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文档简介
第二章圆锥曲线与方程§2.5
直线与圆锥曲线走进教材知识点一:直线与圆锥曲线的位置关系1.直线与圆锥曲线的位置关系有
、
、
三种情况.相交
相切
相离
2.判断位置关系的方法就步骤:①联立直线与圆锥曲线的方程组成方程组;②将方程组消元得关于x(或y)的方程;③判断方程是否为一元二次方程;④若方程为一元一次方程,则直线与圆锥曲线相交,且有一个交点;⑤若方程为一元二次方程,利用Δ与0的关系判断三种位置关系.知识点二:圆锥曲线的弦及弦长公式1.直线与圆锥曲线有两个交点时,这条直线上以这两个交点为端点的线段叫做
,线段的长就是弦长.2.若直线l与圆锥曲线交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点(1)若直线l的斜率不存在,则|AB|=
;(2)若直线l的斜率为0,则|AB|=
;(3)若直线l的方程为y=kx+b,则|AB|=
或
.圆锥曲线的弦
|y1-y2|
|x1-x2|
典例导航题型一:直线与圆锥曲线的交点个数的判定例1已知直线l:kx-y+2=0,双曲线C:x2-4y2=4,当k为何值时:(1)l与C无公共点;(2)l与C有唯一公共点;(3)l与C有两个不同的公共点.变式训练1.过点P(0,4)与抛物线y2=8x有且仅有一个公共点的直线有________条.【解析】如图,有3条,它们分别为y轴,切线l1,对称轴的平行线l2.【答案】3典例导航题型二:圆锥曲线的弦长及中点弦问题
变式训练由直线及椭圆方程得(a+b)x2-2bx+b-1=0,
解:设A(x1,y1)、B(x2,y2),
设C(x,y),
题型三:直线与圆锥曲线综合问题
解得:a2=2,c2=1,由已知,b=1,
(2)设N(x,y),则MN=(x-2,y-t),OM=(2,t)FN=(x-1,y),由FN⊥OM,ON⊥MN知,ON·MN=0,FN·OM=0ON=(x,y)∴2(x-1)+ty=0,x(x-2)+y(y-t)=0,即2x+ty=2,x2+y2-2x-ty=0,∴|ON|2=x2+y2=2x+ty=2,变式训练
则a2-b2=c2=1,解得:a2=4,b2=3,xOyAFE代入椭圆方程,化为设E(xE,yE),F(xF,yF)则由韦达定理得,又直线AF的斜率为(-k),上式中以(-k)代k,(定点)(动点)(动点)
归纳小结1.直线与圆锥曲线的公共点个数的讨论,一般通过联立、消元,转化为一元二次方程根的个数进行讨论,在应用判别式前,应注意对二次项系数为0,不为0分类讨论.2.直线与圆锥曲线相交,主要有两个问题,即弦长和弦中点问题,都要用方程思想求解,弦长可由弦长公式求解,
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