专题49 电流的计算、电阻定律、欧姆定律与伏安特性曲线、电功与焦耳定律-2025版高三物理一轮复习多维度导学与分层专练

2025届高三物理一轮复习多维度导学与分层专练专题49电流的计算、电阻定律、欧姆定律与伏安特性曲线、电功与焦耳定律导练目标导练内容目标1电流的计算目标2电阻定律目标3欧姆定律与伏安特性曲线目标4电功与焦耳定律【知识导学与典例导练】电流的计算公式公式含义定义式I＝eq\f(q,t)eq\f(q,t)反映了I的大小，但不能说I∝q，I∝eq\f(1,t)微观式I＝nqSv从微观上看n、q、S、v决定了I的大小决定式I＝eq\f(U,R)I由U、R决定，I∝UI∝eq\f(1,R)注意：电解液导电异种电荷反向通过某截面，q＝|q1|＋|q2|电子绕核旋转等效电流FFv，T为周期，【例1】现有一根横截面积为S的金属导线，通过的电流为I，设每个金属原子可贡献一个自由电子．已知该金属的密度为，摩尔质量为M，电子的电荷量绝对值为e，阿伏加德罗常数为，下列说法正确的是（

）A．单位体积的导电的电子数为B．单位质量的导电的电子数为C．该导线中自由电子定向移动的平均速率为D．该导线中自由电子定向移动的平均速率为E．该导线中自由电子热运动的平均速率约为真空中光速大小【答案】ABD【详解】A.金属的摩尔体积：单位体积的物质的量：每个金属原子可贡献一个自由电子，自由电子为：，A正确．B.单位质量的物质的量：每个金属原子可贡献一个自由电子，自由电子为：，B正确．CDE.设自由电子定向移动的速率为v，根据电流：I=NeSv得：又：则有：CE错误，D正确．E.由上式可得，小于真空中光速大小，E错误．电阻定律公式决定式定义式R＝ρeq\f(l,S)R＝eq\f(U,I)区别指明了电阻的决定因素提供了一种测定电阻的方法，电阻与U和I无关适用于粗细均匀的金属导体和分布均匀的导电介质适用于任何纯电阻导体相同点都不能反映电阻的实质(要用微观理论解释)【例2】一根细橡胶管中灌满盐水，两端用短粗铜丝塞住管口，管中盐水柱长为时，测得电阻为，若溶液的电阻随长度、横截面积的变化规律与金属导体相同．现将管中盐水柱均匀拉长至（盐水体积不变，仍充满橡胶管）．则盐水柱电阻为（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】由于总体积不变，设长时的横截面积为．所以长度变为后，横截面积，根据电阻定律可知：，，联立两式得．A.与计算结果不相符，故A错误；

B.与计算结果不相符，故B错误；C.与计算结果不相符，故C错误；

D.与计算结果相符，故D正确；欧姆定律与伏安特性曲线1.欧姆定律的“二同”(1)同体性:指I、U、R三个物理量必须对应同一段电路或同一段导体。(2)同时性:指U和I必须是导体上同一时刻的电压和电流。2.I-U图像与U-I图像【例3】a、b两电阻的伏安特性曲线如图所示，图中α=45°，关于两电阻的描述正确的是（）A．电阻a的阻值随电流的增大而增大B．因I-U图线的斜率表示电阻的倒数，故电阻b的阻值R==1.0ΩC．在两图线的交点处，电阻a的阻值等于电阻b的阻值D．在两图线的交点处，电阻a的阻值小于电阻b的阻值【答案】C【详解】A．I-U图像的斜率的倒数等于电阻，由图可知，电阻a的图象的斜率越来越大，故a的电阻随电流的增大而减小，A错误；B．IU图线的斜率表示电阻的倒数，但是由于横纵坐标轴的长度单位不同，则不能由求解电阻b的阻值，只能通过求解，B错误；CD．根据可知在两图线交点处，电阻a的阻值等于电阻b的阻值，C正确，D错误；故选C。电功与焦耳定律1．纯电阻电路与非纯电阻电路的比较纯电阻电路非纯电阻电路实例白炽灯、电炉、电饭锅、电热毯、电熨斗等工作中的电动机、电解槽、日光灯等能量转化电路中消耗的电能全部转化为内能W＝Q电路中消耗的电能除转化为内能外，还转化为其他形式的能W>Q电功的计算W＝UIt＝I2Rt＝eq\f(U2,R)tW＝UIt电热的计算Q＝UIt＝I2Rt＝eq\f(U2,R)tQ＝I2Rt电功率的计算P＝UI＝I2R＝eq\f(U2,R)P＝UI电热功率的计算P热＝UI＝I2R＝eq\f(U2,R)P热＝I2R注意：在非纯电阻电路中，eq\f(U2,R)t既不能表示电功，也不能表示电热；eq\f(U2,R)既不能表示电功率，也不能表示电热功率。(因为欧姆定律不成立)2．电动机(或电解槽)的功率关系P入＝P出＋P热或IU＝P出＋I2r。[r为电动机线圈(或电解液)的电阻]注意：电动机在通电但是卡住不转动时相当于纯电阻电路。【例4】如图所示的电路中，电压表、电流表均视为理想电表，电源电动势E=16V，电源内阻忽略不计，电阻R=1Ω，小型直流电动机M的内阻r=0.2Ω。闭合开关S后，电动机转动，电压表示数UV=11V，电动机以v=0.5m/s匀速竖直向上提升质量为m的重物，取g=10m/s2，则（）A．电流表的示数为5A B．电动机的发热功率为5WC．电动机输出的机械功率为25W D．重物的质量为10kg【答案】ABD【详解】A．由电路中的电压关系可得电阻R的分压流过电阻R的电流即电流表的示数为5A，故A正确；B．通过电动机的电流电动机的分压输入电动机的电功率电动机的发热功率故B正确；C．电动机输出的机械功率故C错误；D．又因所以故D正确。故选ABD。【多维度分层专练】1．长度为l、横截面积为S，单位体积内自由电子数为n的均匀导体，在导体两端加上电压U，于是导体中有匀强电场产生，在导体中移动的自由电子（-e）受匀强电场的作用而加速，但又和做热运动的阳离子碰撞而减速，这样边反复碰撞边向前移动。阻碍电子向前运动的阻力大小与电子移动的平均速率v成正比，其大小可以表示成kv（k为恒量）。电场力和碰撞的阻力平衡时，导体中形成了恒定电流，则该导体的电阻是（）A． B． C． D．【答案】D【详解】根据题意知，电子受到电场力和碰撞的阻力平衡时，导体中形成了恒定电流，即又；由欧姆定律知电流微观表达式联立以上式子求得故选D。2．一不带电的均匀金属圆线圈，绕通过圆心且垂直于线圈平面的轴匀速率转动时，线圈中不会有电流通过；若线圈转动的线速度大小发生变化，线圈中会有电流通过，这个现象被称为斯泰瓦—托尔曼效应。这一现象可解释为：当线圈转动的线速度大小变化时，由于惯性，自由电子与线圈中的金属离子间产生定向的相对运动，从而形成电流。若此线圈在匀速转动的过程中突然停止转动，由于电子在导线中运动会受到沿导线的平均阻力，所以只会形成短暂的电流。已知该金属圆线圈周长为L、横截面积为S、单位体积内自由电子数为n，电子质量为m、电荷量为e，自由电子受到的平均阻力大小与电子定向移动的速率成正比，比例系数为k。若此线圈以角速度ω匀速转动时突然停止转动（减速时间可忽略不计），此后，下列说法正确的是（）A．线圈中电流方向与线圈原转动方向相同B．自由电子在线圈中运动的线速度均匀减小C．自由电子沿着线圈运动的路程为D．通过线圈横截面的电荷量为【答案】D【详解】A．若此线圈以角速度ω匀速转动时突然停止转动，则由于惯性自由电子将向前运动，则线圈中形成的电流方向与线圈原转动方向相反，选项A错误；B．因为自由电子受到的平均阻力大小与电子定向移动的速率成正比，即f=kv可知自由电子在线圈中运动的线速度不是均匀减小，选项B错误；C．电子随线圈转动的线速度对电子由动量定理即解得选项C错误；D．通过线圈横截面的电荷量为选项D正确。故选D。3．如图所示，电路中、是材料相同、上下表面均为正方形的长方体导体，、厚度相同，的上下表面积大于的上下表面积。闭合开关后，以下判断正确的是（）A．通过的电流大于通过的电流 B．两端的电压小于两端的电压C．两端的电压等于两端的电压 D．的电功率小于的电功率【答案】C【详解】A．由于两电阻串联在电路中，因此两电阻中电流一定相等，故A错误；BC．设电阻的表面边长为，厚度为，根据可得则可知电阻与厚度有关，与体积无关，因此的电阻等于的电阻；由可知，两端的电压等于两端的电压，故B错误，C正确；D．二者电阻值相等，由可知，的电功率等于的电功率，故D错误。故选C。4．如图所示，有两个同种材料制成的金属柱体，横截面为正方形，柱体高均为h，大柱体横截面边长为a，小柱体横截面边长为b，当通有图示方向相同大小的电流时，以下说法正确的是（）A．从图示电流方向看大柱体与小柱体的电阻之比为B．从图示电流方向看大柱体与小柱体的电阻之比为C．若加上竖直向下的磁场，大柱体与小柱体的前后表面产生的电势差之比为D．若加上竖直向下的磁场，大柱体与小柱体的前后表面产生的电势差之比为1【答案】D【详解】AB．根据电阻决定式有R=结合该题数据有R1=，R2=，则从图示电流方向看大柱体与小柱体的电阻之比为1，AB错误；CD．加入磁场后，正负电荷受洛伦兹力后分别分布再上下两平面，形成电场有qvB=，qvB=，则若加上竖直向下的磁场，大柱体与小柱体的前后表面产生的电势差之比为1，C错误、D正确。故选D。5．某一导体的伏安特性曲线如图中AB段（曲线）所示，关于导体的电阻，以下说法正确的是（）A．对应于B点的电阻为12ΩB．对应于B点的电阻为40ΩC．工作状态从A变化到B时，导体的电阻因温度的影响改变了1ΩD．工作状态从A变化到B时，导体的电阻因温度的影响改变了9Ω【答案】B【详解】AB．B点时导体电阻为故A错误，B正确；CD．A点时导体电阻为导体的电阻因温度的影响改变故C、D错误。故选B。6．金属导电是一个典型的导电模型，值得深入研究。一金属直导线电阻率为ρ，若其两端加电压，自由电子将在静电力作用下定向加速，但电子加速运动很短时间就会与晶格碰撞而发生散射，紧接着又定向加速，设每一次加速的时间为，每次加速的末速度为v，这个周而复始的过程可简化为电子沿导线方向匀速运动。我们将导线中电流与导线横截面积的比值定义为电流密度，其大小用j表示，可以“精细”描述导线中各点电流的强弱。设该导线内电场强度为E，单位体积内有n个自由电子，电子电荷量为e，质量为m，电子在导线中定向运动时受到的平均阻力为f。则下列表达式正确的是（）A． B． C． D．【答案】AC【详解】A．电流的微观表达式，所以电流密度为故A正确；BC．设导线的长度为l，导线两端的电压为U，则U=El，，则根据欧姆定律得，联立解得故B错误，C正确；D．电子匀速运动时，有故D错误。故选AC。7．某一热敏电阻其阻值随温度的升高而减小，在一次实验中，将该热敏电阻与一小灯泡串联，通电后其电流I随所加电压U变化的图线如图所示，M为两元件的伏安曲线的交点。则关于热敏电阻和小灯泡的下列说法中正确的是（

）A．图中图线a是小灯泡的伏安曲线，图线b是热敏电阻的伏安曲线B．图中图线b是小灯泡的伏安曲线，图线a是热敏电阻的伏安曲线C．图线中的M点，表示该状态小灯泡的电阻大于热敏电阻的阻值D．图线中M点对应的状态，小灯泡的功率与热敏电阻的功率相等【答案】BD【详解】AB．图中图线a随着电压的增大，温度升高，图像的斜率增大，电阻减小，是热敏电阻的伏安曲线；图线b随着电压的增大，温度升高，斜率减小，电阻增大，是小灯泡的伏安曲线，A错误，B正确；CD．图线中的M点时，小灯泡和热敏电阻的电流和电压都相等，根据，表示该状态小灯泡的电阻等于热敏电阻的阻值，根据，表示该状态小灯泡的功率等于热敏电阻的功率，C错误，D正确。故选BD。8．如图所示，若令x轴和y轴分别表示某个物理量，则图像可以反映某种情况下物理量之间的关系，图线上任一点的切线斜率、图线与x轴围成的面积有时也有相应的物理含义。A为图线上一点，过A点作图线的切线交y轴于M点，过A点作垂线交x轴于N点，切线AM的斜率记为k，图线与x轴围成的阴影面积记为S。下列说法正确的是（

）A．对于一段只含有电热元件的电路，若x轴表示电流I，y轴表示电压U，斜率k可以表示电热元件的电阻大小B．对于某电容器的充电过程，若x轴表示电量q，y轴表示电容器两端电压U，斜率k可以表示电容器的电容大小C．对于做匀变速曲线运动的物体，若x轴表示运动时间t，y轴表示物体所受合力F，面积S可以表示时间t内的合外力冲量大小D．对于做圆周运动的物体，若x轴表示半径r，y轴表示角速度ω，面积S可以表示对应半径变化的线速度大小的变化【答案】C【详解】A．若x轴表示电子原件两端的电压U，y轴表示流过它的电流I，而则图像切线的斜率不表示电阻大小，A错误；B．根据电容的定义式对于某电容器的充电过程，若x轴表示电量q，y轴表示电容器两端电压U，斜率k不可以表示电容器的电容大小，B错误；C．对于做匀变速曲线运动的物体，若x轴表示运动时间t，y轴表示物体所受合力F，则合外力冲量为I=Ft根据微元法可知，面积S可以表示时间t内的合外力冲量大小，C正确；D．对于做圆周运动的物体，若x轴表示半径r，y轴表示角速度ω，对应半径变化的线速度大小为v=ωr则面积S不可以表示对应半径变化的线速度大小的变化，D错误。故选C。9．某型号手机电池的背面印有如图所示的一些符号，另外在手机使用说明书上还写有“通话时间，待机时间”。则该手机通话和待机时的功率分别约为（）A．， B．，C．， D．，【答案】B【详解】由题图可知，电池的总电量为Q=600mAh，通话时间，则有通话电流为电池工作电压3.7V，则该手机通话时的功率为待机时间，则有待机时的电流为待机时的功率为因此ACD错误，B正确。故选B。10．如图所示为汽车启动电路原理图，汽车电动机启动时车灯会瞬间变暗。在打开车灯的情况下，电动机未启动时电流表的示数为10A；电动机启动时电流表的示数为58A。已知电源的电动势为12.5V，内阻为，设电流表的内阻不计、车灯的电阻不变。则（）A．车灯的电阻为B．电动机的内阻为C．打开车灯、电动机启动时，电动机的输入功率为480WD．打开车灯、电动机启动时，电源的工作效率为60%【答案】C【详解】A．根据闭合电路欧姆定律，车灯的电阻为，A错误；B．电动机启动时，电路外电压为流过车灯电流为流过电动机电流为由于电动机启动时会产生反向电动势，可知电动机的内阻应满足，B错误；C．打开车灯、电动机启动时，电动机的输入功率为，C正确；D．打开车灯、电动机启动时，电源的工作效率为，D错误；故选C。11．新冠肺炎患者中有13%的重症患者和6%的危重患者需要给予及时的呼吸机治疗，呼吸机成为生死攸关的战略资源。呼吸机的核心部件之一是呼吸机马达。下图是国内某制造商生产的呼吸机的马达主要参数。下列说明正确的是（）呼吸机马达额定电压24V空载电流0.2A额定转速30000rpm额定负载扭矩100mN·m额