33幂函数（1课时）课件高一上学期数学人教A版_第1页
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文档简介

幂函数的概念一、学习目标①知识层面：通过实例，了解幂函数的概念。②方法与能力层面：结合函数图像，了解它的变化规律，归纳幂函数的简单性质。③核心素养层面：通过观察、总结幂函数的性质，培养概括抽象和识图能力；进一步体会数形结合的思想.例1.下列函数中，哪几个函数是幂函数？答案:(1)二、预习检测三、创设情境，引出概念我们先看几个具体问题:1.如果张红以1元/kg的价格购买了某种蔬菜wkg，那么她需要支付p=w元，这里p是关于w的函数；2.如果正方形的边长为a，那么正方形的面积为,这里s是关于a的函数;3.如果正方体的棱长为b,那么正方体的体积为,这里V是关于b的函数;4.如果一个正方形场地的面积为S,那么这个正方形的边长，这里ｙ是关于ｘ的函数;5.如果某人t秒内骑车行驶了１ｋｍ,他骑车的平均速度是，这里ｙ是关于ｘ的函数.

观察：观察上述例子的解析式，它们有什么共同特征？三、创设情境，引出概念以上各题目的函数关系分别是什么？有什么共同的特征？(1)(2)(3)(4)(5)（1）都是以自变量x为底数；（2）指数为常数；（3）自变量x前的系数为1;（4）只有一项。

四、生成概念一般地,函数叫做幂函数，其中x是自变量，a是常数.

中前面的系数是1，后面没有其他项.例1.下列函数中，哪几个函数是幂函数？答案:(1)概念辨析【变式练习】在同一坐标系中分别作出如下函数的图象：

观察图象，说一说它们有什么共同特征？思考：结合以往学习函数的经验，你认为应该如何研究这些函数？xy在同一平面直角坐标系内作出幂函数的图象Oxy在同一平面直角坐标系内作出幂函数的图象O在同一平面直角坐标系内作出幂函数的图象.xOyxy在同一平面直角坐标系内作出幂函数的图象Oxy在同一平面直角坐标系内作出幂函数的图象.O常见的幂函数的性质函数性质y=xy=x2y=x3定义域值域奇偶性单调性过定点RR[0,+∞){x|x∈R,且x≠0}RR[0,+∞)R[0,+∞){y|y∈R,且y≠0}奇偶奇奇非奇非偶增x∈[0,+∞)时，增x∈(-∞,0]时，减增增x∈(0,+∞)时，减x∈(-∞,0)时，减(1,1),(0,0)(1,1),(0,0)(1,1),(0,0)(1,1),(0,0)(1,1)特征xyO（2）在第一象限内，当α>0时，图象随x的增大而_____当α<0时，图象随x的增大而_____（1，1）（1）图象都经过点_________（1，1）上升下降幂函数y＝xa的图像(在第一象限)特点及性质0<a<1a>1a<0图象特点性质oyx11oyx11oyx11在[0，+∞)为单调增函数.在[0，+∞)为单调增函数.在（0，+∞)为单调减函数.都经过定点（1，1）a取何值时为正比例函数，反比例函数二次函数，幂函数例1：五、典例分析变式1：已知幂函数y=f(x)的图象过点(2,),则f(9)=______.分析因为x2<，即y1<y2由图像知x的解集为例2：解不等式：oxy11y2y1五、典例分析

变式：求满足不等式

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