新高考数学一轮复习讲练测第3章第03讲 极值与最值（练习）（解析版）

第03讲极值与最值（模拟精练+真题演练）1．（2023·广西南宁·武鸣县武鸣中学校考三模）函数SKIPIF1<0的极小值点为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】因为SKIPIF1<0定义域为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增，所以函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处取得极小值．故选：D2．（2023·辽宁葫芦岛·统考二模）已知函数SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0有一个极值点B．SKIPIF1<0有两个零点C．点（0，1）是曲线SKIPIF1<0的对称中心D．直线SKIPIF1<0是曲线SKIPIF1<0的切线【答案】C【解析】由题，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上单调递增，SKIPIF1<0上单调递减，所以SKIPIF1<0是极值点，故A错误；因SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有一个零点，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上无零点，综上所述，函数SKIPIF1<0有一个零点，故B错误；令SKIPIF1<0，该函数的定义域为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0是奇函数，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的对称中心，将SKIPIF1<0的图象向上移动一个单位得到SKIPIF1<0的图象，所以点SKIPIF1<0是曲线SKIPIF1<0的对称中心，故C正确；令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，当切点为SKIPIF1<0时，切线方程为SKIPIF1<0，当切点为SKIPIF1<0时，切线方程为SKIPIF1<0，故D错误.故选：C.3．（2023·贵州贵阳·校联考模拟预测）若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0处有极值，则函数SKIPIF1<0的单调递增区间是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由已知得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0的单调递增区间是SKIPIF1<0.故选：C．4．（2023·宁夏银川·六盘山高级中学校考一模）已知函数SKIPIF1<0的极值点为SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处取得极大值，也是最大值，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0．故选：A5．（2023·河北·校联考模拟预测）已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】∵SKIPIF1<0∴原式SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递增，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递减，又∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，∴当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，∴当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0.故选：D.6．（2023·广西南宁·南宁三中校考模拟预测）当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0取得最小值SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0取得最小值SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，根据函数在SKIPIF1<0处取得最值，所以SKIPIF1<0即SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故选：C.7．（2023·内蒙古阿拉善盟·统考一模）已知e是自然对数函数的底数，不等于1的两个正数m，t满足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解出SKIPIF1<0，或SKIPIF1<0（舍），所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增，所以SKIPIF1<0，故选：B.8．（2023·山东烟台·统考二模）若函数SKIPIF1<0有两个极值点SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】因为函数SKIPIF1<0有两个极值点SKIPIF1<0，又函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，导函数为SKIPIF1<0，所以方程SKIPIF1<0由两个不同的正根，且SKIPIF1<0为其根，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍去），故选：C.9．（多选题）（2023·海南省直辖县级单位·校联考二模）函数SKIPIF1<0的定义域为R，它的导函数SKIPIF1<0的部分图象如图所示，则下面结论正确的是（

）A．在SKIPIF1<0上函数SKIPIF1<0为增函数 B．在SKIPIF1<0上函数SKIPIF1<0为增函数C．在SKIPIF1<0上函数SKIPIF1<0有极大值 D．SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的极小值点【答案】AC【解析】根据图象判断出SKIPIF1<0的单调区间、极值（点）.由图象可知SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0和SKIPIF1<0上SKIPIF1<0，SKIPIF1<0递增；在区间SKIPIF1<0上SKIPIF1<0，SKIPIF1<0递减.所以A选项正确，B选项错误.在区间SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0有极大值为SKIPIF1<0，C选项正确.在区间SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的极小值点，D选项错误.故选：AC10．（多选题）（2023·广东汕头·统考三模）设函数SKIPIF1<0的导函数为SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0的极值点C．SKIPIF1<0存在两个零点 D．SKIPIF1<0在(1，+∞)上单调递增【答案】AD【解析】SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，所以函数不存在极值点，故B错误，D正确；SKIPIF1<0，故A正确；SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0恒成立，即方程只有一个实数根，即SKIPIF1<0，故C错误.故选：AD11．（多选题）（2023·山西运城·统考三模）已知函数SKIPIF1<0，则下列说法正确的是（

）A．曲线SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处的切线与直线SKIPIF1<0垂直B．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增C．SKIPIF1<0的极小值为SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最小值为SKIPIF1<0【答案】BC【解析】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故A错误；令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的单调递增区间为SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，故B正确；当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的单调递减区间为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的极小值为SKIPIF1<0，故C正确；SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，所以最小值为SKIPIF1<0，故D错误；故选：BC12．（多选题）（2023·辽宁·校联考三模）已知函数SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0有两个不同的极值点SKIPIF1<0，且当SKIPIF1<0时恒有SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的可能取值有（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BD【解析】由题可知，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0有两个不同的极值点SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，不满足题意，所以SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0易得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增，所以SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．综上，SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0，故选:BD．13．（2023·甘肃兰州·兰化一中校考模拟预测）函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内有极小值，则SKIPIF1<0的一个可能取值为______．【答案】SKIPIF1<0（答案不唯一，只要符合SKIPIF1<0均可）【解析】由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0若有极值点，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故当SKIPIF1<0或SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0单调递增，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0单调递减，故当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取极小值，因此要使SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内有极小值，则SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0（答案不唯一，只要符合SKIPIF1<0均可）14．（2023·云南红河·统考二模）若SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0的极小值点，则函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的最大值为______．【答案】SKIPIF1<0/SKIPIF1<0【解析】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0的极小值点，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0或SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上单调递增，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，所以SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0的极大值点，不符合题意；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0或SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上单调递增，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，所以SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0的极小值点，SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0的极大值点，故SKIPIF1<0又因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0．15．（2023·河南·校联考模拟预测）已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0与SKIPIF1<0中恰有一个函数无极值，则SKIPIF1<0的取值范围是______．【答案】SKIPIF1<0【解析】若SKIPIF1<0无极值，则SKIPIF1<0恒成立，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；若SKIPIF1<0无极值，则SKIPIF1<0对SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0与SKIPIF1<0中恰有一个函数无极值，则SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．16．（2023·湖南·校联考模拟预测）已知函数SKIPIF1<0，对于任意SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0的取值范围为______.【答案】SKIPIF1<0【解析】当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，符合题意；当SKIPIF1<0时，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0可化为SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0单调递减，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0单调递增，所以SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0，对于任意SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，等价于SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，对于①：由SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，且SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0且SKIPIF1<0的条件下，对②：由SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0单调递减，可得SKIPIF1<0，②成立，综上可知：实数SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<017．（2023·陕西宝鸡·统考二模）已知函数SKIPIF1<0，且f（x）在SKIPIF1<0内有两个极值点SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）．(1)求实数a的取值范围；(2)求证：SKIPIF1<0．【解析】（1）由题可知,SKIPIF1<0,令SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0有两个根SKIPIF1<0,令SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0,由SKIPIF1<0得,SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0;由SKIPIF1<0得,SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递增,SKIPIF1<0单调递减,SKIPIF1<0SKIPIF1<0时SKIPIF1<0,所以要使SKIPIF1<0有两个根,则SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0.（2）由(1)可知SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0要证SKIPIF1<0，只用证SKIPIF1<0，等价于证明SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故等价于证明SKIPIF1<0，即证SKIPIF1<0.令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，于是等价于证明SKIPIF1<0成立，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0成立，所以SKIPIF1<0，结论得证.18．（2023·宁夏石嘴山·平罗中学校考模拟预测）已知函数SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的极值；(2)若SKIPIF1<0恒成立，求SKIPIF1<0的取值范围.【解析】（1）由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递增，令SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递减，故当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取极小值，且极小值为SKIPIF1<0，故极大值，（2）由SKIPIF1<0恒成立可得SKIPIF1<0恒成立，记SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，由（1）知：SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处取极小值也是最小值，且最小值为1，故SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，且SKIPIF1<0，故当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递增，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递减，故当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取极小值也是最小值1，故SKIPIF1<019．（2023·全国·模拟预测）已知函数SKIPIF1<0.(1)若曲线SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处的切线与直线SKIPIF1<0相互垂直，探究函数SKIPIF1<0的单调性；(2)若函数SKIPIF1<0有唯一的极值0，求SKIPIF1<0的值.【解析】（1）依题意，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，在SKIPIF1<0上单调递减，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减；（2）SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0唯一的极值点为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0由SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0，（*）令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，记SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，且SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，从而SKIPIF1<0单调递减，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，从而SKIPIF1<0单调递增，故SKIPIF1<0，从而SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，又因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，代入①可得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0是（*）的唯一零点，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是SKIPIF1<0唯一的极值点，且极值为0，满足题意.所以SKIPIF1<0.20．（2023·四川成都·三模）已知函数SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0．(1)当SKIPIF1<0时，求曲线SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线方程；(2)若SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0的极小值点，求SKIPIF1<0的取值范围．【解析】（1）当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0．SKIPIF1<0．SKIPIF1<0．

∴曲线SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线方程为SKIPIF1<0．（2）由题知SKIPIF1<0，不妨设SKIPIF1<0．SKIPIF1<0．

（i）当SKIPIF1<0时，不妨设SKIPIF1<0．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增．

又SKIPIF1<0，∴当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0．

SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．∴当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增．SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0的极小值点．

（ii）当SKIPIF1<0时，不妨设SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减．

∴当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0．∴当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减．

SKIPIF1<0不是函数SKIPIF1<0的极小值点．综上所述，当SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0的极小值点时，SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0．21．（2023·北京房山·统考二模）已知函数SKIPIF1<0．(1)求曲线SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处的切线方程；(2)当SKIPIF1<0时，求函数SKIPIF1<0的最小值；(3)证明：SKIPIF1<0【解析】（1）SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处切线的方程为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.（2）当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递减.所以SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减.函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减.所以SKIPIF1<0，即函数SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0.（3）由（2）可知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减.又因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<022．（2023·陕西西安·长安一中校考二模）已知SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处的切线方程；(2)若SKIPIF1<0，记SKIPIF1<0为函数g(x)的两个极值点，求SKIPIF1<0的取值范围．【解析】（1）SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0切点SKIPIF1<0切线方程为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.（2）SKIPIF1<0SKIPIF1<0为两个极值点，SKIPIF1<0有两个不等的正根SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0递减，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0．1．（2017·全国·高考真题）若SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0的极值点，则SKIPIF1<0的极小值为．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】由题可得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，在SKIPIF1<0上单调递减，所以SKIPIF1<0的极小值为SKIPIF1<0，故选A．2．（2012·重庆·高考真题）设函数SKIPIF1<0在R上可导，其导函数为SKIPIF1<0，且函数SKIPIF1<0的图像如题（8）图所示，则下列结论中一定成立的是A．函数SKIPIF1<0有极大值SKIPIF1<0和极小值SKIPIF1<0B．函数SKIPIF1<0有极大值SKIPIF1<0和极小值SKIPIF1<0C．函数SKIPIF1<0有极大值SKIPIF1<0和极小值SKIPIF1<0D．函数SKIPIF1<0有极大值SKIPIF1<0和极小值SKIPIF1<0【答案】D【解析】SKIPIF1<0则SKIPIF1<0函数SKIPIF1<0增；SKIPIF1<0则SKIPIF1<0函数SKIPIF1<0减；SKIPIF1<0则SKIPIF1<0函数SKIPIF1<0减；SKIPIF1<0则SKIPIF1<0函数SKIPIF1<0增；选D.3．（2013·浙江·高考真题）已知e为自然对数的底数,设函数SKIPIF1<0,则．A．当k=1时,f(x)在x=1处取到极小值 B．当k=1时,f(x)在x=1处取到极大值C．当k=2时,f(x)在x=1处取到极小值 D．当k=2时,f(x)在x=1处取到极大值【答案】C【解析】当k=1时，函数f(x)=(ex−1)(x−1).求导函数可得f′(x)=ex(x−1)+(ex−1)=(xex−1)f′(1)=e−1≠0，f′(2)=2e2−1≠0，则f(x)在x=1处与在x=2处均取不到极值，当k=2时，函数f(x)=(ex−1)(x−1)2.求导函数可得f′(x)=ex(x−1)2+2(ex−1)(x−1)=(x−1)(xex+ex−2)∴当x=1，f′(x)=0，且当x>1时，f′(x)>0，当x0<x<1时(x0为极大值点)，f′(x)<0，故函数f(x)在(1,+∞)上是增函数；在(x0,1)上是减函数，从而函数f(x)在x=1取得极小值．对照选项．故选C.4．（2022·全国·统考高考真题）已知SKIPIF1<0和SKIPIF1<0分别是函数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0且SKIPIF1<0）的极小值点和极大值点．若SKIPIF1<0，则a的取值范围是____________．【答案】SKIPIF1<0【解析】[方法一]：【最优解】转化法，零点的问题转为函数图象的交点因为SKIPIF1<0，所以方程SKIPIF1<0的两个根为SKIPIF1<0，即方程SKIPIF1<0的两个根为SKIPIF1<0，即函数SKIPIF1<0与函数SKIPIF1<0的图象有两个不同的交点，因为SKIPIF1<0分别是函数SKIPIF1<0的极小值点和极大值点，所以函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0上递减，在SKIPIF1<0上递增，所以当时SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0图象在SKIPIF1<0上方当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0图象在SKIPIF1<0下方SKIPIF1<0，图象显然不符合题意，所以SKIPIF1<0．令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，设过原点且与函数SKIPIF1<0的图象相切的直线的切点为SKIPIF1<0，则切线的斜率为SKIPIF1<0，故切线方程为SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，则切线的斜率为SKIPIF1<0，因为函数SKIPIF1<0与函数SKIPIF1<0的图象有两个不同的交点，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，综上所述，SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0．[方法二]：【通性通法】构造新函数，二次求导SKIPIF1<0=0的两个根为SKIPIF1<0因为SKIPIF1<0分别是函数SKIPIF1<0的极小值点和极大值点，所以函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0上递减，在SKIPIF1<0上递增，设函数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，此时若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增，此时若有SKIPIF1<0和SKIPIF1<0分别是函数SKIPIF1<0且SKIPIF1<0的极小值点和极大值点，则SKIPIF1<0，不符合题意；若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，此时若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，在SKIPIF1<0上单调递减，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，此时若有SKIPIF1<0和SKIPIF1<0分别是函数SKIPIF1<0且SKIPIF1<0的极小值点和极大值点，且SKIPIF1<0，则需满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.【整体点评】法一：利用函数的零点与两函数图象交点的关系，由数形结合解出，突出“小题小做”，是该题的最优解；法二：通过构造新函数，多次求导判断单调性，根据极值点的大小关系得出不等式，解出即可，该法属于通性通法．5．（2021·全国·统考高考真题）函数SKIPIF1<0的最小值为______.【答案】1【解析】由题设知：SKIPIF1<0定义域为SKIPIF1<0，∴当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0单调递减；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0单调递减；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0单调递增；又SKIPIF1<0在各分段的界点处连续，∴综上有：SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0单调递减，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0单调递增；∴SKIPIF1<0故答案为：1.6．（2018·全国·高考真题）已知函数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值是_____________．【答案】SKIPIF1<0【解析】［方法一］：【通性通法】导数法SKIPIF1<0SKIPIF1<0．令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0内单调递增；令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0内单调递减．则SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0.［方法二］：三元基本不等式的应用因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，取等号．根据SKIPIF1<0可知，SKIPIF1<0是奇函数，于是SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0.［方法三］：升幂公式＋多元基本不等式SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0．根据SKIPIF1<0可知，SKIPIF1<0是奇函数，于是SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0.［方法四］：化同角＋多元基本不等式+放缩SKIPIF1<0SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时等号成立．故答案为：SKIPIF1<0.［方法五］：万能公式＋换元+导数求最值设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0可化为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，对分母求导后易知，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0有最小值SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0.［方法六］：配方法SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0即SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取最小值SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0.［方法七］：【最优解】周期性应用＋导数法因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即函数SKIPIF1<0的一个周期为SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的最小值即为函数的最小值．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，因为SKIPIF1<0SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SK