人教版七年级下册数学期末考试试题附答案

第第页人教版七年级下册数学期末考试试卷一、单选题1．实数π，0，-1中，无理数是A．π B．15 C．0 D．2．点P（－1，3）在A．第一象限． B．第二象限． C．第三象限． D．第四象限3．下列调查中，比较适合用全面调查（普查）方式的是（）A．了解某班同学立定跳远的情况B．了解某种品牌奶粉中含三聚氰胺的百分比C．了解一批炮弹的杀伤半径D．了解全国青少年喜欢的电视节目4．三条直线相交于一点，则∠1+∠2+∠3=A．90° B．120° C．140° D．180°5．估计13的值在()A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间6．如图，AF是∠BAC的平分线，DF∥AC，若∠1＝35°，则∠BAF的度数为（）A．17.5° B．35° C．55° D．70°7．将点A（2，-2）向上平移4个单位，再向左平移4个单位得到点C，则下列说法不正确的是（）A．点C的坐标为（-2，2）B．点C在第三象限C．点C的横坐标与纵坐标互为相反数D．点C到x轴与y轴的距离相等8．关于x的方程2x−3m=1的解为正数，则m的取值范围是A．m<−13 B．m>−13 C．9．若a＜b，则下列结论不一定成立的是（

）A．a-1＜b-1 B．2a＜2b C． D．10．要估计鱼塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中打捞了50条鱼，在每条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞出200条鱼，发现只有两条鱼是刚才做了记号的鱼，假设鱼在鱼塘内均匀分布，那么估计这个鱼塘的鱼数约为（）A．1750条 B．1250条 C．5000条 D．2500条11．两位同学在解方程组时，甲同学由ax+by=2xcx−7y=8正确地解出x=3y=−2，乙同学因把C写错了解得x=−2y=2，那么a、bA．a=4，b=5，c=−2 B．a=4，b=5，c=−1C．a=−4，b=−5，c=0 D．a=−4，b=−5，c=212．如果不等式组x>−2x<b无解，则bA．b>−2 B．b<−2 C．b≥−2 D．b≤−2二、填空题13．用不等式表示：x的3倍大于4______________________________．14．若，，则l与b的位置关系是__________________．15．若一个数的立方根等于这个数的算术平方根，则这个数是_____．16．某公司向银行申请了甲、乙两种贷款，共计68万元，还贷期间每年需付出8.42万元利息，已知甲种贷款每年的利率为12%，乙种贷款每年的利率为13%，则该公司乙种贷款的数额_______________万元．17．如图是两人正在玩的一盘五子棋，若白棋A所在点的坐标是（-3，2），黑棋B所在点的坐标是（-1，4），现在轮到黑棋走，黑棋放到点C的位置就获得胜利，点C的坐标是__________________．18．一个零件的形状如图所示，按规定∠A应等于，检验工人量得，，，那么这个零件是否合格______________．（填“合格”或“不合格”）三、解答题19．（1）计算：；（2）计算：；20．若关于x、y的二元一次方程组的解满足，求出满足条件的m的所有正整数值．21．如图，∠1与∠2互补，∠C=∠EDF．那么∠AED=∠C．证明如下：∵∠1+∠2=180°（已知）∴DF//_________（_____________________________________________∴∠C=∠DFB（__________________________________）∵∠C=∠EDF（已知）∴∠DFB=∠EDF（等量代换）∴____________∥___________（__________________________________）∴∠AED=∠C（__________________________________）22．某综合实践小组为了了解本校学生参加课外读书活动的情况，随机抽取部分学生，调查其最喜欢的图书类别，并根据调查结果绘制成不完整的统计表与统计图，请结合图中的信息解答下列问题．学生最喜欢的图书类别人数统计表图书类别画记人数百分比文学类艺体类正5科普类正正一1122%其它正正1428%合计a100%（1）随机抽取的样本容量a为_________________________；（2）补全扇形统计图和条形统计图；（3）已知该校有600名学生，估计全校最喜欢文学类图书的学生人数．23．解不等式组：，并把它的解集在下面的数轴上表示出来．24．某中学计划购进甲、乙两种规格的书柜．调查发现，若购买甲种书柜3个，乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元．（1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元?（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金4320元，请设计几种购买方案供这个学校选择，并求出最省钱的方案．25．如图1，在平面直角坐标系中，A−2，0,C2，2，过C作CB⊥x（1）三角形ABC的面积S△ABC=（2）如图2，过B作BD//AC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，求∠AED的度数；（3）点P在y轴上，使得三角形ABC和三角形ACP的面积相等，直接写出P点坐标．参考答案1．A【解析】【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【详解】解：0和-1是整数，它们都属于有理数；π是无限不循环小数，故它是无理数；故选择：A.【点睛】本题考查了无理数的概念，掌握无理数的概念是解题的关键.2．B【解析】试题分析：平面直角坐标系内各个象限内的点的坐标的符号特征：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）.点P（－1，3）在第二象限，故选B.考点：点的坐标点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握各个象限内的点的坐标的符号特征，即可完成.3．A【解析】【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，根据定义判断即可得到答案.【详解】A、了解某班同学立定跳远的情况，适合全面调查；B、了解某种品牌奶粉中含三聚氰胺的百分比，具有破坏性，适合抽样调查；C、了解一批炮弹的杀伤半径，具有破坏性，适合抽样调查；D、了解全国青少年喜欢的电视节目，任务量过大，适合抽样调查；故选择：A.【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4．D【解析】【分析】根据对顶角相等和平角的定义，即可得到答案.【详解】解：如图：∵∠AOF与∠3是对顶角，∴∠AOF=∠3，∵∠1+∴∠1+故选择：D.【点睛】本题考查了对顶角相等的性质，解题的关键是掌握对顶角相等和平角的定义．5．C【解析】解：∵9<∴3＜13＜4，故选C．6．B【解析】【分析】根据两直线平行，同位角相等，可得∠FAC＝∠1，再根据角平分线的定义可得∠BAF＝∠FAC．【详解】解：∵DF∥AC，∴∠FAC＝∠1＝35°，∵AF是∠BAC的平分线，∴∠BAF＝∠FAC＝35°，故选B．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记平行线的性质是解题的关键．7．B【解析】【分析】首先根据平移方法可得C（2-4，-2+4），进而得到C点坐标，再根据C点坐标分析四个选项即可【详解】解：由平移的方法可得，点C的坐标为：（2-4，-2+4），即（-2，2），故A正确；点C（-2，2）在第二象限，故B错误；点C的横坐标与纵坐标互为相反数，故C正确；点C到x轴与y轴的距离相等，距离都是2，故D正确；故选择：B.【点睛】此题主要考查了平移变换与坐标变化；关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减.8．B【解析】【分析】用含m的代数式表示x，由x>0，通过计算即可得到m的取值范围.【详解】解：2x−3m=1，则x=∵x>0∴1+3m2>0故选择：B.【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，掌握不等式的解法是解题的关键.9．D【解析】【分析】根据不等式的性质逐项进行判断即可得答案.【详解】A.∵a＜b，∴a-1＜b-1，正确，故A不符合题意；B.∵a＜b，∴2a＜2b，正确，故B不符合题意；C.∵a＜b，∴，正确，故C不符合题意；D.当a＜b＜0时，a2>b2，故D选项错误，符合题意，故选D.【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键.不等式性质1：不等式两边同时加上（或减去）同一个数，不等号方向不变；不等式性质2：不等式两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变；不等式性质3：不等式两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变.10．C【解析】【分析】首先求出有记号的2条鱼在200条鱼中所占的比例，然后根据用样本中有记号的鱼所占的比例等于鱼塘中有记号的鱼所占的比例，即可求得鱼的总条数．【详解】解：由题意可知：（条）；故选择：C.【点睛】本题考查了统计中用样本估计总体，表示出带记号的鱼所占比例是解题关键．11．A【解析】【分析】把x=3y=−2代入ax+by=2xcx−7y=8得，3a−2b=23c+14=8由方程组中第二个式子可得：【详解】解：把x=3y=−2代入ax+by=2x3a−2b=2①3c+14=8②由②得：c=-2四个选项中行只有A符合条件．故选择：A.【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的解，做这类题目时要用代入法或排除法，这样可以提高做题效率．12．D【解析】【分析】根据不等式组无解，可得出b≤-2.【详解】解：∵不等式组x>−2x<b∴由“大大小小，解不了（无解）”的原则，可得出：b≤-2．故选择：D.【点睛】本题考查了根据不等式组的解集求参数．求不等式组的解集，应注意：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了.13．【解析】【分析】根据x的3倍大于4，可列出不等式.【详解】解：根据题意得：3x＞4．故答案为：3x＞4．【点睛】本题考查列一元一次不等式，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式.14．【解析】【分析】由平行线的传递性，两条直线都与a平行，则这两条直线也平行，即可解答；【详解】解：由平行线的传递性可知：∵，，∴.故答案为.【点睛】本题考查了平行线的传递性，掌握两条直线都与同一条直线平行，则这两条直线也平行是解题的关键.15．0或1【解析】【分析】设这个数为a，由立方根等于这个数的算术平方根可以列出方程，解方程即可求出a．【详解】解：设这个数为a，由题意知，

=（a≥0），

解得a=1或0，【点睛】本题主要考查算术平方根和立方根等知识点，基础题需要重点掌握，同学们很容易忽略a≥0．16．26【解析】【分析】设该公司甲、乙两种贷款的数额分别为x万元、y万元，根据甲、乙两种贷款，共计68万元，每年需付出8.42万元利息，列方程组求解．【详解】解：设该公司甲、乙两种贷款的数额分别为x万元、y万元，由题意得，，解得：，∴该公司乙种贷款的数额为26万元.故答案为：26.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解.17．（2，3）【解析】【分析】根据题意可以画出相应的平面直角坐标系，从而可以得到点C的坐标.【详解】解：由题意可得，如下图所示的平面直角坐标系，根据平面直角坐标系可知，点C的坐标为：（2，3）.故答案为：（2，3）.【点睛】本题考查坐标确定位置，解题的关键是明确题意，建立合适的平面直角坐标系.18．合格【解析】【分析】延长ND交AM于E，根据三角形外角的性质可求出∠A的度数，与100°进行比较，即可知道此零件是否合格.【详解】解：如图，延长ND交AM于E，由外角性质可知，，∴∠MED=，由外角性质可知，，∴；故此零件合格；故答案为：合格.【点睛】本题比较简单，考查的是三角形的外角在实际生活中的运用，解题的关键是根据三角形外角的性质进行计算.19．（1）1；（2）【解析】【分析】（1）根据算术平方根和立方根的性质进行化简，然后计算即可；（2）先去括号，然后根据二次根式的加减运算法则计算即可；【详解】解：（1）原式=（2）原式【点睛】本题考查了二次根式的加减混合运算，解题的关键是正确的进行化简.20．1、2、3、4.【解析】【分析】将方程组中两个方程相加，化简得出：，由得到关于m的不等式，解之即可得到答案.【详解】解：由①+②得：，，解得：为正整数，∴满足条件的m的所有正整数值为：1、2、3、4.【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，以及一元一次不等式的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键.21．详见解析【解析】【分析】由∠1+∠2=180°，可以判断DF∥AC，则∠C=∠DFB，进而得到∠DFB=∠EDF，则得到DE∥BC，然后得到∠AED=∠C.【详解】证明：∵∠1+∠2=180°，∴DF∥AC（同旁内角互补，两直线平行）∴∠C=∠DFB（两直线平行，同位角相等）∵∠C=∠EDF（已知）∴∠DFB=∠EDF（等量代换）∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）∴∠AED=∠C（两直线平行，同位角相等）.故答案为：AC；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；DE；BC；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质：同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等.22．（1）50；（2）详见解析；（3）240.【解析】【分析】（1）利用其他类的人数以及所占百分比，即可求出被调查的学生人数；（2）利用（1）中所求得的总人数，根据各类别人数之和等于总人数求得文学类人数及其百分比，再计算出艺体类占总人数的百分比，然后补全统计图即可；（3）用样本中文学类所占百分比乘以总人数可得答案．【详解】解：（1）随机抽取的样本容量a为14÷28%=50，故答案为：50；（2）文学类的人数为：50-（5+11+14）=20（人），∴文学类占总人数的百分比为：×100%=40%；艺体类占总人数的百分比为：×100%=10%，如图所示：（3）估计全校最喜欢文学类图书的学生有：600×40%=240（人），答：估计全校最喜欢文学类图书的学生有240名．【点睛】此题主要考查了条形统计图的应用以及扇形统计图应用、利用样本估计总体等知识，利用图形得出正确信息求出样本容量是解题关键.23．【解析】【分析】分别解两个不等式得到x＜2和x>-1，然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集，最后利用数轴表示其解集.【详解】解：，由①得．∴，由②得，∴．∴不等式组的解集为：．在数轴上表示解集，如图：【点睛】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．确定不等式组解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到.24．（1）甲种书柜单价为180元，乙种书柜的单价为240元；（2）方案一：甲种书柜8个，乙种书柜12个，方案二：甲种书柜9个，乙种书柜11个，方案三：甲种书柜10个，乙种书柜10个．选择方案三，最省钱，花费是4200元.【解析】【分析】（1）设甲种书柜单价为x元，乙种书柜的单价为y元，根据：若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元列出方程组求解即可；（2）设甲种书柜购买m个，则乙种书柜购买（20-m）个．根据：购买的乙种书柜的数量≥甲种书柜数量，且所需资金≤4320列出不等式组，解不等式组即可得不等式组的解集，从而确定方案，最后找出最省钱的方案.【详解】解：（1）设甲种书柜单价为x元，乙种书柜的单价为y元，由题意，得解得答：甲种书柜单价为180元，乙种书柜的单价为240元．（2）设甲种书柜购买个，则乙种书柜购买个；由题意，得解得，∵m取整数，∴，9，10∴学校的购买方案有以下三种：方案一：甲种书柜8个，乙种书柜12个，方案二：甲种书柜9个，乙种书柜11个，方案三：甲种书柜10个，乙种书柜10个．若选用方案一：元若选用方案二：元若选用方案三：元所以应选择方案三，最省钱，花费是4200元.【点睛】