全国数学教师赛课一等奖人教版数学七年级上册（人教2024年新编）《列代数式表示数量关系》课件

列代数式表示数量关系第3章代数式第一课时用字母表示数目录/CONTENTS新知探究情景导入学习目标课堂反馈分层练习课堂小结学习目标1.通过实践总结规律,并使用字母表示规律.

2.能够自觉地使用字母表示简单的数学关系.

【重点】1.认识用字母表示数具有不唯一性.

2.能根据实际情况列出合理的代数式.

【难点】情景导入小明的爷爷在银行按1年定期存了a元钱,存款时的1年定期存款年利率是3.50%.

到期后,爷爷取出本息共为p元.

怎样写出用a表示p的式子?新知探究

在小学，我们学过用字母表示数，知道可以用字母或含有字母的式子表示数和数量关系，这样的式子在数学中有重要作用，并在解决实际问题中有着广泛的应用，例如。用字母表示数某品牌苹果采摘机器人可以1s完成5m²范围内苹果的识别，并自动对成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手8s可以采摘一个苹果.根据这些数据回答下列问题。（1）该机器人10s能识别多大范围内的苹果？60s

呢？ts呢？（2）该机器人识别nm²范围内的苹果需要多少秒？（3）若该机器人搭载了10个机械手，它与采摘工人同时工作1h，假设工人ms可以采摘一个苹果，则机器人可比工人多采摘多少个苹果？从题目中我们可以看出它们包含着三种量，你知道是哪三个吗？工作量、工作效率、工作时间那么这三种量的关系又是什么呢？工作量、工作效率、工作时间它们之间的关系为。工作量=工作效率×工作时间那么对于问题（1）而言。该机器人10s能够识别的范围（单位：m²）为：5×10=50（m²）；该机器人60s能够识别的范围（单位：m²）为：5×60=300（m²）；该机器人ts能够识别的范围（单位：m²）为：5×t=5t（m²）；注意：在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将数放在字母前，乘号写作“·”或省略不写，例如，5xt可以写成5·t或5t.（数与数之间不适用）5×10=50（m²）；观察这些的式子，我们可以看出.

5×10，5×60.表示机器人在两个具体时间内完成的工作量，含有字母t的式子5t表示机器人在任意时间t内完成的工作量.用字母代替数使我们的表达从一个具体问题推广到一类问题，更具有一般性.5×60=300（m²）；5×t=5·t（m²）；

（3）若该机器人搭载了10个机械手，它与采摘工人同时工作1h，假设工人ms可以采摘一个苹果，则机器人可比工人多采摘多少个苹果？首先我们先来分析这其中的代数关系：机器人多采摘的苹果个数=机器人采摘的苹果个数-工人采摘的苹果个数=机器人的采摘效率x工作时间-工人的采摘效率×工作时间

下面我们再来看两个例子,请你用字母的形式写出它们的代数式.（1）一条河的水流速度是2.5km/h，船在静水中的速度是vkm/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶的速度；（2）一个正方形的边长是a，这个正方形的周长l是多少？面积S呢？答：（1）顺水行驶时，船的速度=船在静水中的速度+水流速度，因此，船在这条河中顺水行驶的速度是（v+2.5）km/h.（2）由正方形的周长及面积公式，可得周长l=4a，面积S=a².若式子是和或差的形式，且后面有单位，则应把整个式子用括号括起来.相同字母相乘，可以写成幂的形式，例如，a·a写成a².

概念归纳概念归纳用字母表示数的注意项：1.用字母可以表示任意数或式子.2.同一问题中，不同的量要用不同的字母表示.3.带分数与字母相乘时，带分数需化成假分数.4.数字因数是1或-1时，1可省略不写.课本例题例1.（1）苹果原价是p元/kg，现在按九折优惠出售，用代数式表示苹果的售价；

解：（1）苹果的售价是0.9p元/kg；（2）一个长方形的长是0.9m，宽是pm，用代数式表示这个长方形的面积；

解：（2）这个长方形的面积是0.9p㎡；（3）某产品前年的产量是n件，去年的产量比前年产量的2倍少10件，用代数式表示去年的产量；

解：（3）去年的产量是（2n-10）件；

（4）一个长方体水池底面的长和宽都是am，高是hm，池内水的体积占水池容积的三分之一，用代数式表示池内水的体积.课本例题思考探究用字母表示数后，同一个代数式可以表示不同实际问题中的数量或数量关系.例如，在例1第（1）（2）题中，0.9p既可以表示苹果的售价，也可以表示长方形的面积.你能再举出一个例子吗？

课本例题例2说出下列代数式的意义

你能举例说明这两个代数式所表示的实际问题中的数量关系吗？(1)2a+3;

(2)2(a+3);已知一个长方形的长为a，宽为3，则2a+3表示长的2倍与宽的和，2（a+3）表示长方形的周长.（答案不唯一）1.用字母m表示下列数.(1)一个奇数怎么表示?(2)两个相邻的奇数怎么表示?(3)任意两个奇数怎么表示?(4)与m相邻的两个自然数怎么表示?练一练答：(1)2m+1.(2)2m+1和2m-1. (3)2m+1和2n+1. (4)m+1和m-1.(m,n为自然数.)2.用字母表示数,说明:(1)任意两个奇数之和是偶数.(2)如果m为自然数,那么与m相邻的两个自然数之和是偶数.练一练答：(1)任意两个奇数之和是偶数:2m+1+2n+1=2(m+n+1). (2)如果m为自然数,那么与m相邻的两个自然数之和是

偶数:m+1+m-1=2m.

随堂练2.写出代数式a2-b2表示的意义.解:a的平方与b的平方的差.①②④⑥3.用代数式表示.(1)x的2倍与y的差;(2)m与5的差的3倍;(3)a的11倍再加上2;(4)x,y两个数和的平方;(5)甲数为a,比甲数的平方大3的数.随堂练解:(1)2x-y.

(2)3(m-5).

(3)11a+2.

(4)(x+y)2.

(5)a2+3.

随堂练解析:判断是不是代数式,关键是了解代数式的概念,注意代数式与等式、不等式的区别,等式含有等号,不等式含有不等号,而代数式不含等号也不含不等号.所以C选项不是代数式.故选C.C5.代数式4a可以表示的实际意义是

.随堂练

解析:例：每支钢笔4元,买了a支钢笔所需的钱数,或正方形的边长为a,它的周长是4a.课本练习1.填空题.（1）每包书有10册，6包书有

册，n包书有

册；（2）王芳今年m岁，她去年

岁，6年后

岁；（3）将pkg糖装入n个包装袋中，每袋糖的质量相同，每袋装入糖

kg；（4）棱长为a的正方体的体积是

.6010n（m-1）（m+6）

a³

课本练习解：（1）a的2倍与c的3倍的和.（2）m

与n的差的3倍.（3）a的平方与1的和.（4）a的3倍与b的5倍的商.3.代数式100-2x可以表示不同实际问题中的数量或数量关系，请举例说明.课本练习解：例如，100-2x

可以表示在周长为100、宽为x

的长方形中的长的2倍，也可以表示用100元买2袋单价为x元的大米后剩余的钱数.思考探究现在我们回到最初的问题小明的爷爷在银行按1年定期存了a元钱,存款时的1年定期存款年利率是3.50%.

到期后,爷爷取出本息共为p元.

怎样写出用a表示p的式子?

1.下列数与字母相乘，符合书写规范的是(

).A.1×aB.－1×aC.a×(－1)D.－a分层练习-基础D

A.6个B.5个C.4个D.3个A分层练习-基础

A.a与b的倒数的差的平方B.a与b的差的平方的倒数C.a的平方与b的差的倒数D.a的平方与b的倒数的差D分层练习-基础

D分层练习-基础5.[2024开封期中]一个长方形的周长为20

cm，若它的一边长用字母a(cm)表示，则它的面积是(

).A.

a(10－a)

cm2B.

a(20－a)

cm2C.

a(20－2a)

cm2D.

a(10＋a)

cm2A分层练习-基础6.【情境题·生活应用】腹有诗书气自华，最是书香能致远.为鼓励和推广全民阅读活动，某书店开展促销活动，促销方法是将原价为

x元的一批图书以0.8(x

－15)元的价格出售，则下列说法中，能正确表达这批图书的促销方法的是(

).A.在原价的基础上打8折后再减去15元B.在原价的基础上打0.8折后再减去15元C.在原价的基础上减去15元后再打8折D.在原价的基础上减去15元后再打0.8折C分层练习-基础7.[2024廊坊广阳区期末]一个三位数的个位数字是

a

，十位数字是

b

，这个两位数是(

).A.a＋bB.abC.10a＋bD.10b＋aD8.【新视角·结论开放题】请用实例解释下列代数式的意义.(1)5＋(－4)；(2)3a.解：(1)5＋(－4)表示气温从5

℃，下降4

℃后的温度.(答案不唯一)(2)3a

表示一辆车以

a

km/h的速度行驶3小时的路程.(答案不唯一)分层练习-基础分层练习-基础9.【新视角规律探究题2024唐山期末】如图，各图形中的三个数之间均具有相同的规律，依此规律用含

m，n的代数式表示

y

，得(

).A.y＝2mnB.y＝n(m＋2)C.y＝mn＋2D.y＝m(n＋2)D字母

2n－12n

ab＋ac

课堂反馈知识点1用字母表示数或数量关系“·”省略不写数字字母省略

幂分数假分数用括号括起来C课堂反馈知识点2.含字母式子的书写规范.课堂小结用运算符号将数或表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式.单独的一个数字或者字母也是代数式用字母表达数的注意项：1.用字母可以表示任意数或式子.2.同一问题中，不同的量要用不同的字母表示.3.带分数与字母相乘时，带分数需化成假分数.4.数字因数是1或-1时，1可省略不写.列代数式表示数量关系第3章代数式第2课时列代数式目录/CONTENTS新知探究情景导入学习目标课堂反馈分层练习课堂小结学习目标1.会把代数式反映的数量关系用文字语言表述出来,会把文字语言表述的数量关系用代数式表示出来.2.能分析简单问题中的数量关系,并用代数式表示出来.

（重点）情景导入1.m的3倍与5的和可以表示为

.2.小华用a元买了b本练习本,每本练习本

元.3.边长为xcm的正方形的周长是

cm;面积是

cm2.旧知回顾3m+54xx²m÷n在解决一些数学问题与实际问题时，往往需要先把问题中的数量关系用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是要列代数式.新知探究思考探究：如何用代数式表达a,b两数的和与差的积？1.列代数式在列代数式表示数量关系时，要认真审题，对关键词进行仔细辨析.注意：“a，b”的平方和是指“a²+b²，“a，b”和的平方是指“（a+b）²”两者不要混淆.ab两数的和a+ba它们的积b两数的差a-b（a+b）（a-b）因此a，b两数的和与差的积为（a+b）（a-b）.1.用代数式表示:(1)a与b的差与c的平方的和.(2)百位数字是a,十位数字是b,个位数字是c的三位数.(3)三个连续的整数(用同一个字母表示),以及它们的和.练一练分析：(1)a与b的差也就是a-b,所求即为(a-b)与c的平方的和.

列代数式的关键是一定要注意运算顺序;(2)用不同的字母表示一个整数各数位上的数字.记为abc=100a+10b+c;(3)中间的这个数是m,则连续的三个整数就是m-1,m,m+1.解:(1)(a-b)+c2. (2)100a+10b+c(其中,a,b,c是0到9之间的整数,且a≠0). (3)设m是整数,三个连续整数可表示为m-1,m,m+1.

它们的和为(m-1)+m+(m+1).

练一练1.用代数式表示:(1)a与b的差与c的平方的和.(2)百位数字是a,十位数字是b,个位数字是c的三位数.(3)三个连续的整数(用同一个字母表示),以及它们的和.

概念归纳课本例题例3用代数式表示：（1）购买2个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料所需的钱数.（2）把a元钱存入银行，存期3年，年利率为2.75%，到期时的利息是多少元？（3）某商品的进价为x元，先按进价的1.1倍标价，后又降价80元出售，现在的售价是多少元？分析：（1）总钱数=2个面包的总价+3瓶饮料的总价；

（2）利息=本金×年利率×存期；

（3）现在的售价=原来的标价-降价数.第一步：先找到各数量之间的关系，根据数量关系解题.解：（1）购买2个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料所需的钱数为（2a+3b）元.（1）购买2个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料所需的钱数.（2）把a元钱存入银行，存期3年，年利率为2.75%，到期时的利息是多少元？解：（2）根据题意，得a×2.75%×3=8.25%a，因此到期时的利息为8.25%a元（3）某商品的进价为x元，先按进价的1.1倍标价，后又降价80元出售，现在的售价是多少元？解：（3）现在的售价为（1.1x-80）元.列代数式的步骤：（1）“理”：理清用字母表示的未知的数或量与已知的数或量之间的关系；（2）“变”：借助发现的数量关系，将未知的数或量变为含字母的式子.概念归纳课本例题例4甲、乙两地之间公路全长240km，汽车从甲地开往乙地，行驶速度为vkm/h.（1）汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？（2）如果汽车的行驶速度增加3km/h，那么汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？汽车加快速度后可以早到多少小时？

课本例题

例4甲、乙两地之间公路全长240km，汽车从甲地开往乙地，行驶速度为vkm/h.（1）汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？（2）如果汽车的行驶速度增加3km/h，那么汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？汽车加快速度后可以早到多少小时？课本例题列代数式的常用方法：（1）直接法：根据问题的语言叙述直接

列出代数式。（2）公式法：根据公式列出代数式.课本练习1.用代数式表示：（1）比a的2倍大1的数；（2）a的相反数与b的一半的差；（3）a的平方除以b的商.

2.某种商品每袋4.8元，一个月内销售了m袋，用代数式表示这个月内销售这种商品的收入.课本练习解：这个月内销售这种商品的收入是4.8m元.

分析：此块的棉花产量是makg.分析：此块的棉花产量是nbkg.解：两块棉田的棉花总产量为（ma+nb）kg.4.在一个大正方形铁皮中挖去一个小正方形铁皮，大正方形的边长是amm，小正方形的边长是bmm.用代数式表示剩余铁皮的面积.点拨：正方形的面积=边长×边长。解：因为剩余铁皮的面积=大正方形的面积-小正方形的面积，所以剩余铁皮的面积为（a²-b²）mm².课本练习分层练习-基础1.[2024·天津河西区期中]若

n

表示任意一个整数，则以下表示偶数的是(

).A.

nB.2nC.3nD.2n＋1B2.[易错题]用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”，正确的是(

).A.3a－b2B.3(a－b)2C.(3a－b)2D.(a－3b)2C分层练习-基础3.如图，阴影部分的面积为(

).C.ab－πa2AA4.[新考向·传统文化]“元旦”一词最早出现于《晋书》：“颛帝以孟春三月为元，其时正朔元旦之春.”为庆祝元旦，某商场举行促销活动，促销的方法是“消费超过200元时，所购买的商品按原价打8折后，再减少20元”.若某商品的原价为x元(x＞200)，则购买该商品实际付款的金额是(

).AA.(80％x－20)元B.80％(x－20)元C.(20％x－20)元D.20％(x－20)元分层练习-基础5.[2024·北京朝阳区期末]北京冬季某一天的温差是10

℃，若这天的最高气温是t

℃，则最低气温是

⁠

℃.(用含t的式子表示)6.[2024·北京东城区期中]一个两位数，十位上的数字为a，个位上的数字为b，则这个两位数是

⁠.(t－10)

10a＋b

分层练习-基础(1)比8小x的数；【解】8－x.

(2)m个学生数学考试的总分是n分，这些学生数学考试的平均分；

7.用代数式表示：分层练习-基础(3)菜市场上黄瓜每千克a元，白菜每千克b元，某食堂要买30

kg黄瓜、50

kg白菜，需支付的钱数；【解】(30a＋50b)元.(4)长方形的长为a

cm，宽为b

cm，该长方形的周长和面积.【解】周长：(2a＋2b)cm

面积：ab

cm2.分层练习-基础分层练习-巩固8.[情境题

科技创新]随着科技的进步，无人驾驶汽车成为了现实.某无人驾驶汽车的速度(单位：m/s)用字母v表示，行驶时间(单位：s)用字母t表示.当汽车行驶了t

s后，其行驶的距离(单位：m)用d表示.现在，如果无人驾驶汽车的速度是原来的k倍(k＞0)，并且行驶了t

s，那么新的行驶距离d可以表示为(

).CA.

kv

B.

kt

C.

kvt

分层练习-巩固9.如图，阴影部分是一个长方形被截去两个四分之一圆后剩余的部分，则它的面积是(其中a＞2b)(

).B10.[新趋势跨学科综合]“数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具”，比如在化学中，甲烷的化学式是CH4，乙烷的化学式是C2H6，丙烷的化学式是C3H8，丁烷的化学式是C4H10，…，设碳原子的数目为n(n为正整数)，则它们的化学式都可用式子

来表示.C

n

H2

n＋2

分层练习-巩固分层练习-拓展11.[情境题

生活应用]下表是某面包店的价目表，小明原本拿了4个面包去结账，结账时收银员告诉小明，店内有优惠活动，优惠方式为每买5个面包，其中1个价格最低的面包就免费.因此，小明又去拿了一个，他挑选了香蒜面包，若小明原本结账金额为a元，则小明后来的结账金额为

⁠元.(用含a的式子表示)a

或(

a

＋1.5)或(

a

＋2.5)

面包品种甜甜

圈芒果面包香蒜面包切片面包奶香

片奶油面包单价5元6元7.5元11元12元12元12.[2023·山西]如图是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的圆片组成，第1个图案中有4个白色圆片，第2个图案中有6个白色圆片，第3个图案中有8个白色圆片，第4个图案中有10个白色圆片，…，依此规律，第n个图案中有

个白色圆片(用含n的式子表示).(2＋2

n

)

分层练习-拓展13.在全国的统一鞋号中，成年男鞋共有14种尺码，其中最小的尺码是23.5

cm，各相邻的两个尺码都相差0.5

cm，如果从尺码最小的鞋开始标号，所对应的尺码(单位：cm)如下表所示.标号123…14尺码23.5…分层练习-拓展(1)标号为7的鞋的尺码为多少？

(2)用式子表示标号为m(1≤m≤14，且m为整数)的鞋的尺码.

分层练习-拓展14.[新视角·规律探究题]用一样长的小木棒按下图中的方式搭图形.分层练习-拓展(1)按图示规律填下表：图形标号①②③…小木棒根数91623…

由题图知，从第2个图形开始都比前一个图形多7根小木棒，所以第2个图形需要的小木棒的根数为9＋7＝16，第3个图形需要的小木棒的根数为16＋7＝23.1623分层练习-基础(2)若按照这种方式搭下去，则搭第

n

个图形需要多少根小木棒？【解】由(1)知，第1个图形需要的小木棒的根数为7×1＋2＝9，第2个图形需要的小木棒的根数为7×2＋2＝16，第3个图形需要的小木棒的根数为7×3＋2＝23，…，则第n个图形需要的小木棒的根数为7n＋2.分层练习-基础课堂反馈例1.在下列表述中,不能表示代数式“4a”的意义的是 (

).A.4的a倍

B.a的4倍C.4个a相加 D.4个a相乘知识点：列代数式〔解析〕

A.4的a倍用代数式表示为4a,故本选项正确; B.a的4倍用代数式表示为4a,故本选项正确; C.4个a相加用代数式表示为a+a+a+a=4a,故本选项正确; D.4个a相乘用代数式表示为a·a·a·a=a4,故本选项错误.故选D.C课堂反馈知识点：列代数式

例2.学校购买了一批图书,共a箱,每箱b册,将这批图书的一半捐给社区,则捐给社区的图书为

册.(用含a,b的代数式表示)课堂小结列代数式的步骤：（1）“理”：理清用字母表示的未知的数或量与已知的数或量之间的关系；（2）“变”：借助发现的数量关系，将未知的数或量变为含字母的式子.列代数式的常用方法：（1）直接法：根据问题的语言叙述直接列出代数式。（2）公式法：根据公式列出代数式.列代数式表示数量关系第3章代数式第3课时正比例、反比例关系目录/CONTENTS新知探究情景导入学习目标课堂反馈分层练习课堂小结学习目标1.了解反比例的意义.2.掌握组反比例成立的条件和方法。3.通过具体问题的认识进一步认识反比例的量。使同学们能够、迅速地判断两种相关联的量成反比例。某品牌苹果采摘机器人可以1s完成5m²范围内苹果的识别，并自动对成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手8s可以采摘一个苹果.（1）该机器人10s能识别多大范围内的苹果？60s呢？ts呢？该机器人10s可识别5×10=50（㎡）的苹果；该机器人60s可识别5×60=300（㎡）的苹果；该机器人ts可识别5×t=5t（㎡）的苹果；情景导入因为工作量和工作时间是两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的比值或商一定（即工作效率一定），所以它们是成正比例的量，它们的关系是成正比例关系.该机器人ts可识别5×t=5t（㎡）的苹果；这也就是说，机器人能识别的范围与所用时间的比值总是一定的（等于5）.因此机器人能识别的范围与所用时间是成正比例的量，两者是成正比例的关系.一般地，对于工程问题，当工作效率保持不变，工作量与工作时间是成正比例的量，它们成正比例关系.下面我们来讨论，如果工作量保持不变，工作时间与工作效率之间的关系.先看一个实际问题.问题：北京是全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市.在冬季奥运会前，某赛场计划造雪260000m³.解答下列问题：（1）根据每天造雪量，计算所需的造雪天数，填写下表.每天造雪量/m³500052006500···造雪天数···此问题包含三个量：造雪总量、每天造雪量和造雪天数，根据它们之间的关系.

525040新知探究（2）每天造雪量和造雪天数这两个量是怎样变化的？它们之间有什么关系？我们可以发现，造雪天数随着每天造雪量的变大而变小，而且造雪天数与每天造雪量的乘积一定，总是260000.例如，5000×52=5200×50=6500×40=260000.所以它们成反比例关系.

像这样，两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的乘积一定，这两个量就叫作成反比例的量，它们之间的关系叫作反比例关系.概念归纳例5如图，四个圆柱形容器内部的底面积分别为10cm²，20cm²，30cm²，60cm².分别往这四个容器中注入300cm²的水.（1）四个容器中水的高度分别是多少厘米？（2）分别用x（单位：cm²）和y（单位：cm²）表示容器内部的底面积与水的高度，用式子表示y与x的关系，y与x成什么比例关系？

课本例题

例5如图，四个圆柱形容器内部的底面积分别为10cm²，20cm²，30cm²，60cm².分别往这四个容器中注入300cm²的水.（1）四个容器中水的高度分别是多少厘米？（2）分别用x（单位：cm²）和y（单位：cm²）表示容器内部的底面积与水的高度，用式子表示y与x的关系，y与x成什么比例关系？课本例题概念归纳

课本练习1.汽车从甲地驶往乙地，汽车行驶的平均速度与时间是否成反比例关系？为什么？点拨：从甲地到乙地的路程一定，故平均速度和时间的乘积一定。解：成反比例关系，因为汽车行驶的平均速度与时间的乘积是一个定值，所以平均速度与时间成反比例关系.（1）一批水果质量一定，按每箱质量相等的规定分装，装箱数与每

箱的质量；（2）长方体的体积一定，长方体的底面积与高；点拨：长方体的体积=底面积×高=定值.2.判断下面各题中的两个量是否成反比例关系，并说明理由：解：成反比例关系.因为装箱数与每箱的质量的乘积是一个定值，所以两个量成反比例关系.解：成反比例关系，因为长方体的底面积与高的乘积是一个定值，所以两个量成反比例关系.课本练习解：不成反比例因为荧光笔的费用与中性笔的费用的乘积不是一个定值，所以两个量不成反比例关系.（3）购买荧光笔和中性笔的总费用一定，荧光笔的费用与中性笔的费用.易错：荧光笔费用+中性笔费用=定值.课本练习1.下面每组中的两种量成反比例关系的是(

)A.长方形的周长一定，它的长和宽.B.利率一定，存款的本金和利息.C.圆锥的体积一定，它的底面积和高.D.折扣一定，商品的原价和折后价.随堂练C2.[2024·上海杨浦区期末]下面各组变量的关系中，成反比例关系的是(

).A.人的身高与年龄.B.汽车从甲地到乙地，所用时间与行驶速度.C.正方形的面积与它的边长.D.圆的周长与它的半径.B随堂练3.选择正确的序号填在横线上.①成正比例关系；②成反比例关系；③既不成正比例关系，也不成反比例关系.(1)加工零件总数一定，每小时加工的零件个数与加工的时间：

⁠；(2)车轮行驶的路程一定，车轮的半径和车轮转的圈数：

⁠；(3)一个人的体重与身高：

⁠；(4)某班的学生人数一定，缺勤率与缺勤人数：

⁠.随堂练②

②

③

①

－3

①

③

随堂练6.一个建筑工地需要120吨的水泥来浇筑地基，如果要一次把所有水泥全部运出，车辆的载重量与所需车辆的数量如下表，请把表格填写完整.载重量/吨2.54510数量/辆48302412随堂练(1)车辆的载重量和所需车辆的数量成什么比例？为什么？【解】成反比例.理由如下：由表可知车辆的载重量与所需车辆的数量的乘积一定，所以车辆的载重量与所需车辆的数量成反比例.随堂练(2)如果用载重量6吨的卡车来运，一共需要多少辆？【解】120÷6＝20(辆).答：用载重量6吨的卡车来运，一共需要20辆.随堂练1.若长方形的面积一定，则它的长和宽(

).A.成正比例关系B.成反比例关系C.不成比例D.无法确定B分层练习-基础2.[2024上海杨浦区期末]下面各组变量的关系中，成正比例关系的有(

).A.人的身高与年龄.B.汽车从甲地到乙地，所用的时间与行驶速度.C.正方形的面积与它的边长.D.圆的周长与它的半径.D3.下列说法不正确的是(

)A.长方形的周长一定，长与宽不成比例关系.B.给一个房间铺地砖，每块砖的边长与铺砖的块数成反比例关系.C.分数值一定，分母与分子成正比例关系.D.圆锥的体积一定，它的底面积与高成反比例关系.B分层练习-基础4.

【新趋势·跨学科】声音在常温空气中的传播速度是340m/s，则传播距离l(m)与传播时间t(s)之间成

⁠比例关系，可列代数式为

⁠.正l

＝340

t

分层练习-基础5.已知a×b＝c，当a一定时，

和

⁠成正比例关系；当c一定时，

和

成反比例关系.b

c

a

b

分层练习-巩固6.一个手机组装车间要完成一批任务，每天组装手机数量与需要的天数如表：每天组装数

量(部)5006008001

0001

200需要的天数

(天)2420151210(1)每天组装数量用p表示，需要的天数用t表示.请用式子表示出p，t和组装手机总数之间的关系.解：(1)pt＝12

000.(2)p与t成什么比例关系？解：(2)p与t成反比例关系.(3)如果这批组装任务需要8天完成，那么每天需要组装多少部手机？解：(3)12

000÷8＝1

500(部).答：如果这批组装任务需要8天完成，那么每天需要组装1

500部手机.分层练习-巩固7.[2024唐山路南区模拟]嘉淇在看一本课外读物，书上介绍到，在全力奔跑的时候，斑马和长颈鹿奔跑24

km各需用时20

min和30

min.

请根据这一数据回答下列问题.(1)斑马的奔跑路程与奔跑时间是否成正比例？长颈鹿呢？解：(1)斑马的奔跑路程与奔跑时间成正比例；长颈鹿的奔跑路程与奔跑时间也成正比例.分层练习-拓展(2)用

a表示路程(km)，

t表示时间(min)，请分别用式子表示斑马和长颈鹿奔跑路程与奔跑时间的关系.解：(2)斑马的速度为24÷20＝1.2(km/min)，其奔跑路程与时间的关系可列式为

a

＝1.2

t

.长颈鹿的速度为24÷30＝0.8(km/min)，其奔跑路程与时间的关系可列式为

a

＝0.8

t

.分层练习-拓展(3)斑马跑得快还是长颈鹿跑得快？若它们同时、同地出发，向同一方向奔跑，第15

min时它们相距多少千米？解：(3)斑马跑得快.15

min斑马跑了1.2×15＝18(km)，长颈鹿跑了0.8×15＝12(km)，18－12＝6(km)，所以第15

min时它们相距6

km.分层练习-拓展习题3.1

习题3.1

解：（1）x

的3倍与6的和.（2）m

与2的差的5倍.（3）a，b的平方和.（4）n与1的和除以n与1的差的商.3.用代数式表示：（1）棱长为a的正方体的表面积.（2）位于江苏省常州市金坛区的华罗庚纪念馆目前累计接待中外参观者a万人，预计今后每年平均接待参观者b万人，c年后累计接待的总人数为多少万人？点拨：正方体的表面积=棱长×棱长×6.解：

6a²

习题3.1华罗庚从初中毕业文凭起步，自强不惜，自学成才.他一生致力于数学研究与发展，留下10多部专著和200多篇学术论文，是我国解析数论、典型群、矩阵几何学等多方面研究的创始人与开拓者.“华氏定理”和“华-王(元)方法”载入国际数学史册.习题3.1（3）设银行一年定期存款的利率是1.5%，存入a元钱，一年后得到的利息是多少元？本息和（存入的钱与利息的和）是多少元？（4）甲、乙两地相距skm.李明原计划骑车从甲地到乙地，需用时th；后因天气原因，改乘公交车前往，结果提前1h到达乙地.公交车的速度是多少？解：1.5%a元，（a+1.5%a）元.点拨：利息=本金×年利率×存期

点拨：速度=路程÷时间.习题3.14.判断下列各题中的两个量是否成反比例关系，并说明理由.（1）200名同学参加队列操表演，按每排人数相等的规定排列，每排的人数与排数；点拨：三角形的面积=底×高÷2.（2）三角形的面积是6cm²，它的一条边的长与这条边上的高；解：（1）是成反比例关系，因为每排的人数与排数的乘积是定值，所以每排人数与排数成反比例关系.解：（2）是成反比例关系，因为三角形的一条边的长与这条边上的高的乘积是定值，所以三角形的一条边的长与这条边上的高成反比例关系。习题3.1（3）张华每小时可以制作120朵小红花，她制作的小红花朵数与制作时间.易错：每小时制作的小红花朵数=小红花朵数÷制作时间=定值.解：不成反比例关系，因为张华制作的小红花朵数与制作时间的乘积不是定值，所以两个量不成反比例关系。习题3.15.糖果厂生产一批水果糖，把这些水果糖平均分装在若干袋子里，每袋装的颗数和总袋数如下表：每袋装的颗数1012182024···总袋数360300200180150···（1）这批水果糖共有多少颗？（2）总袋数是怎样随着每袋装的颗数的变化而变化的？点拨：10×360=12×300=18×200=20×180=24×150乘积一定.习题3.1（1）10×360=3600（颗）.

答：这批水果糖共有3600颗.（2）总袋数是随着每袋装的颗数的增大而减小的.每袋装的颗数1