全国数学教师赛课一等奖人教版数学七年级上册（人教2024年新编）《整式的加法与减法》课件

整式的加法与减法第4章整式的加减第1课时合并同类项目录/CONTENTS数学活动考点梳理知识导图课本复习题学习目标

1.知道什么是同类项，会判断同类项.

2.掌握合并同类项的方法，能准确合并同类项.

3.通过类比数的运算探究，找到合并同类项的方法，

从中体会“数式通性”和类比思想.情景导入一辆汽车从香港口岸行驶到东人工岛的平均速度为

96km/h.

在海底隧道和主桥上行驶的平均速度分别为

72km/h

和

92km/h.请根据这些效据回答下列问题：如果汽车通过海底隧道需要

ah，从香港口岸行驶到东人工岛的时间是通过海底隧道时间的

1.25

倍，你能用含

a

的代数式表示香港口岸到西人工岛的全长吗?香港口岸到西人工岛＝海底隧道＋香港口岸到东人工岛＝72a＋96×1.25a＝72a＋120a如何计算72a＋120a呢？下面我们类比数的运算，讨论72a，120a的加法运算.新知探究（1）运用运算律计算：72×2+120×2=

；

72×（-2）+120×（-2）=

.（2）根据上面的方法完成下面的运算，并说明其中的道理：72a＋120a=________________.(72+120）×2=192×2(72+120）×（-2）=192×（-2）

(72+120)a=192a

72×2+120×2=(72+120)×2=192×2在（1）中，根据分配律可得.

72×(-2)+120×(-2)=(72+120)×(-2)=192×(-2)在（2）中，多项式72a＋120a表示72a与120a两项的和.它与（1）中的式子72×2+120×2和72×(-2)+120×(-2)有相同的结构，并且字母a代表的是一个乘数，因此根据分配率也有.72a＋120a=

（72＋120）a=192a新知探究填空：

(1)72a

-120a=()a(2)3m2+2m2=()m2(3)3xy2

-4xy2=()xy272-1203+23-4上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律？对于上面的(1)(2)(3)，利用分配律可得72a-120a=(72-120)a=-48a;3m²+2m²=(3+2)m²=5m²;3xy²-4xy²=(3-4)xy²=-xy².观察(1)中的多项式的项72a和-120a，它们含有相同的字母a，并且a的指数都是1;(2)中的多项式的项3m²和2m²，含有相同的字母m，并且m的指数都是2;(3)中的多项式的项3xy²与-4xy²，都含有字母x，y，并且x的指数都是1，y的指数都是2.像72a与-120a，3m²与2m²，3xy²与-4xy这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项.几个常数项也是同类项.因为多项式中的字母表示的是数，所以我们也可以利用交换律、结合律、分配律把多项式中的同类项进行合并.例如.4x²+2x+7+3x-8x²-2=4x²-8x²+2x+3x+7-2(交换律)

=(4x²-8x²)+(2x+3x)+(7-2)(结合律)=(4-8)x²+(2+3)x+(7-2)(分配律)=-4x²+5x+5.通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小(降幂)或者从小到大(升幂)的顺序排列.概念归纳把多项式中的同类项合并成一项，叫作合并同类项.

合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，字母连同它的指数不变.课本例题例1合并下列各式的同类项：(1) 解：(1)原式

(2)4a2+3b2+2ab

-4a2

-4b2(2)原式=(4a2

-4a2)

+

(3b2

-4b2)

+2ab=-b2+2ab.=(4-4)a2

+

(3

-4)b2

+2ab例2(1)求多项式

2x2

-5x+x2+4x

-3x2

-2的值，其中

；

(2)求多项式3a+abc

-

c2

-3a+c2的值，其中a=，b=2，c=-3.分析：在求多项式的值时，可以先将多项式中的同类项合并，然后再求值，这样做往往可以化简计算.解：（1）原式=(2

+1-3)x2+(-5+4)x-2=-

x-2.当

x=时，上式=.解：（2）原式=(3

-3)a+abc

+()c2=abc.

当

a=，b=2，c=-3时，上式=×2×(-3)=1.

例3（1）水库水位第一天连续下降了ah，平均每小时下降2cm；第二

天连续上升了ah，平均每小时上升0.5cm，这两天水位总的变化

情况如何？解：把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量记为正，则第一天水位的变化量是-2acm，第二天水位的变化量为0.5acm.由-2a+0.5a=(-2+0.5)a=-1.5a可知，这两天水位总的变化情况为下降了1.5acm.（2）某商店原有5袋大米，每袋大米为xkg.

上午售出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋.进货后这个商店有大米多少千克？解：把进货的数量记为正，售出的数量记为负，则上午大米质量的变化量是-3xkg，下午大米质量的变化量是4xkg.由.5x-3x+4x=(5-3+4)x=6x

可知，进货后这个商店有大米6x千克.课堂练习1.合并下列各式的同类项：（1）5x+4x；（3）-7ab＋6ab；（5）mn2＋3mn2；（4）10y2－0.5y2；（2）

；（6）-3x2y+3xy2＋2x2y-2xy2.9x-ab9.5y24mn2-x2y+xy22.先化简，再求值：（1）3a+2b-5a-b，其中a=-2，b=1；解：

3a+2b-5a-b=-2a+b.当a=-2，b=1时，原式=(-2)×(-2)

+1=5.（2）3x-4x2+7-3x+2x2+1，其中x=-3.解：

3x-4x2+7-3x+2x2+1=-2x2+8.当x=-3时，原式=(-2)×(-3)2+8=-10.3.如图，大圆的半径是R，小圆的面积是大圆面积的，求阴影部分的面积.解：阴影部分的面积为πR2-πR2=

πR2R分层练习-基础1.下列各式中，与3

x2

y3是同类项的是(

C

).A.2

x5B.3

x3

y2C2.

下列说法正确的是(

D

)A.2

xyz

与2

xy

是同类项C.

－0.5

x3

y2与2

x2

y3是同类项D.5

m2

n

与－2

nm2是同类项D3.

合并同类项－4

a2

b

＋3

a2

b

＝(－4＋3)

a2

b

＝－

a2

b

时，依据的运算律是(

C

).A.

乘法交换律B.

分配律C.

逆用分配律D.

乘法结合律C

C.1D.3A5.

下列式子中，正确的是(

C

).A.3

x

＋5

y

＝8

xy

B.3

y2－

y2＝3C.15

ab

－15

ab

＝0D.29

x3－28

x3＝

x

C6.

把多项式2

x2－5

x

＋

x2＋4

x

＋3

x2合并同类项后，所得多项式是(

A

).A.

二次二项式B.

二次三项式C.

一次二项式D.

三次二项式A7.

[教材P97例3(1)变式]三峡水库的水位第一天连续下降

a

小时，每小时平均下降3

cm，第二天连续上升2小时，每小时平均上升

a

cm，第三天水位又下降

a

cm，则这三天三峡水库的水位总的变化情况是

(填“上升”或“下降”)

cm.下降

2

a

8.

[教材P96例1变式]合并同类项：(1)

a2－2

a

＋4

a2－7

a

；解：

5

a2－9

a

(2)2

ab

－7

a2－9

ab

－8

a2；解：

－15

a2－7

ab

(3)5

x2＋

x

＋3＋4

x

－8

x2－2.解：

－3

x2＋5

x

＋19.

[教材P98练习T2变式]先化简，再求值.(1)2

x2－5

x

＋

x2＋4

x

－3

x2＋3，其中

x

＝2；解：原式＝－

x

＋3，当

x

＝2时，原式＝1.(2)5

ab

＋6

a2－7

ab

－

ab

－

b2＋3，其中

a

＝－2，

b

＝1.解：原式＝6

a2－

b2－3

ab

＋3.

当

a

＝－2，

b

＝1时，原式＝32.分层练习-巩固10.

[2024邯郸模拟]若－3

xy2

m

与

x2

n－3

y8的和是单项式，则

m

，

n

的值分别是(

C

).A.

m

＝2，

n

＝2.B.

m

＝4，

n

＝1.C.

m

＝4，

n

＝2.D.

m

＝2，

n

＝3.C11.

如图，从标有单项式的四张卡片中找出所有能合并的同类项，若它们合并后的结果为

a

，则代数式

a2＋2

a

＋1的值为(

C

).A.

－1B.0C.1D.2C12.

[2024临沂期末]若关于

x

的多项式－3

x2＋

mx

＋

nx2－

x

＋3的值与

x

的取值无关，则

m

，

n

的值分别为(

B

).A.

－1，－3.B.1，3.C.

－1，3.D.1，－3.B13.

【新视角·规律探究题】式子

m

－3

m

＋5

m

－7

m

＋…－2

027

m

合并同类项的结果为(

B

).A.0B.

－1

014

m

C.

m

D.1

014

m

B14.

计算：(1)2

x2

y

－2

xy

－4

xy2＋

xy

＋4

x2

y

－3

xy2；解：

6

x2

y

－7

xy2－

xy

(2)－0.2

a2

b

－6

ab

－1.4

a2

b

＋4.8

ab

＋

a2

b

.解：

－0.6

a2

b

－1.2

ab

15.

【情境题·生活应用】小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中的数据(单位：m)，解答下列问题.(1)用含

x

，

y

的代数式表示地面总面积.解：易得地面总面积＝4

xy

＋2

y

＋4

y

＋8

y

＝14

y

＋4

xy

(m2).(2)当

x

＝4，

y

＝2时，如果铺1

m2地砖的平均费用为50

元，那么铺地砖的总费用是多少元？解：当

x

＝4，

y

＝2时.14

y

＋4

xy

＝14×2＋4×4×2＝60.60×50＝3

000(元).答：铺地砖的总费用是3

000元.16.

[教材P102习题T6变式]有这样一道题：当

a

＝0.35，

b

＝－0.28时，求多项式7

a3－6

a3

b

＋3

a2

b

＋3

a3＋6

a3

b

－3

a2

b

－10

a3的值.小明说：“本题中

a

＝0.35，

b

＝－0.28是多余的条件.”小强马上反对说：“这不可能，多项式中每一项都含有

a

和

b

，不给出

a

，

b

的值，怎么能求出多项式的呢？”你同意哪名同学的观点？请说明理由.解：我同意小明的观点.理由：因为7a3－6a3b＋3a2b＋3a3＋6a3b－3a2b－10

a3＝(7＋3－10)a3＋(－6＋6)a3b＋(3－3)a2b＝0.所以a＝0.35，b＝－0.28是多余的条件，故小明的观点正确.分层练习-拓展

解：由题意得

a

＝2

a

－3，解得

a

＝3.

所以(7

a

－22)2

024＝(7×3－22)2

024＝1.

课堂小结所含

相同，并且相同字母的

也相同的项叫作同类项；几个

也是同类项.合并同类项概念法则合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的

的和，字母连同它的

不变.

用整式表示数量关系并合并同类项.字母指数应用把多项式中的同类项合并成

，叫作合并同类项.在多项式求值时，可以先将多项式中的同类项

，然后再代入求值，这样可以

计算.

常数项一项系数指数合并简化整式的加法与减法第4章整式的加减第2课时去括号目录/CONTENTS数学活动考点梳理知识导图课本复习题学习目标1.能运用运算律探究去括号法则；2.会利用去括号法则将整式化简.情景导入一辆汽车从香港口岸行驶到东人工岛的平均速度为

96km/h.

在海底隧道和主桥上行驶的平均速度分别为

72km/h

和

92km/h.请根据这些效据回答下列问题：如果汽车通过主桥需要bh，通过海底隧道所需时间比通过主桥的时间少

0.15

h，你能用含

b

的代数式表示主桥与海底隧道长度的和吗?

主桥与海底隧道的长度相差多少千米?情景导入主桥与海底隧道长度的和（单位：km）＝主桥长度＋海底隧道长度主桥与海底隧道长度的差（单位：km）＝主桥长度－海底隧道长度＝92b＋72(b－0.15)①＝92b－72(b－0.15)②新知探究上面的代数式①②都带有括号，应如何化简它们?由于字母表示的是数，所以可以利用分配律，将括号前的乘数与括号内的各项相乘，去掉括号，再合并同类项，得.92b+72(b-0.15)=92b+72b-10.8=164b-10.8.92b-72(b-0.15)=92b-72b+10.8=20b+10.8.一般地，一个数与一个多项式相乘，需要去括号，去括号就是用括号外的数乘括号内的每一项，再把所得的积相加.特别地，+(x-3)与-(x-3)可以看作1与-1分别乘(x-3).利用分配律，可以将式子中的括号去掉，得.+(x-3)=x-3.

-(x-3)=-x+3.这也符合上面的去括号的方法.利用去括号，可以对整式进行化简.概念归纳一般地，一个数与一个多项式相乘，需要去括号，去括号就是用括号外的数乘括号内的每一项，再把所得的积相加.课本例题(1)8a+2b+(5a

-

b)；

(2)(4y

-5)-3(1

-2y).例4化简：解：(1)原式=8a+2b

+

5a

-

b=(8a+

5a)+(2b

-

b)=13a+b.(2)原式=4y

-5

-

3+(-3)×(-2y)=4y

-5

-

3+(-3)×(-2)×y=4y

-8

+6y=10y

-8.

例5两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50km/h，水流速度是

akm/h．

(1)2h后两船相距多远？

(2)2h后甲船比乙船多航行多少千米？

解：顺水航速＝船速＋水速＝(50＋a)km/h.

逆水航速＝船速－水速＝(50－a)km/h.

(1)由

2(50＋a)＋2(50－a)＝100＋2a＋100－2a＝200.

(2)由

2(50＋a)－2(50－a)＝100＋2a－100＋2a＝4a.可知，2h后两船相距200km.可知，2h后甲船比乙船多航行4akm.课堂练习1.下列去括号的过程是否正确？如果错误，请改正.（1）a2–(2a-b+c)=a2-2a–b+c；=a2-2a+b-c（2）-(x-y)+(xy-1)

=-x-y+xy-1.=-x+y+xy-1（1）a+(b–c)（2）a-(-b+c)（3）(a-b)+(c+d)（4）-(a+b)-(-c+d)=a+b–c2.

去括号：=a+b–c=a-b+c+d=-a-b+c-d3.化简：（1）12(x–0.5)=12x–12×0.5（2）=12x–6（3）–5a+(3a–2)–(3a–7)=–5a+3a–2–3a+7=–5a+5（4）4.某地居民的生活用水收费际准为：每月用水量不超过15m3，每立方米a元；超过部分每立方米(a+2)元.若该地区某家

庭上月用水量为20m3，则应缴水费多少元？解：由15a+(20-15)(a+2)=15a+5a+10=20a+10

可知，应缴水费（20a+10）元.分层练习-基础1.

去括号的依据是(

C

)A.

乘法交换律B.

乘法结合律C.

分配律D.

乘法交换律与分配律C2.

不改变式子

a

－(

b

－3

c

)的值，把式子括号前的“－”号变成“＋”号，结果是(

D

).A.

a

＋(

b

－3

c

)B.

a

＋(

b

＋3

c

)C.

a

＋(－

b

－3

c

)D.

a

＋(－

b

＋3

c

)D3.

[教材P100练习T1变式]下列各式去括号后正确的是(

B

)A.

a

－(

b

－

c

)＝

a

＋

b

－

c

B.

a

－(

b

－

c

)＝

a

－

b

＋

c

C.

a

－(

b

－

c

)＝

a

－

b

－

c

D.

a

＋(

b

－

c

)＝

a

＋

b

＋

c

B4.

化简－(

a

－1)－(－

a

－2)的结果为(

A

)A.3B.1C.

－2

a

＋1D.

－3A5.

[2024咸阳期中]长方形的一边长为3

m

＋2

n

，与它相邻的一边比它长

m

－

n

，则这个长方形的周长是(

C

).A.4

m

＋

n

B.8

m

＋2

n

C.14

m

＋6

n

D.7

m

＋3

n

C6.

[教材P100练习T2变式]将下列各式去括号.(1)

a

－(－

b

－

c

)＝

⁠.(2)－(

a

－

b

－

c

＋

d

)＝

⁠.(3)－3

a

－(2

b

－

c

)＝

⁠.(4)

x

－(－

y

－

z

)＝

⁠.a

＋

b

＋

c

－

a

＋

b

＋

c

－

d

－3

a

－2

b

＋

c

x

＋

y

＋

z

7.

化简下列各式：(1)(4

a2

b

－3

ab

)－(－5

a2

b

＋2

ab

)；解：

9

a2

b

－5

ab

(2)2(2

b

－3

a

)＋3(2

a

－3

b

)；解：

－5

b

(3)4

m2

n

－2(2

mn

－

m2

n

)＋

mn

；解：

6

m2

n

－3

mn

(4)－2(3

y2－2

xy

)＋3(

y3＋2

xy

－8)－10

xy

.解：

3

y3－6

y2－248.

[教材P102习题T4变式]先化简，再求值：(

xy2＋

xy

)－2(

xy2－

xy

)，其中

x

＝－2，

y

＝2.解：

(

xy2＋

xy

)－2(

xy2－

xy

)＝

xy2＋

xy

－2

xy2＋2

xy

＝－

xy2＋3

xy

.把

x

＝－2，

y

＝2代入得.原式＝－(－2)×22＋3×(－2)×2＝8－12＝－4.分层练习-巩固9.

当

a

是整数时，整式

a3－3

a2＋7

a

＋7＋(3－2

a

＋3

a2－

a3)的值一定是(

C

).A.3的倍数B.4的倍数C.5的倍数D.10的倍数C10.

[2024西安碑林区期中]三个连续奇数，最小的奇数是2

n

＋1(

n

为自然数)，则这三个连续奇数的和为(

C

).A.6

n

＋6B.2

n

＋9C.6

n

＋9D.6

n

＋3C11.

【新趋势·学科内综合】

a

，

b

两数在数轴上对应的点的位置如图所示，化简｜

b

－

a

｜＋｜

a

＋

b

｜的结果是(

A

).A.

－2

b

B.2

a

C.2

b

D.0A12.

【新考法·整体代入法2023沈阳】当

a

＋

b

＝3时，代数式2(

a

＋2

b

)－(3

a

＋5

b

)＋5的值为

⁠.2

13.

【新考法·过程辨析法】下面是小彬同学的解题过程，请认真阅读并完成相应任务.

计算：3(3

xy

－

x2)－2(2

x2－

xy

)

解：原式＝9

xy

－3

x2－(4

x2－2

xy

) 第一步

＝9

xy

－3

x2－4

x2－2

xy

第二步

＝7

xy

－7

x2.

第三步

乘法分配律二

去括号时，括号前面是“－”.去掉

括号和“－”.括号内的第二项没有变号.

14.

[教材P103习题T8变式]如图是两种长方形铝合金窗框.已知窗框的长都是

y

米，宽都是

x

米.若一用户需①型的窗框2个，②型的窗框2个.(1)用含

x

，

y

的式子表示该用户共需铝合金的长度；解：

(1)共需铝合金的长度为

2(3

x

＋2

y

)＋2(2

x

＋2

y

)＝(10

x

＋8

y

)米.(2)若1米铝合金的平均费用为100元，求当

x

＝1.2，

y

＝1.5时，该用户所需铝合金的总费用为多少元.解：

(2)因为1米铝合金的平均费用为100元，

x

＝1.2，

y

＝1.5.所以该用户所需铝合金的总费用为100×(10×1.2＋8×1.5)＝2

400(元).15.

某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给

A

，

B

，

C

三名同学相同数量的扑克牌(假定发到每名同学手中的扑克牌数量足够多)，然后依次完成以下三个步骤：第一步，

A

同学拿出五张扑克牌给

B

同学；第二步，

C

同学拿出三张扑克牌给

B

同学；第三步，

A

同学手中此时有多少张扑克牌，

B

同学就拿出多少张扑克牌给

A

同学.求最终

B

同学手中剩余的扑克牌的张数.解：

若开始发给

A

，

B

，

C

三名同学的扑克牌都是

x

张，因为

A

同学拿出五张扑克牌给

B

同学，

C

同学拿出三张扑克牌给

B

同学，所以此时

B

同学有(

x

＋5＋3)张扑克牌，

A

同学有(

x

－5)张扑克牌.因为A同学手中此时有多少张扑克牌，B同学就拿出多少张扑克牌给A同学.所以最终B同学手中剩余的扑克牌的张数为(x＋5＋3)－(x－5)＝x＋8－x＋5＝13.分层练习-拓展16.

【新考法·逆向思维法】某同学做一道数学题，已知两个多项式

A

和

B

，

B

＝3

x2

y

－5

xy

＋

x

＋7，试求

A

＋

B

，该同学把

A

＋

B

看成

A

－

B

，结果求出的答案为6

x2

y

＋12

xy

－2

x

－9.(2)请你替这名同学求出正确的答案.解：

(2)

A

＋

B

＝9

x2

y

＋7

xy

－

x

－2＋(3

x2

y

－5

xy

＋

x

＋7)

＝12

x2

y

＋2

xy

＋5.(1)求多项式

A

；解：

(1)由题意，得

A

－(3

x2

y

－5

xy

＋

x

＋7)＝

6

x2

y

＋12

xy

－2

x

－9.

所以

A

＝6

x2

y

＋12

xy

－2

x

－9＋3

x2

y

－5

xy

＋

x

＋7＝9

x2

y

＋7

xy

－

x

－2.课堂小结利用分配律去括号.需注意每一项符号的变化.且不要漏项，最后合并同类项.整式的加法与减法第4章整式的加减第3课时整式的加减目录/CONTENTS数学活动考点梳理知识导图课本复习题学习目标1.能熟练进行整式加减运算.2.能运用整式加减运算解决简单的实际问题.情景导入请同学在纸片上写一个两位数，交换个位上的数与十位上的数得到一个新数，将这两个数之差除以原数个位与十位的数字的差，结果是否也不变？比如：(15-51)÷(1-5)将这两个数相减可得：(10a+b)-(10b+a)=10a+b

-10b

-

a=(10a

-

a)+(b

-10b)=9a

-9b=9(a

-

b)交换前后的两个数字：10a+b、10b+a这两数之差是9的倍数.结果依然不变.新知探究合并同类项和去括号是进行整式相加减运算的基础，利用它们就可以进行整式的加减运算.课本例题(1)2x-3y+(5x+4y)；

(2)(8a

-7b)-(4a

-5b).例6计算：解：(1)原式=2x

-3y

+

5x+4y=(2x+

5x)+(-3y+4y)=7x+y.(2)原式=8a

-7b

-

4a+5b=(8a-

4a)+(-7b+5b)=4a

-2b.例7做大小两个长方体纸盒，尺寸如下(单位：cm).长宽高小纸盒abc大纸盒1.5a2b2c(1)做这两个纸盒共用料多少平方厘米？(2)做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？解：小纸盒的表面积是

(2ab

+

2bc

+

2ca)

cm2，大纸盒的表面积是

(6ab

+8bc

+6ca)

cm2.(1)

做这两个纸盒共用料

(单位：cm2)

(2ab

+

2bc

+

2ca)

+

(6ab

+8bc

+6ca)=

2ab

+

2bc

+

2ca

+

6ab

+8bc

+6ca=

8ab

+

10bc

+8ca.(2)

做大纸盒比做小纸盒多用料

(单位：cm2)

(6ab

+8bc

+6ac)

-

(2ab

+

2bc

+

2ca)=

6ab

+8bc

+6ca

-

2ab

-

2bc

-

2ca=

4ab

+6bc

+4ca.通过上面的学习，我们得到整式加减的运算法则：几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项.例8求

的值，其中x=–2，y=.解：当x=–2，y=时，原式先将式子化简，再代入数值进行计算比较简便.课堂练习1.计算：（2）x3

–(x2-x+1)

–2(x3-x2-1)-1=x3

–x2+x-1

-2x3+2x2+2-1=-x3

+x2+x2.求x2

–5xy-3x2-2(1-2xy-x2)的值，其中解：

x2

–5xy-3x2-2(1-2xy-x2)=x2

–5xy-3x2-2+4xy+2x2

=–xy-2当时，原式=.笔记本的单价是x元，中性笔的单价是y元.王芳买了3本笔记本，2支中性笔；李明买了4本笔记本，3支中性笔.买这些笔记本和中性笔，王芳和李明一共花费多少元？解法1：王芳买笔记本和中性笔共花费（3x+2y）元.

李明买笔记本和中性笔共花费（4x+3y）元.

王芳和李明一共花费（单位：元）:

(3x+2y)

+

(4x+3y)=7x+5y解法2：王芳和李明买笔记本共花费（3x+4x）元.

买中性笔共花费（2y+3y）元.

王芳和李明一共花费（单位：元）:

(3x+4x)

+

(2y+3y)=7x+5y习题4.21.合并同类项：（1）2x-10.3x解：原式=-8.3x（2）3x-x-5x解：原式=-3x（3）-b+0.6b-3.6b（4）m-n2-6m+2n2解：原式=-4b解：原式=n2-5m2.化简：（1）2(4x-0.5)解：原式=8x-1（2）-3(1-x)解：原式=3x-3（3）-x+2(2x-2)-(3x+5)（4）3a2+a2-(2a2-2a)+(3a-a2)解：原式=-9解：原式=a2+5a3.计算：（1）(5a+4c+7b)+(5c-3b-6a)解：原式=5a+4c+7b+5c-3b-6a=-a+4b+9c（2）(8xy-x2+y2)-(x2-y2+8xy)解：原式=8xy-x2+y2-x2+y2-8xy=-2x2+2y2（3）解：原式=（4）3x2-[7x-(4x-3)-2x2]解：原式=3x2-7x+4x-3+2x2=5x2-3x-34.先化简，再求值4(3a2b-ab2)-2(3ab2-a2b)-14a2b，其中a=1，b=.解：原式=12a2b-4ab2-6ab2+2a2b-14a2b=-10ab2当a=1，b=时，原式=.5.甲地的海拔是hm，乙地比甲地高20m，丙地比甲地低30m.列式表示乙、丙两地的海拔，并计算乙地与丙地的海拔差.解：乙地的海拔是(h+20)m，丙地的海拔是(h-30)m；乙地与丙地的海拔差是(h+20)-(h-30).=h+20-h+30=50(m).综合运用6.在学习了整式的加减后，老师给出一道课堂练习题:选择a的一个值，求5a3-(a2-3a+3a3)+(a2-a-2a3)-2a+2035甲说：“当a=0时，原式=2035.”乙说：“当a=1时，原式=2035.”丙说：“当a为任何一个有理数时，原式=2035.”这三位同学的说法是否正确？请说明理由.解：这三位同学的说法都正确.理由如下：5a3-(a2-3a+3a3)+(a2-a-2a3)-2a+2035=5a3-a2+3a-3a3+a2-a-2a3-2a+2035=2035因此，无论a取何值，原式的值都为2035.故这三位同学的说法都正确.7.已知三角形的第一条边的长为3a＋2b(a>0，b>0)，第二条边比第一条边短2a，第三条边的长比第二条边的长的2倍还长a-b.(1)求第二条边和第三条边的长；(2)求这个三角形的周长.解：(1)第二条边的长为3a+2b-2a=a+2b.第三条边的长为2(a+2b)+(a-b)=2a+4b+a-b=3a+3b.(2)这个三角形的周长为(3a+2b)+(a+2b)+(3a+3b)=3a+2b+a+2b+3a+3b=7a+7b.8.窗户的形状如图所示（图中长度单位：cm）,其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形.已知下部小正方形的边长是acm，计算：（1）窗户的面积；（2）窗户的外框的总长.解：（1）窗户的面积为

+4a2=（cm2）（2）窗户的外框的总长为：

πa+2a×3=πa+6a=(πa+6a)（cm）9.一种商品每件进价为a元，商家原来在进价的基础上增加20%定为售价，每件商品的售价为多少元？现在由于库存积压，商家按原售价的90%出售，现售价为多少元？每件还能盈利多少元？解：每件商品的售价为(1+20%)a=1.2a(元);现售价为1.2a×90%=1.08a(元);每件还能盈利1.08a-a=0.08a(元).拓广探索10.如图，一些点组成形如三角形的图形，每条“边”上有n(n>1)个点（包括两个顶点），那么这个图形点的总数S是多少？当n=5，7，11时，S各是多少?解：这个图形中点的总数S=3n-3；

当n=5时，S=12；

当n=7时，S=18；

当n=11时，S=30.10个棱长为acm的正方体摆放成如图的形状，这个图形的表

面积是多少平方厘米？解：这个图形的表面积为：

a×a×6×6=36a2cm2.分层练习-基础1.

若

A

＝

x2－

xy

，

B

＝

xy

＋

y2，则

A

＋

B

＝(

A

).A.

x2＋

y2B.2

xy

C.

－2

xy

D.

x2－

y3A2.

计算－3(

x

－2

y

)＋4(

x

－2

y

)的结果是(

A

).A.

x

－2

y

B.

x

＋2C.

－

x

－2

y

D.

－

x

＋2

y

A3.

ab

减去

a2－

ab

＋

b2等于(

C

).A.

a2＋2

ab

＋

b2B.

－

a2＋

b2C.

－

a2＋2

ab

－

b2D.

－

a2＋2

ab

＋

b2C4.

[2024佛山月考]黎老师做了个长方形教具，其中长为2

a

＋

b

，宽为

a

－

b

，则该长方形教具的周长为(

A

).A.6

a

B.6

a

＋

b

C.3

a

D.10

a

－

b

A5.

[2024邯郸邯山区模拟]已知一个多项式与3

x2＋9

x

的和等于3

x2＋4

x

－1，则这个多项式是(

A

).A.

－5

x

－1B.5

x

＋1C.13

x

－1D.6

x2＋13

x

－1A6.

[2024陕师大附中模拟]某天数学课上，老师讲了整式的加减运算，小红回到家后拿出自己的课堂笔记，认真复习老师在课堂上所讲的内容，她突然发现一道题目(2

a2＋3

ab

－

b2)－(－3

a2＋

ab

＋5

b2)＝5

a2□－6

b2，空着的地方看不清了，请问所缺的内容是(

A

).A.

＋2

ab

B.

＋3

ab

AC.

＋4

ab

D.

－

ab

7.

计算：(1)－

x

＋2(

x

－2)－(3

x

＋5)；解：

－2

x

－9(2)2(

x2－5

xy

)－3(－6

xy

＋

x2)；解：

－

x2＋8

xy

解：

6

xy

分层练习-巩固9.

已知

A

＝

a2＋

b2－

c2，

B

＝－2

a2－

b2＋3

c2且

A

＋

B

＋

C

＝0，则

C

＝(

).A.

a2－2

c2B.

a2＋2

c2C.

－

a2－2

c2D.

－

a2＋2

c2A10.

[2024上海黄浦区期中]若

M

和

N

都是三次多项式，则

M

＋

N

一定是(

D

).A.

三次多项式B.

六次多项式C.

次数不低于3的多项式或单项式D.

次数不高于3的多项式或单项式D11.

【新考法·整体代入法】如果

a

和－4

b

互为相反数，那么多项式2(

b

－2

a

＋10)＋7(

a

－2

b

－3)的值是(

B

).A.

－