北京理工大学《复变函数与数理方程》2021-2022学年第一学期期末试卷_第1页
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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页北京理工大学《复变函数与数理方程》

2021-2022学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、求定积分的值。（）A.0B.1C.D.22、判断函数f(x)=xsin(1/x)，当x≠0；f(x)=0，当x=0，在x=0处的连续性和可导性（）A.连续且可导；B.连续但不可导；C.不连续但可导；D.不连续且不可导3、级数的和为（）A.B.C.D.4、求定积分的值是多少？定积分的计算。（）A.0B.1C.2D.35、若，，则等于（）A.B.C.D.6、设函数f(x)在区间[0,1]上连续，在(0,1)内可导，且f(0)=0，f(1)=1。对于任意实数c，在(0,1)内是否存在一点ξ，使得f'(ξ)=c？（）A.一定存在B.不一定存在C.肯定不存在D.无法确定7、若向量，向量，且向量与向量垂直，则的值是多少？（）A.2B.C.D.-28、设函数，则函数的单调递减区间是多少？（）A.B.和C.D.9、若的值为（）A.B.C.D.10、已知向量，向量，向量，求向量的模是多少？向量的运算和模的计算。（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、计算极限的值为____。2、若函数在区间上的最大值为20，则的值为____。3、已知函数，则在点处沿向量方向的方向导数为____。4、求极限的值为____。5、曲线在点处的切线方程为_____________。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在上可导，，且当时，。证明：当时，。2、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，。证明：方程在内有且仅有一个根。3、（本题10分）已知函数在区间[a,b]上连续，且，。证明：在内至少存在两个不同的点，使得。四、解答题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）有一圆锥形容器，底面半径为

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