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导数、微分1函数的导数（1）一、函数四则运算的求导法则二、反函数的求导法则三、复合函数的求导法则2初等函数

的导数四、分段函数的导数五、小结一、函数四则运算的求导法则3定理1也在点处可导，设函数在点处可导，则且有4证明:

则故结论成立.（1）第一步第二步第三步设5则故结论成立.（2）第一步第二步第三步设6则（3）第一步第二步设7第三步故结论成立.第二步8推论1设函数是的可导函数，为常数，则推论2设个函数是的可导函数，则它们的和仍可导，且推论3设个函数是的可导函数，为常数，则9例1求多项式函数的导数.解:例2即求解:由及函数商的求导法则，有类似地，即解:由及函数商的求导法则，有类似地，例3求11二、反函数的求导法则定理2设函数在区间内单调、可导且则它的反函数在它的定义区间内也可导，并且或证明:在

处给增量由反函数的单调性知且由反函数的连续性知因此时必有12注反函数的导数等于其直接函数的导数的倒数.例4求的导数.解:由是的反函数，且在区间内单调、可导.即类似地，13解:由是的反函数，且在区间内单调、可导.即类似地，例5求的导数.14三、复合函数的求导法则函数可以看作函数和复合而成的，注意到的变化是的变化的倍那样快，的变化是的变化的倍那样快，的变化是的变化的倍那样快.如何理解呢？如何理解呢？是否具有一般意义呢？而15若函数可在点可导,定理3而在点可导复合函数且在点

可导,证明:在点

可导,故（当时)故有或链式法则例6求幂函数的导数.解:可以看作由链式法则（为任意实数）

与复合而成，即例7解:当时，求函数的导数.定义域为当时，可以看作由与复合而成，即例8解:求的导数.可以看作由与复合而成，由链式法则，可以看作由与复合而成，由链式法则，注1熟练后，用链式法则时可以不写出中间变量.19例9求的导数.解:20注2链式法则可以推广到多个中间变量的情形.例如关键：搞清复合结构，由外向内逐层求导.21例10解:求函数的导数.可以看作由与复合而成，注3求导时通常会同时用到四则运算求导法则和复合函数求导法则.例11解:设函数在上可导，且求23基本初等函数导数公式复合函数的求导法则函数四则运算求导公式初等函数的导数24四、分段函数的导数已知例12求解:是分界点，其他区间段的表达式是初等函数，当时，当时，当时，函数在其左右两侧表达式不同，初等函数求导公式不能用25所以，于是，已知例13求解:是分界点，其他区间段的表达式是初等函数，当时，26当时，函数在其左右两侧表达式相同，无需分左右导数讨论，上述极限不存在，故在不可导.于是，27五、小结1.初等函数的导数基本初等函数求导公式反函数求导法则2.分段函数的导数分界点处用导数定义区间段上用初等函数求导公式函数四则运算求导法则复合函数求导法则两侧表达式不同，需

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