2024年成人高考成考(高起本)数学(理科)试题与参考答案

2024年成人高考成考数学(理科)(高起本)模拟试题(答案在后面)一、单选题（本大题有12小题，每小题7分，共84分）（）下列哪个数是有理数？A.√2B.πC.-3/4D.e已知函数f(x)=2x^3-3x^2-12x+1，那么f(x)在区间[-2,3]上的最大值是：A.17B.25C.33D.41设函数f(x)=sinx与g(x)=cosx在区间[0,π]上的零点个数为m和n，则m和n的值分别为（）A.m=1，n=2B.m=2，n=1C.m=1，n=3D.m=2，n=2已知函数f(x)=2x^3-3x^2-12x+1，那么f(x)在区间[-2,3]上的最大值是：A.17B.25C.33D.41已知函数f(x)=2x^3-3x^2-12x+1，那么f(x)在区间[-2,3]上的最大值是：A.17B.25C.33D.41已知函数f(x)=2x^3-3x^2-12x+1，那么f(x)在区间[-2,3]上的最大值是：A.17B.25C.33D.417、已知函数f(x)=sinx+cosx，则f’(x)=_______。A.√2sin(x+π/4)B.√2cos(x+π/4)C.cosx-sinxD.sinx-cosx已知函数f(x)=2x^3-3x^2-12x+1，那么f(x)在区间[-2,3]上的最大值是：A.17B.25C.33D.419、若函数y=f(x)在实数集R上满足f(x)=f(-x)，则称函数y=f(x)为奇函数。下列函数中为奇函数的是（）A.f(x)=x^2+2x+1B.f(x)=e^x-e^-x（e为自然常数）C.f(x)=xlnxD.f(x)=sin(πx)+cosπx+πcos²x（其中π为圆周率）已知函数f(x)=2x^3-3x^2-12x+1，那么f(x)在区间[-2,3]上的最大值是______．A.17B.25C.33D.41已知函数f(x)=2x^3-3x^2-12x+1，那么f(x)在区间[-2,3]上的最大值是：A.17B.25C.41D.43已知函数f(x)=2x^3-3x^2-12x+1，那么f(x)在区间[-2,3]上的最大值是：A.17B.25C.33D.41二、填空题（本大题有3小题，每小题7分，共21分）（1）已知函数f(x)=2x^3-3x^2-12x+1，那么f(x)在区间[-2,3]上的最大值是______，最小值是______。已知函数fx=2x3已知函数fx=1x，则fx在区间三、解答题（本大题有3小题，每小题15分，共45分）第一题题目：若函数fx=2x第二题一、解答解：（由于题目未给出具体题目内容，此处省略题目描述）二、答案及解析第三题不等式组为：x+2024年成人高考成考数学(理科)(高起本)模拟试题与参考答案一、单选题（本大题有12小题，每小题7分，共84分）（）下列哪个数是有理数？A.√2B.πC.-3/4D.e答案：C解析：有理数是可以表示为两个整数比的数。A选项√2是无理数，因为它不能表示为两个整数的比；B选项π是无理数，因为它是圆周率，不能精确表示为分数；D选项e（自然对数的底）也是无理数，因为它不能精确表示为分数。只有C选项-3/4是有理数，因为它可以表示为两个整数的比。已知函数f(x)=2x^3-3x^2-12x+1，那么f(x)在区间[-2,3]上的最大值是：A.17B.25C.33D.41答案：C解析：首先，我们需要找到函数f(x)的导数f’(x)，通过求导得到f’(x)=6x^2-6x-12。然后，我们令f’(x)=0，解得x=-1或x=2。这两个点是函数f(x)的驻点，可能是极值点。接下来，我们需要计算函数在区间端点和驻点的函数值。f(-2)=17，f(-1)=10，f(2)=-17，f(3)=1。通过比较这些值，我们可以发现函数在区间[-2,3]上的最大值为33，所以答案是C。设函数f(x)=sinx与g(x)=cosx在区间[0,π]上的零点个数为m和n，则m和n的值分别为（）A.m=1，n=2B.m=2，n=1C.m=1，n=3D.m=2，n=2答案：A解析：函数f(x)=sinx在区间[0,π]上的零点为x=0和x=π，因此m=2。函数g(x)=cosx在此区间上只有一个零点x=π/2，所以n=1。因此答案是A选项。已知函数f(x)=2x^3-3x^2-12x+1，那么f(x)在区间[-2,3]上的最大值是：A.17B.25C.33D.41答案：C解析：首先，我们需要找到函数f(x)的导数f’(x)，通过求导得到：f’(x)=6x^2-6x-12然后，我们令f’(x)=0，解这个方程得到：6x^2-6x-12=0x^2-x-2=0(x-2)(x+1)=0得到x=2或x=-1接下来，我们需要判断这两个点以及区间的端点-2和3处的函数值，来确定最大值。f(-2)=2(-2)^3-3(-2)^2-12(-2)+1=-16-12+24+1=-3f(-1)=2(-1)^3-3(-1)^2-12(-1)+1=-2-3+12+1=8f(2)=22^3-32^2-122+1=16-12-24+1=-19f(3)=23^3-33^2-123+1=54-27-36+1=-8通过比较这四个点的函数值，我们可以发现f(x)在区间[-2,3]上的最大值为33，所以答案是C。已知函数f(x)=2x^3-3x^2-12x+1，那么f(x)在区间[-2,3]上的最大值是：A.17B.25C.33D.41答案：C解析：首先，我们需要找到函数f(x)的导数f’(x)，通过求导得到f’(x)=6x^2-6x-12。然后，我们令f’(x)=0，解得x=-1或x=2。接下来，我们需要判断f(x)在区间[-2,-1]，[-1,2]，[2,3]上的单调性。通过计算得到，f’(-2)>0，f’(-1)<0，f’(2)<0，f’(3)>0。因此，f(x)在区间[-2,-1]上单调递增，在区间[-1,2]上单调递减，在区间[2,3]上单调递增。最后，我们比较f(-2)，f(-1)，f(2)，f(3)的值，得到f(-2)=17，f(-1)=16，f(2)=-17，f(3)=1。所以，f(x)在区间[-2,3]上的最大值是33。注意：以上解析过程仅供参考，实际答案可能因计算错误或理解错误而有所不同。在答题时，请确保您的计算和理解是正确的。已知函数f(x)=2x^3-3x^2-12x+1，那么f(x)在区间[-2,3]上的最大值是：A.17B.25C.33D.41答案：C解析：首先，我们需要找到函数f(x)的导数f’(x)，通过求导得到f’(x)=6x^2-6x-12。然后，我们令f’(x)=0，解得x=-1或x=2。接下来，我们需要判断f(x)在区间[-2,-1]，[-1,2]，[2,3]上的单调性。通过计算可知，f(x)在区间[-2,-1]上单调递增，在区间[-1,2]上单调递减，在区间[2,3]上单调递增。因此，我们只需要比较f(-2)，f(-1)，f(2)，f(3)的值即可。计算得到f(-2)=17，f(-1)=16，f(2)=-17，f(3)=1。所以，f(x)在区间[-2,3]上的最大值为33，故选C。7、已知函数f(x)=sinx+cosx，则f’(x)=_______。A.√2sin(x+π/4)B.√2cos(x+π/4)C.cosx-sinxD.sinx-cosx答案：A解析：对于函数f(x)=sinx+cosx，我们使用导数的基本公式进行计算。我们知道，基本的导数公式为：(sinx)’=cosx(cosx)’=-sinx所以，对f(x)求导，得到：f’(x)=(sinx)’+(cosx)’=cosx-sinx但这并不是最简形式。我们可以使用三角函数的合角公式进行进一步化简。我们知道：sin(x+π/4)=sinx*cos(π/4)+cosx*sin(π/4)=(√2/2)*(sinx+cosx)因此，f’(x)可以表示为：=√2*[(√2/2)*(sinx+cosx)]’=√2sin(x+π/4)。故选：A。已知函数f(x)=2x^3-3x^2-12x+1，那么f(x)在区间[-2,3]上的最大值是：A.17B.25C.33D.41答案：C解析：首先求函数f(x)的导数f’(x)=6x^2-6x-12。然后找出导数为0的点，即解方程6x^2-6x-12=0，得到x=-1或x=2。这两个点是函数的拐点，我们需要检查这三个区间端点和拐点处的函数值来确定最大值。计算f(-2)=2(-2)^3-3(-2)^2-12*(-2)+1=-16-12+24+1=-3。计算f(-1)=2(-1)^3-3(-1)^2-12*(-1)+1=-2-3+12+1=8。计算f(2)=22^3-32^2-12*2+1=16-12-24+1=-19。计算f(3)=23^3-33^2-12*3+1=54-27-36+1=25。在这些值中，最大的是f(3)=25，所以选项B是正确的。9、若函数y=f(x)在实数集R上满足f(x)=f(-x)，则称函数y=f(x)为奇函数。下列函数中为奇函数的是（）A.f(x)=x^2+2x+1B.f(x)=e^x-e^-x（e为自然常数）C.f(x)=xlnxD.f(x)=sin(πx)+cosπx+πcos²x（其中π为圆周率）答案：B解析：对于选项A，函数f(x)=x^2+2x+1的对称轴为y轴，满足f(-x)=f(x)，故是偶函数；对于选项B，由奇函数的定义得，对于任意的实数x都有f(-x)=-f(x)，即e^-x-e^x为奇函数；对于选项C，因为对数函数和幂函数定义域不关于原点对称，所以f(x)=lnx不满足奇函数的定义；对于选项D，由三角函数的性质知f(πx)满足奇偶性的一般性质而非奇函数。所以只有选项B满足奇函数的定义。因此答案是B。已知函数f(x)=2x^3-3x^2-12x+1，那么f(x)在区间[-2,3]上的最大值是______．A.17B.25C.33D.41答案：C解析：首先，我们需要找到函数fx=2f接下来，解方程f′6xx所以，导数为零的点是x=2和然后，我们计算函数在这些点及区间端点的值：ffff比较这些值，我们可以看到在区间−2,3上，函数的最大值是因此，答案是C.33。已知函数f(x)=2x^3-3x^2-12x+1，那么f(x)在区间[-2,3]上的最大值是：A.17B.25C.41D.43答案：C.41解析：首先，我们需要找到函数f(x)的导数f’(x)，通过求导得到f’(x)=6x^2-6x-12=6(x^2-x-2)=6(x-2)(x+1)。然后，我们令f’(x)=0，解得x=2或x=-1。这两个点是函数f(x)的驻点，可能是极值点。接着，我们需要检查区间端点x=-2和x=3以及驻点x=2和x=-1处的函数值。f(-2)=2(-2)^3-3(-2)^2-12*(-2)+1=-16-12+24+1=-3f(-1)=2(-1)^3-3(-1)^2-12*(-1)+1=-2-3+12+1=8f(2)=22^3-32^2-12*2+1=16-12-24+1=-19f(3)=23^3-33^2-12*3+1=54-27-36+1=-8比较这四个值，我们可以发现f(x)在区间[-2,3]上的最大值是41，所以答案是C。已知函数f(x)=2x^3-3x^2-12x+1，那么f(x)在区间[-2,3]上的最大值是：A.17B.25C.33D.41答案：C解析：首先求函数f(x)的导数f’(x)=6x^2-6x-12。令f’(x)=0，解得x=-1或x=2。这两个点是函数的拐点，我们需要比较这三个点及区间端点的函数值来确定最大值。计算f(-2)=2(-2)^3-3(-2)^2-12*(-2)+1=-16-12+24+1=-3。计算f(-1)=2(-1)^3-3(-1)^2-12*(-1)+1=-2-3+12+1=8。计算f(2)=22^3-32^2-12*2+1=16-12-24+1=-19。计算f(3)=23^3-33^2-12*3+1=54-27-36+1=-8。比较这四个值，可以看出f(x)在区间[-2,3]上的最大值是33，所以答案是C。二、填空题（本大题有3小题，每小题7分，共21分）（1）已知函数f(x)=2x^3-3x^2-12x+1，那么f(x)在区间[-2,3]上的最大值是______，最小值是______。答案：最大值是17，最小值是-37。解析：首先求导数f’(x)=6x^2-6x-12。找出导数的零点，即解方程6x^2-6x-12=0，得到x=-1或x=2。判断f(x)在区间[-2,-1]，[-1,2]，[2,3]上的单调性。在[-2,-1]上单调递增，在[-1,2]上单调递减，在[2,3]上单调递增。计算端点和极值点的函数值：f(-2)=17，f(-1)=16，f(2)=-17，f(3)=1。比较得出最大值和最小值。（2）若关于x的方程4x^2-4ax+a^2=0有实数解，则a的取值范围是______。答案：a的取值范围是[-2,2]。解析：方程4x^2-4ax+a^2=0的判别式为Δ=(4a)^2-44a^2=0。解得a=0或a=±2。因此，a的取值范围是[-2,2]。已知函数fx=2x3答案：f′x解析：对函数fxf再对f′f已知函数fx=1x，则fx在区间答案：最大值是11最小值是12解析：函数fx在区间1,2上，随着x的增大，因此，fx在区间1,2上的最大值出现在x计算得：f1=11所以，最大值是1，最小值是12三、解答题（本大题有3小题，每小题15分，共45分）第一题题目：若函数fx=2x答