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自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密封线第1页，共3页安徽大学

《高等代数》2021-2022学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、求微分方程的通解。()A.B.C.D.2、对于函数，其垂直渐近线有几条呢？（）A.1条B.2条C.3条D.4条3、设函数z=f(x,y)由方程z³-2xz+y=0确定，求∂z/∂x和∂z/∂y。（）A.∂z/∂x=(2z)/(3z²-2x)，∂z/∂y=1/(3z²-2x)B.∂z/∂x=(2z)/(3z²+2x)，∂z/∂y=1/(3z²+2x)C.∂z/∂x=(2z)/(3z²-2y)，∂z/∂y=1/(3z²-2y)D.∂z/∂x=(2z)/(3z²+2y)，∂z/∂y=1/(3z²+2y)4、求不定积分的值是多少？（）A.B.C.D.5、设函数f(x)=x³+ax²+bx在x=1处有极小值-2，求a和b的值（）A.a=-3，b=3；B.a=-2，b=2；C.a=-1，b=1；D.a=0，b=06、求曲线y=e^x，y=e^(-x)与直线x=1所围成的平面图形绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积（）A.π/2(1+e²/e)；B.π/2(1-e²/e)；C.π/2(e²/e-1)；D.π/2(e²/e+1)7、已知向量，向量，求向量与向量的夹角余弦值是多少？（）A.B.C.D.8、当时，下列函数中哪个是比高阶的无穷小？（）A.B.C.D.9、判断级数∑(n=1到无穷)(-1)^n*(1/n²)的敛散性。（）A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定10、已知空间直线的方程为，则该直线的方向向量为（）A.(2,3,4)B.(1,2,3)C.(3,4,5)D.(4,5,6)二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、计算不定积分的值为____。2、设向量，，若向量与向量垂直，则。3、已知向量，向量，向量，则向量，，______________。4、求不定积分的值为______。5、设是由方程所确定的隐函数，则的值为______。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在内连续，且对任意的有，证明：若存在，则在内可导，且。2、（本题10分）设函数在区间[a,b]上可导，且。证明：存在，使得。3、（本题10分）设函数在上连续，在内可导，且，。证明：对所有成立。四、解答

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