2022-2023学年上海建平中学高一（上）期末数学试题及答案

建平中学2022学年第一学期高一年级数学期期末2023.1一、填空题（每题336x1x2y的定义域为________________12.不等式1的解集为____________x3.已知偶函数yf(x)(xR),当x0时f(x)|x1|,则f(____________y2xsinx的最小值为____________2x,xRA____________5.已知全集URAy2sincos____________51x,则4x的取值范围是____________44x50的终边顺时针旋转,所得的角的终边与角3的终边重3____________xn22n3(nZ)的图像与两坐标轴均无公共点,且其图像关于y轴对称,9.已知幂函数y则n的值为_________210.已知,,,则____________2111.已知A为锐角,),lgn,则sinAm,n表示为_______1A|xa||x2|,x12.已知aR,函数f(x)的最小值为2a,则由满足条件的a1xax022的值组成的集合是_________1二、选择题（每题312分,每题有且只有一个正确选项,选出正确选项）13.图1中的图象所表示的函数的解析式为()3A.y|x1|(0x233B.y|x1|(0x223C.y|x1|(0x2D.y|x1|(0x14.条件甲:sinxsiny是条件乙:xy)A.充分非必要条件C.充要条件B.必要非充分条件D.既非充分也非必要条件115.已知x是函数()2fxx(x的零点,则()C.0430xA.0(2,B.02)D.04)16.角是第四象限角,其终边与单位圆交点P,,把角顺时针旋转得角,则552角终边与单位圆焦点P的坐标为（）34A.,34B.,43C.,43D.,55555555三、解答题（本题共有5大题,满分52分,要写出解题的必要过程,没有过程不得分）f(x)log3x2alog3x2.217.(本题8分)已知函数1(1)当a时求不等式f(x)0的解;（42(2)当x27f(x)3恒成立,求实数a的取值范围.(42x3x1218.(本题8分)记函数f(x)2定义域为g()定义域为B.(xa2a)(1)求A,B;(4(2)若ABA,求实数a的取值范围.(4分)19.(本题10分)设Pasinbcosc.(1)若Pabc1,求出满足条件的角的解集;(4分)(2)当a3,b1时,若存在P[2]使关于的方程Pasinbcosc在R均有解,求实数c的取值范围.(6分)20.(本题12分)为了预防新冠病毒,我校对教室每天用药熏消毒法进行消毒.已知药物释放过程中,室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)成正比;药物释放完毕后,yta1与t的函数关系式为y(a为常数),如图2所示.y(毫克)与时间t(小时)之间的函数关系式;(6分)(2)据测定,当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生方可回到教室。321.已知函数f(x)在定义域D上是严格增函数.(1)若f(x)2x21x,求f(x)的值域;（4x14x4x2(2)若f()12,Dt,tt的值域为[m,n],求mn的值;(4分)x11(3)若D),且对定义域D内任意自变量x均有f(x)ff(x)1成立,试求xf(x)的解析式(64参考答案一、填空题252.；,0；6.1.2；3.0；4.5；5.；7.72718.；9.-1，1或310.；11.mn342|xa||x2|,x12.已知aR,函数f(x)的最小值为2a,则由满足条件的a1xax022的值组成的集合是_________【答案】1a【解析】解：(1)若a0时,则f(x)x2a1的对称轴为x,22aa2a当x0时,f(x)f1当x0f(x)02a,242a2a12a26a4a3或a3(舍去),x|x2x042(2)若a0时,则f(x)f(x)12aa0,x21x01a(3)若a0时,则f(x)x2a1的对称轴为x0,221a当x0时,f(x)xa1单调递减,f(x)f(0)1,2222xax2当x0f(x)，a2,0x2f(x)aa22a,a2,a2120a,a2,综上所述：a.23故答案为:.5二、选择题13.B14.B15.C16.B三、解答题19117.（1）,3（2）2a,a1,a112