专题46 电容器的动态分析、带电粒子在电场中的直线和抛体运动-2025版高三物理一轮复习多维度导学与分层专练

2025届高三物理一轮复习多维度导学与分层专练专题46电容器的动态分析、带电粒子在电场中的直线和抛体运动导练目标导练内容目标1电容器的动态分析目标2带电粒子在电场中的直线运动目标3带电粒子在电场中的抛体运动【知识导学与典例导练】电容器的动态分析1．平行板电容器动态的分析思路2.平行板电容器的动态分析问题的两种情况(1)平行板电容器充电后,保持电容器的两极板与电池的两极相连接:(2)平行板电容器充电后,切断与电池的连接:【例1】如图所示，一平行板电容器充电后与电源断开，负极板（M板）接地，在两板间的P点固定一个带负电的检验电荷。若正极板N保持不动，将负极板M缓慢向右平移一小段距离，下列说法正确的是（）A．P点电势升高 B．两板间电压增大C．检验电荷的电势能增大 D．检验电荷受到的电场力增大【答案】C【详解】由；；可得；BD．因为电容器与电源断开，电荷量保持不变，两板间的距离d减小，所以两板间电压减小，两板间电场强度不变，检验电荷受到的电场力不变，故BD错误；AC．因，为P到负极板之间的距离，减小，所以P点电势降低；因沿电场线方向电势降低，M板电势为零，所以P点电势为正，P点固定电荷为负，电势降低，电势能增加，C正确，A错误。故选C。【例2】如图所示是由电源E、灵敏电流计G、滑动变阻器R和平行板电容器C组成的电路，开关S闭合。在下列四个过程中，灵敏电流计中有方向由a到b电流的是（）A．在平行板电容器中插入电介质B．减小平行板电容器两极板间的距离C．减小平行板电容器两极板的正对面积D．增大平行板电容器两极板的正对面积【答案】C【详解】A．电容器保持和电源连接，电压U一定，在平行板电容器中插入电介质，由可知电容增大，由可知极板电荷量增加，电容器充电，电路中有b到a方向的电流通过电流计。故A错误；B．减小平行板电容器两极板间的距离，由可知电容增大，由可知极板电荷量增加，电容器充电，电路中有b到a方向的电流通过电流计。故B错误；C．减小平行板电容器两极板的正对面积，由可知电容减小，由可知极板带电荷量减小，电容器放电，电路中有a到b方向的电流通过电流计。故C正确；D．同理增大平行板电容器两极板的正对面积，由可知电容增大，由可知极板带电荷量增加，电容器充电，电路中有b到a方向的电流通过电流计。故D错误。故选C。带电粒子在电场中的直线运动1．做直线运动的条件(1)粒子所受合外力F合＝0，粒子或静止，或做匀速直线运动。(2)匀强电场中，粒子所受合外力F合≠0，且与初速度方向在同一条直线上，带电粒子将做匀加速直线运动或匀减速直线运动。2．用动力学观点分析a＝eq\f(qE,m)，E＝eq\f(U,d)，v2－v02＝2ad(匀强电场)。3．用功能观点分析匀强电场中：W＝Eqd＝qU＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mv02。非匀强电场中：W＝qU＝Ek2－Ek1。【例3】人体的细胞膜模型图如图所示，由磷脂双分子层组成，双分子层之间存在电压（医学上称为膜电位）。现研究某小块均匀的细胞膜，厚度为，膜内的电场可看作匀强电场，简化模型如图所示。初速度可视为零的正一价钠离子仅在电场力的作用下，从图中的A点运动到B点，下列说法正确的是（）A．A点电势低于B点电势B．钠离子的电势能减小C．钠离子的加速度变大D．若膜电位不变，当越大时，钠离子进入细胞内的速度越大【答案】B【详解】A．因为钠离子带正电，其仅在电场力作用下从图中的点运动到点，说明电场力的方向沿指向，电场线由指向，所以点电势高于点电势，故A错误；B．因为电场力对钠离子做正功，所以其电势能减少，故B正确；C．因为膜内的电场可看作匀强电场，根据钠离子的加速度不变，故C错误；D．根据动能定理可知钠离子进入细胞内的速度与距离大小无关，又因为膜电位不变，则钠离子进入细胞内的速度大小不变，故D错误。故选B。带电粒子在电场中的抛体运动1.求解电偏转问题的两种思路以示波管模型为例,带电粒子经加速电场U1加速,再经偏转电场U2偏转后,需再经历一段匀速直线运动才会打到荧光屏上而显示亮点P,如图所示。(1)确定最终偏移距离OP的两种方法方法1:方法2:(2)确定粒子经偏转电场后的动能(或速度)的两种方法2.特别提醒：（1）利用动能定理求粒子偏转后的动能时,电场力做功W=qU=qEy,其中“U”为初末位置的电势差,而不一定是U=U2（2）注意是否考虑重力①基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等除有说明或明确的暗示以外，一般都不考虑重力(但并不忽略质量)．②带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或明确的暗示以外，一般都不能忽略重力．【例4】某种类型的示波管工作原理如图所示，电子先经过电压为的直线加速电场，再垂直进入偏转电场，离开偏转电场时的偏移量为h，两平行板之间的距离为d，电压为，板长为L，把叫示波器的灵敏度，下列说法正确的是（）A．电子在加速电场中动能增大，在偏转电场中动能不变B．电子只要能离开偏转电场，在偏转电场中的运动时间一定等于C．当、L增大，d不变，示波器的灵敏度一定减小D．当L变为原来的两倍，d变为原来的4倍，不变，示波器的灵敏度增大【答案】B【详解】A．电子在加速电场和偏转电场中，电场力均对电子做正功，电子动能增大，故A错误；B．电子在加速电场中，有解得电子只要能离开偏转电场，在偏转电场中的运动时间一定等于故B正确；C．电子在偏转电场中，有结合联立可得可知当、L增大，d不变，示波器的灵敏度可能增大、可能减小、还可能不变，故C错误；D．根据可知当L变为原来的两倍，d变为原来的4倍，不变，示波器的灵敏度不变，故D错误。故选B。【例5】如图所示，三维坐标系的轴方向竖直向上，所在空间存在沿y轴正方向的匀强电场。一质量为m、电荷量为的小球从轴上的A点以速度沿x轴正方向水平抛出，A点坐标为（0，0，L），重力加速度为g，场强。则下列说法中正确的是（）A．小球运动的轨迹为抛物线B．小球在平面内的分运动为平抛运动C．小球到达平面时的速度大小为D．小球的运动轨迹与平面交点的坐标为【答案】AB【详解】A．带电小球始终受到重力与电场力，因此可等效成一个恒定的力，且此力方向与初速度方向垂直，所以做匀变速曲线运动，运动轨迹即为抛物线，A正确；B．由于重力与电场力大小相等，所以小球在这两个力的合力所在平面运动，且与水平面成45°，而在xOz平面内的分运动为平抛运动，B正确；C．小球在重力与电场力共同作用产生的加速度为，则小球到达平面的时间增加的速度为小球到达平面时的速度大小为故C错误；D．小球在Z轴方向做自由落体运动，只受重力，且初速度为零，所以经过时间则小球在x轴方向做匀速直线运动，则发生的位移而在y轴方向小球只受电场力，初速度为零，因此发生的位移所以小球的轨迹与xOy平面交点的坐标为，故D错误。故选AB。【多维度分层专练】1．如图为某一机器人上的电容式位移传感器工作时的简化模型图。当被测物体在左右方向发生位移时，电介质板随之在电容器两极板之间移动，连接电容器的静电计会显示电容器电压的变化，进而能测出电容的变化，最后就能探测到物体位移的变化，若静电计上的指针偏角为θ，则被测物体（）A．向左移动时，θ增加 B．向右移动时，θ增加C．向左移动时，θ不变 D．向右移动时，θ减少【答案】B【详解】AC．当被测物体向左移动时，电容器极板间的电介质增多，根据则电容会增大，由于电荷量不变，根据Q=CU则电容器极板间的电压减小，即θ减少，故AC错误；BD．当被测物体向右移动时，电容器极板间的电介质减小，根据则电容会减小，由于电荷量不变，根据Q=CU则电容器极板间的电压增大，即θ增大，情况相反，故B正确，D错误。故选B。2．如图所示，平行板电容器A、B两极板水平放置，现将其与理想的二极管（二极管具有单向导电性）串联接在电源上，已知上极板A通过二极管和电源正极相连，一带电小球从一确定的位置水平射入，打在下极板B上的N点，小球的重力不能忽略，现仅竖直上下移动A板来改变两极板A、B间距（下极板B不动，两极板仍平行，小球水平射入的位置不变），则下列说法正确的是（

）A．若小球带正电，当A、B间距离增大时，小球打在N点的右侧B．若小球带正电，当A、B间距离减小时，小球打在N点的左侧C．若小球带负电，当A、B间距离减小时，小球打在N点的右侧D．若小球带负电，当A、B间距离减小时，小球打在N点的左侧【答案】BC【详解】A．因为二极管具有单向导电性，所以电容器两极板上的电荷量只能增大，不能减小；若小球带正电，小球受到的电场力竖直向下，当A、B间距离增大时，电容器的电容减小，但极板上的电荷量不变，两极板间电场强度不变，小球受力不变，所以仍会打在N点，A错误；B．若小球带正电，A、B间距离减小，电容器电容变大，极板上电荷量变大，两极板间的电场强度增大，小球受到的竖直向下的合力变大，加速度变大，运动时间变小，水平位移变小，所以小球打在N点的左侧，B正确；CD．若小球带负电，A、B间距离减小，电容增大，极板上电荷量变大，两极板之间的电场强度增大，则电场力增大，方向向上，若电场力小于重力。小球做类平抛运动竖直方向上的加速度减小，运动时间边长，水平位移增大，小球将会打在N点的右侧，C正确，D错误。故选BC。3．如图所示，一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地，两板间的P点固定一个带正电的检验电荷。用C表示电容器的电容，E表示两板间的电场强度的大小，表示P点的电势，W表示正电荷在P点的电势能。若正极板保持不动，将负极板缓慢向右平移一小段距离，上述各物理量与负极板移动距离的关系图像中正确的是（）A． B．C． D．【答案】C【详解】A．当负极板右移时，两板间的距离减小，由可知，随着减小增加，C变大，但C与x的图象不是一次函数图象，选项A错误；B．由可知则，E与d、x无关，选项B错误；C．因负极板接地，设P点开始距负极板的距离是d＇，则P点的电势φ=E（d＇+x），P点的电势随x的减小而降低，选项C正确；D．正电荷在P点的电势能所以W−x图象是一条倾斜的直线，选项D错误。故选C。4．如图所示，匀强电场的方向与水平方向的夹角为。一质量为m、电荷量为q的带正电小球由静止开始沿与水平方向夹角为的直线斜向右上方做匀加速直线运动。经过时间t后，立即将电场方向沿逆时针方向旋转60°，同时调节电场强度的大小，使带电小球沿该直线做匀减速运动。不计空气阻力，重力加速度为g。则（）A．小球加速运动过程中，匀强电场的电场强度大小为B．小球加速运动过程中的加速度大小为C．小球减速运动过程中，匀强电场的电场强度大小为D．改变电场后经小球回到出发点【答案】D【详解】AB．将重力和电场力沿着小球运动的方向分解，如图所示根据几何关系可得；联立解得；故AB错误；CD．减速阶段，受力分析如图所示根据几何关系可得；解得；加速阶段减速阶段解得故D正确，C错误。故选D。5．如图，在光滑水平面上静止一绝缘长木板B，一带正电的小物块A从B的最左端由静止释放，经过时间t，A向右运动位移大小为，B向右运动位移大小为。已知A与B接触面间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，A、B的质量均为m，A受电场力大小为F。以下说法正确的是（）A．当时，A与B有相对运动 B．当时，A与B有相对运动C．t时刻，B的动能为 D．时间内，A的电势能增加【答案】B【详解】AB．物块A、长木板B整体在水平方向受电场力F作用，两者相对静止且A达到最大加速度时，B受到最大静摩擦力作用，此时加速度为以A、B整体为研究对象，此时电场力当时，A、B相对静止，当时，A、B相对滑动，A错，B正确；C．当时，A、B间的滑动摩擦力对B做功当时，不满足此关系，C错误；D．物块A带正电，且运动方向与电场线方向相同，电场力对物块A做正功，电势能减少，D错误。故选B。6．一质量为m、电荷量为q的带正电粒子（重力不计）以速度v0逆着电场线方向射入有左边界的匀强电场，场强为E（如图所示），则（）A．粒子射入的最大深度为B．粒子射入的最大深度为C．粒子在电场中运动的最长时间为D．粒子在电场中运动的最长时间为【答案】BD【详解】粒子射入到最右端，由动能定理得-Eqxmax=0-mv02最大深度xmax=由v0=at；a=可得则粒子在电场中运动的最长时间为故选BD。7．如图所示，竖直平面内存在匀强电场，倾斜光滑绝缘细杆上穿有一质量为、电量为的小球，小球可沿杆自由滑动。调节细杆的倾角，当时，小球自点由静止释放，沿杆滑动至点所用时间最短，重力加速度为，则下列关于匀强电场的判断中正确的是（）A．匀强电场的方向一定与水平面成角斜向左下B．匀强电场的方向无法确定C．匀强电场的场强不可能小于D．匀强电场的场强大小一定为【答案】BC【详解】AB．不存在电场，易知小球沿光滑倾斜细杆下滑所用时间为显然当时，时间最短。即细杆竖直，小球沿重力方向沿杆运动时时间最短。现空间存在匀强电场，小球所受重力、电场力均为恒力，其合力亦为恒力。所以，当细杆沿该合力方向倾斜时，带电小球沿杆运动的时间亦最短。所以，小球所受重力与电场力的合力方向一定沿杆与水平方向成角斜向下，但合力大小并不确定，故小球所受电场力F的大小及方向亦无法确定，故A错误，B正确；CD．力的合成图如下根据力的合成可得故场强大小满足故C正确，D错误。故选BC。8．三个带电粒子的电荷量和质量分别为：甲粒子（q，m）、乙粒子（-q，m）、丙粒子（2q，4m），它们先后以相同的速度从坐标原点O沿x轴正方向射入沿y轴负方向的匀强电场中，粒子的运动轨迹如图所示。不计重力，。则甲、乙、丙粒子的运动轨迹分别是（）A．①、②、③ B．③、①、②C．②、①、③ D．③、②、①【答案】B【详解】由图可知，匀强电场的方向竖直向下，而①轨迹对应的粒子所受的电场力方向竖直向上，故①轨迹对应的粒子带负电，即为乙粒子；由图可知，②、③轨迹对应的粒子，在水平方向都做匀速直线运动，且水平位移相同，则两粒子的运动时间相同，在竖直方向上做初速度为零的匀加速直线运动，在相同的时间内，②轨迹对应的粒子的竖直位移较小，故②轨迹对应的加速度较小，而甲粒子的加速度为丙粒子的加速度为则有故②轨迹对应的粒子为丙粒子，而③轨迹对应的粒子为甲粒子，故B正确，ACD错误。故选B。9．如图所示，光滑水平桌面内有一圆形的匀强电场区域，O为圆心，为相互垂直的直径，电场强度方向与直径平行。现有大量质量为m、电荷量为q（电性不同）的粒子以不同速率从点沿方向垂直电场方向射入匀强电场，不计粒子重力及其相互作用，下列说法正确的是（）A．在电场中运动时间相同的粒子的射出点最多有两个B．一定没有粒子垂直圆形电场区域的边界射出电场C．若带负电的粒子从O点沿方向射入电场，从圆弧中点射出的粒子动能最小D．若带负电的粒子从O点沿方向射入电场，从圆弧上距B点圆弧处射出的粒子动能最小【答案】B【详解】A．粒子从从点沿方向垂直电场方向射入匀强电场，沿电场方向做匀加速的直线运动，垂直电场方向做匀速直线运动，在圆周上任取一点，该点关于AB轴和CD轴及坐标原点O对称的四个点，射出的粒子在电场中沿电场方向位移相同，因此运动时间相同，故A错误；B．粒子在电场中做类平抛运动，射出电场时，速度方向的反向延长线恰好过沿水平AB方向位移的中点，但是该点一定不是圆心，而圆心与射出点的连线与边界垂直，即粒子不可能垂直圆形电场区域的边界射出电场，B正确；CD．根据题意，设带负电的粒子从圆弧上点射出时动能最小，如图所示此时，连线与水平夹角为，圆的半径为，粒子做类平抛运动的加速度为，由牛顿第二定律有水平方向上，有竖直方向上，有，粒子到达点速度为联立整理可得由数学知识可知，当时，速度最小，即射出的粒子动能最小，当粒子从圆弧中点射出时，当粒子从圆弧上距B点圆弧处射出时，故CD错误。故选B。10．如图所示，足够长的斜面静止在水平地面上。先后两次将带正电的小球从斜面底端A处以相同的速度抛出，不计空气阻力。第一次不加电场，小球恰好沿水平方向撞到斜面上B点。第二次施加范围足够大，竖直向下的匀强电场，则小球（）。A．仍然水平撞击斜面 B．撞击点在B点上方C．飞行时间比第一次长 D．撞击斜面时的速度比第一次大【答案】A【详解】A．第一次不加电场，小球恰好沿水平方向撞到斜面上，采用逆向思维，将其看成平抛运动，则小球撞上斜面时与斜面的夹角为θ，设斜面倾角为