【公开课】整式的加法与减法++（课件）人教版数学七年级上册

整式的加法与减法第4章整式的加减第1课时合并同类项1.知道同类项概念，会识别同类项；2.掌握合并同类项的法则，并能准确合并同类项；3.通过类比数的运算探究合并同类项的法则，从中体会“数式通性”和类比的思想.新课导入新知探究对比归纳针对训练新知探究典例分析归纳总结布置作业课堂小结感受中考当堂巩固能力提升新课导入数能进行加减运算，整式中的每个字母都表示数，这样，整式与数一样，也可以进行加减运算.我们来看本章引言中的问题（2）.港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛于一体的世界上最长的跨海大桥.一辆汽车从香港口岸行驶到东人工岛的平均速度为96km/h，在海底隧道和主桥上行驶的平均速度分别为72km/h和92km/h.请根据这些数据回答下列问题：（1）汽车在主桥上行驶th的路程是多少千米？（2）如果汽车通过海底隧道需要ah，从香港口岸行驶到东人工岛的时间是通过海底隧道时间的1.25倍，你能用含a的代数式表示香港口岸到西人工岛的全长吗？（3）如果汽车通过主桥需要bh，通过海底隧道所需时间比通过主桥的时间少0.15h，你能用含b的代数式表示主桥与海底隧道长度的和吗？主桥与海底隧道的长度相差多少千米?新课导入汽车从香港口岸到西人工岛包含两段路程，一段为香港口岸到东人工岛，另一段为海底隧道.如果汽车通过海底隧道需要ah，那么从香港口岸到东人工岛所需时间是1.25ah，香港口岸到西人工岛的全长（单位：km）是72a＋96×1.25a.即

72a＋120a. 如何计算72a＋120a呢？下面我们类比数的运算，讨论整式72a，120a的加法运算.新课导入（1）运用有理数的运算律计算:

72×2+120×2=_________.

72×(-2)+120×(-2)=_________;（2）根据（1）中的方法完成下面的运算，并说明其中的道理.

72a＋120a=_________.

新课导入在（1）中，根据分配律可得.72×2+120×2=(72+120)×2=192×2.72×(-2)+120×(-2)=(72+120)×(-2)=192×(-2).在（2）中，多项式72a+120a

表示72a与120a两项的和，它与（1）中的式子.72×2+120×2和72×(-2)+120×(-2)有相同的结构，并且字母a代表的是一个乘数，因此根据分配律也有.72a+120a=(72+120)a=192a.新课导入新知探究填空:(1)72a-120a=()a=

(2)3m2+2m2=()m2=

(3)3xy2-4xy2=(

)xy2=72-1203+23-4-48a5m2-xy2上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律？观察(1)中的多项式的项72a和－120a

，它们含有相同的字母a，并且a的指数都是1；(2)中的多项式的项3m²和2m²，含有相同的字母m，并且m的指数都是2；(3)中的多项式的项3xy²与－4xy²，都含有字母x，y，并且x

的指数都是1，y的指数都是2.像72a与－120a，3m²与2m²，3xy²与－4xy²这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.几个常数项也是同类项.新知探究针对训练1.下列各组中的单项式是不是同类项？注意：几个常数项也是同类项×√√√××抓住两同两无关2.找出下列单项式中的同类项针对训练对比归纳1.两相同：字母相同，相同字母指数相同.2.两无关：与系数无关，与字母顺序无关.3.常数项都是同类项.4.下列各组是同类项的是（）

A.2x3与3x2B.12ax与8bx

C.x4与a4D.π与-35.5x2y

和42ymxn是同类项，则m=____，

n=____.6.–xmy与45ynx3是同类项，则m=____，n=____.3.你能写出两个项是同类项的例子吗？如-2abc与4abc；0.8m2n与2nm2D1231针对训练新知探究在多项式中遇到同类项，可以运用交换律，结合律，分配律进行合并.例如：4x2+2x+7+3x-8x2-2=(4x2-8x2)+(2x+3x)+(7-2)=(4-8)x2+(2+3)x+(7-2)=-4x2+5x+5分配律交换律结合律把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.定义:法则:（1）系数：是合并前各同类项的系数的和；（2）字母：字母连同它的指数不变.新知探究注意：多项式中只有同类项才能合并，不是同类项不能合并.一变：系数变;两不变：字母和字母指数不变.若两个同类项的系数互为相反数，则两项的和等于零.

下列各题计算的结果对不对？如果不对，指出错在哪里？()()()()错错对错新知探究找出多项式中的同类项并合并：

4x2+2x+7+3x-8x2-2=（4-8）x2

+（2+3）x+（7-2）=-4x2+5x+5=（4x2-8x2）+（2x+3x）+（7-2）（交换律、结合律）（分配律）合并同类项的步骤：1.找出同类项；（找）2.结合同类项；（移）3.合并同类项.（并）注意：两组同类项之间用“+”连接下面通过三个多项式，再感受一下合并同类项的具体过程.新知探究(-10+7)=xy(6-5)=(

)+()6xy-10x2-5yx+7x2+5x（找）6xy-5yx-10x2+7x2+5x（移）+x2+5x（并）=xy-3x2+5x注意：两组同类项之间用“+”连接新知探究———~~~~~~－8x解：x3+4x2－8x－5－3x2＋6x－4（一找）＝+()+()+()（二移）(三并)＝x3+x2－2x－94x2－3x2＋6x－4－5合并下列各式的同类项.x3+4x2－8x

－5－3x2＋6x－4注意：两组同类项之间用“+”连接x3新知探究典例分析解：（1）原式=(1-)xy2=xy2例1：合并下列各式的同类项：(1)xy2-xy2(2)4a2+3b2+2ab-4a2-4b2方法：（1）系数：系数相加；（2）字母：字母和字母的指数不变.

（2）原式=（4-4）a2+（3-4）b2

+2ab=-b2

+2ab例2：（1）求多项式的值，其中当时，原式解：

求多项式的值，常常先合并同类项，再求值，这样比较简便.典例分析解：

例2：（2）求多项式的值，其中当时，原式注意解题格式先化简，再求值.典例分析例3：（1）水库中水位第一天连续下降了a

h，每小时平均下降2cm；第二天连续上升了a

h，平均每小时上升0.5cm.这两天水位总的变化情况如何？

解：把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量记为正.

则第一天水位的变化量为-2acm，第二天水位的变化量为0.5acm.

两天水位的总变化量为-2a+0.5a=(-2+0.5)a=-1.5a(cm).答：这两天水位总的变化情况为下降了1.5acm.典例分析例3：（2）某商店原有5袋大米，每袋大米为x

kg.上午售出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋.进货后这个商店有大米多少千克？

解：把进货的数量记为正，售出的数量记为负.

进货后这个商店共有大米（单位：kg）5x-3x+4x=(5-3+4)x=6x.答：进货后这个商店有大米6x

kg.典例分析归纳总结1.找出同类项；（初学同类项合并，可以用不同标记标记不同组别的同类项.）

2.确定各同类项系数；3.合并同类项时，要防止漏掉了没有同类项的项；4.不是同类项不能合并；5.若两个同类项的系数互为相反数，合并后的结果为0.当堂巩固1.如果 是同类项，那么

，

.2.已知单项式2x6y2m+1与-3x3ny5的和仍是单项式，则mn的值为

.4343.如果关于字母x的代数式-3x2+ax+bx2+2x+3合并后不含x的一次项，则下列说法正确的是（）.

A.a+b=0B.a=0C.b=3D.a=-2D能力提升合并：3（a+b)3+4（a+b)3=（3+4）（a+b）3=7（a+b）3整体思想解：3（a+b)3+4（a+b)3感受中考1．（2024•内江）下列单项式中，ab3的同类项是（

）.A．3ab3 B．3a2b3 C．－a2b3 D．a3b【分析】根据同类项的定义：所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同．据此进行解题即可．【解答】解：根据同类项的定义可知，ab3的同类项是3ab3．故选：A．【点评】本题考查同类项和单项式，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．2.（2024•青海）计算12x－20x的结果是（）A．8x

B．－8x

C．－8 D．x2【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案．【解答】解：原式＝(12－20)x＝－8x，故选：B．【点评】本题考查了合并同类项，系数相加字母及指数不变是解题关键．感受中考3．（2024•河南）请写出2m的一个同类项：

．【分析】根据同类项的定义：含有相同的字母，并且相同字母的指数相同，写出一个m的同类项即可．【解答】解：与2m是同类项的是：m（答案不唯一），故答案为：m（答案不唯一）．感受中考课堂小结1.同类项的定义：所含__________，并且_________的_____也相同的项，叫做同类项.几个常数项也是_______.2.判断同类项：①字母_____；②相同字母的指数也_____.与______无关，与_________无关.3.合并同类项的法则：______________相加，作为结果的系数，字母和字母的指数______.字母相同相同字母指数同类项相同相同系数字母顺序同类项的系数不变思维导图字母同，相同字母指数同.同类项合并同类项找、移、并系数相加，字母与字母指数不变.合并同类项法则概念步骤把同类项合并成一项同类项，须判断，两相同，是条件.合并时，须计算，系数加，两不变.布置作业1.P102：习题4.2：第1题；2.P103：习题4.2：第7、9题．整式的加法与减法第4章整式的加减第2课时去括号1.

通过类比讨论、归纳去括号时符号变化的规律．2.能熟练、准确地应用去括号、合并同类项将整式化简．新课导入与数的运算一样，进行整式的运算时也会遇到去括号的问题.我们来看本章引言中的问题（3）.港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛于一体的世界上最长的跨海大桥.一辆汽车从香港口岸行驶到东人工岛的平均速度为96km/h，在海底隧道和主桥上行驶的平均速度分别为72km/h和92km/h.请根据这些数据回答下列问题：（1）汽车在主桥上行驶th的路程是多少千米？（2）如果汽车通过海底隧道需要ah，从香港口岸行驶到东人工岛的时间是通过海底隧道时间的1.25倍，你能用含a的代数式表示香港口岸到西人工岛的全长吗？（3）如果汽车通过主桥需要bh，通过海底隧道所需时间比通过主桥的时间少0.15h，你能用含b的代数式表示主桥与海底隧道长度的和吗？主桥与海底隧道的长度相差多少千米?新课导入合作探究解：汽车通过主桥的行驶时间是bh，那么汽车在主桥上行驶的路程是92bkm；通过海底隧道所需时间比通过主桥的时间少0.15h，那么汽车在海底隧道行驶的时间是(b－0.15)h，行驶的路程是72(b－0.15)km.因此，主桥与海底隧道长度的和（单位：km）为.92b＋72(b－0.15).①主桥与海底隧道长度的差（单位：km）为.92b－72(b－0.15).②思考：上面的式子①②都带有括号，它们应如何化简？92b＋72(b－0.15)＝92b＋72b－10.8＝164b－10.8；

92b－72(b－0.15)＝92b－72b＋10.8＝20b＋10.8.72(b－0.15)＝72b－10.8③思考：比较③④两式，你发现了去括号时符号变化的什么规律？－72(b－0.15)＝－72b＋10.8

④合作探究新知讲解去括号法则：1.如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；2.如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．

72(b－0.15)＝72b－10.8③－72(b－0.15)＝－72b＋10.8

④填空：

；

.去括号时要注意：去括号时对括号的每一项的符号都要考虑，做到要变都变，要不变都不变；另外，括号内原来有几项，去掉括号后仍然有几项．注意各项符号和项数

与

可以分别看作1与-1乘.利用分配律，可以将式子中的括号去掉，得.合作探究针对训练1.填空：(1)

；(2)

；(3)

；(4)

；(5)

.(1)3(x+8)=3x+8(2)-3(x-8)=-3x-24(4)-2(6-x)=-12+2x(3)4(-3-2x)=-12+8x错3x+3×8错因：分配律，漏乘3.错-3x+24错因：括号前面是负数，去掉负号和括号后每一项都变号.对错错因：括号前面是正数，去掉正号和括号后每一项都不变号.-12-8x2.判断：针对训练典例分析例1：化简下列各式：(1)(2)解：(1)(2)当括号前面有数字因数时，计算应先利用分配律，切勿漏乘.针对训练化简：（1）3(a2﹣4a＋3)﹣5(5a2﹣a＋2)；（2）3(x2﹣5xy)﹣4(x2＋2xy﹣y2)﹣5(y2﹣3xy)；（3）abc﹣[2ab﹣(3abc﹣ab)+4abc].解：（1）原式=3a2﹣12a＋9﹣25a2＋5a﹣10=﹣22a2﹣7a﹣1；（2）原式=3x2﹣15xy﹣4x2﹣8xy＋4y2﹣5y2+15xy=﹣x2﹣8xy﹣y2；（3）原式=abc﹣(2ab﹣3abc+ab+4abc)=abc﹣3ab﹣abc=﹣3ab.例2：两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50km/h，水流速度是akm/h．

（1）2h后两船相距多远？

（2）2h后甲船比乙船多航行多少千米？解：（1）2(50＋a)＋2(50﹣a)＝100＋2a＋100﹣2a＝200；

（2）2(50＋a)﹣2(50﹣a)＝100＋2a﹣100＋2a＝4a.答：2h后两船相距200km，

2h后甲船比乙船多航行4a

km.典例分析例3：先化简，再求值：已知x＝﹣4，y＝，求5xy2﹣[3xy2﹣（4xy2﹣2x2y）]＋2x2y﹣xy2.归纳总结：在化简时要注意去括号时是否变号；在代入时若所给的值是负数、分数、有乘方运算的，代入时要添上括号.解：原式=5xy2﹣(﹣xy2＋2x2y)＋2x2y﹣xy2

=5xy2.当x＝﹣4，y＝

时，原式=5×(﹣4)×()2=﹣5.典例分析当堂巩固1.下列去括号中，正确的是（）.A.a2﹣(2a﹣1)=a2﹣2a﹣1B.a2+(﹣2a﹣3)=a2﹣2a+3C.3a﹣[5b﹣(2c﹣1)]=3a﹣5b+2c﹣1D.﹣(a+b)+(c﹣d)=﹣a﹣b﹣c+dC2．不改变代数式的值，把代数式括号前的“－”号变成“＋”号，a-(b-3c)结果应是（

）.3.已知a-b=-3，c+d=2，则（b+c）-(a-d)的值为（

）.

A.1B.5C.-5D.-1DBA.a+(b-3c)

B.a+(-b-3c)

C.a+(b+3c)D.a+(-b+3c)当堂巩固4.化简：(1)；(2)；(4).(3)；当堂巩固4.解：(1)(2)(4)(3)当堂巩固5.先化简，再求值：2(a＋8a2＋1－3a3)－3(－a＋7a2－2a3)，其中a＝－2.解：原式=－5a2＋5a＋2.a＝－2时，原式=－8.当堂巩固飞机顺风飞行的速度是(a+20)km/h

，顺风飞行4h的行程(单位：km)为.两个行程相差的里程(单位：km)是.解：6.飞机的无风航速为akm/h，风速为20km/h.飞机顺风飞行4h的行程是多少？飞机逆风飞行3h的行程是多少？两个行程相差多少？飞机逆风飞行的速度是(a-20)km/h

，逆风飞行3h的行程(单位：km)为.当堂巩固1.；2.；3.；4.；5.；6.；7.；8.

.2.1.3.4.5.6.7.8.化简下列各式：能力提升课堂小结1.本节课你学习的主要内容是什么？这些内容中体现了哪些数学思想方法？2.推导与理解去括号法则的基本依据是什么？利用去括号法则简化运算时，重点要关注什么？3.本节课你还有哪些收获与感受？①去括号时要将括号前的符号和括号一起去掉；②去括号时首先弄清括号前是“＋”还是“－”；③去括号时当括号前有数字因数应用乘法分配律，切勿漏乘.布置作业1.P102：习题4.2:第2题；2.P102：习题4.2:第3、4题.整式的加法与减法第4章整式的加减第3课时整式的加减1.熟练进行整式的加减运算.2.能根据题意列出式子，表示问题中的数量关系.3.会求代数式的值.新知引入如果用a，b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为：

.交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到的数是：

.将这两个数相加：

+

=

.10a+b+10b+a=11a+11b=11(a+b)10a+b10b+a(10a+b)(10b+a)结论：这些和都是11的倍数.合作探究在上面的两个问题中，分别涉及了整式的什么运算？说说你是如何运算的？去括号、合并同类项

整式的加减运算前几节课学习的去括号、合并同类项等内容是进行整式加减运算的基础.典例分析

例1：计算：

(1)(2x-3y)+(5x+4y)；(2)(8a-7b)-(4a-5b)解：

(1)(2x-3y)+(5x+4y)=2x-3y+5x+4y=7x+y去括号合并同类项=8a-7b-4a+5b=4a-2b(2)(8a-7b)-(4a-5b)去括号合并同类项针对训练求多项式与的和.解：有括号要先去括号有同类项再合并同类项结果中不能再有同类项变式训练：求上述两多项式的差.

答案：−12x2+5x+7总结归纳3.运算结果，常将多项式的某个字母（如x）的降幂（升幂）排列.1.几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减连接，然后进行运算．2.整式加减实际上就是：

去括号、合并同类项.类型长/cm宽/cm高/cm小纸盒abc大纸盒1.5a2b2cabc1.5a2b2c

例2：做大小两个长方体纸盒，尺寸如下表所示：

（1）做这两个纸盒共用纸多少平方厘米？典例分析解：小纸盒的表面积是（）cm2

大纸盒的表面积是（）cm2（1）做这两个纸盒共用料（2ab+2bc+2ca）+（6ab+8bc+6ca）=2ab+2bc+2ca+6ab+8bc+6ca=8ab+10bc+8ca(cm2)2ab+2bc+2ca6ab+8bc+6ca典例分析（2）做大纸盒比做小纸盒多用料（6ab+8bc+6ca）-（2ab+2bc+2ca）=6ab+8bc+6ca-2ab-2bc-2ca=4ab+6bc+4ca(cm2)（2）做大纸盒比小纸盒多用纸多少平方厘米？小纸盒的表面积是（2ab+2bc+2ca）cm2大纸盒的表面积是（6ab+8bc+6ca）cm2

典例分析总结归纳整式加减解决实际问题的一般步骤.1.根据题意列代数式；2.去括号、合并同类项；3.得出最后结果.通过上面的学习，我们得到整式加减的运算法则.几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项.当

时，例3：

求的值，其中先将式子化简，再代入数值进行计算.解：原式→去括号→合并同类项﹜将式子化简典例分析当堂巩固2.长方形的一边长等于3a+2b，另一边比它大a-b，那么这个长方形的周长是（）.A.14a+6bB.7a+3b

C.10a+10b

D.12a+8b1.已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x-1，则这个多项式是（）.A

A

-5x-1B.5x+1C.-13x-1D.13x+13.若A是一个二次二项式，B是一个五次五项式，则B－A一定是（）.A.二次多项式

B.三次多项式

C.五次三项式

D.

五次多项式4.多项式2x3-8x2+x-1与多项式3x3+2mx2-5x+3的和不含二次项，则m为（）.A.2B.-2C.4D.-4D

C

当堂巩固5.已知A=3a2-2a+1，B=5a2-3a+2.则2A-3B=

.6.若mn=m+3，则2mn+3m-5mn+10=______.-9a2+5a-4

1当堂巩固7.计算：(1)－ab3+2a3b－a2b－ab3－a2b－a3b

(2)(7m2－4mn－n2)－(2m2－mn+2n2)

(3)－3(3x+2y)－0.3(6y－5x)(4)(a3－2a－6)－(a3－4a－7)答案：(1)当堂巩固8.一种笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元.小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2支；小明买这种笔记本4本，买