安徽工程大学《实变函数》2022-2023学年第一学期期末试卷_第1页
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《实变函数》2022-2023学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、级数的和为（）A.B.C.D.2、求函数的定义域。（）A.B.C.D.3、设函数，求在点处的偏导数是多少？（）A.B.C.D.4、已知向量，向量，若向量与向量平行，则的值是多少？（）A.4B.-4C.9D.-95、若的值为（）A.B.C.D.6、已知一无穷级数，判断该级数是否收敛？如果收敛，其和是多少？（）A.收敛，和为2B.收敛，和为4C.收敛，和为6D.不收敛7、设函数f(x,y)=x²y³，求在点(1,2)处的梯度。（）A.(4,12)B.(2,6)C.(1,3)D.(3,9)8、设曲线，求曲线在点处的曲率。（）A.B.C.D.9、判断函数f(x)=|x-1|在x=1处的可导性。（）A.可导B.不可导10、已知函数y=y(x)由方程x²y²+xy=1确定，求dy/dx（）A.(-2xy²-y)/(2x²y+x)；B.(-2xy²+y)/(2x²y-x)；C.(2xy²-y)/(2x²y+x)；D.(2xy²+y)/(2x²y-x)二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、计算极限的值为____。2、已知函数，求函数在区间上的最大值为____。3、已知向量，向量，则向量与向量的数量积为______________。4、设函数，则的最小正周期为____。5、设函数，则该函数的极小值为____。三、解答题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）已知向量，，求向量与向量的夹角。2、（本题10分）已知数列满足，，求数列的通项公式。3、（本题10分）求由曲线，直线和轴所围成的图形绕轴旋转一周所得到的旋转体的体积。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数在区间[0,1]上连续

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