2024-2025版高中物理第三章磁场6带电粒子在匀强磁场中的运动课时作业含解析新人教版选修3-1VIP

PAGE8-带电粒子在匀强磁场中的运动(25分钟·60分)一、选择题(本题共6小题,每题6分,共36分)1.质量和电量都相等的带电粒子M和N,以不同的速率经小孔S垂直进入匀强磁场,运行的半圆轨迹如图中两种虚线所示,下列表述正确的是 ()A.M带负电,N带正电B.M的速率小于N的速率C.洛伦兹力对M、N做正功D.M的运行时间大于N的运行时间【解析】选A。由左手定则可知,M带负电,N带正电,选项A正确;由R=可知,M的速率大于N的速率,选项B错误;洛伦兹力对M、N都不做功,选项C错误;由T=可知,M的运行时间等于N的运行时间,选项D错误。2.质子(p)和α粒子以相同的速率在同一匀强磁场中做匀速圆周运动,轨道半径分别为Rp和Rα,周期分别为Tp和Tα,则下列选项正确的是 ()A.Rp∶Rα=1∶2,Tp∶Tα=1∶2B.Rp∶Rα=1∶1,Tp∶Tα=1∶1C.Rp∶Rα=1∶1,Tp∶Tα=1∶2D.Rp∶Rα=1∶2,Tp∶Tα=1∶1【解析】选A。设质子的质量为m,电量为q,则α粒子的质量为4m,电量为2q;依据R=可得:=∶=;依据T=可得:=∶=,故选项A正确,B、C、D错误;故选A。3.(多选)两个粒子电荷量相同,在同一匀强磁场中受磁场力而做匀速圆周运动()A.若速率相等,则半径必相等B.若动能相等,则周期必相等C.若质量相等,则周期必相等D.若质量与速度的乘积大小相等,则半径必相等【解析】选C、D。因为粒子在磁场中做圆周运动的半径r=,周期T=,又粒子电荷量相同且在同一磁场中,所以q、B相等,r与m、v有关,T只与m有关,所以C、D正确。4.粒子甲的质量与电荷量分别是粒子乙的4倍与2倍,两粒子均带正电荷。让它们在匀强磁场中同一点以大小相等、方向相反的速度起先运动。已知磁场方向垂直于纸面对里。则下列四个图中,能正确表示两粒子运动轨迹的是 ()【解析】选A。由洛伦兹力和牛顿其次定律可得r甲=,r乙=,故=2,且由左手定则对其运动的方向推断可知A正确。5.如图所示,表面粗糙的斜面固定于地面上,并处于方向垂直纸面对里的匀强磁场B中。质量为m、带电量为+q的小滑块从斜面顶端由静止下滑。对滑块下滑的过程,下列推断正确的是 ()A.滑块受到的洛伦兹力方向垂直斜面对上B.滑块受到的摩擦力大小不变C.滑块肯定不能到达斜面底端D.滑块到达地面时的动能与B的大小有关【解析】选D。小滑块向下运动的过程中受到重力、支持力、垂直斜面对下的洛伦兹力、摩擦力,向下运动的过程中,速度增大,洛伦兹力增大,支持力增大,滑动摩擦力增大,故A、B错误;滑块到地面时,若B很大,则摩擦力有可能很大,所以滑块可能静止在斜面上;若B很小,则滑块有可能到达斜面底端,故C错误;B的大小不同,洛伦兹力大小不同,导致滑动摩擦力大小不同,依据动能定理,摩擦力做功不同,到达地面时的动能不同,故D正确。6.如图所示,粒子a和粒子b所带的电荷量相同,以相同的动能从A点射入匀强磁场中,做圆周运动的半径ra=2rb,则下列说法正确的是(重力不计) ()A.两粒子都带正电,质量之比=B.两粒子都带负电,质量之比=C.两粒子都带正电,质量之比=D.两粒子都带负电,质量之比=【解析】选B。依据左手定则可知两粒子都带负电;由qa=qb、Eka=Ekb,动能Ek=mv2和粒子做圆周运动的半径r=,可得m=,可见质量m与半径r的平方成正比,故=,故选B。二、计算题(本题共2小题,共24分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要标明单位)7.(12分)一个质量m=0.1g的小滑块,带电量大小q=5×10-4C,放置在倾角α=30°的光滑斜面上(斜面绝缘),斜面置于B=0.5T的匀强磁场中,磁场方向垂直纸面对里,如图所示,小滑块由静止起先沿斜面下滑,其斜面足够长,小滑块滑至某一位置时,要离开斜面。(g取10m/s2(1)小滑块带何种电荷?(2)小滑块离开斜面时的瞬时速度多大?(3)该斜面的长度至少多长?【解析】(1)由题意可知:小滑块受到的洛伦兹力垂直斜面对上,依据左手定则可得:小滑块带负电(2)由题意:当滑块离开斜面时,洛伦兹力Bqv=mgcosα则v==2m/s≈3.46m/s(3)由公式v2=2ax与mgsinα=ma得x==m=1.2m答案:(1)负电荷(2)3.46m/s(3)1.2m8.(12分)如图,绝缘粗糙的竖直平面MN左侧同时存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场,电场方向水平向右,电场强度大小为E,磁场方向垂直纸面对外,磁感应强度大小为B。一质量为m、电荷量为q的带正电的小滑块从A点由静止起先沿MN下滑,到达C点时离开MN做曲线运动。A、C两点间距离为h,重力加速度为g。(1)求小滑块运动到C点时的速度大小vC;(2)求小滑块从A点运动到C点过程中克服摩擦力做的功Wf;(3)若D点为小滑块在电场力、洛伦兹力及重力作用下运动过程中速度最大的位置,当小滑块运动到D点时撤去磁场,此后小滑块接着运动到水平地面上的P点。已知小滑块在D点时的速度大小为vD,从D点运动到P点的时间为t,求小滑块运动到P点时速度的大小vP。【解析】(1)由题意知,依据左手定则可推断,滑块在下滑的过程中受水平向左的洛伦兹力,当洛伦兹力等于电场力qE时滑块离开MN起先做曲线运动,即qvCB=qE解得:vC=(2)从A到C依据动能定理:mgh-Wf=m-0解得:Wf=mgh-m(3)设重力与电场力的合力为F,由题意知,在D点的速度vD的方向与F的方向垂直,从D到P做类平抛运动,在F方向做匀加速运动a=,t时间内在F方向的位移为x=at2从D到P,依据动能定理:Fx=m-m联立解得:vP=答案:(1)(2)mgh-m(3)(15分钟·40分)9.(6分)(多选)一个带电粒子在磁场中运动,某时刻速度方向如图所示,带电粒子受到的重力和洛伦兹力的合力的方向恰好与速度方向相反。不计阻力,那么接下来的一小段时间内,带电粒子 ()A.可能做匀减速运动B.不行能做匀减速运动C.可能做匀速直线运动D.不行能做匀速直线运动【解析】选B、D。匀减速运动的合外力应当恒定不变,带电粒子在磁场中受到重力和洛伦兹力两个力作用,而洛伦兹力的大小与速度大小成正比,若减速,则其洛伦兹力将减小,粒子的合外力将发生改变,不再恒定,所以不行能做匀减速运动,故A错误,B正确;若要做匀速直线运动,重力和洛伦兹力必需平衡,大小相等、方向相反,由题图可知洛伦兹力方向斜向左上方,与重力方向不在同始终线上,两者不行能平衡,则不行能做匀速直线运动,故C错误,D正确。10.(6分)(多选)如图所示,从正离子源放射的正离子经加速电压U加速后进入相互垂直的匀强电场E和匀强磁场B中,发觉离子向上偏转,要使此离子沿直线穿过电场 ()A.增大电场强度E,减小磁感应强度BB.减小加速电压U,增大电场强度EC.适当地加大加速电压UD.适当地减小电场强度E【解析】选C、D。正离子进入相互垂直的匀强电场和匀强磁场的区城中,受到的电场力F=qE,方向向上,受到的洛伦兹力f=qvB,方向向下,离子向上偏,说明白电场力大于洛伦兹力,要使离子沿直线运动,即qE=qvB,则应使洛伦兹力增大或电场力减小,增大洛伦兹力的途径是增大加速电压U或增大磁感应强度B,减小电场力的途径是减小场强E。故选C、D。11.(6分)如图所示,在矩形区域ABCD内有一垂直纸面对里的匀强磁场,AB=5cm,AD=10cm,磁感应强度B=0.2T。在AD的中点P有一个放射正离子的装置,能够连绵不断地向纸面内的各个方向匀称地放射出速率为v=1.0×105m/s的正离子,离子的质量m=2.0×10-12kg,电荷量q=1.0×10A.边界AP段无离子飞出B.从CD、BC边飞出的离子数之比为1∶2C.从边界BC边飞出的离子中,BC中点飞出的离子在磁场中运动的时间最短D.若离子可从B、C两点飞出,则从B点和C点飞出的离子在磁场中运动的时间相等【解析】选A。设离子在磁场中做圆周运动的半径为R,依据牛顿其次定律可得qvB=m,解得:R=0.1m。由左手定则可以推断离子逆时针方向旋转,放射方向与PA方向夹角较小的离子会从AP飞出,故A错误;作出离子的运动轨迹,PC与PB的长度等于半径长度,与半径构成等边三角形,由几何关系可知α∶β=1∶2,离子数之比亦为1∶2,故B正确;半径确定,在离子转过的圆心角小于π的状况下,弦长越短,圆心角越小,时间越短,弦长相等,时间相等,故C、D正确。12.(22分)回旋加速器核心部分是两个D形金属扁盒,两盒分别和一高频沟通电源两极相接。以便在盒间的窄缝中形成匀强电场,使粒子每次穿过狭缝都得到加速。两盒放在磁感应强度为B的匀强磁场中。磁场方向垂直于盒底面,粒子源置于盒的圆心旁边,若粒子源射出的粒子带电荷量为q,质量为m,粒子最大回旋半径为Rn,其运动轨迹如图所示。问:(1)D形盒内有无电场?(2)粒子在盒内做何种运动?(3)所加沟通电压频率应是多大?粒子运动的角速度为多大?(4)粒子离开加速器时速度为多大?最大动能为多少?(5)设两D形盒间电场的电势差为U,盒间距离为d,盒间电场匀称,求把静止粒子加速到上述能量所需时间。【解析】(1)加速器由D形盒与盒间缝隙组成,盒间缝隙对粒子加速,D形盒起到让粒子旋转再次通过盒间缝隙进行加速的作用,要做匀速圆周运动,故没有电场。电场只存在于两盒之间,而盒内无电场。(2)粒子在磁场中只受洛伦兹力作用,洛伦兹力始终与速度垂直,粒子做匀速圆周运动(3)所加沟通电压