海南省2024-2025学年学高一上学期11月期中考试 数学（含答案）

1PAGE第1页2024—2025学年海南高一年级阶段性教学检测（一）数学1．本试卷满分150分，测试时间120分钟，共4页．2．考查范围：必修第一册第一章、第二章．一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列说法正确是（）A.高一（1）班视力比较好的同学可以构成集合B.方程的解构成的集合与相等C.D.方程的实数解构成的集合为2.命题：，使是素数，则命题的否定为（）A.，使不是素数 B.，是素数C.，不是素数 D.，使不是素数3.下列命题中真命题序号为（）①若，则，；②若，则；③存在不全等的三角形，使它们的面积相等；④面积相等的两个三角形一定是全等三角形．A.②③ B.①④ C.①③ D.②④4.不等式的解集为，则（）A.， B.， C.， D.，5.定义：已知集合满足，，都有，则称集合对于这种*运算是封闭的．下列论述错误的是（）A.若，则对于加法“＋”封闭 B.若，则对于减法“－”封闭C若，则对于乘法“×”封闭 D.若，则对于除法“÷”封闭6.不等式的解集为（）A. B.C.或 D.或7.已知集合，，则（）A. B. C. D.8.已知，，，则的最小值为（）A11 B.10 C.9 D.8二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.下列说法中正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则10.已知集合，，则下列说法正确的是（）A.有2个子集 B.中任意两个元素差的最小值为C. D.或11.已知集合，，，，若关于的方程有两个不相等的实数解，则实数的值可能为（）A. B.0 C.1 D.2三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12.不等式的解集为_________．13.若，则的最大值为_________．14.若集合，，且，则实数_________．四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.已知，．（1）求证：；（2）求证：．16.在中，．（1）若，求面积的最大值；（2）若，求周长的最小值．17.已知二次函数fx=ax2+bx+c，，不等式的解集为或（1）求的解析式；（2）设，不等式gx<0的解集为，求实数的取值范围．18已知二次函数，方程有且仅有一个实数根．（1）求，，的关系；（2）若的图象过点，且图象的对称轴与轴正半轴相交．证明：方程的两个不同实根之和大于2的充要条件为．19.已知集合，．（1）若，且，求实数，的值；（2）若集合，均为非空集合，且，求的取值范围．

2024—2025学年海南高一年级阶段性教学检测（一）数学一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.【答案】B2.【答案】C3.【答案】A4.【答案】C5.【答案】D6.【答案】A7.【答案】B8.【答案】D二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.【答案】CD10.【答案】ABD11.【答案】BC三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12.【答案】13.【答案】14.【答案】0或1四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.【解析】【分析】（1）利用不等式的性质证明即可；（2）应用作差法比较大小，即可证.【小问1详解】由，则，故，由，则，故，所以，得证.【小问2详解】由，而，所以，即，得证.16.【解析】【分析】（1）根据，结合基本不等式有求最大值，再由求面积最大值，注意取值条件；（2）根据题设有，结合求得，，注意等号成立条件，即得周长最小值.【小问1详解】由题设，，且，，所以，当且仅当时取等号，所以，即面积的最大值为.【小问2详解】由，即，由，即，当且仅当时取等号，故，，它们取等号的条件均为，所以周长，即周长的最小值为.17.【解析】【分析】（1）由题设有的解集为或，结合对应一元二次方程根与系数关系求参数，即可得解析式；（2）由题设有的解集为，结合对应二次函数性质列不等式求参数范围.小问1详解】由题设，则，即的解集为或，所以，可得，故；【小问2详解】由的解集为，所以k-1>0Δ=4-16(k-1)≤0，可得18.【解析】【分析】（1）由题设有且仅有一个实数根，有求参数关系；（2）由题设及（1）得，对于有且，进而有，即可证结论.【小问1详解】由题设有且仅有一个实数根，则，所以.【小问2详解】由题设，结合（1）有，若的两个不同实根分别为，所以，即，由两根之和大于2，即，故，则，所以，综上，，所以方程的两个不同实根之和大于2的充要条件为.19.【