别是有几个数字组成的？生：9个和180个。师：嗯，同学们记性不错。其实啊，我们在记一位数、两位数是由几个数字组成的时候，我们是不是把它们分开记了？生：是。师：这是数学的一种方法，就是分段考虑，把同一类的归到一起。同学们有时候发现一道题目没有办法一下子做出来的时候，可以考虑一下这种方法。所以，在做这道题目的时候，我们可以怎么做？同学们有想法吗？生：可以分开算。师：嗯，怎么分呢？生：可以分成1到9，10到95来算。师：对了，就是这样分段考虑。首先我们来算一下一位数的有几个数字组成的？生：9个。师：很好，那10到95呢？生1：85个。师：还有不同意见吗？生2：86个。师：还有吗？生3：172个。师：到底哪个是对的呢，我们一起来看一下。说85的同学一定是95直接减了10了。认为是86的呢，比说85的细心一点，他想到了最后应该加上1。但是他们都还是粗心的。因为老师问的是由几个数字组成的，所以两位数要乘2。所以同学们，你们说哪个答案是正确的？生：172。师：对，我们知道了组成一位数和两位数的熟悉的个数，就能知道1到95需要几个数字来编码吗？生：知道了，172加9等于181个。师：嗯，同学们学得很快。通过刚才的学习，同学们知道了这道题的关键是分段考虑。同时，同学们审题也要很仔细。板书：1到9页：1×9＝9（个）10到95页：95－10＋1＝86（页）86×2＝172（个）9＋172＝181（个）答：需要181个数字来编页码。师：同学们刚刚是在老师的引导下，同学们才能做出来。现在，老师要你们自己试着做一做，看看自己是不是真得懂了。【课件出示练习一】练习一：（6分钟）一本语文书有70页，需要多少个数字来编写页码？分析：本题难度较小，做法和例题一样，可以分段考虑。最重要的是细心。板书：1到9页：1×9＝9（个）10到70页：70－10＋1＝61（页）61×2＝122（个）9＋122＝131（个）答：需要131个数字来编页码。师：做一次练习可不够，接下来我们要来分组来做一做，看看哪个组做的最好。【四人小组讨论，一个人出题，题型和例题一样，其他三个人一起来做，并互相校对】（三）例题二：（12分钟）一本小说在印刷时需要用2004个数字来编页码，那么这本书共有多少页？师：同学们，刚才我们是知道页码来算是有几个数字来编写页码的。现在老师要换个方向考考大家，看大家还会不会做。大家来尝试一下吧。大家请看题。师：大家看看，这道题和上题有什么区别？生：这道题告诉我们是有2004个数字来编页码的。师：嗯，同学们的眼睛很亮。那么既然看出区别了，你们会做吗？师：看来同学们一下子不能想出来，那老师给你们一点提示。如果一本书的页码是由9个数字来编码的，那么这本书有几页？生：9页。师：那如果这本书的页码是有15个数字来编码的？生：15页。师：同学们又粗心了，再思考一下，还有别的答案吗？生：12。师：对了，你们可以说说你们是怎么做的吗？生：15页减去9等于6，6个数字除以2等于3页。师：完全正确，同学们看来有认真听老师讲的内容。我们先把15个数字分开来考虑。我们先考虑了一位数上的，然后把一位数的减去，再来算两位数的。我们再次运用了分段的方法。是不是应该用同样的方法来做这道题呢？生：是。师：怎么做？第一步？生：减去一位数的数字。师：很好，第二步呢？生：减去两位数的数字。师：第三步呢？生：除以3。师：同学们真棒，最后我们再把他们加起来就可以了。这道题已经被你们解决了。哪位同学可以告诉老师，这道题是用什么办法来解决呢？生：分段考虑。师：嗯，我们用分段的方法把一个复杂的问题变成每一步都很简单的过程，是不是一个很好的办法？生：是。【课件出示解题过程，教师可在讲解完成后分组比赛，老师出一个数字，看那一组最快回答出答案】板书：1×9＝9（个）90×2＝180（个）2004－9－180＝1815（个）1815÷3＝605（页）9＋90＋605＝704（页）答：这本书共有704页。师：看来同学们都会做了，现在我们再来练习一次。【出示练习二，并请两位同学上台板演，并让其他同学指正】练习二：（7分）一本小说全书用了1389个数字编写页码，你知道这本小说有多少页吗？分析：这道题难度中等，利用分段考虑的方法就能解出。两位数（包括两位数）以下的页码需要数字最多是189个，所以这本书超过99页，同学们可以记住一位数和两位数最多需要的数字，可以大大加快解题速度。板书：1×9＝9（个）90×2＝180（个）1389－9－180＝1200（个）1200÷3＝400（页）9＋90＋400＝499（页）答：这本书共有499页。三、小结：（3分钟）师：同学们，这节课我们学到了哪些内容呢？生：我们学习了分段考虑的方法。师：嗯，看来同学们对分段考虑的方法已经记得很牢了。在这节课我们用了这个方法，我们学会了用页码来算一共有多少数字来编码，我们还学会了用多少数字来编码来算一共有多少页码。同学们回去后可以让爸爸妈妈考考你，给你出个数字，然后你来算。爸爸妈妈一定会夸你聪明。好不好？生：好。第二课时（50分钟）一、复习导入（3分钟）师：孩子们，回顾一下上节课我们学习了哪些知识？生：我们学了分段考虑的方法来算页码和编码的数字。师：嗯，总结得非常好，看来上节课就认真听讲了。这节课我们还要来学习其他问题，看同学们能不能被老师难住，同学们请看屏幕。二、探索发现授课（42分钟）（一）例题三：（13分钟）在一本有100页的书中，页码中所有的数字之和是多少？师：同学们，看到这道题的时候，你们是不是觉得无从下手？生：是。师：那好，同学们跟紧老师的思路，和老师一起来做。首先，这本书有多少页？生：100页。师：页码是1到100，所以实际上就是求1到100的所有数字之和，对不对？生：对。师：我们可不可以一个一个去加呢？生：可以。师：可是，这么多，你要加到什么时候呢？所以啊，直接加是不可取的。那我们应该怎么做？我们这两节课学的都是页码问题，所以是不是把所有页码的数字都分开？生：是。师：我们可以先分类统计数字1到9各出现了多少次，有同学会问，为什么0不用考虑呢？生：因为0加起来还是0。师：嗯，对了。我们先来看1。1到100数字“1”在个位上出现了几次？生：10次。师：十位上出现了几次？生：10次。师：很好，那百位上呢？生：1次。师：对，那一共出现几次呢？生：21次？师：好，现在我们来看数字“2”吧。在个位上，数字“2”出现了几个？生：10次。师：那十位上呢？生：10次。师：百位上呢？生：没有。师：所以一共有几个？生：20个。师：接下来同学们自己来算一算数字“3”、数字“4”分别有几个呢？【让同学们自己在本子上算出来，然后自己猜测规律】师：我们知道了每个数字各出现多少次，所以我们就能算出一共是多少了。【配合课件演示两种方法】师：但是呢，老师还有另外一种方法，你们想知道吗？生：想。师：看来同学们求知欲望很强烈，那让老师来告诉大家吧。我们可以把1到99个数字分组加和。具体怎么做呢？我们一起来看一看。同学们看，（0，99），（1，98），（2，97），……，（49，50）。同学们发现了什么规律了吗？生：它们的和都是99。师：嗯，观察力很出色。除了这个规律呢？生：各位上数字和是18。师：对，这就是关键所在。而这样的数字一共有几个呢？生：49个。师：49对吗？我们来看第一个是1的话，1到49是49个数字，现在是从0开始，所以一共有几个呢？生：50个。师：这下就对了，接下来同学们知道该怎么做了吧。生：50×18。师：别忘了，最后还要加上100的1哦。所以最后结果是50×18＋1＝901。这样是不是快了很多？生：是。师：你们更喜欢用哪种方法呢？生：第二种。【让学生归纳两种方法的优缺点】板书：方法一（1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9）×20＋1＝901方法二100÷2×18＋1＝901答：所有的数字之和是901。练习三：（7分钟）在一本有80页的书中，页码中所有的数字之和是多少？【让同学们分别用两种方法做在练习本上，并且邀请两位同学上台板演，其他同学指正】分析：这题和例题相同，都可以用两种方法来计算。要注意不能少算，也不能多算。并且1到7、8、9是不同的情况，要分开考虑。板书：方法一（1＋2＋3＋4＋5＋6＋7）×18＋8×9＋9×8=648方法二80÷2×16＋8＝648答：页码中所有的数字之和是648。例题四：（13分钟）排一本400页的书的页码，共需要多少个数码“0”？师：同学们，这节课有很多有趣的东西，所以要跟紧老师的思路哦，好不好？生：好。师：嗯，非常好。同学们请看这题。【课件展示例题四】师：同学们会发现400是个好大的数，所以我们有什么办法可以让它变得简单点吗？或者说用我们所学的知识让它分成几个简单的问题呢？生：分段法。师：非常好，这位同学提出了一个很好的办法，就是分段法，让我们的一个复杂问题变成一个个简单的小问题。然后我们应该怎么分呢？生：一百一百分。师：很好，那到底可不可以一百一百分呢？我们来试一下。一百一百分的话，第一部分是1到100。我们来看一下，这一部分有几个0呢？生：10个。师：还有别的答案吗？生：11个。师：因为100有两个0哦，所以11个才是正确答案。接下来是第二部分，101到200，这一部分有几个0呢？师：同学们可能一下子想不到，老师来提醒一下大家吧。1到100和101到200的差别在哪里呢？生：101到109中间都有0.师：回答正确。所以第二部分比第一部分多几个0？生：9个。师：那第三部分是不是和第二部分一样，都比第一部分多9个0？生：是。师：那第四部分呢？生：也多9个0。师：所以最后结果是11＋20×3=71（个）。同学们会做了吗？生：会。【讲解过程配合课件演示，做到语言与动画相统一，能更加深学生理解、记忆。】板书：11＋20×3=71（个）答：共需要71个数码“0”。练习四：（7分钟）阿派在练习写数，他从1写到100，那么在这100个数中，他共写了多少个1？分析：这道题难度较小，需要学生细心思考，数清楚所有的情况，容易漏下个别的1。【练习四同样需要学生先解答在课堂练习本上，然后请学生上台板演过程，并讲解，锻炼学生表述能力和数学思维能力】板书：10+10+1=21（个）答：他共写了21个1。（三）例题五（选讲）：有一本48页的书，中间缺了一张，卡尔将残书的页码相加，得到1131。老师说卡尔计算错了，你知道为什么吗？师：同学们，如果我们有一本48页的书，那么这本书的页码相加应该是多少呢？生：（1＋48）×48÷2。师：很好，同学们已经运用了我们学过的旧知识，如果还有同学没记住这个公式，可要好好记了，大家可以发现，这个公式很有用。我们可以算出来，页码的和应该是？生：1176。师：正确，然后我们知道卡尔算出来得到的是多少？生：1131。师：对，然后我们应该怎么做呢？生：减一下。师：很好，我们减一下可以得到差是45。所以根据45可以知道的那页是多少呢？生：45页。师：45页？还有不同答案吗？生：22页和23页。师：对，同学们真细心。所以卡尔的书掉了22页和23页。同学们觉得有什么问题吗？师：同学们，我们可以翻开我们的书，一起来看一看，22页和23页在哪里。【配合课件动画】生：老师，这是在两张上的。师：对了，而我们题目中告诉我们卡尔的的书掉了几张？生：1张。师：所以，我们算出来的和实际并不符合。同学们知道老师为什么知道卡尔算错了吗？生：知道了。师：如果我们不翻书，同学们能知道22页和23页为什么不在同一页上吗啊？生：知道。师：嗯，因为每一张纸的前面一页是奇数，后面一页是偶数。【教师在讲解时，要配合课件演示整个解题过程】师：既然你们都理解了，那就一起来计算一下练习五的题吧。师：我请两位同学上台板演，其他同学写在课堂练习本上。【课件出示练习五，教师请两位中上的学生上台板演，教师下台巡视观察学生的解题情况】板书：（1＋48）×48÷2=11761176－1131=45（45－1）÷2＝22（页）22＋1＝23（页）22页和23页不在同一张纸上。答：卡尔算出的掉的两页不在同一张上。练习五：一本书的中间被撕掉了一张，余下的各页码数和正好是1200，这本书有多少页，撕掉的一张上的页码分别是什么？分析：本题难度中等偏难。学生要对学过的知识牢牢掌握，就能较快的解出。这题需要学生利用等差数列求和的公式，并利用“凑数法”和1200比较大小。板书：假设这本书有50页，（1＋50）×50÷2＝12751275－1200＝75（75－1）÷2＝37（页）37＋1＝38（页）答：这本书一共有50页，撕掉的一张上的页码分别是37页和38页。三、总结：（5分）师：同学们，今天的课是不是觉得很充实呢？生：是！师：看来同学们都有好好听讲哦。我们今天又学到了很多内容，有没有同学想来分享一下呢？生：今天我们学习了页码求和的问题。师：嗯，总结得不错，我们主要用到了哪些方法呢？生１：分段法。生２：等差数列的求和公式。师：同学们学得不错，可是我们要做到温故而知新，所以同学们回去还要好好做课后