新人教版六年级上册数学教案

第一单元位置教学内容：教材第2—7页的内容。教学目标：1、在具体的情境中，探索确定位置的方法，能用数对表示物体的位置。2、使学生能在方格纸上用数对确定位置。教学重点：能用数对表示物体的位置。教学难点：能用数对表示物体的位置，正确区分列和行的顺序。教学过程：一、导入1、我们全班有55名同学，如果大部分的同学老师都不认识，但我要请你们当中的某一位同学发言，你们能帮我想想要如何表示才能既简单又准确吗？2、学生各抒己见，讨论出用“第几列第几行”的方法来表述。二、新授1、教学例1（1）如果老师用第二列第三行来表示××同学的位置，那么你也能用这样的方法来表示其他同学的位置吗？（2）学生练习用这样的方法来表示其他同学的位置。（注意强调先说列后说行）（3）教学写法：××同学的位置在第二列第三行，我们可以这样表示：（2，3）。按照这样的方法，你能写出自己所在的位置吗？（学生把自己的位置写在练习本上，指名回答）2、小结例1：（1）确定一个同学的位置，用了几个数据？（2个）（2）我们习惯先说列，后说行，所以第一个数据表示列，第二个数据表示行。如果这两个数据的顺序不同，那么表示的位置也就不同。3、练习（1）教师念出班上某个同学的名字，同学们在练习本上写出他的准确位置。（2）生活中还有哪里时候需要确定位置，说说它们确定位置的方法。4、教学例2（1）我们刚刚已经懂得如果表示班上同学所在的位置。现在我们一起来看看在这样的一张示意图上（出示示意图），如何表示出图上的场馆所在的位置。（2）依照例1的方法，全班一起讨论说出如何表示大门的位置。（3，0）（3）同桌讨论说出其他场馆所在的位置，并指名回答。（4）学生根据书上所给的数据，在图上标出“飞禽馆”“猩猩馆”“狮虎山”的位置。教学反思：第二单元分数乘法 第一课时课题：分数乘整数 教学内容：教材第8—9页的例1、例2以及练习二的第1、2题。教学目标：1、在学生已有的分数加法及分数基本意义的基础上，结合生活实例，通过对分数连加算式的研究，使学生理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法，能够应用分数乘整数的计算法则，比较熟练地进行计算。2、通过观察比较，指导学生通过体验，归纳分数乘整数的计算法则，培养学生的抽象概括能力。教学重点：使学生理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法。教学难点：引导学生总结分数乘整数的计算法则。教学过程：一、复习1.出示复习题。（1）列式计算5个12是多少？9个11是多少？8个6是多少？（2）计算：46＋46＋46＝15＋15＋15＝用乘法可以怎样表示？2.引出课题。EQ\F(5,20)＋EQ\F(5,20)＋EQ\F(5,20)这题我们还可以怎么计算？今天我们就来学习分数乘法。二、新授1、利用EQ\F(5,20)＋EQ\F(5,20)＋EQ\F(5,20)教学分数乘法。（1）这道加法算式中，加数各是多少？（都是EQ\F(5,20)）（2）表示几个相同加数的和，我们还可以用什么方法来计算？怎么列式？（乘法，EQ\F(5,20)×3）2、出示例1，画出线段图，学生独立列式解答。（1）引导学生看图，理解“人跑一步的距离相当于袋鼠跳一下的EQ\F(2,11)”，就是把袋鼠跳一下的距离即这一整条线段看作单位“1”。把这条线段平均分成11份，其中的2份就表示人跑一步的距离。（2）引导学生根据线段图理解，人跑一步是袋鼠跳一下的EQ\F(2,11)，那么“人跑3步的距离相当于袋鼠跳一下的几分之几？”就是求3个EQ\F(2,11)是多少？（列式：EQ\F(2,11)×3=）3、结合以上两题，归纳出分数乘整数的计算法则：分数乘整数，用分数的的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。4、练习：练习完成“做一做”第2题。5、教学例2（1）出示EQ\F(3,8)×6，学生独立计算。（2）根据计算结果，学生观察讨论：乘得的积是不是最简分数？应该怎么办？（3）学生通过自己的想法的来约分：A、先约分再计算；B、先计算得出乘积后约分。（4）对比，让学生体会先约分再计算的方法比较简便，同时向学生说明先约分的书写格式。三、练习EQ\F(5,6)×12=EQ\F(4,25)×100=9×EQ\F(7,18)=45×EQ\F(3,5)=18×EQEQ\F(1,6)=20×EQ\F(3,4)=EQ\F(1,3)×0=EQ\F(5,8)×16=教学反思： 第二课时课题：一个数乘分数教学内容：教材第10、11页的内容以及练习二的3—10题。教学目标：1、创设自主探索的学习情境，使理解一个数乘分数的意义，掌握分数乘分数的计算法则，学会分数乘分数的简便计算。2、通过组织学生进行迁移、类推、归纳、交流等数学活动，培养学生的类推、归纳能力。3、通过一个数乘以分数应用的广泛性事例，对学生进行学习目的性教育，激发学生学习动机和兴趣。教学重点：理解一个数乘分数的意义，掌握分数乘分数的计算方法。教学难点：推导算理，总结法则。教学过程：一、导入1、计算下列各题并说出计算方法。EQ\F(3,14)×4EQ\F(5,20)×7EQ\F(7,13)×262、上面各题都是分数乘以整数，说一说分数乘以整数的意义。3、引入：这节课我们来学习一个数乘以分数的意义和计算方法。二、新课1、教学例3（1）出示条件和问题：每小时粉刷这面墙的EQ\F(1,5)，EQ\F(1,4)小时粉刷这面墙的几分之几？根据公式“工作效率×工作时间＝工作总量”，学生列式：EQ\F(1,5)×EQ\F(1,4)（2）引导学生动手操作，把一张纸张看作一面墙，第一步先涂出1小时粉刷的面积，即这面墙的，第二步再涂出EQ\F(1,4)小时粉刷这面墙的面积，即EQ\F(1,5)的EQ\F(1,4)，由此得出EQ\F(1,5)×EQ\F(1,4)这个乘法算式表示“EQ\F(1,5)的EQ\F(1,4)是多少？”（3）根据直观的操作结果，得出EQ\F(1,5)×EQ\F(1,4)＝EQ\F(1,20)，根据刚才操作的过程和结果推导出计算方法：EQ\F(1,5)×EQ\F(1,4)=EQ\F(1,5×4)＝EQ\F(1,20)（4）提出问题：EQ\F(3,4)小时粉刷多少呢？让学生用前面的方法涂色、推导、计算，自主解决问题。2、相关练习：练习二第5题。3、小结一个数乘分数的意义和计算方法。A、意义：一个数乘分数，表示求这个数的几分之几是多少。B、计算法则：分数乘分数，用分子乘分子，分母乘分母。4、教学例4出示例题：蜂鸟是目前所发现的世界上最小的鸟，也是唯一能倒飞的鸟。蜂鸟每分钟可飞行km，分钟飞行多少千米？（1）读题，理解提意。提问：通过蜂鸟每分钟可飞行km这个条件，要求几分钟飞行多少千米，用什么方法计算？为什么？如果不到1分钟，求分钟飞行多少千米，也是用乘法计算吗？学生互相交流，得出结论。板书：×（2）计算提问：怎样计算更简便？明确：能约分的可以先约分再乘。强调书写形式。小结：约分时，分子和分母一定要约到最简，再分别相乘得到最后的积。（3）学生尝试练习。提问：照这样的速度，5分钟飞行多少千米？学生列式解答。集体订正。追问：分数和整数相乘怎样约分？小结：因为整数都可以看作分母是1的分数，所以分数乘分数的法则也适用于分数和整数相乘。三、课堂练习1、完成“做一做”的题。2、完成练习二的5—7、9题。3、完成以下练习。（1）EQ\F(1,4)×EQ\F(2,5)=EQ\F(5,6)×EQ\F(3,4)=EQ\F(7,12)×EQ\F(3,14)=EQ\F(2,3)×EQEQ\F(9,10)=EQ\F(2,9)×EQ\F(3,10)=EQ\F(5,4)×EQ\F(1,8)=EQ\F(4,11)×EQ\F(11,4)=EQ\F(5,9)×EQ\F(3,4)=（2）、甲乙两地相距420千米，一辆汽车行驶了全程的EQ\F(5,7)，行驶了多少千米？（3）、一个果园占地20公顷，其中的EQ\F(2,5)种苹果树，EQ\F(1,4)种梨树，苹果树和梨树各种了多少公顷？四、作业：练习二的3、4、8、10题。教学反思：第三课时课题：分数混合运算和简便运算教学内容：教材第14页的内容及练习三的第1、2题。教学目标：1、通过创设自主探究，尝试迁移、合作交流的探究情境，使学生理解整数乘法运算定律对于分数乘法同样适用，并能应用这些定律进行一些简便计算。2、培养学生的推理能力及思维的灵活性。3、创设开放、民主、有趣的自主探究空间，鼓励学生大胆猜测，培养他们勇于实践的思维品质。教学过程：一、复习1、整数混合运算的运算顺序是怎么样？（先算第二级运算，后算第一级运算）2、哪些运算属于第二级运算，哪些运算属于第一级运算？（乘、除法属于第二级运算，加、减法属于第一级运算）遇到有括号的题目该怎么来计算？（有括号的要先算小括号里面的，再算中括号里面的）3、观察下面各题，先说说运算顺序，再进行计算。（1）36×2＋15（2）5×6＋7×3（3）15×（34－27）二、新授1、向学生说明：分数混合运算的顺序和整数的运算顺序相同。2、复习整数乘法的运算定律（1）乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：(a＋b)×c=a×c＋b×c（2）这些运算定律有什么用处？你能举例说明吗？（3）用简便方法计算：25×7×40.36×1013、推导运算定律是否适用于分数。（1）鼓励学生大胆猜测并勇于发表自己的个人意见。（2）验证：有些同学认为整数乘法的运算定律能适用于分数乘法，而有些同学认为不能，你们能找到证据证明自己的观点吗？（利用例5的三组算式，小组讨论、计算，得出两边式子的关系）（3）各四人小组汇报讨论和计算结果。4、教学例6（1）出示：EQ\F(3,5)×EQ\F(1,6)×5，学生先独立计算，然后全班交流，说一说应用了什么运算定律？（应用乘法交换律）（2）出示：（EQ\F(1,10)＋EQ\F(1,4)）×4，学生先观察题目，然后指名说说这道题适用哪个运算定律，为什么？（适用乘法分配律，因为EQ\F(1,10)×4和EQ\F(1,4)×4都能先约分，这样能使数据变小，方便计算）（3）小结：应用乘法交换律、结合律和分配律，可以使一些计算简便，在计算时，要认真观察已知数有什么特点，想想应用什么定律可以使计算简便。三、课堂练习1、完成第14页的“做一做”和练习三的第2题。2、完成下列各题。（EQEQ\F(3,4)＋EQ\F(5,8)）×32（EQ\F(5,9)＋EQ\F(5,9)）×EQ\F(1,4)EQ\F(5,4)×EQ\F(1,8)×16（EQ\F(5,9)＋EQ\F(2,9)）×EQ\F(3,10)12×（EQ\F(1,4)＋EQ\F(1,3)）四、作业：练习三的第1题。教学反思： 2、解决问题第一课时课题：分数乘法一步应用题教学内容：教材第17页的内容及练习四的第2、3、7、8题。教学目标：1、联系生活实际，创设探究情境，使学生初步掌握分数乘法应用题的数量关系，学会应用一个数乘以分数的意义解答分数乘法一步应用题。2、在观察、猜想、尝试练习中，培养学生分析能力，发展学生思维。教学重点：理解题中的单位“1”和问题的关系。教学难点：抓住知识关键，正确、灵活判断单位“1”。教学过程：一、复习１、列式计算。（１）20的EQ\F(5,20)是多少？（2）6的EQ\F(3,7)是多少？2、学生得出：求一个数的几分之几用乘法。二、新授1、教学例1：世界人均耕地面积为2500平方米，我国人均耕地面积仅占世界人均耕地面积的EQ\F(2,5)，求我国人均耕地面积是多少平方米？（1）引导学生抓住关键句“我国人均耕地面积仅占世界人均耕地面积的EQ\F(2,5)”，结合线段图理解题意，找到解题思路。（2）组织学生讨论，对于这句话该如何来理解？（通过讨论，使学生理解这句话是把“我们人均耕地面积”与“世界人均耕地面积”相比较，其中“世界人均耕地面积”是表示单位“1”的量，知道世界人均耕地面积为2500平方米，求我国人均耕地面积就是（求2500的EQ\F(2,5)是多少）（3）在分析题意的基础上，学生独立列式、计算。2500×EQ\F(2,5)＝1000（平方米）三、练习：完成练习四的第2、3、7、8题。四、作业：练习四的1、4、5、6、9题。教学反思：第二课时课题：两步分数乘法应用题教学内容：教材第20页的内容及练习五的第2、4、5、7、8、10题。教学目标：1、使学生掌握分数乘法应用题的数量关系，学会应用一个数乘以分数的意义解答分数乘法的两步应用题。2、发展学生思维,侧重培养学生分析问题的能力。教学重点：理解数量关系。教学难点：根据多几分之几或少几分之几找出所求量的对应分率。教学过程：一、复习1、口答：把什么看作单位“1”(1)一块布做衣服用去EQ\F(5,9)。(2)用去一部分钱后，还剩下EQ\F(2,3)。(3)一条路，已修了EQ\F(8,9)。2、口头列式：（1）32的EQ\F(2,5)是多少？（2）120页的EQ\F(8,15)是多少？（3）绿化造林对可降低噪音，原来80分贝的汽笛噪音，经绿化隔离带后只剩下原来的EQ\F(7,8)，人现在听到的声音是多少分贝？二、新授1、教学例2：绿化造林对可降低噪音，原来80分贝的汽笛噪音，绿化隔离带可减少原来的EQ\F(1,8)，人现在听到的声音是多少分贝？（2）让学生说出图中各部分表示什么？哪些是已知的，哪些是要求的，哪一个是表示单位“1”的量？然后把线段图表示完整。（3）线段图表示完整以后，四人小组讨论，根据线段图提出解决办法，并列式计算。解法一：80－80×EQ\F(1,8)＝80－10＝70（分贝）（4）鼓励学生根据题意、结合线段图，想出第二种解答方法。解法二：80×（1－EQ\F(1,8)）＝80×＝70（分贝）（5）学生讨论两种解法的不同：两种方法都是从整体与部分的关系入手。第一种思路是从总量里减去一个部分量；第二种方法是求出部分量与总量的比较关系，再运用求一个数的几份之几是多少的方法求出这个部分量。3、教学例3：青少年每分钟心跳为75次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多EQ\F(4,5)，那婴儿每分钟心跳多少次？（1）读题理解题意后，提出“婴儿每分钟心跳的次数比青少年多EQ\F(4,5)”表示什么意思？（学生讨论，说说自己的理解）（2）引导学生将句子转化为“婴儿每分钟比青少年多跳的次数是青少年每分钟心跳次数的”。着重让学生说说谁与谁比，把谁看作单位“1”。（3）出示线段图，学生讨论交流，结合例2的解题方法，学生独立列式计算后全班交流两种解题方法。解法一：75＋75×EQ\F(4,5)＝75＋60＝135（次） 解法二：75×（1＋EQ\F(4,5)）＝75×＝135（次）三、练习1、完成相应的“做一做”。2、完成练习五的第2、4、5、7、8、10题。四、作业：练习五的1、3、6、9题。教学反思： 3、倒数的认识 教学内容：教材第24页的内容及练习六的习题。教学目标：1、引导学生通过体验、研究、类推等实践活动，理解倒数的意义，让学生自主总结出求倒数的方法。2、通过合作活动培养学生学会与人合作，愿与人交流的习惯。3、通过学生自行实施实践方案，培养学生自主学习和发展创新的意识。教学重点：理解倒数的意义和怎样求倒数。理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。教学难点：掌握求倒数的方法。教学过程：一、导入1、口算：（1）EQ\F(1,6)×6×EQ\F(1,40)×40（2）EQ\F(1,3)×3×EQ\F(1,80)×802、今天我们一起来研究“倒数”，看看他们有什么秘密？出示课题：倒数的认识二、新授1、教学倒数的意义。（1）学生看书自学，组成研讨小组进行研究，然后向全班汇报。（2）学生汇报研究的结果：乘积是1的两个数互为倒数。（3）提示学生说清“互为”是什么意思？（倒数是指两个数之间的关系，这两个数相互依存，一个数不能叫倒数）（4）互为倒数的两个数有什么特点？（两个数的分子、分母正好颠倒了位置）2、教学求倒数的方法。（1）写出EQ\F(4,9)的倒数：求一个分数的倒数，只要把子、分母的位置颠倒就行了。（2）写出6的倒数：先把整数看成分母是1的分数，再交换分子和分母的位置。6＝EQ\F(1,6)3、教学特例，深入理解（1）1有没有倒数？怎么理解？（因为1×1＝1，根据“乘积是1的两个数互为倒数”，所以1的倒数是1。）（2）0有没有倒数？为什么？（因为0与任何数相乘都不等于1，所以0没有倒数）4、、巩固练习：课本24页“做一做”（1）学生独立解答，教师巡视。（2）汇报时有意识地让学有困难的学生说一说求倒数的方法。三、练习1、练习六第2题：同桌互说倒数。2、说出下列数的倒数EQ\F(1,3)EQ\F(1,4)EQ\F(2,5)EQ\F(5,6)EQ\F(7,12)EQ\F(3,14)EQ\F(3,5)EQ\F(7,18)EQ\F(2,3)EQEQ\F(9,10)EQ\F(4,25)EQEQ\F(1,6)EQ\F(11,4)3、练习六的第3题。四、作业：练习六的第1、4题。教学反思：第三单元分数除法分数除法第一课时课题：分数除法的意义和分数除以整数教学内容：教材第28、29页的内容及练习八的第1—3题。教学目标：1、通过实例，使学生知道分数除法的意义与整数除法的意义是相同的，并使学生掌握分数除以整数的计算法则。2、动手操作，通过直观认识使学生理解整数除以分数，引导学生正确地总结出计算法则，能运用法则正确地进行计算。3、培养学生观察、比较、分析的能力和语言表达能力，提高计算能力。教学重点：使学生理解算理，正确总结、应用计算法则。教学难点：使学生理解整数除以分数的算理。教学过程：一、复习复习整数除法的意义（1）引导学生回忆整数除法的计算法则：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。（2）根据已知的乘法算式：5×6＝30，写出相关的两个除法算式。（30÷5＝6，30÷6＝5）二、新授1、教学例1：有3盒糖，每盒糖重100克，3盒糖有多重？（1）出示例1乘法应用题，学生列式计算：100×3＝300（克）（2）学生把乘法应用题改编成两道除法应用题，并解答。A、3盒水果糖重300克，每盒有多重？300÷3＝100（克）B、300克水果糖，每盒100克，可以装几盒？300÷100＝3（盒）（3）将100克化成EQ\F(1,10)千克，300克化成EQ\F(3,10)千克，得出三道分数乘、除法算式。EQ\F(1,10)×3＝EQ\F(3,10)（千克）EQ\F(3,10)÷3＝EQ\F(1,10)（千克）EQ\F(3,10)÷EQ\F(1,10)＝3（盒）（4）引导学生通过整数题组和分数题组对照，小组讨论后得出：分数除法的意义与整数除法相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另个一个因数。都是乘法的逆运算。2、巩固分数除法意义的练习：P28“做一做”3、教学例2（1）拿出课前准备好的纸，小组讨论操作，如何把这张纸的平均分成2份，并通过操作得出每份是这张纸的几分之几。（2）小组汇报操作过程，得出：将一张纸的EQ\F(4,5)平均分成2份，每份是这张纸的EQ\F(2,5)。EQ\F(4,5)÷2（3）引导学生数形结合，对照不同的折法，说出两种不同的计算方法。A、EQ\F(4,5)÷2＝EQ\F(4÷2,5)＝EQ\F(2,5)，每份就是2个。B、EQ\F(4,5)÷2＝EQ\F(4,5)×EQ\F(1,2)＝EQ\F(2,5)，每份就是EQ\F(4,5)的EQ\F(1,2)。（4）如果把这张纸的EQ\F(4,5)平均分成3份呢？让学生从上面两种方法中选择一种进行计算，通过操作对比，让学生发现第二种方法适用的范围更广。4、引导学生观察EQ\F(4,5)÷2和EQ\F(4,5)÷3两个算式，概括出分数除以整数的计算法则：分数除以整数，等于乘上这个整数的倒数。三、练习：练习八的第1—3题。教学反思：第二课时课题：一个数除以分数教学内容：教材第30、31页的内容及练习八的第4—9题。教学目标：1、学生学习了分数除以整数、整数除以分数、一个数除以分数计算法则基础上，引导学生总结出分数除法的计算法则，能利用计算法则，正确、迅速地进行分数除法的计算。2、培养学生的语言表达能力和抽象概括能力。3、培养学生良好的计算习惯。教学重点：总结出一个数除以分数的计算法则，并抽象概括出分数除法的计算法则。教学难点：利用法则正确、迅速地进行计算，并能解决一些实际问题。教学过程：一、复习列式，说清数量关系小明2小时走了6km，平均每小时走多少千米？（速度＝路程÷时间）二、新授1、默读例3，理解题意，列出算式：2÷EQ\F(2,3)EQ\F(5,6)÷EQ\F(5,12)2、探索整数除以分数的计算方法（1）2÷EQ\F(2,3)如何计算？引导学生结合线段图进行理解。（2）先画一条线段表示1小时走的路程，怎么样表示EQ\F(2,3)小时走了2km这个条件？（将线段平均分成3份，其中2份表示的就是EQ\F(2,3)小时走的路程）（3）引导学生讨论交流：已知EQ\F(2,3)小时走了2km，要求1小时走了多少千米？可以先算什么，再算什么？（4）根据学生的回答把线段图补充完整，并板书出过程。先求EQ\F(1,3)小时走了多少千米，也就是求2的EQ\F(1,2)，算式：2×EQ\F(1,2)，再求3个EQ\F(1,3)小时走了多少千米，算式：2×EQ\F(1,2)×3（5）综合整个计算过程：2÷EQ\F(2,3)＝2×EQ\F(1,2)×3＝2×EQ\F(3,2)2、小结出计算法则：从上面这个推算过程，我们发现——整数除以分数等于用整数乘这个分数的倒数。3、计算EQ\F(5,6)÷EQ\F(5,12)，探索分数除以分数的计算方法（1）学生根据整数除以分数的计算方法，自己独立尝试分数除以分数的计算。EQ\F(5,6)÷EQ\F(5,12)＝EQ\F(5,6)×EQ\F(12,5)＝2（km）（2）学生用自己的方法来验证结果是否正确。4、总结计算法则：无论是整数除以分数，还是分数除以分数，都可以转化成乘法来计算，也就是说除以一个不等于0的数，等于乘上这个数的倒数。三、练习1、完成第31页的“做一做”。2、练习八的4、6、8、9题。四、作业：练习八的第5、7题。教学反思：第三课时课题：分数四则混合运算教学内容：教材第34页的内容及练习九的习题。教学目标：1、通过观察、分析、使学生掌握分数四则混合运算的运算顺序，能应用计算法则较熟练地进行计算。2、通过练习，培养学生的计算能力及初步的逻辑思维能力。3、通过观察、类推，使学生进一步理解整数四则混合运算的运算定律在分数四则运算中同样适用，并能应用运算定律及有关性质进行简便运算。教学重点：确定运算顺序再进行计算。教学难点：明确混合运算的顺序。教学过程：一、复习1、复习整数混合运算的运算顺序（1）在一个没有小括号的算式里，只有乘除法或加减法，应该从左往右依次计算；如果既有加减法又有乘除法，应该先算乘除法，后算加减法。（2）在一个有小括号的算式里，应该先算小括号里面的，后算小括号外面的。（3）在一个既有小括号又有中括号的算式里，应该先算小括号里面的，后算中括号里面的，最后算中括号外面的。2、说出下面各题的运算顺序。（1）428+63÷9―17×5（2）1.8+1.5÷4―3×0.4（3）3.2÷[(1.6+0.7)×2.5]（4）[7+(5.78—3.12)]×(41.2―39)二、新授1、教学例4（1）学生读题，明确已知条件及问题，尝试说说自己的解题思路。（2）根据学生的回答，归纳出两种思路：A、可以从条件出发思考，根据彩带长8m，每朵花用EQ\F(2,3)m彩带，可以先算出一共做了多少朵花。B、从问题入手想：要求小红还剩几多花，根据题意，应先求小红一共做了几朵花。（3）学生独立列出综合算式后，让他们说说运算顺序，再进行计算。2、巩固练习：P34“做一做”（1）学生独立完成第一题，然后全班校对。引导学生比较计算分数连除或连乘除的两种算法，通过比较，使学生发现统一约分后再计算比分步计算简便。（2）学生读题理解题意，指名说说解题思路，再让学生独立列式计算。3、教学例5EQ\F(1,5)÷（EQ\F(2,3)+EQ\F(1,5)）×15EQ\F(1,5)÷【（EQ\F(2,3)+EQ\F(1,5)）×15】先让学生自己做，然后抽同学板演，再全班集体订正。三、练习1、完成第34页的“做一做”。2、完成练习九的第1—4题。四、作业：练习九的第5—9题。教学反思：解决问题第一课时课题：用方程解应用题教学内容：教材第37、38页的内容及练习十的第1—3题。教学目标：1、使学生学会掌握“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题解答方法，能熟练地列方程解答这类应用题。2、进一步培养学生自主探索问题解决的能力和分析、推理和判断等思维能力，提高解答应用题的能力。教学重点：弄清单位“1”教学难点：分数除法应用题的特点及解题思路和解题方法。教学过程：一、复习1、出示复习题：根据测定，成人体内的水分约占体重的EQ\F(2,3)，而儿童体内的水分约占体重的EQ\F(4,5)，六年级学生小明的体重为35千克，他体内的水分有多少千克？2、让学生观察题目，看看题目中所给的三个条件是否都用得上，并说说为什么。3、选择解决问题所需的条件，确定出单位“1”小明的体重×EQ\F(4,5)＝小明体内水分的质量4、指名口头列式计算。二、新授1、教学例1的第一个问题：小明的体重是多少千克？（1）读题、理解题意，并画出线段图来表示题意。（2）引导学生结合线段图理解题意，分析题中的数量关系式，并写出等量关系式。小明的体重×EQ\F(4,5)＝小明体内水分的质量（3）这道题与复习题相比有什么相同点和不同点？（相同点是它们的数量关系是一样的；不同点是已知条件和问题变了）（4）这道题什么是单位“1”？单位“1”是已知的还是未知的？怎样求？（引导学生根据数量关系式，将未知的单位“1”设为χ，列方程来解决问题）（5）启发学生应用算术解来解答应用题。（根据数量关系式：小明的体重×EQ\F(4,5)＝体内水分的重量，反过来，体内水分的重量÷EQ\F(4,5)＝小明的体重）2、解决第二个问题：小明的体重是爸爸的EQ\F(7,15)，爸爸的体重是多少千克？（1）启发学生确定单位“1”。（2）让学生选择一种自己喜爱的解法进行计算，独立解决第二个问题。（3）指名说说自己是怎样理解题意的，并与其他同学交流自己的解题思路。（出示线段图）爸爸的体重×EQ\F(7,15)＝小明的体重方程解：解：设爸爸的体重是χ千克。EQ\F(7,15)χ＝35χ＝35÷EQ\F(7,15)χ＝75②算术解：35÷EQ\F(7,15)＝75（千克）三、练习1、完成38页的“做一做”。2、完成练习十的1—3题。四、作业：练习十的第5、10题。教学反思：第二课时课题：稍复杂的分数除法应用题教学内容：教材第39页的内容及练习十的第4—9题。教学目标：1、通过教学,使学生在理解分数除法意义及掌握分数乘法应用题解题思路的基础上，掌握已知一个数的几分之几是多少求这个数的稍复杂分数除法应用题的解题思路和方法，能比较熟练地解答一些简单的实际问题。2、通过教学，培养并提高学生的分析、判断、探索能力及初步的逻辑思维能力。教学重点：弄清单位“1”的量，会分析题中的数量关系。教学难点：分析题中的数量关系。教学过程：一、复习小红家买来一袋大米，重40千克，吃了EQ\F(3,5)，还剩多少千克？1、指定一学生口述题目的条件和问题，其他学生画出线段图。2、学生独立解答。3、集体订正。提问学生说一说两种方法解题的过程。4、小结：解答分数应用题的关键是找准单位“1”，如果单位“1”的具体数量是已知的，要求单位“二、新授1、教学补充例题：小红家买来一袋大米，吃了EQ\F(3,5)，还剩15千克。买来大米多少千克？（1）吃了EQ\F(3,5)是什么意思？应该把哪个数量看作单位“1”？（2）引导学生理解题意，画出线段图。（3）引导学生根据线段图，分析数量关系式：买来大米的重量－吃了的重量=剩下的重量（4）指名列出方程。解：设买来大米X千克。X－EQ\F(3,5)x=152、教学例2（1）出示例题，理解题意。（2）比航模组多是什么意思？引导学生说出：是把航模组的人数看作单位“1”，美术组少的人数占航模组的EQ\F(1,4)（2）学生试画出线段图。（3）根据线段图，结合题中的分率句，列出数量关系式：航模小组人数＋美术小组比航模小组多的人数＝美术小组人数（4）根据等量关系式解答问题。解：设航模小组有χ人。χ＋EQ\F(1,4)χ＝25（1＋EQ\F(1,4)）χ＝25χ＝25÷EQ\F(5,4)χ＝20答：略。三、小结1、今天我们学习的这两道应用题，它们有什么共同点？（今天我们学习的这两道应用题，题里的单位“1”2、用方程解答稍复杂的分数应用题的关键是什么？（关键是找准单位“1”四、练习练习十第4、6、9、11、12、14题。五、作业：练习十的第7、8、13题。教学反思：3、比和比的应用第一课时课题：比的意义教学内容：教材第43、44页的内容及练习十一的第1—3题。教学目标：1、使学生理解比的意义，掌握比的各部分名称，能正确地读、写比，并会正确地求比值。2、引导学生加强知识之间的联系，使学生掌握的知识系统化，提高学生分析解决问题的能力。教学重点：比与除法、分数的关系教学难点：理解比的意义教学过程：一、复习。1、某车间有男工人5人，女工人8人，男工人数是女工人数的几分之几？女工人数是男工人数的几倍？2、分数与除法有什么关系？二、新授。1、教学比的意义。（1）教学同类量的比。A、20XX年10月15日，我国第一艘载人飞船“神舟”五号顺利升空。在太空中，执行此次任务的航天员杨利伟在飞船里向人们展示了联合国旗和中华人民共和国国旗。杨利伟展示的两面旗都是长15cm，宽10cm，怎样用算式表示它们的长和宽的关系？（引导学生说出：可以求长是宽的几倍？或求红旗的宽是长的几分之几？）B、这两个关系都是用什么方法来求的？（除法）C、比较这两个数量之间的关系，除了除法，还有一种表示方法，即“比”。可以说成是：长和宽的比是15比10，或宽和长的比是10比15。D、不论是长和宽的比还是宽和长的比，都是两个长度的比，相比的两个量是同类的量。（2）教学不同类量的比。A、“神舟”五号进入运行轨道后，在距地350km的高空作圆周运动，平均90分钟绕地球一周，大约运行42252km。怎样用算式表示飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米？（路程÷时间＝速度，算式：42252÷90）B、对于这种关系，我们也可以说：飞船所行路程和时间的比是42252比90，这里的42252千米与90小时是两个不同类的量。（3）归纳比的意义。A、通过上面两个例子，你认为什么是比？（学生试说，教师总结：两个数相除，又叫做两个数的比。）B、练习：判断，下面数量间的关系是表示两个数的比吗？①甲数是9，乙数是7，甲数和乙数的比是9比7；乙数和甲数的比是7比9。②拖拉机45分耕了2公顷地，工作总量和工作时间的比是2比45。③足球比赛，甲队和乙队的比分是3比2。2、教学比的写法、比的各部分名称。比的写法：15比10记作15∶1010比15记作10∶1542252比90记作42252：90比的各部分名称：A、学生自学课本，小组讨论概括知识点。B、小组汇报并举例：“：”是比号，读作“比”。比号前面的数，叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。例如：3∶2=3÷2=EQ\F(3,2)3．教学比与除法、分数的关系。（1）比与除法的关系A、观察上面的式子，比的前项相当于什么？（被除数），后项相当于什么？（除数）比值相当于什么？（商）。B、比的后项能不能是零？为什么？（比的后项不能是零。因为比的后项相当于除数，除数不能是0，所以比的后项也不能是0）C、比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。（2）比与分数的关系。A、根据分数与除法的关系，可以推知比与分数有什么关系？（引导学生回答：比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数的值。）（a)两个数的比也可以写成分数的形式。例如15：10，可写成，读作15比10。结合上面的讲解，板书下表：除法分数比被除数分子前项÷（除号）－（分数线）：（比号）除数分母后项商分数值比值三、巩固练习。1．完成课本“做一做”。2．练习十一第1、2题。四、布置作业。教学反思：第二课时课题：比的基本性质教学内容：教材第45、46页的内容及练习十一的第4—7题。教学目的：1、通过观察、类比，使学生理解和掌握比的基本性质，并会运用这个性质把比化成最简单的整数比。2、通过学习，培养学生观察、类比的能力，渗透转化的数学思想方法，培养学生思维的灵活性。3、通过教学，使学生学会与人合作的意识，并能与他人互相交流思维的过程和结果。教学重点：理解比的基本性质，掌握化简比的方法教学难点：化简比与求比值的不同教学过程：一、复习。1、什么叫做比？比的各部分名称是什么？2、比与除法和分数有什么关系？3、除法中的商不变规律是什么？举例：6÷8＝（6×2）÷（8×2）＝12÷164、分数的基本性质是什么？举例：EQ\F(5,4)＝EQ\F(5×2,4×2)＝EQ\F(10,8)二、新授1、猜测比的性质：除法有“商不变性质”，分数也有“分数的基本性质”，根据比与除法和分数的关系，同学们猜想看看，比也有这样的一条性质吗？如果有，这条性质的内容是什么？（学生猜测，并相互补充，把它性质说完整）2、验证猜测的性质能否成立：学生以四人小组为单位，讨论研究。6÷8=（6×2）÷（8×2）=12÷166：8=（6×2）∶（8×2）=12：166：8=（6÷2）∶（8÷2）=3：46÷8=（6÷2）÷（8÷2）=3÷43、小组派代表说明验证过程，其他同学补充说明。4、正式得出“比的基本性质”：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。5、教学例1（1）出示例题：把下面各比化成最简单的整数比15∶100.75∶2（2）引导学生审题，说说题目提出了几个要求（两个，一是化成整数比，二必须是最简的）（3）指名学生说出自己化简的方法，全班评判。三、练习四、总结今天我们学习了什么知识？比的基本性质可以应用在哪些方面？教学反思:第三课时课题：比的应用教学内容：教材第49页的内容及练习十二的习题。教学目标：1、结合生活实例，使学生进一步掌握按比例分配应用题的结构特点和解题思路，能运用这个知识来解决一些日常生活中的实际问题。2、培养学生运用知识进行分析、推理等思维能力，以及探求解决问题途径的能力。3、培养学生认真审题、独立思考、自觉检验的好习惯，增强学好数学的信心。教学重点：进一步掌握按比例分配应用题的结构特点和解题思路。教学难点：正确分析解答比例分配应用题。教学过程：一、复习。1、我们在教学中学过平均分，平均分的结果有什么特点？（每份都相等）在日常生活中，为了分配的合理，往往需要把一个数量分成不等的几部分，即把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫按比例分配。2、一瓶500ml的稀释液，其中浓缩液和水的体积分别是100ml和400ml，__________？（补充问题并解答）二、新授。1、教学例2。（1）出示例2：引导学生弄清题意后，问：题目中要分配什么？是按什么进行分配的？（分配500ml的稀释液；浓缩液和水的体积按1：4进行分配。）（2）问：“浓缩液和水的体积1：4”，是什么意思？（就是说在500ml的稀释液，浓缩液占1份，水的体积占4份，一共是5份，浓缩液占稀释液的五分之一，水的体积占稀释液的五分之四（3）你能求出两种各多少ml吗？怎样求？引导学生解题①稀释液平均分成的份数：1+4=5②浓缩液占总体积的EQ\F(1,1+4)浓缩液的体积：500×EQ\F(1,1+4)=100（ml）③水占总体积的EQ\F(4,1+4)水的体积：500×EQ\F(4,1+4)=400（ml）答：稀释液100ml，水400ml。（5）如何检验解答是否正确呢？（说明：检验的方法有两种：一是把求得的浓缩液和水的体积相加，看是不是等于稀释液的总体积；二是把求得的浓缩液和水的体积写成比的形式，看化简后是不是等于1：4（6）学生试做：练习：做一做第1题。（订正时说说解题时先求什么？再求什么？）2、补充练习（1）出示：学校把栽280棵树的任务，按照六年级三个班的人数分配给各班。一班有47人，二班有45人，三班有48人。三个班各应栽树多少棵？（2）引导学生弄清题意后，问：题中要把280棵树按照什么进行分配？（着重使学生明确要按照一班、二班、三班的人数的比来分配，即按47：45：48来分配。）（3）根据一班、二班、三班的人数怎样算出各班栽的棵数占总棵数的几分之几？（使学生明确：要先算三个班总共有多少人（即总份数），然后才能算出各班栽的棵数占总棵数的几分之几。）（4）怎样分别算出各班应种的棵数？引导学生解答：①三个班的总人数：47+45+48=140（人）②一班应栽的棵数：280×EQ\F(47,140)=94（人）③二班应栽的棵数：280×EQ\F(45,140)=90（人）④三班应栽的棵数：280×EQ\F(48,140)=96（人）答：一班栽树94棵，二班栽树90棵，三班栽树96棵。（5）学生进行检验。（6）学生试做“做一做”中的第2题。三、巩固练习。四、布置作业。教学反思：第四单元圆1．认识圆第一课时课题：圆的认识教学内容：教材第56—58页的内容及练习十四的第1—4题。教学目标：1、使学生认识圆，掌握圆的特征，理解直径与半径的关系。2、会使使用工具画圆。3、培养学生观察、分析、综合、概括及动手操作能力。教学重点：圆的认识，通过动手操作，理解直径与半径的关系，认识圆的特征。教学难点：画圆的方法，认识圆的特征。教学过程：一、复习。1、我们以前学过的平面图行有哪些？这些图形都是用什么线围成的？简单说说这些图形的特征？（出示以下图片）长方形正方形平行四边形三角形梯形3、出示圆片图形：（1）圆是用什么线围成的？（圆是一种曲线图形）举例：生活中有哪些圆形的物体？二、认识圆的特征。1、学生自己在准备好的纸上画一个圆，并动手剪下。2、动手折一折。（1）折过2次后，你发现了什么？（两折痕的交点叫做圆心，圆心一般用字母O表示）（2）再折出另外两条折痕，看看圆心是否相同。3、认识直径和半径。d：直径r：半径（1）将折痕用铅笔画出来，比一比是否相等？（2）观察这些线段的特征。（圆心和圆上任意一点的距离都相等）（3）板书：通过圆心并且两端都在圆上的线段，叫做直径。连接圆心到圆上任意一点的线段，叫做半径。4、讨论：（1）什么叫半径？圆上是什么意思？画一画两条半径，量一量它们的长短，发现了什么？（2）什么叫直径？过圆心是什么意思？量一量手上的圆的直径的长短，你发现了什么？（3）小结：在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等。在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等。5、直径与半径的关系。（1）学生独立量出自己手中圆的直径与半径的长度，看它们之间有什么关系？然后讨论测量结果，找出直径与半径的关系。得出结论：在同一个圆里d=2rr=EQ\F(d,2)6、巩固练习：课本58页“做一做”的第1-4题。三、学习画圆。1、介绍圆规的各部分名称及使用方法。2、引导学生学用圆规画圆，并小结出画圆的步骤和方法。四、巩固练习。1、画一个半径是2厘米的圆和一个直径是5厘米的圆。2、判断，并说为什么。（1）半径的长短决定圆的大小。（）（2）圆心决定圆的位置。（）（3）直径是半径的2倍。（）（4）圆的半径都相等。（）五、布置作业：练习十四的第1-4题。教学反思：第二课时课题：轴对称图形教学内容：教材第59页的内容及练习十四的第5—9题。教学目标：1、在前面所学得成轴对称的平面图形的基础上，教学认识圆的对称轴。2、使学生认识到圆是轴对称图形，且对称轴有无数条。3、培养学生动手操作能力，在操作中加深对所学平面图形的对称轴的认识教学重点：圆的对称轴。教学难点：画对称轴的方法。教学过程：一、观察以前认识对称图形。1、举例说出轴对称的物体。如：蝴蝶、飞机、门窗、圆中的钟面、月饼等。想一想这些图形有什么特点？2、观察、概括。如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的这条直线直线叫做对称轴。二、教学认识圆的对称轴1、出示例3：你能分别画出下面两个圆的对称轴吗？你能画出几条？2、学生尝试画出圆的对称轴，观察、再动手折一折，你发现了什么？3、小结：圆有无数条对称轴。每一条直径所在的位置都是它的对称轴。三、巩固练习。1、在方格上画对称轴，并量出对称轴两边相对的点到对称轴的距离。2、小结：对称轴两侧相对点到对称轴的距离相等。3、从上面的图形可以看出，正方形、长方形、等腰三角形和圆都是轴对称图形，这些对称图形各有几条对称轴？画出来。4、下面的图形是轴对称图形吗？它们各有几条对称轴？长方形等边三角形等腰三角形正方形圆环形四、总结：今天我们学习了哪些知识？五、布置作业：练习十四第5—9题。教学反思：2、圆的周长第一课时课题：圆的周长教学内容：教材第62—64页的内容及练习十五的习题。教学目标：1、使学生理解圆的周长和圆周率的意义，理解并掌握圆的周长公式，并能正确计算圆的周长。2、培养学生的观察、比较、概括和动手操作的能力。教学重点：圆的周长和圆周率的意义，圆的周长公式的推导过程。教学难点：圆周长公式的推导过程。教学过程：一、认识圆的周长。1、出示一个正方形。这是什么图形？什么是正方形的周长？怎样计算？这个正方形周长与边长有什么关系？C=4a2、什么是圆的周长？让学生上前比划圆的周长在那？那部分是圆的周长？得出定义：围成圆的曲线的长叫做圆的周长。二、圆周长的公式推导。1、探索学习。（1）你可以用什么办法知道一个圆的周长是多少？（2）学生各抒己见，分别讨论说出自己的方法：A、用一根线，绕圆一周，减去多余的部分，再拉直量出它的长度，即可得出圆的周长。B、把圆放在直尺上滚动一周，直接量出圆的周长。C、用一条小线的一端栓上小球在空中旋转。这样你能知道空中出现的圆的周长吗？用滚动，绳测的方法可测量出圆的周长，但是有局限性。今天我们来探讨出一种求圆周长的普遍规律。2、动手实践。（1）4人小组，分别测量学具圆，报出自己量得的直径，周长，并计算周长和直径的比值。（2）引生看表，问你们看周长与直径的比值有什么关系？（3）你有办法验证圆的周长总是直径的3倍多一点吗？（4）阅读课本P63，介绍圆周率，及介绍祖冲之。3、解决新问题。（1）教学例1圆形花坛的直径是20m，它的周长是多少米?小自行车车轮的直径是50m，绕花坛一周车轮大约转动多少周？第一个问题：已知d=20米求：C=？根据C=πd20×3.14=62.8（m）第二个问题：已知：小自行车d=50cm先求小自行车C=？c=πd50cm=0.5m0.5×3.14=1.57(m)再求绕花坛一周车轮大约转动多少周？62.8÷1.57=40（周）答：它的周长是62.8米。绕花坛一周车轮大约转动40周。三、巩固练习。四、作业：练习十五的第5、8题教学反思：3、圆的面积第一课时课题：圆的面积教学内容：教材第67、68页的内容及练习十六的第1—3题。教学目标：1、使学生理解圆面积的含义，理解圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积的计算公式。2、培养学生动手操作、抽象概括的能力，运用所学知识解决简单实际问题。3、渗透转化的数学思想。教学重点：圆面积的含义。圆面积的推导过程。教学难点：圆面积的推导过程。教学过程：一、复习。1、已知r，周长的一半怎样求？2、用手中的三角板拼三角形，长方形、正方形、平行四边形等，并说出这些图形的面积计算公式。二、新课。1、什么是圆的面积？（出示纸片圆让生摸一摸）圆所占平面大小叫做圆的面积。2、推导圆的面积公式。（1）演示：将等分成16份的圆展开，问可拼成一个什么样的图形？若分的份数越多，这个图形越接近长方形。（2）找出拼出的图形与圆的周长和半径有什么关系？圆的半径=长方形的宽圆的周长的一半=长方形的长长方形面积=长×宽所以：圆的面积=圆的周长的一半×圆的半径