常用逻辑用语-2025年高考数学一轮复习（原卷版+解析版）

专题02常用逻辑用语3题型分类

彩题如工总

题型1:充分、必要条件的判定

专题02常用逻辑用语3题型分类

题型3：全称量词与存在量词题型2：充分、必要条件的应用

彩先祗宝库

1.充分条件、必要条件与充要条件的概念

若p0q,则p是q的充分条件，q是p的必要条件

p是q的充分不必要条件p=q且q分〃

p是q的必要不充分条件p今q且q—p

〃是q的充要条件pgq

p是q的既不充分也不必要条件p分q且q=t^p

2.全称量词与存在量词

(1)全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“V”

表示.

(2)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“三”

表示.

3.全称量词命题和存在量词命题

名称全称量词命题存在量词命题

结构对M中任意一个x,p(x)成立存在M中的元素x,p(x)成立

简记p(x)3x^M,p(x)

否定Bx^M,—'P(x)

彩健题海籍

（一）

充分、必要条件的判定

1.充分条件与必要条件

（1）判断：当命题“若P则q”为真时，可表示为P台q,称p为q的充分条件，q是p的必

要条件

（2）充要条件：如果既有“pnq”，又有“qop”，则称条件p是q成立的充要条件，或称条

件q是P成立的充要条件，记作“poq”.P与q互为充要条件.

2.充分条件、必要条件的判定方法.

（1）定义法：根据poq,qop进行判断，适用于定义、定理判断性问题.

（2）集合法：根据p,q对应的集合之间的包含关系进行判断，多适用于条件中涉及参数范围

的推断问题.

题型1：充分、必要条件的判定

1-1.（2024高二下・四川内江•阶段练习）已知向量万=（，沆-9）,^=（1,-1）,则=是“切活”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

1-2.（2024・浙江.模拟预测）已知直线平面a,贝U“直线a〃平面"”是“平面a，平面夕”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

1-3.（2024•浙江•模拟预测）已知a,6eR,贝上。>〃”是“〃>/,,的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

1-4.（2024高一下•湖北孝感•期中）"cos2a=-L，是"cosa=L，的（）

22

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

,|3]

1-5.（2024•北京房山.二模）已知函数/（x）=<--2'一则"aW0"是"/（x）在R上单调递减”的（）

2ax2+x,x>1

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

1-6.（2024.安徽合肥•三模）已知。，6为实数，则使得“a>b>0”成立的一个充分不必要条件为（）

A.—>—B.ln（a+1）>ln（Z>+1）

ab

C.a1>b3D.sja-l>-Jb—1

彩他题祕籍

充分、必要条件的应用

1.充分、必要条件与对应集合之间的关系

若P以集合人的形式出现，q以集合B的形式出现，即p：A-{x\p（x）},q：B-{x}q（x）},

则

（1）若A=则p是q的充分条件.

（2）若8=4则p是q的必要条件.

（3）若八星8,则p是q的充分不必要条件.

（4）若B麋4则p是q的必要不充分条件.

（5）若A=B,则p是q的充要条件.

2.求参数问题的解题策略.

（1）把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列

出关于参数的不等式（或不等式组）求解.

（2）要注意区间端点值的检验.

题型2:充分、必要条件的应用

2-1.（2024•山东潍坊•二模）若“尤=a”是“sinx+cosx>l”的一个充分条件，则a的一个可能值是.

2-2.（2024・云南昆明•模拟预测）若“尤<2"是口<。”的必要不充分条件，则。的值可以是.（写出满

足条件。的一个值即可）

2-3.（2024•福建三明•模拟预测）已知集合&=卜,2-X-1240},B=|x|x2-2x+l-m2<0,m>0}.

⑴若加=2,求4八（备3）；

（2）xeA是的条件，若实数机的值存在，求出加的取值范围；若不存在，说明理由.（请

在①充分不必要；②必要不充分；③充要；中任选一个，补充到空白处）注：如果选择多个条件分别解答,

则按第一个解答计分.

彩健题秘籍（二）

全称量词与存在量词

1.量词与命题

（1）存在量词命题：含有存在量词的命题."mXoG/W,有p（xo）成立"简记成"mxoCM,p（xo）”.

（2）全称量词命题：含有全称量词的命题.“VxC/W,有p（x）成立”简记成“VxCM,p（x）”.

2.全称量词命题与存在量词命题

（1）全称量词命题的否定是存在量词命题.

（2）存在量词命题的否定是全称量词命题.

3.含量词命题的解题策略.

（1）判定全称量词命题是真命题，需证明都成立；要判定存在量词命题是真命题，只要找到

一个成立即可.当一个命题的真假不易判定时，可以先判断其否定的真假.

（2）由命题真假求参数的范围，一是直接由命题的真假求参数的范围；二是可利用等价命题

求参数的范围.

题型3:全称量词与存在量词

3-1（2024四川成都・三模）命题"VxeR^+x-lWO”的否定是（）

A.Bx0eR,Xg+x0-1<0B.3x0eR,+x0-1>0

2

C.VxeR,x+x-1>0D.3x0eR,+x0-1>0

3-2.（2024・贵州贵阳•模拟预测）已知命题2"-2不是素数，则力为（）

A.三〃走N,2"-2是素数B.VneN,2"-2是素数

C.V”任N,2"-2是素数D.3neN,2"-2是素数

3-3.（2024.黑龙江齐齐哈尔.二模）若命题依2一（2。—1.+3—。<0"为假命题，则实数x的取值

范围为（）

A.[―1,4]B,0,jC.[-l,0]U：,4D.[T0）U（g,4

2

3-4.（2024.江西九江.二模）已知命题P：玉eR,x+2x+2-a<0,若p为假命题，则实数a的取值范围

为()

A.(l,+oo)B.[l,+oo)C.(-oo,l)D.(-co,l]

35(2024高三上•全国•阶段练习)已知命题“Vx«l,2],2、+x-a>0”为假命题，则实数〃的取值范围是

()

A.(-oo,5]B.[6,+oo)

C.(-oo,3]D.[3,+oo)

炼习与桎升

一、单选题

1.（2024高三・安徽合肥•阶段练习）设非空集合尸，。满足尸cQ=P,则下列选项正确的是（）

A.V.xe2,有xePB.Vx^Q,有x"

C.mxeQ,使得xePD.HXGP,使得xeQ

xx

2.（2024•黑龙江齐齐哈尔•三模）已知0<b<a<l,下列四个命题：®Vxe（0,-K»）,a>b,②Vxe（0,l）,

abx

loga%>logfcx,③玉w（0,l）,x>x,④*€（0,6）,a>logax.

其中是真命题的有（）

A.①③B.②④C.①②D.③④

3.（2024・贵州毕节•模拟预测）直线/j：x+（l+a）y=l—a（aeR）,直线4：y=-；x,给出下列命题:

®3aeR,使得〃也;@3aeR,使得乙口；

③VaeR,乙与4都相交；④maeR,使得原点到《的距离为2.

其中正确的是（）

A.①②B.②③C.②④D.①④

4.（2024•天津河东.一模）命题“有一个偶数是素数”的否定是（）

A.任意一个奇数是素数B.任意一个偶数都不是素数

C.存在一个奇数不是素数D.存在一个偶数不是素数

5.（2024高一上•湖南•阶段练习）若命题尸：“玄€艮仔-1）尤2+4（1_左）尤+340，，是假命题，则左的取值范围

是()

A.(1,7)B.[1,7)

C.(-7,1)D.(-7,1]

6.(2024高三•全国•专题练习)“x为整数”是“2x+l为整数”的()条件

A.充分不必要B.必要不充分C.充分必要D.既不充分也不必要

7.(2024高三上•上海杨浦•期中)设xeR,则“sinx=l”是“cosx=0”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必

要条件

8.(2024•北京)设｛g｝是公差不为。的无穷等差数列，贝产｛4｝为递增数列”是“存在正整数N。，当〃>N(，时，

an>0”的()

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

9.(2024•广西南宁•一模)有下列四个命题，其中是假命题的是()

A.已知z=(l+i)(l-2i),其在复平面上对应的点落在第四象限

B.“全等三角形的面积相等”的否命题

7T1

C.在AABC中，“4>不”是“5苗4>不”的必要不充分条件

D.命题->尤2”的否定是“王>1,尤3W/，，

10.(2024•安徽黄山•三模)"a<1”是“函数〃x)=log2[(l-a)x-l]在区间。，+8)上单调递增”的()

A.充分不必要条件B.充要条件

C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

11.(2024・重庆・三模)将函数/(x)=2sin「X+f的图象向右平移。(°>0)个单位得到函数g⑺的图象，

则“展丁”是“函数g(x)为偶函数”的()

O

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

12.(2024•新疆乌鲁木齐三模)定义国表示不超过x的最大整数，｛无｝=x-国.例如：[3.2]=3,｛-3.2｝=0.8.0

[x]+[y]<[x+y];②存在使得[仇｝卜0；③k-y|<1是印=[日成立的充分不必要条件；④方程

2x｛x｝-x-l=0的所有实根之和为T,则上述命题为真命题的序号为（）

A.①②B.①③C.②③D.①④

13.（黑龙江省哈尔滨市第三中学校2023届高三三模数学试题）命题:“Vxe[l,2],2x2-320”的否定是（）

A.V尤任[1,2],2尤2-320B.Vxe[l,2],2x2-3<0

C.G[1,2],2xg—3<0D.3x0走[1,2],—3<0

14.（2024•天津河北•二模）若”,6,ceR,贝广ac=bc”是“a=6”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

15.（2024•上海浦东新•三模）设等比数列｛g｝的前九项和为S“，设甲：％<%<%，乙：｛S“｝是严格增数列，

则甲是乙的（）

A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条

件

16.（2024•北京）若孙力0,则“x+y=0”是“工+土=-2”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

17.（2024.天津）已知a,6wR,“片=〃，，是十万？=2加，的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件

18.（2024高三・全国・专题练习）设a,4是两个平面，直线/与a垂直的一个充分条件是（）

A.〃/〃且B./_1£且夕_1/?C./u力且（z_L#D./且a〃?

19.（2024高一上•山东烟台・期中）设aeR,则“a>l”是>々”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

20.（2024・浙江）已知空间中不过同一点的三条直线相，"，I,则"m,u,/在同一平面"是"m,”,/两两相

交'的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

21.（2024•广东揭阳•二模）下列结论正确的是（）

①“。=!”是“对任意的正数无，均有x+旦21”的充分非必要条件.

4x

②随机变量J服从正态分布N（2,2?）,则。（J）=2

③线性回归直线至少经过样本点中的一个.

④若10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,设其平均数

为4,中位数为6,众数为C,贝I］有C>6>。

A.③④B.①②C.①③④D.①④

22.（2024•江苏南通.三模）1943年深秋的一个夜晚，年仅19岁的曹火星在晋察冀边区创作了歌曲《没有共

产党就没有中国》，毛主席得知后感觉歌名的逻辑上有点问题，遂提出修改意见，将歌名改成《没有共产党

就没有新中国》，今年恰好是建党100周年，请问“没有共产党”是“没有新中国”的（）条件.

A.充分B.必要C.充分必要D.既非充分又非必要

23.（高考广西桂林、崇左市2022届高三5月联合模拟考试数学（文）试题）设内尸为两个不同的平面,

则a///3的一个充分条件可以是（）

A.。内有无数条直线与用平行B.a,"垂直于同一条直线

C.a,"平行于同一条直线D.a,6垂直于同一个平面

则“a+》=l”是“工+工24”的（）

24.（2024•浙江嘉兴•二模）若a>0,b>0,

ab

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

25.（2024广东湛江二模）已知。，夕是两个不同的平面，m,"是两条不同的直线，且。口分=，〃，贝

是的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条

件

26.（天津市第四中学2022届高三下学期线上检测数学试题）设xeR,贝产|5|>°”是‘,7<4”的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

27.（2024•北京通州•一模）若a,6eR,贝1|“/+/44”是"而42”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条

件

28.（2024•山东枣庄•一模）命题“VMEZ,的否定为（）

A.VneZ,B.VneQ,neZ

C.3neZ,neQD.3neZ,

29.（2024•江西九江•二模）已知命题p：Vx>0,cosx<eS则力为（）

x

A.Vx>0,cosx>eB.3x0<0,cosx0>e曲

x

C.Vx<0,cosx>eD.3x0>0,cosxQ>e与

30.（2024高三下•湖南衡阳•开学考试）下列有关命题的说法正确的是（）

A.若k+5卜同-忖,则方

B."sinx=昱”的一个必要不充分条件是“x=?

23

7x

C.若命题夕：3x0GR,e与vl,则命题r：VxeR,e>1

D.。、夕是两个平面，m、〃是两条直线，如果根_L〃，m±cr,n\\j3,那么a_L分

31.（重庆市2022届高三上学期1月调研数学试题）命题?的否定为“BxvO,使得%+2>2''',则命题夕为

（）

A.Vx<0,x+2>2x

B.Bx.0,使得x+2>2、

C.Vx<0,x+2„2X

D.3x.O,使得％+2,,2*

32.（2024・全国）等比数列{%}的公比为q,前〃项和为S“，设甲：q>0,乙：母}是递增数列，则（）

A.甲是乙的充分条件但不是必要条件

B.甲是乙的必要条件但不是充分条件

C.甲是乙的充要条件

D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

33.（2024.山东）已知aeR,若集合M={l,a},Af={-1,0,1},则“a=0”是“M=N”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

34.（2024•北京）已知贝!存在左eZ使得a=左左+（-1）*夕”是“sina=sin,"的（）.

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

35.（甘肃省甘南藏族自治州合作第一中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学（文）试题）“x=l”是

“尤2_3x+2=0”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

11o

36.（2024高三上•四川绵阳•阶段练习）“（〃+1）5<（3_2炉”是“一2<”/的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

12

37.（2024•全国•模拟预测）"0>3『’是"0>3=”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

38.（2024.山东临沂.一模）已知圆C：（x_3y+（y_3）2=R2,点40,2）,B（2,0）,贝『火>8"是‘直线A3

与圆C有公共点”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分又不必要条件

39.（山东省淄博市2023-2024学年高三模拟考试（一模）数学试题）若向量2=（办-3）,务=（3,1）,贝U“机<1”

是“向量入B夹角为钝角”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

40.（2024•河北•模拟预测）“一④<方〈虎”是“圆C:犬+V=9上有四个不同的点到直线/：y=x-b的距离等

于1”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

41.（2024.山东•模拟预测）“。<4”是“过点（1』）有两条直线与圆/+9+2匕°=0相切”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

42.（2024•北京西城•模拟预测）设p：x<3,q：（x+l）（x-3）<0,则p是q成立的（）

A.充分必要条件B.充分不必要条件

C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

43.（2024•山东潍坊•一模）已知q>0,贝『山">/”是“°>3”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

44.（2024•全国•模拟预测）已知向量沅=（£-2）,为=（1,3）,贝U“左<6”是“帚与3的夹角为钝角”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

45.（2024•全国•模拟预测）已知贝!J"lna>ln6”是“a+Sinb>1+sina”的

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

46.（2024•黑龙江•一模）已知a,beR,贝!!“成70"的一个必要条件是（）

A.a+b^0B.a2+Z?20C.a3+b3^0D.—+^0

ab

二、多选题

47.（2024•全国•模拟预测）设机，w是空间中两条不同直线，a,4是空间中两个不同平面，则下列选项中

簿误的是（）

A.当户时,“加//，'是"//£”的充要条件.

B.当a//月时，“〃，［''是"〃，/''的充要条件.

C.当一ua时,“〃」口”是“tz_L/7”的充分不必要条件.

D.当机ua时,“〃//&"是"777//〃”的必要不充分条件.

48.（2024•全国•模拟预测）下列四个条件中，是a>£的一个充分不必要条件的是（）

A.a1>p-B.：<"<0C.aC2>/?C2D.Ina2>In/72

49.（2024・湖南•一模）下列选项中，与“/>尤”互为充要条件的是（）

A.尤>1B.2召>2,C.-<1D.|x（x-l）|=x（x-l）

X

50.（2024•湖南邵阳•一模）给出下列命题，其中正确的命题有（）

A.“a=£”是“sinar=sin/7”的必要不充分条件

x,,

B.已知命题尸：“玉（）eR,则「尸："VxeR,e>x+l

C.若随机变量则E⑶=|

D.已知随机变量X〜N（3,4）,且尸（X>2a—1）=尸（X<a+3）,贝ija=g

51.（2024高三上•湖北•阶段练习）关于充分必要条件，下列判断正确的有（）

A.“根>2”是“m>3”的充分不必要条件

B."log2a+log2c=21og2^^«,b,c成等比数列”的充分不必要条件

C.“/（尤）的图象经过点（1』）”是“〃尤）是塞函数”的必要不充分条件

D.“直线iA与12平行”是“直线4与k的倾斜角相等”的充要条件

52.（2024•辽宁沈阳•二模）下列四个选项中，4是。的充分必要条件的是（）.

[〃=0[a+b=0[a=l\a+b=2

A.p：\,q'.\,B.p'A,q\\

[b=0"[ab=0[Z?=l"[ab=l

[a>0[a+b>0[a>\\a+b>2

C叫>。'叫">。D.叫…，叫">]

53.（2024•重庆九龙坡•二模）下列说法正确的是（）

A.荏=也是|谡|=|9|的充分不必要条件

B.累函数/（X）=iwk*3（meR）在区间（0,+8）上单调递减

22

C.抛物线y=4尤2的焦点与椭圆L+2L=1的右焦点重合

43

D.函数/。）=$皿|工|+百11万|的最大值为2

54.（2024・山东•模拟预测）下列说法正确的是（）

A.若3"=4-2,贝!Ja+6>4

B.“a=l”是“直线内+y-l=。与直线内+（a-2）y+5=0垂直”的充分条件

C.已知回归直线方程y=2x+6，且于=5,7=20,则々=15

D.函数/（x）=|cos4x|的图象向左平移营个单位，所得函数图象关于原点对称

8

55.（2024・湖南常德•一模）下列说法正确的是（）

A.命题0：*<0,6*-尤>1的否定-10：匕1：<0,/-%，1

B.二项式（l+2x）5的展开式的各项的系数和为32

C.已知直线au平面a,贝!!“〃/.”是〃/a”的必要不充分条件

1jr

D.函数y=sinx+—的图象关于直线x对称

56.（2024.辽宁沈阳.模拟预测）下列说法不正理的是（）

A.等比数列{%},4=4吗。=8,则6=±40

B.抛物线y=-4/的焦点/（-1,0）

C.命题“也＞0,2'＞尤2”的否定是：“土40,2”/"

D.两个事件AI,“A与8互斥”是“A与3相互对立”的充分不必要条件.

57.（2024•山东淄博•三模）下列说法正确的是（）

A.某高中为了解在校学生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法从该校三个年级的

学生中抽取一个容量为60的样本，己知该校高一、高二，高三年级学生之比为6:5:4,则应从高二年

级中抽取20名学生

B.线性回归方程y=bx+a对应的直线至少经过其样本数据点中的一个点

C.命题“V尤＞0,lg（f+1”0”的否定是“文＞0,lg（x2+l）＜0"

D.方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小，方差越大，数据的离散程度越大，方差越小，数据的

离散程度越小

58.（2024・湖南岳阳•一模）下列叙述正确的是（）

A.命题“X/xe[2,+oo）,Y24”的否定是“*0e[2,+co）,片＜4"

B.“a＞b”是“lna＞lnb”的充要条件

C.（1-x）5的展开式中V的系数为-10

D.在空间中，已知直线"C满足；_L，，a±c,则

59.（2024海南.模拟预测）已知函数/。）=|尤|+sii?无，设/9eR,则/（%）＞/优）成立的一个充分条件

是（）

A,归|＞%B.%+々＞0

C.X；＞宕D.—＞1

x2

60.（2024•重庆渝中•一模）下列命题中，正确的有（）

A,线性回归直线9=%+&必过样本点的中心（元,y）

B.若平面a_L平面7,平面/_L平面/,则平面e〃平面夕

C."若则〃>人”的否命题为真命题

ab

D.若AABC为锐角三角形，则sinA>cosB

61.（2024•福建莆田•模拟预测）设。>0,b>0,且〃b,贝『七+6>2”的一个必要条件可以是（）

A.a3+b3>2B.6f2+Z?2>2C.ab>1D.-F—>2

ab

62.（2024•全国.模拟预测）已知函数〃x）=（加一2》+1户工，则（）

A.f（x）有零点的充要条件是a<1B.当且仅当ae（O,l］,/（x）有最小值

C.存在实数。，使得/（x）在R上单调递增D.aw2是有极值点的充要条件

三、填空题

63.（2024・上海长宁•二模）若"x=l”是“x>a”的充分条件，则实数。的取值范围为

64.（2024•浙江・二模）命题"Vxe（l,E）,x>0"的否定为.

fx>01

65.（2024.宁夏中卫・二模）命题，命题4：一>。，则2是0的_________条件.

［y>0孙

（填“充分不必要”或“必要不充分”或“充要”或“既不充分也不必要”）

66.（2024.北京顺义.一模）能说明“若/（x）W〃2）对任意的xe［0,2］都成立，则在［0,2］上单调递增”

为假命题的一个函数是

67.（2024.河南.模拟预测）设命题P：x.若M是假命题，则实数。的取值范围

X

是.

68.（2024高一上•江苏南通・阶段练习）命题“女20,丁一2元-3<0"的否定是

四、解答题

69.（2024・广东中山•模拟预测）已知函数7'（x）=lo&（2x+l）+万赞的定义域为A,不等式

［x-（机+1）］{x--1）］>0eR）的解集为集合B.

（1）求集合A和B；

（2）已知“xeA”是“xeB”的充分不必要条件，求实数加的取值范围.

70.（2024・海南・一模）已知p:VxeR,m（4x?+l）＞x；q:Hxe[2,8],zwlog；,x+1..0.

(1)若P为真命题，求实数小的取值范围；

(2)若。与q的真假性相同，求实数加的取值范围.

专题02常用逻辑用语3题型分类

彩题生江总

题型1:充分、必要条件的判定

专题02常用逻辑用语3题型分类

题型3：全称量词与存在量词题型2：充分、必要条件的应用

彩和例宝库

1.充分条件、必要条件与充要条件的概念

若p台q,则〃是q的充分条件，q是p的必要条件

p是q的充分不必要条件p=q且q令p

p是q的必要不充分条件p分q且q—p

p是q的充要条件pgq

p是q的既不充分也不必要条件p令q且q=^p

2.全称量词与存在量词

(1)全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“V”

表示.

(2)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“3»

表示.

3.全称量词命题和存在量词命题

名称全称量词命题存在量词命题

结构对M中任意一个x,p(x)成立存在“中的元素x,p(x)成立

简记p(x)3x^M,p(x)

否定

彩偏41海籍

（一）

充分、必要条件的判定

1.充分条件与必要条件

（1）判断：当命题“若p则q”为真时，可表示为pnq,称P为q的充分条件，q是p的必

要条件

（2）充要条件：如果既有“pnq”，又有“qop”，则称条件p是q成立的充要条件，或称条

件q是P成立的充要条件，记作“poq”.P与q互为充要条件.

2.充分条件、必要条件的判定方法.

（1）定义法：根据poq,q十进行判断，适用于定义、定理判断性问题.

（2）集合法：根据小q对应的集合之间的包含关系进行判断，多适用于条件中涉及参数范围

的推断问题.

题型1：充分、必要条件的判定

1-1.（2024高二下・四川内江.阶段练习）已知向量万=（旧-9）,5=（1,-1）,则“=-3”是“山区”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【分析】若〃?=-3,由M=9方得出力/方，若希必，由平行向量的坐标公式得出机=与，从而得出答案.

【详解】若m=一3,则商=（9,一9）=斯，所以益〃5;

若々〃坂,则加x（—1）—（—9）x1=0,解得加=±3,得不出〃?=—3.

所以“加=-3”是“刃区”的充分不必要条件.

故选：A.

1-2.（2024.浙江.模拟预测）已知直线a_L平面贝!直线a〃平面厂”是“平面a_L平面月”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可.

【详解】若“直线R/平面夕”成立，设/<=〃，且〃/*又a_L平面a,所以/人平面a,又lu/3,所以“平

面a_L平面/”成立；

若“平面戊，平面夕”成立，且直线平面a,可推出。〃平面P或au平面夕，

所以“直线all平面。”不一定成立.

综上，“直线all平面B”是“平面a，平面月”的充分不必要条件.

故选：A.

1-3.（2024.浙江.模拟预测）已知a,6eR,则“a>b”是“/>从”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】D

【分析】通过反例可说明充分性和必要性均不成立，由此可得结论.

【详解】当。=0,6=-2时，满足a>b,此时/</；

当a=-2,6=0时，满足a?〉/?,此时a<6；

:.a>ba2>b2>a1>b2ba>b>

是“储>广，的既不充分也不必要条件.

故选：D.

1-4.（2024高一下•湖北孝感•期中）"cos2a=-1”是“cosa=L，的（）

22

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【分析】由cos2c=-;求得cosa,从而判断出充分、必要条件.

【详解】cos2a=2cos2a-l=--,cosa=±—,

22

所以“cos2a=-!”是“cose=1”的必要不充分条件.

22

故选：B

1-5.（2024•北京房山・二模）已知函数/（%）=-5'"则“。（0"是"⑺在R上单调递减”的（）

lax+x,x>1

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【分析】求得了（尤）在R上单调递减时。的取值范围，从而判断出充分、必要条件.

23

2x+ax——,x<l,乂、E、％、q

【详解】若/（无）=2在R上单倜递减,

2ax2+x,x>1

-->1

4

a<0

则,解得aW-4.

--<1

4a

3

2+〃—22〃+1

2

所以“a<0”是“/⑴在R上单调递减”的必要而不充分条件.

故选：B

1-6.（2024.安徽合肥.三模）已知〃，b为实数，则使得“H>b>0”成立的一个充分不必要条件为（）

A.—>—B.ln（6t+l）>ln（Z?+l）

ab

C.“3>万3D.Ja-1>y/b—1

【答案】D

【分析】根据“充分必要条件”的定义逐项分析.

【详解】对于A,如果，例如々=-2,/?=-1,则-,不能推出a>b>0,如果a>b>0,

ab2

则必定有上〈J,既不是充分条件也不是必要条件，错误；

ab

对于B,如果ln（a+l）>ln（6+l），根据对数函数的单调性可知a+l>6+l,a>6,但不能推出a>b>Q,

例如。=1力=-0.5,不是充分条件，

如果a>b>0，贝iJa+l>b+l>O,；.ln（a+l）>ln（b+l），是必要条件，即ln（a+l）>ln（b+l）是a>b>0

的必要不充分条件