河北承德圣泉高级中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷

河北承德圣泉高级中学2024—2025学年第一学期高一年级期中考试数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1．若函数，则（）A． B．2 C． D．42．若，则下列不等式成立的是（

）A．B．C． D．3．已知全集，集合，，则（

）A．B．C．D．4．设，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．命题“，”为真命题，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．6．函数的图象大致是（

）A．B．C． D．7．已知函数在上单调递增，则的单调减区间为（

）A． B． C． D．8．已知函数，若对任意，恒成立，则的取值范围为（

）A． B． C． D．二、多选题（本大题共3小题，共18分。在每小题有多项符合题目要求）9．下列说法正确的是（

）A．函数的图象是一条直线B．命题“，都有”的否定是“，使得”C．当时，的最小值是D．，是的充分不必要条件10．下列说法正确的有（

）A．命题“，”的否定是“，”B．“”是“”的必要条件C．命题“，”是假命题D．“”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件11．已知函数，则下列说法正确的是（

）A．的对称中心为B．的值域为C．在区间上单调递增D．的值为三、填空题（本大题共3小题，共15分12．已知，则的最小值为．13．函数在区间上是增函数，则的取值范围是.14．设函数，若，则实数的取值范围是.四、解答题（本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．(本小题13分)已知：关于的方程有实数根，：．(1)若命题是真命题，求实数的取值范围；(2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．16．(本小题15分)已知是定义在上的奇函数.(1)求的解析式.(2)证明：在上单调递增.(3)求不等式的解集.17．(本小题15分)已知二次函数fx=ax2+bx+c(1)求的解析式；(2)设，不等式gx<0的解集为，求实数的取值范围．18．(本小题17分)安徽省人民政府办公厅在关于深入开展消费扶贫助力打赢脱贫攻坚战的实施意见中提出要打造区域性特色农产品品牌推动市县或集中连片特殊困难地区制定区域性扶贫产品标识，合力打造区域性特色农产品品牌，提高贫困地区特色农产品辨识度引导各类媒体通过新闻报道、公益广告等多种方式，广泛宣传贫困地区发展特色农产品的经验做法，推介农产品品牌某地区在政策指导下，根据当地气候、土质等条件，推广种植某种市场畅销水果果树经调研发现该果树的单株产量单位：千克）与施肥量单位：千克）满足函数关系：，且单株果树的肥料成本投入为元，其他成本投入（如培育管理、施肥人工费等费用）为元已知这种水果的市场售价为21元千克，且销路畅通供不应求，记该果树的单株利润为(单位：元）．(1)求函数的解析式(2)当单株施肥量为多少千克时，该果树的单株利润最大最大利润是多少19．(本小题17分)已知函数.(1)当时，求解关于的不等式；(2)若不等式对于任意的上恒成立，求实数的取值范围.参考答案：题号12345678910答案ACABDABCBDCD题号11答案ACD1．A【分析】根据分段函数的解析式代入求值即可.【详解】∵，∴.故选：A.2．C【分析】根据不等式的性质计算即可.【详解】对于A，因为，所以，所以，故A错误；对于B，因为，所以，故B错误；对于CD，因为，所以，故C正确，D错误.故选：C.3．A【分析】根据并集、补集的定义计算可得.【详解】因为，，所以，又，所以.故选：A4．B【分析】根据不等式的性质化简，即可根据集合间的关系判断.【详解】由可得，由可得，由于，因此“”是“”的必要不充分条件，故选：B5．D【分析】根据一元二次不等式恒成立问题可得，代入运算求解即可.【详解】若命题“，”为真命题，则，解得，所以实数a的取值范围是.故选：D.6．A【分析】利用排除法，根据函数奇偶性以及函数值的符号分析判断.【详解】因为的定义域为，且，可知为奇函数，排除CD；又因为，排除B；故选：A.7．B【分析】由函数在上单调递增，则在上单调递增，根据复合函数的单调性“同增异减”求出函数在定义域内的递减区间即可．【详解】因为函数在上单调递增，所以在上单调递增，设，由，解得或，所以在上单调递减，所以的单调减区间为.故选：B.8．C【分析】分析可知，函数在R上单调递减，根据分段函数的单调性可得出关于实数的不等式组，解之即可.【详解】不妨假设，由，得，则在R上单调递减，所以，解得.因此，实数的取值范围是.故选：C.9．BD【分析】对于选项A，根据函数图象判断即可；对于选项B，由含有一个量词命题的否定形式判断；对于选项C，利用基本不等式可以判断；对于选项D，根据充分必要条件判断即可.【详解】选项A：由于函数的定义域为整数集，所以函数的图象是由一系列的点构成，故选项A错误；对于B，命题“，都有”的否定是“，使得”，故B正确；对于，因为，所以，则，当且仅当，即时，等号成立，显然等号不成立，故C错误；对于D，对于D，当，时，有成立，而，但，不成立，即由不能得到，，所以，是的充分不必要条件，故D正确.故选：BD.10．CD【分析】根据命题的否定，命题的充分必要性直接判断各选项.【详解】A选项：命题“，”的否定是“，”，A选项错误；B选项：当，时，满足，但不成立，B选项错误；C选项：当时，满足，此时，不满足，所以命题“，”是假命题，C选项正确；D选项：当时，对于方程，有，且，，即方程有一正一负根；当方程有一正一负根时，，解得，所以“”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件，D选项正确；故选：CD.11．ACD【分析】选项A，利用函数的对称性定义验证即可；选项B，计算值域即可；选项C，根据函数的单调性运算判断单调性即可；选项D：找到，计算即可.【详解】由题可知选项A：由题可知，所以得，故的对称中心为-1,1，选项A正确；选项B：因为，显然，所以的值域为，选项B错误；选项C：当时，单调递减，所以单调递增，所以单调递增，选项C正确；选项D：，所以，所以有，选项D正确.故选：ACD12．25【分析】利用基本不等式求得正确答案.【详解】，当且仅当时等号成立，所以的最小值为.故答案为：2513．【分析】根据二次函数在区间上的单调性可得出关于的不等式，解之即可.【详解】二次函数的图象开口向下，对称轴为直线，因为函数在区间上是增函数，则，解得.因此，实数的取值范围是.故答案为：.14．【分析】由分段函数解析式画出函数图象，再由不等式解集可得解出的解集即可.【详解】画出函数的图象如下图所示：易知当可得；当时，，此时恒成立，即；当时，，即，解得；综上可得，实数的取值范围是.故答案为：15．(1)(2)【分析】（1）由命题是真命题，可得命题是假命题，再借助，求出的取值范围作答.（2）由命题是命题的必要不充分条件，可得出两个集合的包含关系，由此列出不等式求解作答.【详解】（1）因为命题是真命题，则命题是假命题，即关于的方程无实数根，因此，解得，所以实数的取值范围是.（2）由（1）知，命题是真命题，即，因为命题是命题的必要不充分条件，则是的真子集，因此，解得，所以实数的取值范围是.16．(1)(2)证明过程见解析(3)【分析】（1）根据及求出，，检验后得到答案；（2）定义法证明函数单调性步骤，取点，作差，变形判号，下结论；（3）根据函数奇偶性和（2）中结论得到在上单调递增，从而得到不等式，求出不等式解集.【详解】（1）因为为定义在上的奇函数，故，即，解得，，又，故，故，所以，解得，故，经检验，满足要求；（2）任取且，则，因为且，所以且，所以，所以，故在上单调递增；（3）因为为定义在上的奇函数，且在上单调递增，所以在上单调递增，，故，解得，的解集为.17．(1)；(2).【分析】（1）由题设有的解集为或，结合对应一元二次方程根与系数关系求参数，即可得解析式；（2）由题设有的解集为，结合对应二次函数性质列不等式求参数范围.【详解】（1）由题设，则，即的解集为或，所以，可得，故；（2）由的解集为，所以，可得.18．(1)；(2)千克，最大利润是元．【分析】（1）利用利润公式直接求解即可；（2）分段求解，时，利用二次函数的性质求解最值；时，利用基本不等式求解最值．【详解】（1）根据题意知，整理得；（2）当时，，由一元二次函数图象可知在时取得最大值，当时，,当且仅当，即时等号成立，，的最大值是，当单株施肥量为千克时，该果树的单株利润最大，最大利润是元．19．(1)答案见解析(2)【分析】（1）分，，三种情况解不等式即可；（2）由题意可得对于任意的恒成立，分类讨论可求得实数的取值范