2020-2024年五年高考数学真题分类汇编专题07立体几何（原卷版）

2020-2024年五年高考真题分类汇编PAGEPAGE1专题07立体几何考点五年考情（2020-2024）命题趋势考点1几何体体积（5年4考）2024天津卷：柱体体积的计算；2023天津卷：锥体体积的有关计算证明线面垂直；2022天津卷：柱体体积的有关计算求组合体的体积；2021天津卷：锥体体积的有关计算球的体积的有关计算；1.立体几何在高考的考查主要包含了，几何体的体积问题，通常运用割补法进行求解。2.立体几何线面关系的判断，主要考查了判定定理与性质定理的灵活运用3.立体几何解答题主要考查了，线线，线面与面面的位置关系的证明，线面与面面的夹角以及距离问题4.立体几何的外接球通常考查了，外接球的表面积、体积与外接球半径问题.考点2线面位置关系的判定（5年1考）2024天津卷：线面关系有关命题的判断；考点3线面位置关系的证明（5年5考）2024天津卷：证明线面平行面面角的向量求法点到平面距离的向量求法；2023天津卷：证明线面平行求点面距离求二面角；2022天津卷：空间位置关系的向量证明线面角的向量求法面面角的向量求法；2021天津卷：空间位置关系的向量证明线面角的向量求法面面角的向量求法；2020天津卷：空间向量垂直的坐标表示线面角的向量求法面面角的向量求法；考点4距离问题（5年2考）2024天津卷：证明线面平行面面角的向量求法点到平面距离的向量求法；2023天津卷：证明线面平行求点面距离求二面角；考点5角度问题（5年4考）2023天津卷：证明线面平行求点面距离求二面角；2022天津卷：空间位置关系的向量证明线面角的向量求法面面角的向量求法；2021天津卷：空间位置关系的向量证明线面角的向量求法面面角的向量求法；2020天津卷：空间向量垂直的坐标表示线面角的向量求法面面角的向量求法；考点6球的表面积（5年1考）2020天津卷：球的表面积的有关计算考点01几何体体积1.（2024·天津·高考真题）一个五面体ABC-DEF．已知AD∥BE∥CF，且两两之间距离为1．并已知AD=1，A．36 B．334+2．（2023·天津·高考真题）在三棱锥P-ABC中，点M,N分别在棱PC,PB上，且PM=13PC，PN=23A．19 B．29 C．13．（2022·天津·高考真题）如图，“十字歇山”是由两个直三棱柱重叠后的景象，重叠后的底面为正方形，直三棱柱的底面是顶角为120°，腰为3的等腰三角形，则该几何体的体积为（

）A．23 B．24 C．26 D．274．（2021·天津·高考真题）两个圆锥的底面是一个球的同一截面，顶点均在球面上，若球的体积为32π3，两个圆锥的高之比为1:3A．3π B．4π C．9π D．12π考点02线面位置关系的判定5．（2024·天津·高考真题）若m,n为两条不同的直线，α为一个平面，则下列结论中正确的是（

）A．若m//α，n//α，则m⊥n B．若mC．若m//α,n⊥α，则m⊥n D．若m//α,n⊥α，则考点03线面位置的证明6．（2022·天津·高考真题）直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA(1)求证：EF//平面ABC(2)求直线BE与平面CC(3)求平面A1CD与平面7．（2021·天津·高考真题）如图，在棱长为2的正方体ABCD-A（I）求证：D1F//平面（II）求直线AC1与平面（III）求二面角A-A考点04距离问题8．（2024·天津·高考真题）已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为梯形，AB//CD，A1A⊥平面ABCD，AD⊥AB，其中(1)求证D1N//平面(2)求平面CB1M(3)求点B到平面CB9．（2023·天津·高考真题）如图，在三棱台ABC-A1B1C1中，A1

(1)求证：A1N//平面(2)求平面AMC1与平面考点05角度问题10．（2020·天津·高考真题）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥平面ABC,AC⊥BC,AC=BC=2，CC1（Ⅰ）求证：C1（Ⅱ）求二面角B-B（Ⅲ）求直线AB与平面DB考点06球的表面积11．（2020·天津·高考真题）若棱长为23A．12π B．24π C．36π D．144π12．（2024·天津北辰·三模）中国载人航天技术发展日新月异.目前，世界上只有3个国家能够独立开展载人航天活动.从神话“嫦娥奔月”到古代“万户飞天”，从诗词“九天揽月”到壁画“仕女飞天”……千百年来，中国人以不同的方式表达着对未知领域的探索与创新.如图，可视为类似火箭整流罩的一个容器，其内部可以看成由一个圆锥和一个圆柱组合而成的几何体.圆柱和圆锥的底面半径均为2，圆柱的高为6，圆锥的高为4.若将其内部注入液体，已知液面高度为7，则该容器中液体的体积为（

）A．325π12 B．76π313．（2023·天津和平·三模）已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为6，点E，F分别在棱D1A1，D1C1上，且满足D1EDA．822 B．622 C．414．（2024·天津河西·三模）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，E，F分别为AB，AC的中点，平面EBA．1∶1 B．4∶3 C．6∶5 D．7∶515．（2024·天津滨海新·三模）我国有着丰富悠久的“印章文化”，古时候的印章一般用贵重的金属或玉石制成，本是官员或私人签署文件时代表身份的信物，后因其独特的文化内涵，也被作为装饰物来使用．图1是明清时期的一个金属印章摆件，除去顶部的环可以看作是一个正四棱柱和一个正四棱锥组成的几何体，如图2.已知正四棱柱和正四棱锥的底面边长为4，体积之比为3:1，且该几何体的顶点在球O的表面上，则球O的表面积为（

）A．36π B．48π C．21616．（2024·天津红桥·二模）如图，圆锥形脆皮筒上面放半球形的冰淇淋，为了保障冰淇淋融化后能落在脆皮筒里，不溢出来，某规格的脆皮筒规定其侧面面积是冰淇淋半球面面积的2倍，则此规格脆皮筒的体积与冰淇淋的体积之比为（

）

A．154 B．152 C．317．（2024·天津·二模）在如图所示的几何体中，底面ABCD是边长为4的正方形，AA1，BG，CC1，DD1均与底面ABCD垂直，且AA1=CA．715V B．817V18．（2024·天津南开·二模）在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PC⊥PD，PC=PD，O为CD的中点，二面角A-CD-P为直二面角.(1)求证：PB⊥PD；(2)求直线PC与平面PAB所成角的正弦值；(3)求平面POB与平面PAB夹角的余弦值.19．（2024·天津北辰·三模）如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，AD⊥DC，AB∥DC，AB=AD=12CD=2，PD=2，M(1)证明：BM∥平面PAD；(2)求平面PDM和平面DMB夹角的余弦值；(3)求A点到直线PC的距离.20．（2024·天津河北·二模）如图，四棱锥P-ABCD中，侧棱PD⊥平面ABCD，点E是PC的中点，底面ABCD是直角梯形，AB//DC，(1)求证：BE//平面PAD；(2)求异面直线PB和AC所成角的余弦值；(3)点Q在线段PC上，平面BDQ和平面PBD的夹角为45∘，求PQ21．（2023·天津和平·三模）如图，平面ABCD⊥平面ABE，AD⊥AB，AB//CD，AE=AD=CD=1(1)求直线BC与平面ADE所成角的大小；(2)求平面BCE与平面ADE所成夹角的正弦值；(3)求点D到平面BCE的距离．22．（2024·天津河西·三模）如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AD⊥CD，且AD=CD=22，BC=4(1)求证：AB⊥PC；(2)求异面直线PB与DC所成角的余弦值；(3)若平面MAC与平面DAC所成角为45°，求直线BM与平面PAC所成角的正弦值．23．（2024·天津·二模）如图，直线PD垂直于梯形ABCD所在的平面，∠ADC=∠BAD=90°，F为线段PA上一点，PD=2,AB=AD=1

(1)若F是PA的中点，求证：AC∥平面DEF；(2)求直线AE与平面BCP所成角的正弦值：(3)若点F到平面BCP的距离为16，求PF24．（2024·天津·模拟预测）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，CD⊥AD，AD=CD=2BC=2，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，(1)若点E是边AB的中点，点F是边PC的中点，求异面直线BC，EF所成角的余弦值；(2)求平面PAC和平面PAD的夹角的余弦值；(3)在棱PC上是否存在点M，使得BM⊥平面PCD？若存在，求PMPC25．（2024·天津·二模）如图，在多面体ABCDEF中，AD∥BC，AF∥BE，AB⊥AF，AD⊥平面ABEF，AD=AB=2，(1)求证：直线BG∥平面DCE(2)求平面DBF与平面DCE夹角的余弦值；(3)求点E到平面DBF的距离.专题07立体几何考点五年考情（2020-2024）命题趋势考点1几何体体积（5年4考）2024天津卷：柱体体积的计算；2023天津卷：锥体体积的有关计算证明线面垂直；2022天津卷：柱体体积的有关计算求组合体的体积；2021天津卷：锥体体积的有关计算球的体积的有关计算；1.立体几何在高考的考查主要包含了，几何体的体积问题，通常运用割补法进行求解。2.立体几何线面关系的判断，主要考查了判定定理与性质定理的灵活运用3.立体几何解答题主要考查了，线线，线面与面面的位置关系的证明，线面与面面的夹角以及距离问题4.立体几何的外接球通常考查了，外接球的表面积、体积与外接球半径问题.考点2线面位置关系的判定（5年1考）2024天津卷：线面关系有关命题的判断；考点3线面位置关系的证明（5年5考）2024天津卷：证明线面平行面面角的向量求法点到平面距离的向量求法；2023天津卷：证明线面平行求点面距离求二面角；2022天津卷：空间位置关系的向量证明线面角的向量求法面面角的向量求法；2021天津卷：空间位置关系的向量证明线面角的向量求法面面角的向量求法；2020天津卷：空间向量垂直的坐标表示线面角的向量求法面面角的向量求法；考点4距离问题（5年2考）2024天津卷：证明线面平行面面角的向量求法点到平面距离的向量求法；2023天津卷：证明线面平行求点面距离求二面角；考点5角度问题（5年4考）2023天津卷：证明线面平行求点面距离求二面角；2022天津卷：空间位置关系的向量证明线面角的向量求法面面角的向量求法；2021天津卷：空间位置关系的向量证明线面角的向量求法面面角的向量求法；2020天津卷：空间向量垂直的坐标表示线面角的向量求法面面角的向量求法；考点6球的表面积（5年1考）2020天津卷：球的表面积的有关计算考点01几何体体积1.（2024·天津·高考真题）一个五面体ABC-DEF．已知AD∥BE∥CF，且两两之间距离为1．并已知AD=1，A．36 B．334+2．（2023·天津·高考真题）在三棱锥P-ABC中，点M,N分别在棱PC,PB上，且PM=13PC，PN=23A．19 B．29 C．13．（2022·天津·高考真题）如图，“十字歇山”是由两个直三棱柱重叠后的景象，重叠后的底面为正方形，直三棱柱的底面是顶角为120°，腰为3的等腰三角形，则该几何体的体积为（

）A．23 B．24 C．26 D．274．（2021·天津·高考真题）两个圆锥的底面是一个球的同一截面，顶点均在球面上，若球的体积为32π3，两个圆锥的高之比为1:3A．3π B．4π C．9π D．12π考点02线面位置关系的判定5．（2024·天津·高考真题）若m,n为两条不同的直线，α为一个平面，则下列结论中正确的是（

）A．若m//α，n//α，则m⊥n B．若mC．若m//α,n⊥α，则m⊥n D．若m//α,n⊥α，则考点03线面位置的证明6．（2022·天津·高考真题）直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA(1)求证：EF//平面ABC(2)求直线BE与平面CC(3)求平面A1CD与平面7．（2021·天津·高考真题）如图，在棱长为2的正方体ABCD-A（I）求证：D1F//平面（II）求直线AC1与平面（III）求二面角A-A考点04距离问题8．（2024·天津·高考真题）已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为梯形，AB//CD，A1A⊥平面ABCD，AD⊥AB，其中(1)求证D1N//平面(2)求平面CB1M(3)求点B到平面CB9．（2023·天津·高考真题）如图，在三棱台ABC-A1B1C1中，A1

(1)求证：A1N//平面(2)求平面AMC1与平面考点05角度问题10．（2020·天津·高考真题）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥平面ABC,AC⊥BC,AC=BC=2，CC1（Ⅰ）求证：C1（Ⅱ）求二面角B-B（Ⅲ）求直线AB与平面DB考点06球的表面积11．（2020·天津·高考真题）若棱长为23A．12π B．24π C．36π D．144π12．（2024·天津北辰·三模）中国载人航天技术发展日新月异.目前，世界上只有3个国家能够独立开展载人航天活动.从神话“嫦娥奔月”到古代“万户飞天”，从诗词“九天揽月”到壁画“仕女飞天”……千百年来，中国人以不同的方式表达着对未知领域的探索与创新.如图，可视为类似火箭整流罩的一个容器，其内部可以看成由一个圆锥和一个圆柱组合而成的几何体.圆柱和圆锥的底面半径均为2，圆柱的高为6，圆锥的高为4.若将其内部注入液体，已知液面高度为7，则该容器中液体的体积为（

）A．325π12 B．76π313．（2023·天津和平·三模）已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为6，点E，F分别在棱D1A1，D1C1上，且满足D1EDA．822 B．622 C．414．（2024·天津河西·三模）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，E，F分别为AB，AC的中点，平面EBA．1∶1 B．4∶3 C．6∶5 D．7∶515．（2024·天津滨海新·三模）我国有着丰富悠久的“印章文化”，古时候的印章一般用贵重的金属或玉石制成，本是官员或私人签署文件时代表身份的信物，后因其独特的文化内涵，也被作为装饰物来使用．图1是明清时期的一个金属印章摆件，除去顶部的环可以看作是一个正四棱柱和一个正四棱锥组成的几何体，如图2.已知正四棱柱和正四棱锥的底面边长为4，体积之比为3:1，且该几何体的顶点在球O的表面上，则球O的表面积为（

）A．36π B．48π C．21616．（2024·天津红桥·二模）如图，圆锥形脆皮筒上面放半球形的冰淇淋，为了保障冰淇淋融化后能落在脆皮筒里，不溢出来，某规格的脆皮筒规定其侧面面积是冰淇淋半球面面积的2倍，则此规格脆皮筒的体积与冰淇淋的体积之比为（

）

A．154 B．152 C．317．（2024·天津·二模）在如图所示的几何体中，底面ABCD是边长为4的正方形，AA1，BG，CC1，DD1均与底面ABCD垂直，且AA1=CA．715V B．817V18．（2024·天津南开·二模）在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PC⊥PD，PC=PD，O为CD的中点，二面角A-CD-P为直二面角.(1)求证：PB⊥PD；(2)求直线PC与平面PAB所成角的正弦值；(3)求平面POB与平面PAB夹角的余弦值.19．（2024·天津北辰·三模）如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，AD⊥DC，AB∥DC，AB=AD=12CD=2，PD=2，M(1)证明：BM∥平面PAD；(2)求平面PDM和平面DMB夹角的余弦值；(3)求A点到直线PC的距离.20．（2024·天津河北·二模）如图，四棱锥P-ABCD中，侧棱PD⊥平面ABCD，点E是PC的中点，底面ABCD是直角梯形，AB//DC，(1)求证：BE//平面PAD；(2)求异面直线PB和AC所成角的余弦值；(3