吉林省2022年中考数学真题（含答案）

吉林省2022年中考数学真题姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、单选题1．吉林松花石有“石中之宝”的美誉，用它制作的砚台叫松花砚，能与中国四大名砚媲美．下图是一款松花砚的示意图，其俯视图为（）A． B． C． D．2．要使算式(−1A．+ B．- C．× D．÷3．y与2的差不大于0，用不等式表示为（）A．y−2>0 B．y−2<0 C．y−2≥0 D．y−2≤04．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则a，b的大小关系为（）A．a>b B．a<b C．a=b D．无法确定5．如图，如果∠1=∠2，那么AB∥CD，其依据可以简单说成（）A．两直线平行，内错角相等 B．内错角相等，两直线平行C．两直线平行，同位角相等 D．同位角相等，两直线平行6．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=4．以点A为圆心，r为半径作圆，当点C在⊙A内且点B在⊙A外时，r的值可能是（） A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题7．实数−2的相反数是8．计算：a⋅a2=9．篮球队要购买10个篮球，每个篮球m元，一共需要元．（用含m的代数式表示）10．《九章算术》中记载了一道数学问题，其译文为：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，音hú，是古代一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛.1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶可以盛酒x斛、1个小桶可以盛酒y斛．根据题意，可列方程组为．11．第二十四届北京冬奥会入场式引导牌上的图案融入了中国结和雪花两种元素．如图，这个图案绕着它的中心旋转角α(0°<α<360°)后能够与它本身重合，则角α可以为度．（写出一个即可） 第11题图 第12题图12．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(−2，0)，点B在y轴正半轴上，以点B为圆心，BA长为半径作弧，交x轴正半轴于点C，则点13．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是边AD的中点，点F在对角线AC上，且AF=14AC，连接EF．若AC=10，则 第13题图 第14题图14．如图，在半径为1的⊙O上顺次取点A，B，C，D，E，连接AB，AE，OB，OC，OD，OE．若∠BAE=65°，∠COD=70°，则BC与DE的长度之和为．（结果保留π）．三、解答题15．如图，AB=AC，∠BAD=∠CAD．求证：BD=CD．16．下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中A是关于m的多项式．请写出多项式A，并将该例题的解答过程补充完整．例先去括号，再合并同类项：m（A）−6(解：m（A）−6==．17．长白山国家级自然保护区、松花湖风景区和净月潭国家森林公园是吉林省著名的三个景区．甲、乙两人用抽卡片的方式决定一个自己要去的景区．他们准备了3张不透明的卡片，正面分别写上长白山、松花湖、净月潭．卡片除正面景区名称不同外其余均相同，将3张卡片正面向下洗匀，甲先从中随机抽取一张卡片，记下景区名称后正面向下放回，洗匀后乙再从中随机抽取一张卡片，请用画树状图或列表的方法，求两人都决定去长白山的概率．18．图①，图②均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．其中点A，B，C均在格点上．请在给定的网格中按要求画四边形．（1）在图①中，找一格点D，使以点A，B，C，D为顶点的四边形是轴对称图形；（2）在图②中，找一格点E，使以点A，B，C，E为顶点的四边形是中心对称图形．19．刘芳和李婷进行跳绳比赛．已知刘芳每分钟比李婷多跳20个，刘芳跳135个所用的时间与李婷跳120个所用的时间相等．求李婷每分钟跳绳的个数．20．密闭容器内有一定质量的气体，当容器的体积V（单位：m3）变化时，气体的密度ρ（单位：kg/m3）随之变化．已知密度ρ（1）求密度ρ关于体积V的函数解析式；（2）当V=10m3时，求该气体的密度21．动感单车是一种新型的运动器械．图①是一辆动感单车的实物图，图②是其侧面示意图．△BCD为主车架，AB为调节管，点A，B，C在同一直线上．已知BC长为70cm，∠BCD的度数为58°．当AB长度调至34cm时，求点A到CD的距离AE的长度（结果精确到1cm）．（参考数据：sin58°=0.85，cos58°=0.53，tan58°=1.60）22．为了解全国常住人口城镇化率的情况，张明查阅相关资料，整理数据并绘制统计图如下：2017-2021年年末全国常住人口城镇化率城化率（以上数据来源于《中华人民共和国2021年国民经济和社会发展统计公报》）注：城镇化率=城镇常驻人口回答下列问题：（1）2017-2021年年末，全国常住人口城镇化率的中位数是%；（2）2021年年末全国人口141260万人，2021年年末全国城镇常住人口为万人；（只填算式，不计算结果）（3）下列推断较为合理的是（填序号）．①2017-2021年年末，全国常住人口城镇化率逐年上升，估计2022年年末全国常住人口城镇化率高于64.72%．②全国常住人口城镇化率2020年年末比2019年年末增加1.18%，2021年年末比2020年年末增加0.83%，全国常住人口城镇化率增加幅度减小，估计2022年年末全国常住人口城镇化率低于64.72%．23．李强用甲、乙两种具有恒温功能的热水壶同时加热相同质量的水，甲壶比乙壶加热速度快．在一段时间内，水温y（℃）与加热时间x(s)（1）加热前水温是℃；（2）求乙壶中水温y关于加热时间x的函数解析式；（3）当甲壶中水温刚达到80℃时，乙壶中水温是℃．24．下面是王倩同学的作业及自主探究笔记，请认真阅读并补充完整．【作业】如图①，直线l1∥l2，解：相等．理由如下：设l1与l2之间的距离为ℎ，则S△ABC∴S△ABC【探究】（1）如图②，当点D在l1，l2之间时，设点A，D到直线l2的距离分别为ℎ，ℎ证明：∵S△ABC▲▲（2）如图③，当点D在l1，l2之间时，连接AD并延长交l2于点M证明：过点A作AE⊥BM，垂足为E，过点D作DF⊥BM，垂足为F，则∠AEM=∠DFM=90°，∴AE∥▲．∴△AEM∽▲．∴AEDF由【探究】（1）可知S△ABCS∴S△ABC（3）如图④，当点D在l2下方时，连接AD交l2于点E．若点A，E，D所对应的刻度值分别为5，1.5，0，S△ABC25．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=6cm．动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿边AB向终点B匀速运动．以PA为一边作∠APQ=120°，另一边PQ与折线AC−CB相交于点Q，以PQ为边作菱形PQMN，点N在线段PB上．设点P的运动时间为x(s)，菱形PQMN与△ABC（1）当点Q在边AC上时，PQ的长为cm；（用含x的代数式表示）（2）当点M落在边BC上时，求x的值；（3）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c（b，c是常数）经过点A(1，0（1）求此抛物线的解析式；（2）当点P在x轴上方时，结合图象，直接写出m的取值范围；（3）若此抛物线在点P左侧部分（包括点P）的最低点的纵坐标为2−m．①求m的值；②以PA为边作等腰直角三角形PAQ，当点Q在此抛物线的对称轴上时，直接写出点Q的坐标．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：其俯视图是由两个同心圆（不含圆心）组成，即为，故答案为：C．

【分析】根据俯视图的定义可得。2．【答案】A【解析】【解答】解：(−1(−1(−1(−1因为−4<−3<−1所以要使运算结果最大，应填入的运算符号为+，故答案为：A．

【分析】给“□”内应填入的运算符号求出运算结果，再比较大小即可。3．【答案】D【解析】【解答】解：由题意，用不等式表示为y−2≤0，故答案为：D．

【分析】根据题意列出不等式即可。4．【答案】B【解析】【解答】由图知，数轴上数b表示的点在数a表示的点的右边，则b>a故答案为：B．

【分析】根据数轴上右边的数比左边的数大可得答案。5．【答案】D【解析】【解答】解：因为∠1与∠2是一对相等的同位角，得出结论是AB∥CD，所以其依据可以简单说成同位角相等，两直线平行，故答案为：D．

【分析】根据“同位角相等，两直线平行”可得答案。6．【答案】C【解析】【解答】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=4，∴AC=A∵点C在⊙A内且点B在⊙A外，∴AC<r<AB，即3<r<5，观察四个选项可知，只有选项C符合，故答案为：C．

【分析】根据勾股定理求出AC，再由点C在⊙A内且点B在⊙A外求解。7．【答案】2【解析】【解答】解：根据相反数的定义，可得−2的相反数是2故答案为：2.【分析】根据只有符号不同的两个数为互为相反数进行解答.8．【答案】a【解析】【解答】解：a⋅a2=a1+2=a9．【答案】10m【解析】【解答】解：由题意得：一共需要的费用为10m元，故答案为：10m．

【分析】根据题意写出代数式即可。10．【答案】5x+y=3【解析】【解答】由题意得：5x+y=3故答案为：5x+y=3x+5y=2

【分析】根据题意列出方程组即可。11．【答案】60或120或180或240或300（写出一个即可）【解析】【解答】解：这个图案对应着如图所示的一个正六边形，它的中心角∠1=360°∵0°<α<360°，∴角α可以为60°或120°或180°或240°或300°，故答案为：60或120或180或240或300（写出一个即可）．

【分析】先求出正六边形的中心角，再根据旋转的性质可得答案。12．【答案】（2，0）【解析】【解答】解：如图，连接BC，∵点A的坐标为(−2∴OA=2，由同圆半径相等得：BA=BC，∴△ABC是等腰三角形，∵BO⊥AC，∴OC=OA=2（等腰三角形的三线合一），又∵点C位于x轴正半轴，∴点C的坐标为（2，0），故答案为：（2，0）．

【分析】（1）连接BC，先求出OA，再证△ABC是等腰三角形，根据等腰三角形的性质可得OC=OA=2，由点C位于x轴正半轴可得点C的坐标为（2，0）。13．【答案】5【解析】【解答】∵四边形ABCD是矩形，∴BD=AC=10，OA=12AC，OD=1∵AF=1∴AF=1∵点E是边AD的中点，∴EF是△AOD的中位线，∴EF=1故答案为：52

【分析】根据矩形的性质可得BD=AC=10，OA=12AC，OD=12BD=5，根据三角形中位线定理可得14．【答案】1【解析】【解答】解：∵∠BAE=65°，∴∠BOE=2∠BAE=130°又⊙O的半径为1，BE的长度=130π×1又∠COD=70°，∴DC的长度=70π×1∴BC与DE的长度之和=1318故答案为：13

【分析】由圆周角定理可得∠BOE=2∠BAE=130°，进而求出BE的长度和DC的长度，再根据BC与DE的长度之和=BE的长度-DC的长度可得答案。15．【答案】证明：在△ABD和△ACD中，AB=AC∠BAD=∠CAD∴△ABD≅△ACD(∴BD=CD．【解析】【分析】证明△ABD≅△ACD(16．【答案】m2【解析】【解答】解：观察第一步可知，A=(m解得A=m+6，将该例题的解答过程补充完整如下：m==m

【分析】根据题意求出A=m+6，再将A代入计算即可。17．【答案】解：长白山、松花湖、净月潭依次用字母A，B，C表示，画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中甲、乙两人都决定去长白山的结果有1种，∴甲、乙两人都决定去长白山的概率为19【解析】【分析】利用树状图即可求出两人都决定去长白山的概率。18．【答案】（1）解：如图①，四边形ABCD是轴对称图形．（2）解：先将点B向左平移2格，再向上平移1个可得到点A，则将点C按照同样的平移方式可得到点E，如图②，平行四边形ABCE是中心对称图形．【解析】【分析】（1）作点B关于直线AC的对称点D，四边形ABCD是轴对称图形；

（2）将点B向左平移2格，再向上平移1个可得到点A，将点C按照同样的平移方式可得到点E，则平行四边形ABCE是中心对称图形。19．【答案】解：设李婷每分钟跳绳的个数为x个，则刘芳每分钟跳绳的个数为(x+20由题意得：135x+20解得x=160，经检验，x=160是所列分式方程的解，且符合题意，答：李婷每分钟跳绳的个数为160个．【解析】【分析】设李婷每分钟跳绳的个数为x个，则刘芳每分钟跳绳的个数为(x+2020．【答案】（1）解：设密度ρ关于体积V的函数解析式为ρ=k把点A的坐标代入上式中得：k4解得：k=10，∴ρ=10（2）解：当V=10m3时，ρ=10即此时该气体的密度为1kg/m【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出密度ρ关于体积V的函数解析式；

（2）将V=10m3代入函数解析式即可求出该气体的密度21．【答案】解：在Rt△ACE中，∠AEC=90°，∠ACE=58°，AC=AB+BC=34+70=104(cm)，∵sin∠ACE=AEAC，即sin58°=AE∴AE=104×0.85=88.4≈88(cm)，∴点A到CD的距离AE的长度约为88cm．【解析】【分析】在Rt△ACE中，先求出AC，再根据sin∠ACE=AEAC22．【答案】（1）62.71（2）141260×64.72%（3）①【解析】【解答】(1)解：2017-2021年年末，全国常住人口城镇化率按从小到大进行排序为60.24%，61.5%，所以中位数为62.故答案为：62.(2)解：2021年年末全国城镇常住人口为141260×64.故答案为：141260×64.(3)解：2017-2021年年末，全国常住人口城镇化率逐年上升，估计2022年年末全国常住人口城镇化率高于64.72%全国常住人口城镇化率2020年年末比2019年年末增加1.18%，2021年年末比2020年年末增加0.83%，全国常住人口城镇化率增加幅度减小，可估计全国常住人口城镇化率2022年年末比2021年年末增加幅度小于故答案为：①．

【分析】（1）根据中位数定义可得答案；

（2）利用2021年年末全国人口数乘以2021年年末全国常住人口城镇化率；

（3）根据题中条件逐项判断即可。23．【答案】（1）20（2）解：因为甲壶比乙壶加热速度快，所以乙壶对应的函数图象经过点(0设乙壶中水温y关于加热时间x的函数解析式为y=kx+b(将点(0，20解得k=3则乙壶中水温y关于加热时间x的函数解析式为y=3自变量x的取值范围是0≤x≤160．（3）65【解析】【解答】(1)解：由函数图象可知，当x=0时，y=20，则加热前水温是20°C，故答案为：20．(3)解：设甲壶中水温y关于加热时间x的函数解析式为y=mx+n(将点(0，20解得m=1则甲壶中水温y关于加热时间x的函数解析式为y=1当y=80时，12x+20=80，解得将x=120代入y=38x+20即当甲壶中水温刚达到80°C时，乙壶中水温是65°C，故答案为：65．

【分析】（1）由函数图象可知，当x=0时，y=20，可知加热前水温；

（2）利用待定系数法可求得乙壶中水温y关于加热时间x的函数解析式，再写出自变量取值范围；

（3）先利用待定系数法可求得甲壶中水温y关于加热时间x的函数解析式，再求得当y=80时，x=120，然后将x=120代入乙的函数解析式可得答案。24．【答案】（1）证明：∵S△ABC=∴S（2）解：证明：过点A作AE⊥BM，垂足为E，过点D作DF⊥BM，垂足为F，则∠AEM=∠DFM=90°，∴AE∥DF．∴△AEM∼△DFM．∴AE由【探究】（1）可知S△ABC∴S（3）7【解析】【解答】(3)解：过点A作AM⊥BC于点M，过点D作DN⊥BC于点N，则∠AME=∠DNE=90°，∴AM∥DN，∴△AME∼△DNE，∴AM∵点A，E，∴AE=5−1.5=3.∴AM又∵S△ABC=∴S故答案为：73

【分析】（1）由S△ABC=12BC⋅ℎ，S△DBC=12BC⋅ℎ'即可证明；

（2）过点A作AE⊥BM，垂足为E，过点D作DF⊥BM，垂足为F，由AE∥DF可得△AEM∽△DFM，AEDF=AMDM．由【探究】（1）可知S△ABC25．【答案】（1）2x（2）解：当M点在BC上，Q点在AC上，如图，在（1）中已求得AP=PQ=2x，∵四边形QPMN是菱形，∴PQ=PN=MN=2x，PQ∥MN，∵∠APQ=120°，∴∠QPB=60°，∵PQ∥MN，∴∠MNB=∠QPB=60°，∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∴∠B=60°，∴△MNB是等边三角形，∴BN=MN，∴AB=AP+PN+BN=2x×3=6x=6cm，∴x=1（s）；（3）解：当P点运动到B点时，用时6÷2=3（s），即x的取值范围为：0≤x≤3，当M点刚好在BC上时，在（2）中已求得此时x=1，分情况讨论，即当0＜x≤1时，此时菱形PQMN在△ABC的内部，∴此时菱形PQMN与△ABC重叠的面积即是菱形PQMN的面积，过Q点作QG⊥AB于G点，如图，∵∠APQ=120°，∴∠QPN=60°，即菱形PQMN的内角∠QPN=∠QMN=60°，∴QG=PQ×sin∠QPN=2x×sin60°=3x∴重叠的面积等于菱形PQMN的面积为，即为：y=PN×QG=2x×3当x＞1，且Q点在线段AC上时，过Q点作QG⊥AB于G点，设QM交BC于F点，MN交BC于E点，过M点作NH⊥EF于H点，如图，∵PQ∥MN，∴∠MNB=∠QPN=60，∵∠B=60°，∴△ENB是等边三角形，同理可证明△MEF是等边三角形∴BN=NE，∠MEF=60°，ME=EF，∵AP=PQ=PN=MN=2x，AB=6，∴BN=6-AN=6-4x，∴ME=MN-NE=2x-BN=6x-6，∵MH⊥EF，∴MH=ME×sin∠MEH=(6x-6)×sin60°=(3x−3∴△MEF的面积为：S△MEFQG=PQ×sin∠QPN=2x×sin60°=3x∵菱形PQMN的面积为PN×QG=2x×3∴重叠部分的面积为y=S当Q点与C点重合时，可知此时N点与B点重合，如图，∵∠CPB=∠CBA=60°，∴△PBC是等边三角形，∴PC=PB，∵AP=PQ=2x，∴AP=PB=2x，∴AB=AP+PB=4x=6，则x=32即此时重合部分的面积为：y=−73x2当32∵AP=2x，∴PB=AB-AP=6-2x，∵∠QPB=∠ABC=60°，∴△PQB是等边三角形，∴PQ=PB，同时印证菱形PQMN的顶点N始终与B点重合，∴QG=PQ×sin∠QPN=(6-2x)×sin60°=3(∴S△PBQ∴此时重叠部分的面积y=S综上所述：y=2【解析】【解答】(1)当Q点在AC上时，∵∠A=30°，∠APQ=120°，∴∠AQP=30°，∴∠A=∠AQP，∴AP=PQ，∵运动速度为每秒2cm，运动时间为x秒，∴AP=2x，∴PQ=2x；

【分析】（1）根据已知条件求出∠AQP=30°，∠A=∠AQP，AP=PQ，根据运动速度为每秒2cm，运动时间为x秒，可得