新高考数学一轮复习讲练测第4章第02讲 三角恒等变换（练习）（解析版）

第02讲三角恒等变换（模拟精练+真题演练）1．（2023·河南开封·统考三模）已知角SKIPIF1<0的顶点为坐标原点，始边与SKIPIF1<0轴的非负半轴重合，终边经过点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】由题意得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：B.2．（2023·河南·襄城高中校联考三模）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】由题意得，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：B3．（2023·广东深圳·校考二模）已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值是（

）A．SKIPIF1<0 B．2 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】由SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故选：D4．（2023·宁夏石嘴山·平罗中学校考模拟预测）若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：A.5．（2023·福建厦门·统考模拟预测）已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0故选：A6．（2023·吉林延边·统考二模）下列化简不正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】A选项，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以A选项正确.B选项，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，B选项正确.C选项，SKIPIF1<0，C选项正确.D选项，SKIPIF1<0，D选项错误.故选：D7．（2023·江西上饶·统考二模）已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】已知SKIPIF1<0SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.则SKIPIF1<0.故选：B.8．（2023·湖南长沙·雅礼中学校考模拟预测）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．4 B．6 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，进而可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选：D9．（多选题）（2023·广东广州·广州六中校考三模）若函数SKIPIF1<0，则（

）A．函数SKIPIF1<0的一条对称轴为SKIPIF1<0B．函数SKIPIF1<0的一个对称中心为SKIPIF1<0C．函数SKIPIF1<0的最小正周期为SKIPIF1<0D．若函数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值为2【答案】ACD【解析】由题意得，SKIPIF1<0.A：当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0的一条对称轴，故A正确；B：由选项A分析可知SKIPIF1<0，所以点SKIPIF1<0不是函数SKIPIF1<0的对称点，故B错误；C：由SKIPIF1<0，知函数SKIPIF1<0的最小正周期为SKIPIF1<0，故C正确；D：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故D正确.故选：ACD．10．（多选题）（2023·全国·模拟预测）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BCD【解析】选项A：由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0为锐角，且SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故A错误；选项B：因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，故B正确；选项C：因为SKIPIF1<0且SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0，所以C正确；选项D：因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以D正确．故选：BCD11．（多选题）（2023·安徽黄山·统考二模）若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值可能是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．2 D．3【答案】CD【解析】由余弦的二倍角公式知，SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0所以，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故选：CD.12．（多选题）（2023·湖南邵阳·统考二模）若函数SKIPIF1<0的最小正周期为SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增C．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内有5个零点 D．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的值域为SKIPIF1<0【答案】BC【解析】SKIPIF1<0.由最小正周期为SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，对于A,SKIPIF1<0,故A错误；对于B,当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0单调递增，故B正确；对于C，令SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，满足要求的有SKIPIF1<0故有5个零点，故C正确；对于D,

当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0故SKIPIF1<0，所以D错误.故选：BC.13．（2023·海南海口·海南华侨中学校考模拟预测）已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0______.【答案】SKIPIF1<0/SKIPIF1<0【解析】因为SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<014．（2023·河南·襄城高中校联考三模）若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0__________.【答案】SKIPIF1<0/0.75【解析】SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.15．（2023·河南·襄城高中校联考三模）若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0______．【答案】SKIPIF1<0/SKIPIF1<0【解析】因为SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0.16．（2023·安徽合肥·合肥一中校考模拟预测）已知，都是锐角，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0=___________.【答案】2【解析】法1：SKIPIF1<0.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.法2：由SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故答案为：217．（2023·天津滨海新·统考三模）在SKIPIF1<0中，内角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所对的边分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的值；(2)求SKIPIF1<0的值；(3)求SKIPIF1<0的值．【解析】（1）由余弦定理知，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，

解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍负），所以SKIPIF1<0．（2）由正弦定理知，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．（3）由余弦定理知，SKIPIF1<0，

所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，

所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0.18．（2023·天津和平·耀华中学校考一模）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的大小；(2)设函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的单调区间及值域.【解析】（1）由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.（2）函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递增；令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递减；因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0取最大值1；当SKIPIF1<0时，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0取最小值SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0值域为SKIPIF1<0.19．（2023·北京海淀·统考二模）已知函数SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的值和SKIPIF1<0的最小正周期；(2)求SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的单调递增区间．【解析】（1）因为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最小正周期SKIPIF1<0；（2）由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的单调递增区间为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0的单调递增区间为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0的单调递增区间为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的单调递增区间为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.1．（2021•全国）函数SKIPIF1<0图像的对称轴是SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0函数SKIPIF1<0图像的对称轴是SKIPIF1<0．故选：SKIPIF1<0．2．（2021•甲卷）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0【解析】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故选：SKIPIF1<0．3．（2021•乙卷）SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0【解析】法一、SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．法二、SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．故选：SKIPIF1<0．4．（2020•新课标Ⅲ）已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．1 D．2【答案】SKIPIF1<0【解析】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故选：SKIPIF1<0．5．（2020•新课标Ⅲ）已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0故选：SKIPIF1<0．6．（2020•新课标Ⅰ）已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0【解析】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0（舍去），或SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．故选：SKIPIF1<0．7．（2022•浙江）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0；SKIPIF1<0．【解析】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0；SKIP