高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.4.2.2 直线与抛物线的位置关系课件 新人教A版选修2-1-新人教A版高二选修2-1数学课件

第二章圆锥曲线与方程2.4抛物线2.4.2抛物线的简单几何性质第2课时直线与抛物线的位置关系1自主预习·探新知2互动探究·攻重难3课堂达标·固基础4课时作业·练素能自主预习·探新知一只很小的灯泡发出的光，会分散地射向各方，但把它装在手电筒里，经过适当调节，就能射出一束较强的平行光，这是什么原因呢？提示：手电筒内，在小灯泡的后面有一个反光镜，镜面的形状是一个由抛物线绕它的对称轴旋转所得到的曲面，这种曲面叫抛物面，抛物线有一条重要性质，从焦点发出的光线，经过抛物面上的一点反射后，反射光线平行于抛物线的轴射出，手电筒就是利用这个原理设计的．情景引入直线与抛物线的位置关系直线与抛物线公共点的个数可以有________________.将直线方程与抛物线方程联立，消元后得到一元二次方程，若Δ＝0，则直线与抛物线_______，若Δ>0，则直线与抛物线_______，若Δ<0，则直线与抛物线_____________.特别地，当直线与抛物线的轴平行时，直线与抛物线有_____个公共点．新知导学0个、1个或2个相切相交没有公共点一1．在抛物线y2＝8x中，以(1，－1)为中点的弦所在直线的方程是(

)A．x－4y－3＝0

B．x＋4y＋3＝0C．4x＋y－3＝0

D．4x＋y＋3＝0预习自测C2．过抛物线焦点F的直线与抛物线相交于A、B两点，若点A、B在抛物线准线上的射影分别为A1，B1，则∠A1FB1为(

)A．45°

B．60°

C．90°

D．120°CCB2互动探究·攻重难

已知抛物线C：y2＝－2x，过点P(1,1)的直线l斜率为k，当k取何值时，l与C有且只有一个公共点，有两个公共点，无公共点？[思路分析]

直线与抛物线公共点的个数，就是直线方程与抛物线方程联立方程组解的个数，由判别式可讨论之．典例11直线与抛物线的位置关系互动探究解疑『规律总结』

直线与抛物线交点个数的判断方法设直线l：y＝kx＋m，抛物线：y2＝2px(p>0)，将直线方程与抛物线方程联立整理成关于x的方程ax2＋bx＋c＝0，①若a≠0，当Δ>0时，直线与抛物线相交，有两个交点；当Δ＝0时，直线与抛物线相切，有一个交点；当Δ<0时，直线与抛物线相离，无交点．②若a＝0，直线与抛物线有一个交点，此时直线平行于抛物线的对称轴或与对称轴重合，因此直线与抛物线有一个交点是直线与抛物线相切的必要不充分条件．跟踪练习18

已知A、B为抛物线E上不同的两点，若抛物线E的焦点为(1,0)，线段AB恰被M(2,1)所平分．(1)求抛物线E的方程；(2)求直线AB的方程．典例22与抛物线有关的中点弦问题若本例中条件“线段AB恰被M(2,1)所平分”改为“线段AB恰被M(1,1)所平分”，问这样的直线AB是否存在？若存在，求出直线AB的方程，若不存在，说明理由．跟踪练习2

已知点A、B是抛物线y2＝2px(p>0)上的两点，且OA⊥OB.(1)求两点的横坐标之积和纵坐标之积；(2)求证：直线AB过定点．典例33抛物线性质的综合应用『规律总结』

应用抛物线性质解题的常用技巧1．抛物线的中点弦问题用点差法较简便．2．轴对称问题，一是抓住对称两点的中点在对称轴上，二是抓住两点连线的斜率与对称轴所在直线斜率的关系．3．在直线和抛物线的综合题中，经常遇到求定值、过定点问题．解决这类问题的方法很多，如斜率法、方程法、向量法、参数法等．解决这些问题的关键是代换和转化．4．圆锥曲线中的定点、定值问题，常选择一参数来表示要研究问题中的几何量，通过运算找到定点、定值，说明与参数无关，也常用特值探路法找定点、定值．跟踪练习3(1)具备定义背景的最值问题，可用定义转化为几何问题来处理．(2)最值问题常用方法是由条件建立目标函数，然后利用函数求最值的方法进行求解，如利用二次函数在闭区间上最值的求法，利用函数的单调性等，亦可用均值不等式求解．学科核心素养与抛物线有关的最值问题的再探究典例4『规律总结』

常见题型及处理方法：(1)求抛物线上一点到定直线的最小距离．可以利用点到直线的距离公式表示出所求的距离，再利用函数求最值的方法求解，亦可转化为抛物线的切线与定直线平行时两直线间的距离问题．(2)求抛物线上一点到定点的最值问题．可以利用两点间的距离公式表示出所求距离，再利用函数求最值的方法求解，要注意抛物线上点的设法及变量的取值范围．跟踪练习4(0,0)

求过点P(0,1)且与抛物线y2＝2x只有一个公