2024-2025学年新教材高中数学第六章平面向量及其应用6.3平面向量基本定理及坐标表示1教案新人教A版必修第二册VIP

PAGE6.3.3平面对量的加、减运算的坐标表示本节课选自《一般中学课程标准数学教科书-必修其次册》（人教A版）第六章《平面对量及其应用》，本节课主要学习平面对量加、减运算的坐标表示。前面学习了平面对量的坐标表示,实际是平面对量的代数表示.在引入了平面对量的坐标表示后可使向量完全代数化,将数与形紧密结合起来,这就可以使许多几何问题的解答转化为学生熟知的数量运算.学习这一节为以后学习数乘向量的坐标运算、数量积的坐标运算打下基础。课程目标学科素养A.驾驭平面对量加、减运算的坐标表示；B.会用坐标求两向量的和、差；1.数学抽象：平面对量的坐标的概念；2.逻辑推理：平面对量加、减的坐标运算；3.数学运算：求两个向量的和、差。1.教学重点：平面对量加、减运算的坐标表示；2.教学难点：依据平面对量加、减运算的坐标表示求点的坐标。多媒体教学过程教学设计意图核心素养目标复习回顾，温故知新1.平面对量的基本定理是什么？若e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，则对于这一平面内的随意向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.2、用坐标表示向量的基本原理是什么？设i、j是与x轴、y轴同向的两个单位向量，若a＝xi＋yj，则a＝(x，y).二、探究新知思索：已知，你能得到的坐标吗？【答案】即同理可得。这就是说，两个向量和（或差）的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差.例1.已知的坐标。解：探究：如图，已知，你能得出的坐标吗？【答案】=-=(x2,y2)-(x1,y1)=(x2-x1,y2-y1).结论:一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标.例2：如图，已知平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别是（-2，1）、（-1，3）、（3，4），试求顶点D的坐标.通过复习上节所学学问，引入本节新课。建立学问间的联系，提高学生概括、类比推理的实力。通过思索，得到向量加法、减法的坐标表示，提高学生分析问题、推理实力。通过例题讲解，让学生明白怎样求向量加法、减法的坐标运算，提高学生解决问题的实力。通过探究，总结如何由向量起点、终点坐标求向量的坐标，提高学生解决问题的实力。通过例题进一步理解向量加法、减法的坐标运算，提高学生解决问题的实力。三、达标检测1．点A(1，－3)，eq\o(AB,\s\up6(→))的坐标为(3，7)，则点B的坐标为()A．(4，4) B．(－2，4)C．(2，10) D．(－2，－10)【解析】设点B的坐标为(x，y)，由eq\o(AB,\s\up6(→))＝(3，7)＝(x，y)－(1，－3)＝(x－1，y＋3)，得B(4，4)．【答案】A2.若向量eq\o(AB,\s\up6(→))＝(1，2)，eq\o(BC,\s\up6(→))＝(3，4)，则eq\o(AC,\s\up6(→))等于()A．(4，6) B．(－4，－6)C．(－2，－2) D．(2，2)【解析】由eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＝(1，2)＋(3，4)＝(4，6)．故选A．【答案】A3.已知边长为2的正三角形ABC，顶点A在坐标原点，AB边在x轴上，C在第一象限，D为AC的中点，分别求向量eq\o(AB,\s\up6(→))，eq\o(AC,\s\up6(→))，eq\o(BC,\s\up6(→))，eq\o(BD,\s\up6(→))的坐标.【解】如图，正三角形ABC的边长为2，则顶点A(0，0)，B(2，0)，C(2cos60°，2sin60°)，∴C(1，eq\r(3))，Deq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(\r(3),2)))，∴eq\o(AB,\s\up6(→))＝(2，0)，eq\o(AC,\s\up6(→))＝(1，eq\r(3))，eq\o(BC,\s\up6(→))＝(1－2，eq\r(3)－0)＝(－1，eq\r(3))，eq\o(BD,\s\up6(→))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)－2，\f(\r(3),2)－0))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)，\f(\r(3),2))).通过练习巩固本节所学学问，通过学生解决问题的实力，感悟其中蕴含的数学思想，增加学生的应用意识。四、小结1.向量加、减运算的坐标表示；2.已知，则。五、作业习题6.33,4题通过总结，让学生进一步巩固本节所学内容，