一次方程(组)解法教案

方程组和不等式部分教案第一课时一次方程（组）的解法【教学目标】1、了解一元一次方程的有关概念；2、能熟练掌握一元一次方程的解法，理解解法中的各个步骤；3、了解二元一次方程（组）的有关概念；4、掌握代入消元法和加减消元法，能选择适当的方法解二元一次方程组；【教学过程】一、学案内容检查例1、解方程并填写下表.先由学生展示所解方程，并结合解题过程回顾解一元一次方程的一般步骤及注意事项．觧一元一次方程的一般步骤：变形名称变形依据注意事项去分母等式的基本性质2方程两边都乘以所有分母的最小公倍数；不要漏乘，尤其是没有分母的项．去括号去括号法则去括号时注意是否要改变符号移项等式的基本性质1移项必须变号合并同类项合并同类项法则系数相加减，字母和字母的指数不变系数化为1等式的基本性质2注意运算的正确性检测：1、若x=3是方程3x+2a=5的解，则a的值是（）A．4B．–4C．2D．–22、已知方程x2+mx+2=0的一个根是x=1，则方程的另一个根为（）A．-2B．2 C．-3 D．3例2.解方程组展示不同的方法解；②总结解方程组的基本思路；③总结解方程组的基本方法．小结：1、解二元一次方程组的基本思路是“消元”，即将“二元”转化为“一元”；2、解二元一次方程组的基本方法有“代入消元法”和“加减消元法”．①代入消元法主要步骤是，将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代人另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程．②加减消元法主要步骤是，通过方程两边分别相加（减）消去其中一个未知数．3、解二元一次方程组的特殊方法——图象法①将相应的二元一次方程组改写成一次函数的表达式；②在同一坐标系内作出这两个一次函数的图象；③观察图象的交点坐标，即得二元一次方程组的解．检测：1、2、三、应用1、如果，则x+y的值为.2、已知代数式与是同类项，那么的值分别是（）A． B．C．D．3、如图，一次函数y=ax+b的图象经过A、B两点，则a、b的值分别是是____．4、如图，直线y=x+2与y=-x+4相交于点A，并且与x轴分别交于B、C，求△ABC的面积. 5、如图，直线：y＝x+1与直线：y=mx+n相交于点P（1,b）（1）求b的值（2）不解关于x、y方程组，请你直接写出它的解（3）直线：y=nx+m是否也经过点P？请说明理由课堂检测1、已知点(2，－1)是方程y=kx＋1的一个解，则直线y=kx+l的图象不经过第象限.2、写出满足方程x+2y=9的一对整数值________________．3、若方程组的解是，则a＝_________，b＝_______.4、如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于的二元一次方程组的解是（）A.5、已知等式，当时，；当时，，则.7、解方程组8．已知方程组由于甲看错了方程①中的，得到方程组的解为乙看错了②中的，得到方程组的解为若按正确的、b计算求方程组的解及x－y的值.第二课时一次方程（组）的应用【教学目标】1、会运用一元一次方程解决简单的实际问题.2、会运用二元一次方程组解决简单的实际问题.【教学过程】回忆列方程解应用题的步骤:审、设、则、列、解、验、答出示例题：例1.（08年中考）21．列方程或方程组解应用题：京津城际铁路将于2008年8月1日开通运营，预计高速列车在北京、天津间单程直达运行时间为半小时．某次试车时，试验列车由北京到天津的行驶时间比预计时间多用了6分钟，由天津返回北京的行驶时间与预计时间相同．如果这次试车时，由天津返回北京比去天津时平均每小时多行驶40千米，那么这次试车时由北京到天津的平均速度是每小时多少千米？带领学生分析，列表分析，展示不同解法解：设由北京到天津的平均速度是每小时x千米,则由天津返回北京的平均速度为每小时（x+40）千米。据题意得：0.6x=0.5(x+40)法二：解：设由北京到天津的平均速度是每小时x千米，由天津返回北京的平均速度为每小时y千米。据题意得：y=x+400.6x=0.5y练习：1、（09中考）18、北京市实施交通管理新措施以来，全市公共交通客运量显著增加.据统计，2008年10月11日到2009年2月28日期间，地面公交日均客运量与轨道交通日均客运量总和为1696万人次，地面公交日均客运量比轨道交通日均客运量的4倍少69万人次.在此期间，地面公交和轨道交通日均客运量各为多少万人次？2、（10年中考）17.列方程或方程组解应用题：2009年北京市生产运营用水和居民家庭用水的总和为5.8亿立方米，其中居民家庭用水比生产运营用水的3倍还多0.6亿立方米，问生产运营用水和居民家庭用水各多少亿立方米。例2.今年5月12日，四川汶川发生了里氏8.0级大地震，给当地人民造成了巨大的损失．“一方有难，八方支援”，我市锦华中学全体师生积极捐款，其中九年级的3个班学生的捐款金额如下表：班级（1）班（2）班（3）班金额（元）2000吴老师统计时不小心把墨水滴到了其中两个班级的捐款金额上，但他知道下面三条信息：信息一：这三个班的捐款总金额是7700元；信息二：（2）班的捐款金额比（3）班的捐款金额多300元；信息三：（1）班学生平均每人捐款的金额大于48元，小于51元．请根据以上信息，帮助吴老师解决下列问题：（1）求出（2）班与（3）班的捐款金额各是多少元；（2）求出（1）班的学生人数．例3.

8.某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元.①求该同学看中的随身听和书包单价各是多少元？②某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？检测：14.某山区有23名中、小学生因贫困失学需要捐助，资助一名中学生的学习费用需要a元，一名小学生的学习费用需要b元，某校学生积极捐款，初中各年级学生捐款数额与用其恰好捐助贫困中学生和小学生人数的部分情况如下表：初一年级初二年级初三年级捐款数额（元）400042007400捐助贫困学生（名）23捐助贫困小学生人数（名）43（1）求a、b的值；（2）初三年级学生的捐款解决了其余贫困中小学生的学习费用，请将初三年级学生可捐助的贫困中、小学生人数直接填入上表中。（不需写出计算过程）捐助贫困中学生人数（名）捐助贫困中学生人数（名）第三课时分式方程【教学目标】1、了解分式方程的有关概念；2、会解可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个），会对分式方程的解进行检验；3、会运用分式方程解决简单的实际问题.【教学过程】一、分式方程：分母里含有未知数的方程叫做分式方程．二、分式方程的解法例1解方程．解：原方程可化为方程两边都乘以2（3x-1）得1=3x-1+4整理，得3x＝-2．解得x＝．检验：当x＝时，2(3x－1)≠0.所以，x＝是原方程的根．（2）解：原方程可化为方程两边都乘以（x+1）(x-1)得（x+1）（x-1）-（3x-x2）=3x(x-1)去括号，整理得：-x=1解得：x=-1检验：当x＝-1时，（x+1）(x-1)＝0.所以，x＝-1是原方程的增根，原方程无解．小结：1、解分式方程的基本思路是将分式方程转化为整式方程，具体做法是“去分母”.2、解分式方程的一般步骤是：①去分母，将分式方程转化为整式方程（一元一次方程）；将分母因式分解或变形找到所有分母的最简公分母方程两边同乘这个最简公分母②解这个整式方程；③检验，判断方程解的情况.练习1（1）分式方程的最简公分母是.（2）以下是方程去分母后的结果，其中正确的是（）A．2-1-x=1B.2-1+x=1C.2-1+x=2xD.2-1-x=2x（3）解方程（4）解方程三、分式方程的应用（审、设、则、列、解、验、答）例3、为响应低碳号召，李老师上班的交通方式由开汽车改为骑自行车．李老师家距学校10千米，由于汽车的速度是自行车速度的4倍，所以李老师每天比原来提前30分钟出发，才能按原来的时间到校，求李老师骑自行车的速度分析：设李老师骑自行车的速度为x千米/时填上适当的代数式，完成表格．路程（千米）速度（千米/时）所用时间（小时）骑自行车x乘汽车解：．设李老师骑自行车的速度为x千米/时，则汽车速度为4x千米/时根据题意，得：．解得：．经检验：是原方程的解，且符合题意．∴．李老师骑自行车的速度为15千米/时．练习：.某服装厂准备加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工多少套？在这个问题中，设计划每天加工x套，则根据题意可得方程为（）A．B．C．D．2、（选做）练习：列方程组解应用题甲、乙合打一份稿件，4小时后，甲有事离去，由乙继续打6小时完成.已知甲打4小时的稿件乙需5小时完成.求甲、乙独打这份稿件各需多少小时？【课堂检测题】1、（10中考）解分式方程：2、某市为了处理污水需要铺设一条长为4000米的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成任务．设原计划每天铺设管道米，可得方程（）．A.B.C.D.3、列方程组解应用题：A、B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg，A型机器人搬运900kg与B型机器人搬运600kg所用的时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？第四课时一元二次方程（一）【教学目标】1、了解一元二次方程的有关概念，能由一元二次方程的概念确定二次项系数中所含字母的取值范围；2、能选择适当的方法解一元二次方程，理解各种解法的依据；3、会用一元二次方程根的判别式判断根的情况，或由方程根的情况确定字母系数的取值范围；4、会用配方法对代数式作简单的变形；【教学过程】一、一元二次方程的相关概念只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程.一般形式：（是常数，且）.例1方程（m2－1）x2＋mx－5＝0是关于x的一元二次方程，则m满足的条件是（）A.m≠1B.m≠0C.|m|≠1D.m一元二次方程中二次项的系数不为0，由此可确定二次项系数中所含字母的取值范围.二、一元二次方程的解法例2用适当的解下列方程（1）（2）（3）小结：解一元二次方程的基本思路是：降次.一元二次方程的解法有：配方法、公式法和因式分解法.1、配方法是一种以配方为手段，以开平方为基础的一种解一元二次方程的方法．用配方法解一元二次方程（）的一般步骤是：①化二次项系数为1，即方程两边同除以二次项系数；②移项，即使方程的左边为二次项和一次项，右边为常数项；③配方，即方程两边都加上一次项系数一半的平方；④化原方程为的形式；⑤如果≥0就可以用两边开平方来求出方程的解；如果＜0，则原方程无解．2、公式法是用求根公式求出一元二次方程的解的方法．它是通过配方推导出来的．一元二次方程的求根公式是.用公式法解一元二次方程的一般步骤是：①化方程为一元二次方程的一般形式；②确定的值；③求出的值；④若，则代人求根公式求方程的解；若，则方程无解．3、用因式分解的方法求一元二次方程的根的方法叫做因式分解法．它的理论根据是若，则或.因式分解法的步骤是：①将方程右边化为0；②将方程左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解．注意：方程两边绝不能随便约去含有未知数的代数式．如（3）中不能在方程两边约去，否则会丢根.4、三种解法的优先选择顺序是：因式分解法→公式法→配方法.练习1解下列方程（1）（2）（3）（配方法）（4）三、一元二次方程的根的判别式一元二次方程（是常数，且）的根的判别式是.>0方程有两个不相等的实数根=0方程有两个相等的实数根<0方程没有实数根例3已知关于的方程有两个不相等的实数根，求的取值范围.解：由题意得，.解得，.且，即.∴且.注意例4这类题中“有两个不相等的实数根”暗示方程是关于的二次方程，隐含二次项系数这一条件.例4．若关于的方程有两个实数根，则的取值范围是．变式1：若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是．变式2：若关于的方程有实数根，则的取值范围是．变式3：若二次函数与轴有两个交点，则的取值范围是．变式4：若方程组有两个实数解，则的取值范围是．变式5：已知一次函数和反比例函数在同一坐标平面内的图象有两个交点，则的取值范围是．（选作）例5已知：关于的一元二次方程．求证：不论取何值时，方程总有两个不相等的实数根．证明：∵∴不论取何值时，方程总有两个不相等的实数根．练习2（1）一元二次方程x2＋x＋2＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的正根B．有两个不相等的负根C．没有实数根D．有两个相等的实数根（2）若关于的一元二次方程没有实数根，则实数m的取值范围是（）A．m<lB．m>-1C．m>lD．m<-1