相交与平行线重难点题型13个

专题2.1相交与平行线重难点题型13个

题型1、相交线与平行线的相关概念

1.（2020.河北・中考真题）如图，在平面内作已知直线加的垂线，可作垂线的条数有（）

m

A.0条B.1条C.2条D.无数条

2.（2022•广西桂根七年级期末）按语句画图：点尸在直线。上，也在直线6上，但不在直线c上，直线

3.（2022•福建福建•七年级期中）根据语句“直线4与直线4相交，点/在直线4上，直线4不经过点”

画出的图形是（）

A.B.C.D.

4.（2022・河北•模拟预测）下面关于平行线的说法中，正确的个数是（）

①在同一平面内，不相交的两条直线必平行；②在同一平面内，不相交的两条线段必平行;

③在同一平面内，不平行的两条直线必相交；④在同一平面内，不平行的两条线段必相交

A.0B.2C.3D.4

5.（2022•江西吉安•七年级期中）下列说法正确的是（）

A.在同一平面内，两条直线不垂直就平行

B.在同一平面内，没有公共点的两条射线是平行线

C.在同一平面内，两条线段不相交就重合

D.在同一平面内，没有公共点的两条线段也可能互相垂直

6.（2022.吉林吉林・七年级期末）下列语句中，有一个是错误的，其余三个都是正确的：

①直线经过点C；②点A在直线/外；③直线A3的长为5cm；④两条线段相和”相交于点P.

（1）错误的语句为（填序号）.

（2）按其余三个正确的语句，画出图形.

题型2、对顶角、余角、补角、垂直的性质

解题技巧：余角、补角、对顶角这些结论在几何计算中的应用非常广泛。余角、补角、对顶角在解题中常

常起着桥梁的作用，它们可以将未知角和已知角直接联系起来，是复杂的问题简单化。我们要善于挖掘题

干中的隐含信息，充分利用邻补角和对顶角的关系，使其与已知条件相联系，从而使所求问题得到解决。

1.（2022•河北•威县第三中学七年级期末）下列选项中，N1和/2是对顶角的是（）

2.（2022•北京海淀区.七年级期末）将一副三角板按如图所示位置摆放，其中Na与少一定互补的是（）

3.（2022•北京四中璞琨学校七年级期中）如图，利用量角器可知/A03的度数为（）

A.150°B.30°C.40°D.60°

4.（2022•山东临沂市七年级期末）已知N1=43.6。，Z2=46°24',则N1与N2的关系为（）

A.相等B.互余C.互补D.以上都不对

5.（2022•浙江宁波市•七年级期末）如图，点。在直线A5上，NCOB=ZEOD=90°,那么下列说法错

误的是（）

A.N1与N2相等B.NAQE与N2互余C.N4OD与N1互补D.NAOE与NCOD互余

6.（2022.黑龙江•哈尔滨七年级期中）如图，Nl=15。，AOA.CO,直线8。经过点O,则N2的度数为（）

c

C.100°D.165°

题型3、垂线段的作图及相关应用

1.（2022•江苏•建湖县汇杰初级中学三模）如图,是测量学生跳远成绩的示意图，即丛的长为某同学的跳

A.两点之间线段最短B.两点确定一条直线

C.垂线段最短D.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

2.（202L浙江杭州•中考真题）如图，设点尸是直线/外一点，PQ±l,垂足为点。，点T是直线/上的一个

动点，连接PT,贝I（）

A.PT>2PQB.PT<2PQC.PT>PQD.PT<PQ

3.（2022・广东・揭西县宝塔实验学校七年级期中）如图所示，ZBAC=9Q°,AD±BC,则下列结论中，正确

的个数为（）

®AB±AC；②与AC互相垂直；③点C到的垂线段是线段A&④点A到的距离是线段AD；⑤

线段A8的长度是点B到AC的距离；⑥NBAD=NC.

4.（2022・广东・揭西县宝塔实验学校七年级期中）如图，BC1AC,8C=8cm,AC=6cm,AB=10cm.那么

点B到AC的距离是，点A、B两点的距离是，点C到的距离是.

A

5.(2022•北京四中璞提学校七年级期中)如图，在一片农田附近有一条小河.因为干旱，附近的农民们常

常需要从河中引水灌溉农田.张伯伯家的农田位于图中P点处，他也想挖一条水渠，把河水引到自家农田处.

(1)请问，张伯伯如何挖渠才能使渠道最短？请你在如图中画出来.(2)你这样画的依据是什么？

(3)如果图中比例尺为1：10000,水渠大概要挖多长？(4)请你举出一个生活中应用以上“依据”的实际例子.

6.(2022・河南信阳•七年级期末)按要求画图:

(1)作。交。C于E.(2)连接AC,作8/〃AC交QC的延长线于足

(3)作AGLOC于G.(4)根据图形回答问题：想要知道点A到点。、点C所在直线的距离，应该测图中哪条

线段的长度？为什么？

题型4、同位角、内错角、同旁内角的辨别

解题技巧：常见的识别方法有2种，具体如下

方法一、定义法：如下图：

①确定第三条直线截另外2条直线，从而找出8个角

例：确定直线c截a、b两条直线，则在直线c的两侧有N1、/2、N3、/4、N5、N6、/7、N8这8个

角，则3类角的关系必定是在这8个角中寻找；

②根据角的名字（特点）确定位置关系。注意，位置关系包含2个部分：。与第三条直线的位置关系；b.与

被截两条直线的位置关系

例：同位角，即：在第三条直线的同一侧，且在被截两条直线的同一侧。则N8与/4符合同位角关系。

内错角，即：在第三条直线的两侧（错开），且在被截两条直线的内侧。则/8与N2符合内错角关系。

同旁内角，即：在第三条直线的同侧，且在被截两条直线的内侧。则/8与N3符合同旁内角关系。

方法二、像形识别法：①同位角：F②内错角：Z③同旁内角：C

1.（2022•山东・日照市七年级期中）下列图形中，/I和N2是同位角的是（）.

2.（2022•广东•深圳市学七年级期末）如图，与/I是内错角的是（）

A.Z2B.Z3C.Z4D.Z5

3.（2022•湖北鄂州•七年级期中）如图，与/2互为同旁内角的角是（）

A.N1与N5B.N8与N9C.23与N12D.N7与210

4.（2022•浙江•七年级期中）如图，直线。，6被直线c所截，且a〃b,则N1与/2的位置关系是（

A.同位角B.对顶角C.同旁内角D.内错角

5.（2022・河南•虞城县第二初级中学七年级期中）如图，N1和N2是同位角的是（）

A.B.C.

6.（2022•辽宁.沈阳市七年级期中）如图，描述同位角、内错角、同旁内角关系不正确的是（）

A.N1与N4是同位角B./AC。与N3是内错角

C./3与N4是同旁内角D.NACE与/4是同旁内角

题型5、平行线的作法与平行公理的应用

1.（2022•辽宁沈阳•七年级期末）下列说法正确的是（）

A.相等的角是对顶角

B.在同一平面内，两直线的位置关系有三种：平行，垂直，相交

C.过一点有且只有一条直线与已知直线平行

D.平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

2.（2022・广西・环江毛南族自治县教研室七年级期中）若直线a,b,c,d有下列关系，则推理正确的是（）

A.b//c,c//dB.a//c,b//d,:.c〃d

C.a//b,a//c,*.b//cD.**a//b,c//d,».a//c

3.（2022・河北保定•七年级期末）〃、b、c是同一平面内的三条直线，下列说法不正确的是（）

A.若bile,贝U〃_LcB.若〃_L/?,Z?_Lc,则〃_Lc

C.若aHb,b-Lc,则〃_LcD.若aHb,bile,则a〃c

4.（2022・湖南永州•七年级期中）下列三种说法:

①相等的角是对顶角.②若线段AB与线段CZ）没有交点，则AB〃C£>.

③若a、b、c都是直线，且a〃6,b//c,则a与c不相交.正确的是.

5.（2022.河南商丘•七年级期末）如图，直线C£»与直线AB相交与点O,直线外有一点P.

（1）过点「画外1〃8,交于点M,过点尸画PNJLC。，垂足为N；

⑵若/PMO：/COM=1：3、求/COM的度数.

6.（2022•广东湛江•七年级期末）如图，P是/ABC内一点，按要求完成下列问题:

（1）过点尸作48的垂线，垂足为点（2）过点P作BC的平行线，交AB于点E；

（3）比较线段尸。和PE的大小，并说明理由

题型6、平行线的判定

1.（2022・山东•乐陵市七年级阶段练习）下列图形中，由/1=/2能得到帅〃8的是（）

2.（2022.重庆市秀山七年级期末）如图，点E在BC的延长线上，下列条件中能判断C。的是（

A.Z1=Z2B.Z3=Z4C.ZADC=ZDCED.ZA+ZABC=180°

3.（2022•河南安阳・七年级期末）如图，下列条件中不能判定直线相>〃8C的是（）

DC

A.ZABD=ZCDBB.ZA+ZABC=180°C.NADB=/DBCD./A=NCBE

4.（2022.贵州・凯里学院附属中学七年级阶段练习）如图，在下列四组条件中，能判定CD的是（）

A_________,___D

A.Z1=Z2B.ZABD=ZBDCC.Z3=Z4D.ZBAD+ZABC=ISO°

5.（2022・湖北•新春县七年级阶段练习）女口图，不添加辅助线，请写出一个能判定A8〃C。的条件—

6.（2022•广东・广州市七年级期末）如图,Zl=30°,AB±AC,要使需再添加的一个条件是

____________.（要求：添加这个条件后,其它条件也必不可少，才能推出结论）

/

BC

题型7、平行线的判定综合1.（2022・浙江・杭州市大关中学七年级期中）将一块三角板ABC（ZBAC=90°,

ZABC=30°）按如图方式放置,使A,8两点分别落在直线相，〃上，对于给出的五个条件：①N1=25.5。，

Z2=55°30,；②Nl+/2=90°；③N2=2N1；@ZACB=Z1+Z3；⑤/4BC=/2-NL能判断直线根〃〃的

有（填序号）

2*1

2/X3m

B

2.（2022•河南郑州•七年级期末）利用如图所示的方法,可以折出“过已知直线外一点和已知直线平行”的直

线，请说明其中的道理______.

3.（2022•江苏・南京外国语学校七年级期中）如图，a、6、c三根木棒钉在一起，Zl=70°,Z2=100°,现将

木棒a、b同时顺时针旋转一周，速度分别为18度/秒和3度/秒，两根木棒都停止时运动结束，则

秒后木棒。，匕平行.

4.（2022•吉林・大安市七年级阶段练习）如图，在四边形ABCZ）中，ZADC+ZABC=180°,

ZADF+ZAFD=90°,点E、尸分别在。C、AB上，且BE、。尸分别平分/ABC、ZADC,判断BE、DF

是否平行，并说明理由.

5.（2022•河南•七年级期末）如图，已知点。在直线A8上，射线OE平分/AOC,过点。作。DJ_OE,G

是射线OB上一点，连接。G,使NODG+NOOG=90。.

（1）求证：ZAOE=ZODG；（2^ZODG=ZC,试判断CD与OE的位置关系，并说明理由.

6.（2022・湖北十堰•七年级期末）在△4BC中，ZC=90°,AM平分N8AC,。为直线BC上一点，DELAB

于点E,ZCDE的平分线交直线AC于点F.

（1）如图①，当点。在边8C上时，判断。尸与AM的位置关系，并说明理由；

（2）①如图②，当点D在边8C延长线上时，则DF与AM的位置关系是；

②如图③，当点D在边延长线上时，则。尸与AM的位置关系是；

（3）请就（2）中①或②中的一种情况，给出证明.

E

图②图③

题型8、平行线间的距离及运用

解题技巧：两条平行线之间，距离相等。故同底三角形，因高也相等，所以面积相等。在解此类题型时，

先确定公共底，然后在与底平行的直线上寻找三角形的另一个顶点，这样组成的三角形面积相等。

1.（2022・湖南・新化县教育科学研究所七年级期末）如图，直线a〃/〃c,ABla,。与b的距离

是5cm,6与c距离是2cm,则a与c的距离（）

A.2cmB.3cmC.5cmD.7cm

2.（2022・广西贵港•七年级期末）在同一平面内，已知直线b,。两两平行，且〃与的距离为3cm,a

与c的距离为4cm,贝!Jb与c的距离为（）

A.3cm或4cmB.1cmC.7cmD.7cm或1cm

3.（2022・湖北恩施•七年级期中）如图所示的3x3的网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A和2两

点在小方格的顶点上，点C也在小正方形的顶点上，若以A,B,C为顶点的三角形的面积为1个平方单位，

则C点的个数为（）个

C.3D.4

4.（2022・湖南岳阳七年级期末）如图，点P、0在直线。上,点4、（?在直线6上，。〃。,尸3,6于点3,PA=15cm,

PB=12cm,PC=13cm,CD=14cm,则直线a与6之间的距离是cm.

5.（2022•山东聊城•七年级期末）如图，直线〃〃6,且〃、。之间相距4cm,点P是直线。上一定点，点。

在直线6上运动，则在。点的运动过程中，线段PQ的最小值是cm.

6.（2022•湖南邵阳•七年级期末）如图：AD//BC,AD=BC=2CE,的面积为4,则四边形

的面积为.

题型9、根据平行线的性质求角的度数

解题技巧：平行线与角的关系非常密切，平行线的性质都是以角的关系来提现的。

1）3类角的大小关系都是平行线的性质的一部分内容，切不可忽视前提条件“两直线平行”，当两直线不平

行时，3类角无大小关系。

2）如果要从角的关系得到的结论是两直线平行，用平行线的判定；如果已知两直线平行，从平行线得到角

相等或互补关系，用平行线的性质。填写理由时，要防止把性质与判定混淆。

1.（2022・广东.深圳市龙岗区宏扬学校七年级期中）某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它

抽象成数学问题，如图所示，已知AB〃CD,NBAE=77。，ZZ）CE=131°,则NE的度数是（）

A.28°B.54°C.26°D.56°

2.（2022•陕西•商洛市山阳信毅九年制学校七年级期末）如图，AB//CD,AC//BH,点M在直线54上，且

ZMAC=30°,ZD=78°,BE平分/DBA,则的度数为（）

A.20°B.22°C.24°D.21°

3.（2022•广东・东莞市中堂中学七年级期中）如图，已知/1=N3=65。，Z2=50°,则/4=

4.（2021•宁夏固原•七年级期末）如图，AB//CD,ZGFC=50°,ZAHE^130°,则NG的度数是

5.（2022•吉林•东北师大附中明珠学校七年级期末）如图，。为AABC中阴延长线上一点，AE//BC,若

则/3=

6.（2022.黑龙江・哈尔滨七年级期中）如图，48〃。£）,£。，。于点。，CP交于点B,若Nl=60。，则

题型10、根据平行线的性质与判定探究角的关系

1.（2022・上海•七年级期中）如图，AB//CD,EFLDB,垂足为点£,则N1与N2的关系是

2.（2022•广东・广州九年级开学考试）下列各图中，当。〃6时，符合/1=/2+/3关系的是（）

A.B.C.bD.

3.（2022・浙江•七年级期中）如图，AB//CD,PG平分NEPFZA+ZAHP=180°,下列结论：QCD"PH；

②/BEP+/DFP=2/EPG；③NFPH=NGPH；©ZA+ZAGP+ZDFP-ZFPG=180°；其中正确结论是

A.①②③④B.①②④C.①③④D.①②

4.（2022•深圳市高级中学初二月考）已知：如图AB//EF,BC±CD,则/a,—P,—Y之间的关系

是（）

EF

A.年=4+/丫B.Na+/p+/Y=180°C.Na+/p—/丫=90°D.N[3+/丫—Na=90°

5.（2022•山东・德州市第五中学七年级期中）（1）如图1,直线“〃/2,直线EF与〃和/2分别相交于C、D

两点，点尸在线段C。上（不与C、。重合）运动，A、8分别是直线〃和/2上两个定点，连接A、P和8、

P,直接写出/I,N2,N3之间的数量关系：；

（2）若点P运动到射线。F上，Zl,Z2,/3之间的数量关系怎样？写出结论，并证明.

（3）若点P运动到射线CE上，请在图3中画出图形并直接写出NE4C,ZAPB,/P2D之间的数量关系？

*2h4»1*2*1

6.（2022.河北・武邑七年级期末）【发现】如图1,CE平分/AC。，AE平分NA4c.

（1）当/EAC=/ACE=45。时，AB与CO的位置关系是；

当/EAC=50。，/ACE=40。时，AB与CD的位置关系是；

当/EAC+NAC£=90。，请判断48与C。的位置关系并说明理由；

（2）【探究】如图2,AB//CD,M是AE上一点，NAEC=90。保持不变，移动顶点E,使CE平分NMCD,

与/MCO存在怎样的数量关系？并说明理由，

（3）【拓展】如图3,AB//CD,尸为线段AC上一定点,Q为直线O）上一动点，且点。不与点C重合.直

接写出NCPQ+NCQ尸与/BAC的数量关系.

图1图2

题型11、平行线的性质与判定的综合证明

1.（2022•湖北武汉•七年级期中）如图，E在线段8A的延长线上，NEAD=ND,NB=ND,EF//HC,

连FH交A。于G,NFGA的余角比/。GH大16。，K为线段8c上一点，连CG,使/CKG=NCGK,在

/AGK内部有射线GM,GM平分/尸GC.则下列结论：①AD〃3C；②GK平分NAGC；③GK〃CD；

@ZMGK=16°.其中正确结论的个数有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

2.（2022.河南•漠河市七年级期中）如图，已知8尸平分/4BC,DC平分上4。£,则下列结论中：

@ZACB=ZE；②NFBD+NCDE=180。；③NBFD=/BCD；④ZABF=NBCD.正确的有（）（填

序号）

B

------------、E

3.（2022・福建龙岩•七年级期中）如图，AF//CD,平分NACO,BD平分/EBF,>BC1BD,下列结论：

①BC平分/ABE；@AC//BE；®ZCBE+ZD=90°；④NDEB=2/ABC,其中结论正确的有（填写

4.（2022.江苏・仪征市古井中学七年级阶段练习）如图，是JBC的角平分线，DE//AB,EF是ADEC

的角平分线，有下列四个结论：®ZBDE=ZDBE-,②EF〃BD；@Z,CDE=AABC■,④

S四边形ABED二S&ABF.其中，正确的是（）

C.②③④D.①②④

5.（2022•黑龙江・哈尔滨七年级期中）点E在射线D4上，点尸、G为射线3C.上两个动点，满足/。8尸

=ZDEF,ZBDG=ZBGD,DG平分NBDE.（1）如图，当点G在尸右侧时，求证：BD//EF；

（2）如图，当点G在8尸左侧时，求证：ZDGE=ZBDG+ZFEG；

（3）如图，在（2）的条件下，P为8。延长线上一点，DM平分NBDG,交BC于点,M,DN平分/PDM,

交EF于点、N,连接NG,若DGLNG,ZB-ZDNG=ZEDN,求N8的度数.

6.（2022•山东新泰・七年级期末）（1）已知：如图1,ZB+ZC=ZBEC.求证：AB//CD

（2）如图2,已知在N3CD的平分线上取两个点M、N,使得ZBMN=ZBNM,求证:

NCBM=ZABN.

题型12、尺规作图（北师大版）

1.（2022•河南初一课时练习）尺规作图的工具是（）.

A.刻度尺和圆规B.三角尺和圆规C.直尺和圆规D.没有刻度的直尺和圆规

2.（2022•山西初一期中）下列对尺规作图步骤的描述不准确的是（）

A.作ZABC,使ZA8C=N£Z+N〃B.作ZAO5,使ZAO5=2Na

C.以点A为圆心，线段。的长为半径作弧D.以点。为圆心作弧

3.（2022•山西寿阳•期末）下面出示的的尺规作图题，题中符号代表的内容正确的是（）

如图，已知/A08,求作：ZDEF,使/DEF=NAOB

作法：（1）以①为圆心，任意长为半径画弧，分别交。8于点尸、Q；

（2）作射线EG,并以点E为圆心②长为半径画弧交EG于点

（3）以点。为圆心⑧长为半径画弧交（2）步中所画弧于点B

（4）作④，NOEF即为所求作的角.

A.①表示点EB.②表示尸。C.③表示D.④表示射线EF

4.（2022・四川龙泉驿•初一期中）用直尺和圆规作/HDG=/AOB的过程中，弧②是（）

A.以D为圆心，以DN为半径画弧B.以M为圆心，以DN长为半径画弧

C.以M为圆心，以EF为半径画弧D.以D为圆心，以EF长为半径画弧

5.（2022•山东薛城•初一期末）如图，已知N1与线段a,按下列步骤作图（要求：尺规作图并保留作图痕迹,

不写作法）；（1）作NA=N1；（2）在NA的两边分别作AM=AN=a；（3）连接MN.

6.（2022・上海市静安区实验中学单元测试）已知Na、N|3,用尺规画出NAOB=2/a-/p.（不写作法，标

明字母）

题型13、构造辅助线之添加平行线

解题技巧：D证平行的题目，辅助线技巧比较单一，常见题型仅“添加平行线”这一种方法。当要求解的

几个角之间“距离”比较远，3类角难以扯上关系时，通常用“添加平行线”的方法，过渡出“距离”较远

角之间的关系。2）“M”型图形，通常通过添加平行线辅助线来与平行联系上

1.（2022・湖北随县•初二月考）如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上,

若NADE=125。，则NDBC的度数为（）

~◎------------

F

A.125°B.75°C.65°D.55°

2.（2022•山东日照•二模）如图，直线Zl=30°,贝叱2+N3=（）

C.210°D.240°

3.（2022•深圳市高级中学初二月考）如图，AB//EF,ZC=90°,则Na,4,々之间的关系是（）

A.+B.Na+/£+Ny=180。c.+—N7=90°D,/尸+//—Nez=90°

4.（2022.石家庄市第二十七中学初一期中）①如图1,AB〃CD,则/A+ZE+ZC=180°；②如图2,AB〃CD,

贝!J/E=ZA+/C;③如图3,AB〃CD,贝!J/A+ZE-Z1=18O°；④如图4,AB〃CD,贝！］NA=/C+/P.以上结

论正确的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

5.（2022・石家庄市第二十七中学初一期中）如图，己知AB〃CD〃EF,则/X、/》、/z三者之间的关

系是（）

A.x+y+z=180°B.x+y-z=180。c.x+y+z=360。D.X+Z=y

6.（2022・山东青岛・初一期中）如图，已知76°,NCZ）E=150。，则的度数为'

7.（2022・太原师范学院附属中学初一月考）如图所示，点。，E分别在&L,BC上,ZADF=a0,

公BC=B：ZABC=Y°,DF//EG,则a,尸，7之间满足的关系式是.

BC

专题2.1相交与平行线重难点题型13个

题型1、相交线与平行线的相关概念

1.（2020•河北•中考真题）如图，在平面内作已知直线机的垂线，可作垂线的条数有（）

m

A.0条B.1条C.2条D.无数条

【答案】D

【分析】在同一平面内，过已知直线上的一点有且只有一条直线垂直于已知直线；但画己知

直线的垂线，可以画无数条.

【详解】在同一平面内，画已知直线的垂线，可以画无数条；故选：D.

【点睛】此题主要考查在同一平面内，垂直于平行的特征，解题的关键是熟知垂直的定义.

2.（2022•广西桂林•七年级期末）按语句画图：点P在直线。上，也在直线b上，但不在直

【答案】A

【分析】根据相交线的概念、点与直线的位置关系进行判断即可.

【详解】解：A.符合条件，B.不符合点P不在直线c上；

C.不符合点P在直线。上；D.不符合直线a、b、c两两相交；故选：A.

【点睛】本题考查的是相交线、点与直线的位置关系，正确理解题意、认识图形是解题的关

键.

3.（2022・福建福建•七年级期中）根据语句“直线4与直线4相交，点M在直线4上，直线4

不经过点画出的图形是（）

A.B.C.D.

【答案】D

【分析】根据直线4与直线6相交，点加在直线4上，直线4不经过点M进行判断，即可得

出结论.

【详解】解：A.直线4经过点加，故本选项不合题意；

B.点M不在直线4上，故本选项不合题意；

C.点M不在直线乙上，故本选项不合题意；

D.直线4与直线6相交，点M在直线4上，直线4不经过点M,故本选项符合题意；故选:

D.

【点睛】本题主要考查相交线以及点与直线的位置关系，两条直线交于一点，我们称这两条

直线为相交线.

4.（2022・河北•模拟预测）下面关于平行线的说法中，正确的个数是（）

①在同一平面内，不相交的两条直线必平行；②在同一平面内，不相交的两条线段必平行;

③在同一平面内，不平行的两条直线必相交；④在同一平面内，不平行的两条线段必相交

A.0B.2C.3D.4

【答案】B

【分析】根据平面内直线和线段的位置关系判断.

【详解】在同一平面内，不相交的两条直线必平行，不平行的两条直线必相交，

线段则不一定，故①③正确。故选B

【点睛】本题主要考查在同一平面内两直线的位置关系，需要注意②和④说的是线段.

5.（2022•江西吉安•七年级期中）下列说法正确的是（）

A.在同一平面内，两条直线不垂直就平行

B.在同一平面内，没有公共点的两条射线是平行线

C.在同一平面内，两条线段不相交就重合

D.在同一平面内，没有公共点的两条线段也可能互相垂直

【答案】D

【分析】根据两条直线的位置关系、平行线、垂直的定义逐项判断即可得.

【详解】解：A、在同一平面内，两条直线不相交就平行，则此项错误，不符合题意；

B、在同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线，则此项错误，不符合题意；

C、在同一平面内，两条线段不相交，也有可能不重合，则此项错误，不符合题意；

D、在同一平面内，没有公共点的两条线段也可能互相垂直，则此项正确，符合题意；故选:

D.

【点睛】本题考查了两条直线的位置关系、平行线、垂直，熟练掌握相交线与平行线是解题

关键.

6.（2022•吉林吉林•七年级期末）下列语句中，有一个是错误的，其余三个都是正确的：

①直线EF经过点C；②点A在直线/外；③直线A8的长为5cm；④两条线段相和〃相交

于点P-

（1）错误的语句为（填序号）.

（2）按其余三个正确的语句，画出图形.

【答案】（1）③；（2）见解析

【分析】（1）点与直线的位置关系，直线的定义，两条直线的位置关系，逐项判断即可求解;

（2）根据点与直线的位置关系，两条直线的位置关系，画出图形，即可求解.

【详解】解：（1）①直线EP经过点C,故本说法正确；②点A在直线/外，故本说法正确;

③因为直线向两端无限延伸，所以长度无法测量，故本说法错误；

④两条线段加和〃相交于点P,故本说法正确；所以错误的语句为③：

（2）图形如图所示：

【点睛】本题主要考查了点与直线的位置关系，直线的定义，两条直线的位置关系，熟练掌

握相关知识点是解题的关键.

题型2、对顶角、余角、补角、垂直的性质

解题技巧：余角、补角、对顶角这些结论在几何计算中的应用非常广泛。余角、补角、对顶

角在解题中常常起着桥梁的作用，它们可以将未知角和己知角直接联系起来，是复杂的问题

简单化。我们要善于挖掘题干中的隐含信息，充分利用邻补角和对顶角的关系，使其与己知

条件相联系，从而使所求问题得到解决。

1.（2022•河北•威县第三中学七年级期末）下列选项中，N1和N2是对顶角的是（）

【答案】D

【分析】判断对顶角需要满足的两个条件，一是有公共顶点，二是一个角的两边是另一个角

的反向延长线，逐项进行观察判断即可.

【详解】解：对顶角的定义：两条直线相交后所得，有公共顶点且两边互为反向延长线的两

个角叫做对顶角，观察选项，只有D选项符合，故选D.

【点睛】本题考查了对顶角的定义，熟练掌握对顶角的两个判断依据（一是有公共顶点，二

是一个角的两边是另一个角的的两边的反向延长线）是解题的关键.

2.（2022•北京海淀区•七年级期末）将一副三角板按如图所示位置摆放，其中Na与“一

定互补的是（）

【答案】D

【分析】根据图形，结合互补的定义判断即可.

【详解】A、Na与乙？相等，不互补，故本选项错误；B、Na与N尸不互补，故本选项错

误；

C、Na与/夕互余，故本选项错误；D、Na和/夕互补，故本选项正确；故选：D.

【点睛】本题考查了对余角和补角的应用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力.

3.（2022•北京四中璞堤学校七年级期中）如图，利用量角器可知/AO3的度数为（）

A.150°B.30°C.40°D.60°

【答案】B

【分析】根据对顶角相等即可得解.

【详解】解：：对顶角相等，的度数为30。，故选：B.

【点睛】本题考查求对顶角的度数，解题的关键是会识图，掌握对顶角相等.

4.（2022•山东临沂市.七年级期末）已知Nl=43.6°,Z2=46°24',则N1与N2的关系为

（）

A.相等B.互余C.互补D.以上都不对

【答案】B

【分析】计算出N1+N2的值即可得出结论.

【详解】解：：Z1=43.6°,Z2=46°24',

/1+/2=43.6。+46。24'=43。36'+46。24'=90。/.Z1与Z2的关系为互余.故选：B.

【点睛】本题考查了互为余角的关系；熟练掌握互余两角的关系是解决问题的关键.

5.（2022•浙江宁波市•七年级期末）如图，点。在直线AB上，NCOB=NEOD=90°，

那么下列说法错误的是（）

A.N1与N2相等B.NAOE与N2互余C.与N1互补D.ZAOE与NCOD

互余

【答案】D

【分析】根据垂直的定义和余角，补角的定义和性质解答，即可.

【详解】VZEOD=90°,ZCOB=90°,Z1+ZDOC=Z2+ZDOC=90°,

：.Z1=Z2,.".ZAOE+Z2-900,即NAOE与N2互余，

VZ2+ZAOD=180°,：.Z1+ZAOD=180°,即：NAOD与N1互补，

Z1+ZAOE=Z1+ZCOD,.-.ZAOE=ZCOD,「.D选项说法是错误的，故选：D.

【点睛】本题考查了垂线的定义，余角和补角的定义和性质，关键是掌握平角的度数是180°,

余角和补角的性质.

6.（2022•黑龙江・哈尔滨七年级期中）如图，4=15。，AOYCO,直线3。经过点O,则/2

的度数为（）

C

A.75°B.105°C.100°D.165°

【答案】B

【分析】先利用垂直的含义求解/3OC再利用邻补角的含义求解N2即可.

【详解】解：VZ1=15°,AO±CO,AZBOC=90°-15°=75°,

...直线8。经过点。.•./2=/30£>-400=180。-75。=105。・故选B.

【点睛】本题考查的是垂直的含义，邻补角的含义，熟练的利用垂直与邻补角的定义求解角

的度数是解本题的关键.

题型3、垂线段的作图及相关应用

1.（2022•江苏•建湖县汇杰初级中学三模）如图，是测量学生跳远成绩的示意图，即出的

长为某同学的跳远成绩，其依据是（）

A.两点之间线段最短B.两点确定一条直线

C.垂线段最短D.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

【答案】C

【分析】由点到直线的距离的定义及跳远比赛的规则作出判断.

【详解】解：能正确解释这一现象的数学知识是垂线段最短，故选：C.

【点睛】此题考查了垂线段最短的性质的运用，解答此题的关键是熟练掌握由点到直线的距

离的定义及跳远比赛的规则.

2.（2021•浙江杭州•中考真题）如图，设点尸是直线/外一点，PQD,垂足为点Q,点T是

直线/上的一个动点，连接PT,则（）

A.PT>1PQB.PT<2PQC.PT>PQD.PT<PQ

【答案】C

【分析】根据垂线段距离最短可以判断得出答案.

【详解】解：根据点尸是直线/外一点，PQ^i,垂足为点Q,

是垂线段，即连接直线外的点P与直线上各点的所有线段中距离最短，

当点T与点。重合时有R2=PT,综上所述：PT>PQ,故选：C.

【点睛】本题考查了垂线段最短的定义，解题的关键是：理解垂线段最短的定义.

3.（2022・广东・揭西县宝塔实验学校七年级期中）如图所示，ZBAC=90°,ADLBC,则下列

结论中，正确的个数为（）

①A8LAC；②4。与AC互相垂直；③点C到AB的垂线段是线段④点A到的距离

是线段A。；⑤线段的长度是点B到AC的距离；⑥

A

【答案】B

【分析】本题要根据垂线定义、垂线段定义（定理）、点到直线的距离定义，逐一判断.

【详解】解：•.,NBAC=90。，.•.①A2LAC正确，符合题意；

VZDAC#90°,；.AD与AC不互相垂直，所以②错误，不符合题意；

点C到的垂线段应是线段AC,所以③错误，不符合题意；

点A到BC的距离是线段4。的长度，所以④错误，不符合题意；

线段AB的长度是点8到AC的距离，所以⑤正确，符合题意；

同角的余角相等，则/BAO=/C,所以⑤正确，符合题意.

综上，正确的有①⑤⑤共3个，故选：B.

【点睛】本题考查了点到直线的距离，对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键

词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义，要

善于区分不同概念之间的联系和区别.

4.（2022・广东・揭西县宝塔实验学校七年级期中）如图，BCLAC,BC=8cm,AC=6cm,

AB=10cm.那么点8到AC的距离是，点A、8两点的距离是，点C到A3的

距离是.

A

C1--------------

【答案】8cm##8厘米10cm##10厘米4.8cm

【分析】过点C作CD,AB于点。，则线段C。的长即为点C到的距离，再根据三角形

的面积公式求出C。的长；再根据点到直线距离的定义即可得出结论.

【详解】解：过点C作COLAB于点D,则线段CD的长即为点C到AB的距离，

A

BC.LAC,CB=8cm,AB=10cm,AC=6cm,

：.-BC-AC=-AB'CD,，CQ=6x8+10=4.8（cm）,

22

.•.点2到AC的距离是2C的长8cm.点A、B两点的距离是AB的长10cm,

点C到A8的距离是C£＞的长4.8cm.故答案为：8cm,10cm,4.8cm.

【点睛】本题考查了点到直线的距离，是基础题，熟记点到直线的距离的定义是解题的关键.

5.（2022•北京四中璞堤学校七年级期中）如图，在一片农田附近有一条小河.因为干旱，

附近的农民们常常需要从河中引水灌溉农田.张伯伯家的农田位于图中尸点处，他也想挖一

条水渠，把河水引到自家农田处.

(1)请问，张伯伯如何挖渠才能使渠道最短？请你在如图中画出来.(2)你这样画的依据是什

么？

⑶如果图中比例尺为1：10000,水渠大概要挖多长？(4)请你举出一个生活中应用以上“依

据”的实际例子.

【答案】(1)见解析；(2)垂线段最短；

(3)水渠大概要挖250米；(4)体育课上测量跳远成绩的依据也是利用垂线段最短.

【分析】(1)作PHLCO即可；(2)根据垂线段最短解决问题；

(3)测量出PH的长，再利用比例尺求出实际距离；

(4)体育课上测量跳远成绩的依据也是利用垂线段最短.

(1)解：如图，作WCD,线段即为所求；

(2)解：画图的依据是垂线段最短.

(3)解：QPH»2.5cm,二实际距离为2.5?1000025000cm=250m,

水渠大概要挖250加；

(4)解：体育课上测量跳远成绩的依据也是利用垂线段最短.

【点睛】本题考查作图一应用与设计作图，垂线段最短，比例尺等知识，解题的关键是理解

题意，灵活运用所学知识解决问题.

6.(2022•河南信阳•七年级期末)按要求画图：

（1）作8E〃AO交。C于E.（2）连接AC,作8尸〃AC交。C的延长线于况

（3）作AGLOC于G.（4）根据图形回答问题：想要知道点A到点。、点C所在直线的距离,

应该测图中哪条线段的长度？为什么？

【答案】（1）见详解（2）见详解（3）见详解（4）AG,理由：点到直线的距离是点到直线的垂

线段的长度

【分析】（1）过点2作NBEC=NC即可得出答案；（2）延长DC,作即可得

出答案；

（3）过点A作AGLOC,直接作出垂线即可；

（4）根据点到直线的距离是点到直线的垂线段的长度可知AG为应测线段.

（1）如图，线段BE即为所求.

AB

（2）如图，线段8P即为所求.（3）如图，线段AG即为所求.（4）应该测线段AG的长度，

理由：点到直线的距离是点到直线的垂线段的长度.

【点睛】本题考查了基本作图和垂线的性质，根据题意正确的画出线段，掌握点到直线的距

离是点到直线的垂线段的长度是解题的关键.

题型4、同位角、内错角、同旁内角的辨别

解题技巧：常见的识别方法有2种，具体如下

方法一、定义法：如下图：

①确定第三条直线截另外2条直线，从而找出8个角

例：确定直线c截a、b两条直线，则在直线c的两侧有/I、/2、/3、/4、N5、N6、

/7、/8这8个角，则3类角的关系必定是在这8个角中寻找；

②根据角的名字（特点）确定位置关系。注意，位置关系包含2个部分：a.与第三条直线的

位置关系；A与被截两条直线的位置关系

例：同位角，即：在第三条直线的同一侧，且在被截两条直线的同一侧。则N8与N4符合

同位角关系。

内错角，即：在第三条直线的两侧（错开），且在被截两条直线的内侧。则N8与/2符合内

错角关系。

同旁内角，即：在第三条直线的同侧，且在被截两条直线的内侧。则/8与N3符合