全国初中数学教师赛课一等奖人教版数学七年级上册（人教2024年新编）《整式的加减》教学设计

4.2整式的加减(1)－－合并同类（教案）第四章人教版七年级上册数学教案第四章整式的加减4.2整式的加减(1)－－合并同类【教学目标】1．经历多项式化简的活动，抽象同类项的概念，理解同类项的运算单位特征，发展抽象能力；2.经历多项式化简的活动，理解合并同类项的算理，掌握合并同类项的方法，发展推理能力和运算能力；3.通过类比数的运算探究合并同类项的法则，体会“数式通性”.【教学重点】同类项的概念及合并同类项法则的应用.【教学难点】正确判断同类项，正确合并同类项.【教学过程】 一、情境导入问题1.引言中的问题（2）汽车从香港口岸行驶到东人工岛包含两段路程，一段为香港口岸到东人工岛，另一段为海底隧道.如果汽车通过海底隧道需要h,从香港口岸行驶到东人工岛的时间是通过海底隧道时间的1.25倍，香港口岸到西人工岛的全长是，即.如何计算这个问题，我们从本节课开始学习4.1整式的加减(1)－－合并同类（板书课题）二、合作探究活动一：抽象同类项的概念问题2.如何计算？学生活动：尝试计算.教师活动：追问1.小学中，怎样基于单位1计算：？追问2.运用运算律怎样计算，？追问3.根据上面的方法怎样完成计算？依据是什么？问题3.探究下列运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律?填空：；；.学生活动：尝试计算，探究运算的共同特征，得出规律.教师活动：追问1.两个单项式中的字母怎样？相同字母的指数怎样？追问2.和上面一样怎样应用乘法的分配律，将前面的系数相合并？师生共同得出结论：；；.观察上面的多项式的化简我们规定：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项.几个常数项也是同类项.活动二：探究合并同类项问题4.什么是合并同类项？如：.学生活动：学生尝试说出什么是合并同类项.教师活动：追问1.怎样合并同类项？追问2.为什么可以能够利用交换律、结合律、分配律把多项式中的同类项合并？在合并同类项过程中，我们把多项式的各项按照什么规律的顺序排列？（交换律）（结合律）（分配律）因为多项式中的字母表示的是数，所以我们可以用交换律、结合律、分配律把多项式中的同类项进行合并.师生共同得出结论：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，字母连同它的指数不变.合并下列各式的同类项；.学生活动：学生尝试合并同类项.教师活动：追问1.单项式中字母和相同字母和指数具备什么条件才是同类项？追问2.单项式的字母相同且次数相同是同类项吗？你能举例吗？追问3.怎样合并同类项？教师示范写出过程.活动三：合并同类项应用例2.（1）求多项式的值，其中；（2）求多项式的值，其中.学生活动：先观察多项式的特点，考虑如何求值.教师活动：追问1.多项式中的项能否简化？追问2.怎样求值更方便？师生活动：先合并同类项，再求值.当时，原式＝当，原式＝.合并同类项同数一样可以运用数的运算律和法则.分组直接将字母值代入代数式求值，比较两种方法，哪种方法更简便？例3.（1）水库水位第一天连续下降，平均每小时下降；第二天连续上升了，平均每小时上升.这两天水位总有变化情况如何？（2）某商店原有5袋大米，每袋大米为.上午售出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋.进货后这个商店有大米多少千克？学生活动：尝试列代数式，再求值.教师活动：追问1.怎样用代数式表示？追问2.怎样化简代数式，再求值？师生活动：共同完成例3.归纳解决问题的一般步骤：先列代数式，后化简，再求值.三、强化巩固1.练习1、2、3.抽学生板演，其余学生独立完成，教师评价订正.拓展训练：1．已知和是同类项，求的值．【解析】解：和是同类项，，，解得：，，，当，时，原式；2.已知单项式和的和是单项式，求的值.【解析】解：∵单项式和的和是单项式，∴单项式和是同类项，∴，，解得：，，当，时，.四、总结拓展学生小组合作对知识总结：1.什么是合并同类项？2.怎样合并同类项？3.代数式中的字母代表数字，有关数的运算律在合并项中都能运用.学生小组合作对思想方法总结：通过类比数的运算探究合并同类项的法则，体会“数式通性”.五、作业布置必做作业：课本习题4.2第1题，总复习4第3题选做作业：1.课本总复习4第2题2．已知与是同类项，求代数式的值．【详解】∵与是同类项，∴，解得，∴．附：板书设计例1.例2.例1.例2.例3.学生练习板演（拓展训练）课题：4.1整式的加法与减法(1)－－合并同类活动一：抽象同类项的概念同类项：活动二：探究合并同类项合并同类项：合并同类项法则：活动三：合并同类项应用数式通性通法4.2整式的加减(2)－－去括号(教案)【教学目标】经历去括号的活动，理解去括号的算理，掌握去括号的方法；经历去括号的活动，从数到式的过程，发展抽象能力、推理能力和运算能力；3.通过类比数的运算探究去括号的法则，体会“数式通性”.【教学重点】去括号的方法和算理.【教学难点】去括号的方法.【教学过程】 一、情境导入问题1.与数的运算一样，进行整式的运算时也会遇到括号问题，我们来看本章引言中的问题（3）汽车通过主桥的行驶时间是，那么汽车在主桥上行驶的路程是；通过海底隧道需时间比通过主桥的时间少，那么汽车在海底隧道行驶的时间是，行驶的路程是，因此，主桥与海底隧道长度的和（单位：）为，主桥与海底隧道长度的差（单位：）为.上面的两个结果都带有括号，应如何化简它们？我们本节课学习4.1整式的加减(2)－－去括号（板书课题）二、合作探究活动一：如何去括号问题2.化简和学生活动：尝试化简.教师活动：追问1.代数式中字母表示的是什么？追问2.是否可以运用分配律进行化简？问题3.怎样运用分配律进行化简?你能归纳出具体的步骤吗？学生活动：对代数式进行化简，探究去括号依据，化简的具体步骤.师生共同得出结论：；.观察化简归纳：一般地，一个数与一个多项式相乘，需要去括号，去括号就是用括号外的数乘括号内的每一项，再把所得的积相加.特别地，括号前是“＋”“－”时可以看成1和－1分别乘以括号内的每一项，将式子中的括号去掉.如.活动二：运用去括号化简化简；.学生活动：按照去括号法则，先去括号，再进行合并同类项.教师活动：追问1.括号前是“＋”“－”时，怎样去括号？追问2.括号前是一个数时，怎样去括号？其中怎样计算？依据是什么？追问3.去括号后怎样化简？师生共同完成解答：两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50，水流速度是.（1）后两船相距多远？（2）后甲船比乙船多航行多少千米？学生活动：根据题意分析数量关系，列出代数式进行化简.教师活动：追问1.顺水速度、逆水速度数量关系如何表示？追问2.后两船相距数量关系如何表示？怎样列式？.化简的步骤具体是什么？追问3.后甲船比乙船多航行的距离数量关系如何表示？怎样列式？怎样化简？师生共同完成解答：顺水速度=船速＋水速＝逆水速度=船速－水速＝（1）可知，后两船相距200.（2）可知，后甲船比乙船多航行.活动三：去括号迁移应用已知整式，整式M与整式N之差是．(1)求出整式N；(2)若a是常数，且的值与x无关，求a的值．学生活动：根据题意尝试解答.教师活动：追问1.(1)中怎样表示整式Ｎ？怎样化简？追问2.（2）中在什么情况下的值与x无关？根据这个条件，怎样求a的值？师生共同讨论：1.，去括号合并同类项即可；2.把M与N代入，去括号合并同类项得到最简结果，由结果与x值无关，即结果中不含x的项，列式求出a的值即可．【解析】（1）；（2）∵，∴，∵结果与x值无关，∴，解得：．例4先化简，再求值：已知，求的值，其中x，y满足学生活动：根据题意先求，再求值.教师活动：追问1.怎样求的值？追问2.几个非负数和为0，具有什么性质？怎样求出x，y值？【解析】解：∵，∴，∵∴，，解得：，，当，时，原式．三、强化巩固1.练习1、2、3.抽学生板演，其余学生独立完成，教师评价订正.拓展训练：一堂数学课上，老师给学生出了一道题：当，时，求的值．题目刚出完，小红说，老师给的条件，是多余的；小明则认为，不给这两个条件，就不能求出结果，所以不是多余的．你认为谁说得对？请说明理由．【解析】解：小红说得对，理由如下：．因为化简结果中不含有，，所以结果跟，的值无关，故小红说得对．五、作业布置必做作业：课本习题第4题，习题4.2第2题，第3题（1）（2）选做作业：1.是否存在数m，使化简关于x，y的多项式的结果中不含项？若不存在，说明理由；若存在，求出m的值．【解析】解：，∵关于x，y的多项式的结果中不含项，∴，∴．2.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为3a厘米，宽为（2a－b）厘米）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．（1）求大长方形ABCD的周长；（2）求图②中两块阴影部分周长之和．（用含a，b的式子表示）【解析】解：（1）大长方形ABCD的周长为：2（3a+2a-b）=10a-2b；（2）设小长方形的长为m，宽为n；则大阴影的长宽分别为：3a-2n，2a-b-2n，周长为：2（3a-2n+2a-b-2n）=10a-2b-8n小阴影的长宽分别为：3a-m，2a-b-m，周长为：2（3a-m+2a-b-m）=10a-2b-4m由图2可知：m+2n=3a两块阴影部分周长之和2（10a-2b）-4m-8n=2（10a-2b）-4（m+2n）=20a-4b-12a=8a-4b附：板书设计例1.例2.例1.例2.例3.例4.学生练习板演（拓展训练）课题：4.1整式加减法(2)－－去括号活动一：如何去括号去括号方法：算理：活动二：运用去括号化简活动三：去括号迁移应用第四章整式的加减4.2整式的加减(3)－－整式的加减法则(教案)【教学目标】1．经历去括号、合并同类项的活动，再此基础上理解整式加减法法则；2.经历整式加减法的活动，理解整式加减的算理，会进行整式加减，发展推理能力和运算能力；3.通过类比数的运算探究整式加减法的法则，体会“数式通性”.【教学重点】整式加减运算.【教学难点】整式加减综合运算.【教学过程】 一、复习导入前面我们学习了合并同类项和去括号，我们一同回忆一下：1.什么是同类项？怎样合并同类项？请举例说明.2.去括号的法则是什么？请举例说明.本章学习的是整式的加减，合并同类项和去括号是整式运算的基础，本节课继续学习整式的加减.4.1整式的加减(3)－－整式的加减法则（板书课题）二、合作探究活动一：整式加减运算法则计算：学生活动：根据去括号和合并同类项法则进行计算.教师活动：追问1.括号前是“＋”、“－”的怎样去括号？去括号后括号内的每一项符号怎么变？追问2.去括号后要将同类项怎样合并？追问3.计算的结果中各项能否出现同类项？教师展示学生的计算，并进行点评.做大、小两个长方体纸盒，尺寸如下表所示。做这两个纸盒共用多少平方厘米？做大纸盒比做小纸盒多用多少平方厘米？学生活动：求出大小纸盒的表面积，再计算.教师活动：追问1.长方体的表面积怎样求？怎样表示一个纸盒的面积？追问2.怎样求出这两个纸盒面积?怎样求大纸盒比做小纸盒面积多多少？追问3.如何化简结果？师生共同解答：小纸盒的表面积是，大纸盒的表面积是（1）由.可知，做这两个纸盒共用.（2）由.可知，做大纸盒比做小纸盒多用.归纳总结：从上面的例子中，总结整式加减的运算法则.学生活动：学生讨论用自己的语言表述.教师活动：追问1.你能将整式加减和有理数加减进行比较吗？追问2.整式加减的顺序是什么？请你用自己的语言表述.追问3.整式加减的结果会不会有同类项？归纳整式加减法则：几个整式相加减，如果有括号就去括号，然后再合并同类项.活动二：整式加减运算的运用求的值，其中.学生活动：先化简，再代入求值.教师活动：追问1.先将的值直接代入代数式，还将代数式化简后代入求值方便？追问2.整式加减法则是什么？请你化简上式？教师示范写出过程：.当时，原式＝.活动三：总结拓展总结归纳：整式的加减实质是去括号后的合并同类项，要注意：去括号要将括号前的因数和括号内的所有项分别相乘，不能漏项；去括号时要注意符号，关注括号前面的符号，括号内的每一项的符号；代数式中的字母都代表数，数的运算法则对于整式也能适用.先化简，再求值：已知，其中x，y满足．学生活动：讨论这个代数式含有小括号，中括号怎样去括号.教师活动：追问1.前面学习的有理数运算，有括号的怎样进行运算的？追问2.按照有理数运算法则，我们应该怎样去括号？去括号后怎么办？追问3.代数式化简后，怎样求x，y的值再代入求值？师生共同解答：【解析】解：原式∵，∴，∴，原式．根据以上解答