新苏教版高中数学必修第一册综合测试及答案

综合测试第1章集合与第2章常用逻辑用语(满分150分,时间120分钟)班级姓名评价

一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设全集为R,集合A={x|0<x<2},B={x|x≥1},则A∩(∁RB)等于 ()A.(0,1] B.(0,1) C.[1,2) D.(0,2)2.命题“存在实数x,使x>1”的否定是 ()A.对任意实数x,都有x>1 B.存在实数x,使x≤1C.不存在实数x,使x≤1 D.对任意实数x,都有x≤13.给出下列语句:①一束美丽的花;②x>3;③2是一个偶数;④若x=2,则x2-5x+6=0.其中命题的个数是 ()A.1 B.2 C.3 D.44.集合A={x∈Z|-2<x<2}的真子集个数是 ()A.8 B.7 C.4 D.35.已知集合A={a,|a|,a-2},若2∈A,则实数a的值为 ()A.±2或4 B.2 C.-2 D.46.下列存在量词命题是假命题的是 ()A.存在x∈Q,使2x-x3=0 B.存在x∈R,使x2+x+1=0C.至少有一个正整数是偶数 D.有的有理数没有倒数7.设U为全集,A,B是集合,则“存在集合C,使得A⊆C,B⊆∁UC”是“A∩B=⌀”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8.若x∈A,则1x∈A,就称A是具有伙伴关系的集合.集合M=-1,0,A.1 B.3 C.7 D.31二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.9.下列说法中错误的是 ()A.方程2x-1+|3yB.方程x2-x-6=0的解集为{(-2,3)}C.集合M={y|y=x2+1,x∈R}与集合P={(x,y)|y=x2+1,x∈R}表示同一个集合D.方程组2x+y=0,x-y+3=0的解集是{(x,10.若“∀x∈M,|x|>x”为真命题,“∃x∈M,x>3”为假命题,则集合M可以是 ()A.(-∞,-5) B.(-3,-1] C.(3,+∞) D.[0,3]11.如图所示的电路图中,“开关S闭合”是“灯泡L亮”的充要条件的电路图有 ()A. B. C. D.12.当一个非空数集F满足条件“若a,b∈F,则a+b,a-b,ab∈F,且当b≠0时,ab∈F”时,称F为一个数域.那么下列关于数域的命题中是真命题的为 (A.0是任何数域中的元素 B.若数域F有非零元素,则2021∈FC.集合P={x|x=3k,k∈Z}为数域 D.有理数集为数域三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.其中第13题第一个空2分,第二个空3分.13.若集合A={1,2},B={x|x∈A},C={x|x⊆B},用列举法表示集合B=,C=.

14.已知集合A={x|(x-a)(x-a+1)=0},B={x|(x-2)(x-b)=0}.若A=B,则实数b的值为.

15.若命题“∃x0∈R,x02-2x0-a=0”为假命题,则实数a的取值范围是16.若集合A={x|x2+x-6=0},B={x|mx+1=0},且B⫋A,则实数m的取值集合为.

四、解答题:本题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)已知关于x的方程x2+ax+b=0和x2+cx+15=0的解集分别是A,B,且A∪B={3,5},A∩B={3},求a,b,c的值.18.(12分)给出如下三个条件:①充分不必要;②必要不充分;③充要.请从中选择一个条件补充到下面的横线上.已知集合P={x|1≤x≤4},S={x|1-m≤x≤1+m},则x∈P是x∈S的条件.若存在实数m,求出m的取值范围;若不存在,请说明理由.

19.(12分)已知集合M=x|m≤x≤m+34,N=x|n-13≤x≤n,且M,N都是集合{x|0≤x≤1}的子集.如果b-a叫作集合{x|20.(12分)已知p:x∈A,且A={x|a-1<x<a+1},q:x∈B,且B={x|x≥3或x≤1}.(1)若A∩B=⌀,A∪B=R,求实数a的值;(2)若p是q的充分条件,求实数a的取值范围.21.(12分)已知全集U=R,集合A={x|a-1<x<2a+3},B={x|-2≤x≤4}.(1)当a=2时,求A∩B及(∁UA)∪(∁UB);(2)若A∪B=B,求实数a的取值范围.22.(12分)已知ab≠0,求证:a+b=1成立的充要条件是a3+b3+ab-a2-b2=0.综合测试第3章不等式(满分150分,时间120分钟)班级姓名评价

一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若a<b<0,则下列不等式中不成立的是 ()A.1a>1b B.a2>b2 C.|a|>-b D.12.已知集合A={x|x2-5x+6>0},B={x|x-1<0},则A∩B等于 ()A.(-∞,1) B.(-2,1) C.(-3,-1) D.(3,+∞)3.若a>0,b>0,则“a+b≤4”是“ab≤4”的 ()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.若a,b都是正数,则2+ba1+8aA.16 B.17 C.18 D.195.已知0<m<12,则1m+21-2A.4 B.2 C.8 D.16.若a>1,则关于x的不等式axx+1≥1的解集是 (A.-1,1a-C.(-∞,-1]∪1a-1,+∞ D.(-∞7.若实数x,y满足x2+y2+xy=1,则x+y的取值范围是 ()A.-233,233 B.-2338.若函数y=x2+(m-2)x+5-m的两个零点都大于2,则实数m的取值范围是()A.(-5,-4] B.(-∞,-4]C.(-∞,-2] D.(-∞,-5)∪(-5,-4]二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题所给的选项中,有多项符合要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.9.下列不等式中恒成立的是 ()A.a2+b2≥2(a-b-1) B.1a+1bC.x+9x+5≥4(x>-5) D.10.下列函数中最大值为12的是 (A.y=x2+116x2 B.y=x1-x2(C.y=x2x4+1 D.y=x+411.已知关于x的方程x2+(m-3)x+m=0,则下列结论中正确的是 ()A.方程x2+(m-3)x+m=0有一个正根一个负根的充要条件是m∈{m|m<0}B.方程x2+(m-3)x+m=0有两个正实数根的充要条件是m∈{m|0<m≤1}C.方程x2+(m-3)x+m=0无实数根的必要条件是m∈{m|m>1}D.当m=3时,方程的两个实数根之和为012.已知关于x的不等式kx2-2x+6k<0(k≠0),则下列说法中正确的是 ()A.若不等式的解集为{x|x<-3或x>-2},则k=-2B.若不等式的解集为x|x∈R,C.若不等式的解集为R,则k<-6D.若不等式的解集为⌀,则k≥6三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.其中第15题第一空2分,第二空3分.13.若实数a,b满足0<a<2,0<b<1,记t=a-b,则t的取值范围是.

14.若x>0,y>0,x+2y=5,则(x+1)(15.已知不等式ax2+bx-1>0的解集为{x|3<x<4},则实数a的值为,函数y=x2-bx-a的所有零点之和等于.

16.已知x>0,y>0,且32x+6y=2.若4x+y>7m-m2恒成立,则实数m四、解答题:本题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)解下列不等式:(1)5x2+13x-6>0; (2)1x-618.(12分)(1)已知a,b均为正数,且a≠b,求证:aa+bb>ab+ba.(2)已知x,y,z都为正数,且x+y+z=3,求证:3≤x2+y2+z2<9.19.(12分)已知函数y=x2+ax+b-a.(1)若关于x的不等式y>0的解集为(-∞,-1)∪(3,+∞),求实数a,b的值;(2)先给a赋一个值,再求当不等式y>b2-3b对任意的实数x都成立时实数b的取值范围.20.(12分)已知函数y=(2(1)若x可取任意实数,求实数a的取值范围;(2)若y可取任意非负实数,求实数a的取值范围.21.(12分)某摩托车生产企业,上年度生产摩托车投入成本为1万元/辆,出厂价为1.2万元/辆,年销售量为1000辆.本年度为了适应市场需要,计划提高产品档次,适度增加投入成本,若每辆车投入成本增加的比例为x(0<x<1),则出厂价相应提高的比例为0.75x,同时预计年销售量增加的比例为0.6x.已知年利润=(出厂价-投入成本)×年销售量.(1)写出本年度预计的年利润y与x之间的关系式;(2)要使本年度的利润比上年度有所增加,则投入成本增加的比例x应在什么范围内?22.(12分)中欧班列是推进与“一带一路”沿线国家道路联通、贸易畅通的重要举措,作为中欧铁路在东北地区的始发站,沈阳某火车站正在不断建设.目前车站准备在某仓库外,利用其一侧原有墙体,建造一间高为3m,底面积为12m2,且背面靠墙的长方体形状的保管员室.由于此保管员室的后背靠墙,无需建造费用,因此甲工程队给出的报价如下:屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元,左右两面新建墙体的报价为每平方米150元,屋顶和地面以及其他报价共计7200元.设屋子的左右两面墙的长度均为xm(2≤x≤6).(1)当左右两面墙的长度为多少米时,甲工程队的报价最低?(2)现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标,其给出的整体报价为900a(1+x)x元(a>0),若无论左右两面墙的长度为多少米,综合测试第4章指数与对数(满分150分,时间120分钟)班级姓名评价

一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知a>0,则a3a2等于 A.a12 B.a32 C.a2.若log2(log3x)=-1,则x的值为 ()A.19 B.3 C.33 D.3.logab=1成立的条件是 ()A.a=b B.a=b且b>0C.a>0,a≠1 D.a>0,a=b≠14.若a=3(3-π)3,b=4(2-πA.1 B.5 C.-1 D.2π-55.下列运算中正确的是 ()A.a23a32=a B.a÷a32=a23 C.a12a-2=06.下列指数式与对数式的互化中不正确的是 ()A.e0=1与ln1=0 B.log39=2与91C.8-13=12与log812=-13 D.log7.若a>1,b<0,且ab+a-b=22,则ab-a-b的值等于 ()A.6 B.±2 C.-2 D.28.Logistic模型是常用数学模型之一,可应用于流行病学领域.有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I的Logistic模型:I=K1+e-0.23(t-53)(t的单位:天),其中K为最大确诊病例数.当I=0.95K时,标志着已初步遏制疫情,则A.60 B.63 C.66 D.69二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.9.下列各选项中,值为1的是 ()A.log26·log62 B.log62+log64C.(2+3)12·(2-3)12 D.(10.对于a>0且a≠1,下列说法中不正确的有 ()A.若M=N,则logaM=logaN B.若logaM=logaN,则M=NC.若logaM2=logaN2,则M=N D.若M=N,则logaM2=logaN211.下列说法中正确的有 ()A.16的4次方根是±2 B.若a∈R,则(a2-a+1)0=1C.loga1ax=-x D.logab12.下列式子中正确的有 ()A.a16-1·(a-2)-13=a12C.log4259+log23-log0.515=0 D.(log32+log23)三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.其中第16题第一个空2分,第二个空3分.13.计算:lg14-lg25÷10014.已知a>0,b>0,若log3a=log4b=12,则ab=15.已知2a=3,9b=8,则ab的值是.

16.计算:71+log75=,四、解答题:本题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)把下列根式化成分数指数幂的形式:(1)5a6;(2)13a2;(3)4b3a2;(4)4b18.(12分)计算或化简:(1)log3427+lg25-5log(2)0.008-13--720+19.(12分)(1)已知3x=4y=6,求x+2y(2)已知log12x=m,log14y=m+2,20.(12分)解下列方程:(1)32x+2+3x+1-2=0;(2)lgx+2log10xx=2.21.(12分)设2logbx=logax+logcx,其中x≠1,b2=ac,求证:logba·logbc=1.22.(12分)有关数据显示,中国快递行业产生的包装垃圾在2015年约为400万吨,2016年的年增长率为50%,有专家预测,如果不采取措施,未来包装垃圾还将以此增长率增长,从哪一年开始快递行业产生的包装垃圾将达到4000万吨?(参考数据:lg2≈0.3010,lg3≈0.4771)综合测试第5章函数概念与性质(满分150分,时间120分钟)班级姓名评价

一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.函数y=1x2-9的定义域是A.(-3,3) B.{-3,3}C.{x|x≠±3} D.(-∞,-3)∪(3,+∞)2.函数y=1x-1在[2,3]上的最小值为 A.2 B.12 C.13 D.3.下列函数为偶函数且在区间(-∞,0)上为减函数的是 ()A.y=2x B.y=1x C.y=|x| D.y=-x4.已知函数y=f(x)的定义域是[-1,3],则函数g(x)=f(2x-A.[0,2) B.[-3,5]C.[-3,2)∪(2,5] D.(-2,0]5.设函数f(x)=x2-4x+6,x≥0,xA.(-3,1)∪(3,+∞) B.(-3,1)∪(2,+∞)C.(-1,1)∪(3,+∞) D.(-∞,-3)∪(1,3)6.函数y=x4-x2-1的图象大致为 ()A. B. C. D.7.已知函数f(x)是定义在(-1,1)上的奇函数,且在(-1,1)上单调递减,若f(1-m)+f(-m)<0,则m的取值范围是 ()A.0,12 B.(-1,C.-1,12 D.(-1,8.具有性质:f1x=-f(x)的函数,我们称为满足“倒负”变换的函数.下列函数中满足“倒负”变换的是 (A.f(x)=1x B.f(x)=x+C.f(x)=x,0<x<1,0,x=1,-二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.9.下列判断中,正确的是 ()A.∀x1,x2∈R且x1<x2时,f(x1)<f(x2),则f(x)在R上为增函数B.f(x)=x2在R上是增函数C.y=-1xD.y=1x的减区间为(-∞,0),(0,+∞10.狄利克雷函数满足f(x)=1,x为有理数,0A.f(x)≥0 B.f(x)≤1C.f(x)=x3有一解 D.f(x)=x3有二解11.若函数y=x2-4x-4的定义域为[0,m],值域为[-8,-4],则m的值可能是 ()A.2 B.3 C.4 D.512.已知定义在R上函数f(x)的图象是连续不断的,且满足以下条件:①∀x∈R,f(-x)=f(x);②∀x1,x2∈(0,+∞),当x1≠x2时,都有f(x2)-f(x1)x2-x1>0;A.f(3)>f(-4) B.若f(m-1)<f(2),则m∈(-∞,3)C.若f(x)x>0,x∈(-1,0)∪(1,+∞) D.∀x∈R,∃M∈R,使得f(三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.其中第15题第一个空2分,第二个空3分.13.f(x)=x,g(x)=3x3和f(x)=x2+x,g(y)=y2+y是两组形式不同,实质相同的函数,写出与上述函数类似的两组函数:14.已知函数f(x)=2x+3,g(x+2)=f(x),则g(x)=.

15.已知f(x)=f(x+1),-2<x<0,2x+1,0≤x<2,x2-1,16.若定义在R上的函数f(x)同时满足以下三个条件:①f(x)+f(-x)=0;②f(x+2)=f(x);③当0<x<1时,f(x)=x2.则f32=四、解答题:本题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)已知函数f(x)是定义在(-3,3)上的奇函数,当0≤x<3时,f(x)的图象如图所示.(第17题)(1)补全函数f(x)的图象;(2)求不等式xf(x)<0的解集.18.(12分)已知函数f(x)=|x|(x-4).(1)画出f(x)的示意图;(2)由f(x)的图象写出函数的单调区间,并写出函数在区间[-1,3]上的最大值和最小值.19.(12分)已知函数f(x)=x2+2(k-1)x+4.(1)若函数f(x)在区间[2,4]上具有单调性,求实数k的取值范围;(2)若f(x)>0对一切实数x都成立,求实数k的取值范围.20.(12分)已知定义在(1,+∞)上的函数f(x)=mxx(1)当m≠0时,判断f(x)的单调性并证明你的结论;(2)当m=32时,求解关于x的不等式f(x2-1)>f(3x-3)21.(12分)某企业开发了一种大型电子产品,生产这种产品的年固定成本为2500万元,每生产x百件,需另投入成本c(x)(单位:万元).当年产量不足30百件时,c(x)=10x2+100x;当年产量不小于30百件时,c(x)=501x+10000x-4500.若每件电子产品的售价为5万元,通过市场分析,该企业生产的电子产品能全部销售完(1)求年利润y(万元)关于年产量x(百件)的函数关系式;(2)年产量为多少百件时,该企业在这一电子产品的生产中获利最大?22.(12分)已知f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,且f(1)=1,若a,b∈[-1,1],a+b≠0时,有f(a(1)判断函数f(x)在[-1,1]上的单调性;(2)若f(x)≤m2-2am+1对所有a∈[-1,1]恒成立,求实数m的取值范围.阶段测试第1~5章(满分150分,时间120分钟)班级姓名评价

一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若全集U={1,2,3,4,5},集合A={2,3},则∁UA等于 ()A.⌀ B.{2,3} C.{1,4,5} D.{1,2,3,4,5}2.与a>b等价的不等式是 ()A.|a|>|b| B.a2>b2 C.ab>1 D.a3>b3.已知函数f(2x+1)=3x2,则f(5)等于 ()A.4 B.12 C.16 D.754.设函数y=2+x的定义域为A,函数y=241-x的定义域为B,则A∩A.(1,2) B.(1,2] C.(-2,1) D.[-2,1)5.若正实数a,b满足a+b=1,则下列说法中正确的是 ()A.ab有最小值14 B.a+b有最小值C.1a+1b有最小值4 D.a2+b26.围棋棋盘共19行19列,361个格点,每个格点上可能出现黑、白、空三种情况,因此有3361种不同的情况.我国北宋学者沈括在他的著作《梦溪笔谈》中也讨论过这个问题,他分析得出一局围棋不同的变化大约有“连书万字五十二”种,即1000052,下列数据中最接近33611000052的是(参考数据:lg3≈0.477)A.10-36 B.10-35 C.10-26 D.10-257.函数f(x)=2x32x+2-x在区间[-6,A. B. C. D.8.已知f(x)是定义在区间[-1,1]上的奇函数,当x<0时,f(x)=x(x-1),则关于m的不等式f(1-m)+f(1-m2)<0的解集为 ()A.[0,1) B.(-2,1) C.(-2,2) D.[0,2)二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.9.下列说法中正确的有 ()A.4(-B.设实数m,n满足m>0,n>0,且1m+1n=1,则4m+nC.关于x的不等式x2-ax+a>0在R上恒成立的充分不必要条件是0<a<2D.函数y=x2和y=(x)210.下列命题是真命题的有 ()A.命题“∃x∈R,1<y≤2”的否定是“∀x∈R,y≤1或y>2”B.“至少有一个x使x2+2x+1=0成立”是全称量词命题C.“∃x∈R,x-2>x”是真命题D.“∀x∈R,x2>0”的否定是真命题11.已知m∈N*,若对任意的x∈[1,2],x+mx≤4恒成立,则实数m的值可以为 (A.1 B.2 C.3 D.412.对任意两个实数a,b,定义min{a,b}=a,a≤b,b,a>b.若f(x)=2-x2,g(x)=x2-2,下列关于函数F(x)=min{f(xA.函数F(x)是偶函数B.函数F(x)=0有两个解C.函数F(x)有2个单调区间D.函数F(x)的最大值为0,无最小值三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.其中第16题第一个空2分,第二个空3分.13.已知x<54,则y=4x-2+14x14.已知实数a,b,c,d满足5a=4,4b=3,3c=2,2d=5,则(abcd)2021=.

15.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x)在区间[0,+∞)上是减函数,则f(x)≤f(2)的解集是.

16.设函数f(x)=mx2-2mx-3.若m=1,则不等式f(x)>0的解集为.若对一切实数x,f(x)<0恒成立,则实数m的取值范围是.

四、解答题:本题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)求下列各式的值:(1)3log314+2log(2)49-32-2e0+ln1-lg4+lg5-2+log18.(12分)已知集合A={x|-2<x≤3},B={x|x2-2mx+m2-1<0},C={x||x-m|<2}.(1)若m=2,求集合A∩B;(2)从集合B,C中任选一个,补充在下面的问题中.已知p:x∈A,q:x∈,则p是q的必要不充分条件.若存在实数m,求出m的取值范围;若不存在,请说明理由.

19.(12分)近年来大气污染防治工作得到各级部门的重视,某企业每日生产总成本y(单位:万元)与日产量x(单位:t)之间的函数关系式为y=2x2+(15-4k)x+120k+2.现为了配合环境卫生综合整治,该企业引进了除尘设备,每吨产品除尘费用为k万元,除尘后当日产量x=1时,总成本y=253.(1)求实数k的值.(2)若每吨产品出厂价为59万元,除尘后日产量为多少时,每吨产品的利润最大?最大利润为多少?20.(12分)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且当x≤0时,f(x)=x2+2x.现已画出函数f(x)在y轴左侧的图象(如图所示),请根据图象解答下列问题.(1)写出函数f(x)(x∈R)的增区间;(2)写出函数f(x)(x∈R)的解析式;(3)若函数g(x)=f(x)-2ax+2(x∈[1,2]),求函数g(x)的最小值.(第20题)21.(12分)已知函数f(x)=x2+ax-b(a,b∈R).(1)若b=-1,且方程f(x)=0有实根,求实数a的取值范围;(2)当b=1-a时,解关于x的不等式f(x)≤0;(3)若正数a,b满足a+4b≤3,且对任意的x∈[1,+∞),f(x)≥0恒成立,求实数a,b的值22.(12分)已知函数f(x)的定义域为I=(-∞,0)∪(0,+∞),且对任意的x1,x2∈I,都有f(x1x2)=f(x1)+f(x2),且当x>1时,f(x)>0.(1)判断函数f(x)的奇偶性并证明;(2)求证:f(x)在(0,+∞)上是增函数;(3)若f(4)=1,解不等式f(3x+1)≤2.综合测试第6章幂函数、指数函数和 对数函数(满分150分,时间120分钟)班级姓名评价

一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.函数f(x)=11-x+log2(3x+1)的定义域为 A.-13,+∞ B.-∞,-13 2.设a=log42.4,b=log32.9,c=log32.4,则a,b,c的大小关系为 ()A.b>c>a B.b>a>c C.c>b>a D.a>c>b3.已知0<m<n<1,则指数函数①y=mx和②y=nx的图象为 ()A. B. C. D.4.已知函数f(x)=log3(x-1),若f(a)=2,则实数a的值为 ()A.3 B.8 C.9 D.105.函数y=13x2+2xA.(-∞,0) B.(-∞,-1] C.[-1,+∞) D.[-2,+∞)6.不论a为何值,函数y=(a-1)2x-a2恒过一定点,则这个定点为 (A.1,-12 B.1,12 C.7.已知函数f(x)=logax(0<a<1),则函数y=f(|x|+1)的图象大致是 ()A. B. C. D.8.春末夏初,南京玄武湖公园荷花池中的荷花枝繁叶茂,已知每天新长出的荷叶覆盖水面的面积是前一天的两倍,若荷叶20天可以完全长满荷花池水面,则当荷叶刚好覆盖水面面积18时,荷叶已生长了 (A.4天 B.15天 C.17天 D.18天二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.9.下列函数中定义域和值域相同的是 ()A.y=x23 B.y=x15 C.y=-x D.10.已知函数f(x)=log3(x-A.f(5)=1 B.f(f(5))=1C.f(3)=9 D.f(f(3))=111.设函数f(x)=(3-2a)x-1,x≤1,ax,x>1A.若a=2,则f(log23)=3B.若f(x)在R上是增函数,则1<a<3C.若f(0)=-1,则a=3D.函数f(x)为R上的奇函数12.已知函数f(x)=log12x,下列四个命题正确的是 (A.函数f(|x|)为偶函数B.若f(a)=|f(b)|,其中a>0,b>0,a≠b,则ab=1C.函数f(-x2+2x)在(1,3)上为增函数D.若0<a<1,则|f(1+a)|<|f(1-a)|三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.其中第15题第一个空2分,第二个空3分.13.若幂函数y=f(x)的图象经过点18,2,则f-14.设函数f(x)=lgx,若f(2x)<f(2),则实数x的取值范围是.

15.函数f(x)=a2-x-1(a>0,a≠1)恒过定点,当0<a<1时,f(x2)的增区间为.

16.已知函数f(x)=x2+log2|x|,则不等式f(x-1)-f(1)<0的解集为.

四、解答题:本题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)比较下列各组数的大小:(1)57-1.(2)0.70.8,0.80.7.18.(12分)已知关于x的方程5x=15-a有负根,求实数19.(12分)已知函数f(x)=loga(-x2+2x+3)(其中a>0且a≠1)的值域为[-2,+∞).(1)求实数a的值;(2)求函数f(x)的单调区间.20.(12分)已知函数f(x)=(a2-a+1)xa+1为幂函数,且为奇函数.(1)求实数a的值;(2)求函数g(x)=f(x)+1-2f(21.(12分)设函数f(x)=lg(ax)·lgax(1)当a=0.1时,求f(1000)的值;(2)若f(10)=10,求实数a的值;(3)若对一切正实数x恒有f(x)≤98,求实数a的取值范围22.(12分)为了预防流感,某学校对教室用药薰消毒法进行消毒,已知药物释放过程中,室内每立方米空气中的含药量y(单位:mg)与t时间(单位:h)成正比,药物释放完毕后,y与t之间的函数关系式为y=132t2+0.9t+(1)从药物释放开始,求每立方米空气中的含药量y与时间t之间的函数关系式.(2)据测定,当空气中每立方米的含药量降低到116mg以下时,学生方可进入教室,那么从药物释放开始至少需要经过多少小时,学生才可以回到教室(第22题)综合测试第7章三角函数(满分150分,时间120分钟)班级姓名评价

一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.计算sin4π3的值为 (A.-32 B.-12 C.12 2.化简1-2sin50°cos50°A.sin50°-cos50° B.cos50°-sin50° C.sin50°+cos50° D.-sin50°-cos50°3.如果点P(sinθ,cosθ)位于第四象限,那么角θ所在的象限是 ()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.已知定义在R上的函数f(x)=cosx,x≤0,f(A.12 B.32 C.-32 D.5.已知cos(π-α)=-35,则tan32π-αA.34 B.43 C.±43 D.6.函数y=(2x-2-x)sinx在[-π,π]上的图象大致为()A. B. C. D.7.设函数f(x)=cosωx-π6(ω>0),若f(x)≤fπ4对任意的实数x都成立,则ω的最小值为A.13 B.12 C.23 8.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)是奇函数,将函数f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象对应的函数为g(x).若函数g(x)的最小正周期为2π,且gπ4=2,则f3π8的值为 A.-2 B.-2 C.2 D.2二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.9.最小正周期为π的函数有 ()A.y=1-cos2x B.y=|sinx| C.y=cos|2x| D.y=sinπ10.下列结论中正确的是 ()A.sin100°15'>sin165°30' B.tan508°>tan144°C.cos3π11>cos4π9 D.11.给出定义:在平面直角坐标系xOy中,若存在常数φ(φ>0),使得函数y=f(x)的图象向右平移φ个单位长度后,恰与函数y=g(x)的图象重合,则称函数y=f(x)是函数y=g(x)的“原形函数”.那么,函数y=f(x)是函数y=g(x)的“原形函数”的是 ()A.f(x)=x2,g(x)=x2-2x+1 B.f(x)=sinx,g(x)=cosxC.f(x)=lnx,g(x)=lnx2 D.f(x)=13x,g(x12.记函数f(x)=sin2x-π3的图象为G,则下列结论中正确的是A.函数f(x)的最小正周期为πB.函数f(x)在区间-πC.直线x=-π12是图象GD.将函数y=sin2x的图象向右平移π3个单位长度,得到图象(第15题)三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.其中第15小题第一个空2分,第二个空3分.13.已知角α的终边在射线y=-34x(x>0)上,则sinα=14.已知α是第三象限角,若cos(85°+α)=45,则sin(α-95°)=15.已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)ω>0,|φ|<π2的部分图象如图所示,则ω=16.设函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0),若它在区间π6,π2上具有单调性,且fπ2=f23π=-fπ6,四、解答题:本题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)已知tanα=2.(1)求3sinα+2cos(2)求cos(π18.(12分)已知函数f(x)=3sinωx+π6(ω>0)(1)求f(0)的值;(2)求函数f(x)的解析式;(3)若fα4+π12=95,19.(12分)已知函数f(x)=asin2x-π6-a+b((1)若当x∈0,π2时,函数f(x)的值域为[-5,1],求实数a,(2)在(1)中条件下,画出函数f(x)在区间-51220.(12分)已知函数f(x)=sinx+(1)将函数f(x)的图象上所有点的横坐标变为原来的12(纵坐标不变),得到函数y=g(x)的图象.若x∈0,π2,求函数y=g((2)若f(α)=14,求sin2π3-α21.(12分)下图为大型观览车主架示意图.点O为轮轴中心,距离地面的高度为32m(即OM=32m),巨轮半径为30m,点P为吊舱与轮的连结点,吊舱高2m(即PM=2m),巨轮转动一周需15min.某游人从点M进入吊舱后,巨轮开始按逆时针方向匀速转动3周后停止,记转动过程中该游人所乘吊舱的底部为点M'.(第21题)(1)试建立点M'距离地面的高度h(m)关于转动时间t(min)的函数关系,并写出定义域;(2)求转动过程中点M'超过地面45m的总时长.22.(12分)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)在一个周期内的图象如图所示.(第22题)(1)求函数f(x)的解析式;(2)将函数f(x)的图象向左平移π6个单位长度,得到函数g(x)的图象,求函数g(x)的减区间(3)设0<x<π,且方程f(x)=m有两个不同的实数根,求实数m的取值范围.综合测试第8章函数应用(满分150分,时间120分钟)班级姓名评价

一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.函数f(x)=log3(x+2)+x-1的零点所在区间是 ()A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)2.已知f(2x+1)=4x-1,若a是函数y=f(x)+4的一个零点,则实数a的值为()A.2 B.5 C.143 D.-3.某乡镇现在人均年占有粮食360kg,已知该乡镇人口平均每年增长1.2%,粮食总产量平均每年增长4%,若x年后人均年占有粮食ykg,则y关于x的函数解析式为 ()A.y=3601.041.012x-1 C.y=360×1.04x14.已知函数y=f(x)的图象是连续的,且有如下对应值表:x123456y121.435-7414.5-56.7-123.6则函数y=f(x)在区间[1,6]上的零点至少有 ()A.2个 B.3个 C.4个 D.5个5.用二分法求函数f(x)=log2x+a-2x的零点的近似值时,如果确定零点所处的初始区间为14,12,那么a的取值范围是A.(-∞,2) B.5C.2,52 D.(-∞,26.已知图象连续不断的函数f(x)的定义域为R,f(x)是周期为2的奇函数,y=|f(x)|在区间[-1,1]上有5个零点,则f(x)在区间[0,2020]上的零点个数为 ()A.5050 B.4041 C.4040 D.20207.函数f(x)=|2x-1|+1x-1的零点个数为 (A.0 B.1 C.2 D.38.若函数f(x)=elnx-m,0<x≤eA.(1,2e] B.(0,e2) C.[1,2e] D.[1,e2]二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.9.下列函数能用二分法求零点的是 ()A.f(x)=2x4 B.f(x)=cosx-1C.f(x)=ln(x+1)2 D.f(x)=ex+2x10.已知函数f(x)=12x2+1x-2,利用零点存在定理确定零点所在的区间,则下列区间中存在零点的是 (A.(-3,-2) B.12,1 C.(2,3) 11.下列命题正确的是 ()A.函数y=2x的函数值比y=x2的函数值大B.存在x0∈(0,+∞),使ax0<x0a<logax0(其中a>0,且C.在(0,+∞)上,随着x的增大,y=ax(a>1)的增长速度会远远大于y=xα(α>0)的增长速度D.ex>x对任意x∈R恒成立12.设函数f(x)=x2-|x|-k2,则下列判断正确的是 ()A.存在实数k,使得函数f(x)有且仅有一个零点B.存在实数k,使得函数f(x)有且仅有两个零点C.存在实数k,使得函数f(x)有且仅有三个零点D.存在实数k,使得函数f(x)有且仅有四个零点三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.其中第16题第一个空2分,第二个空3分.13.利用计算器算出自变量和函数值的对应值如下表,则方程2x-x2=0的一个根所在的已知最小区间为.

x0.20.61.01.41.82.22.63.03.4—y=2x1.1491.5162.02.6393.4824.5956.0638.010.556—y=x20.040.361.01.963.244.846.769.011.56—14.某工厂产生的废气经过过滤后排放,过滤过程中废气的污染物数量P(单位:mg/L)与时间t(单位:h)的关系为P=P0e-kt.如果在前5h消除了10%的污染物,那么污染物减少19%需要花费时间h.

15.已知函数f(x)=3x-a,x≤0,2x+2a-116.已知函数f(x)=1x-2x,则f12f(1)(填“>”或“<”);f(x)在区间n-1n,n四、解答题:本题共5小题,共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(12分)已知函数f(x)=2x3-1(x∈R).(1)证明函数f(x)在(0.5,1)内有一个零点;(2)用二分法求出方程2x3-1=0在区间(0.5,1)内的一个近似解.(精确到0.1)18.(14分)已知函数f(x)=13|x(1)作出函数f(x)的图象,并写出其单调区间;(2)若关于x的方程f(x)=m有一正一负两个实数根,求实数m的取值范围.19.(14分)经过长期观测,在交通繁忙的时段内,某公路段汽车的车流量(千辆/h)与汽车的平均速度v(km/h)之间的函数关系为y=700vv2+2v(1)在该时段内,当汽车的平均速度为多少时,车流量最大?最大车流量为多少?(保留分数形式)(2)若要求在该时段内车流量超过10千辆/h,则汽车的平均速度应在什么范围内?20.(14分)已知f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x+6)=f(x),当x∈(0,3)时,f(x)=loga(x2-x+1).(1)当x∈(-3,0)时,求f(x)的解析式;(2)求函数f(x)在[-3,3]上的零点构成的集合.21.(16分)汽车急刹车的停车距离与诸多因素有关,其中最为关键的两个因素是驾驶员的反应时间和汽车行驶的速度.设d表示停车距离,d1表示反应距离,d2表示制动距离,则d=d1+d2.下图是根据美国公路局公布的试验数据制作的停车距离示意图.(第21题)序号速度r/(km/h)停车距离d/m14025036047058069071008110(1)根据上述示意图,完成表格并画出散点图;(2)根据表格中的数据,建立停车距离与汽车速度的函数模型.可选择模型一:d=av+b或模型二:d=av2+bv(其中v为汽车速度,a,b为待定系数)进行拟合,请根据序号2和序号7两组数据分别求出两个函数模型的解析式;(3)通过计算v=180km/h时的停车距离,分析选择哪一个函数模型的拟合效果更好.(参考数据:324×648=209952;18×1178=21204;18×206=3708)阶段测试第68章(满分150分,时间120分钟)班级姓名评价

一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知角α的终边经过点P(-2,1),则 ()A.sinα=55 B.sinα=255 C.cosα=55 D.2.某扇形的圆心角为30°,半径为2,则该扇形的弧长为 ()A.60 B.30 C.π6 D.3.已知a=1334,b=log1343,c=A.a>b>c B.a>c>b C.c>a>b D.c>b>a4.若函数f(x)=2x+2x-7的零点所在的区间为(k,k+1)(k∈Z),则k等于 ()A.1 B.2 C.3 D.45.下列函数为偶函数且在(0,+∞)上是减函数的是 ()A.y=lnx B.y=12|x| C.y=x2-1 D.6.为了得到函数y=sin2x的图象,只需将函数y=sin2x-π3的图象A.向左平移π3个单位长度 B.向左平移πC.向右平移π3个单位长度 D.向右平移π7.函数f(x)=(x+1)|log2x|-1的零点个数为 ()A.1 B.2 C.3 D.48.5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式:C=Wlog21+SN.它表示:在受噪声干扰的信道中,最大信息传递速率C取决于信道带宽W、信道内信号的平均功率S、信道内部的高斯噪声功率N的大小,其中SN叫作信噪比.按照香农公式,若不改变带宽W,而将信噪比SN从1000提升至2000,则C大约增加了A.10% B.30% C.50% D.100%二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.9.下列函数中,最小正周期为π的偶函数是 ()A.y=tanx B.y=|sinx| C.y=2cosx D.y=sinπ10.下列函数中,既是偶函数又在区间(-∞,0)上单调递减的函数是 ()A.y=3x2 B.y=12|x| C.y=log111.下列命题中正确的是 ()A.函数y=12x-x2在区间(0,1B.若函数f(x)=x2+ax+b,则fx1+C.如果函数y=x+1x在[a,b]上单调递增,那么它在[-b,-a]D.若函数y=f(x)的图象关于点(a,b)对称,则函数y=f(x+a)-b为奇函数12.已知函数f(x)=|lnx|,x>0,-x2+mx,x≤0和g(A.当a=4时,存在实数m,使得关于x的方程f(x)=g(x)有四个不同的实数根B.存在m∈[3,4],使得关于x的方程f(x)=g(x)有三个不同的实数根C.当x>0时,若函数h(x)=f2(x)+bf(x)+c恰有三个不同的零点x1,x2,x3,则x1x2x3=1D.当m=-4时,且关于x的方程f(x)=g(x)有四个不同的实数根x1,x2,x3,x4(x1<x2<x3<x4),若f(x)在[x32,x4]上的最大值为ln4,则x1+x2+2x3+2x三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.其中第16题第一个空2分,第二个空3分.13.已知幂函数y=f(x)的图象过点2,22,则f(4)14.已知函数f(x)=1x,x>0,2x,x≤15.已知tan(3π+α)=2,则sin(α-3π16.若劣弧AB所在圆O的半径为r,所对的圆心角为2π3,若扇形OAB的周长为4+4π3,则半径为四、解答题:本题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)A>0,(第17题)(1)求函数f(x)的解析式;(2)求函数f(x)的增区间.18.(12分)已知函数f(x)=2a(1)当a=-1时,求函数f(x)的值域;(2)若f(x)有最大值64,求实数a的值.19.(12分)设函数f(x)=log2(4x)·log2(2x)的定义域为14(1)若t=log2x,求实数t的取值范围;(2)求y=f(x)的最值,并求出取到最值时对应的x的值.20.(12分)载人飞船是通过火箭发射的.已知某型号火箭的起飞质量M(单位:t)是箭体(包括搭载的飞行器)的质量m(单位:t)和燃料质量x(单位:t)之和.在不考虑空气阻力的条件下,假设火箭的最大速度y(单位:km/s)关于x的函数关系为y=k[ln(m+x)-ln(2m)]+4ln2(k≠0).当燃料质量为(e-1)mt时,该火箭的最大速度为4km/s.(1)求此型号火箭的最大速度y与燃料质量x之间的函数关系式;(2)若此型号火箭的起飞质量是479.8t,则应装载多少吨燃料才能使火箭的最大飞行速度达到8km/s,顺利地把飞船发送到预定的椭圆轨道?(精确到0.1t,取e≈2.718)21.(12分)某科研团队对某一生物的生长规律进行研究,发现其生长蔓延的速度越来越快.开始在某水域投放一定面积的该生物,经过2个月其覆盖面积为18m2,经过3个月其覆盖面积达到27m2.该生物的覆盖面积y(单位:m2)与经过时间x(单位:月,x∈N)的关系有两个函数模型y=k·ax(k>0,a>1)与y=px+q(p>0)可供选择.(1)试判断哪个函数模型更合适,并求出该模型的函数解析式;(2)问:约经过几个月,该水域中此生物的覆盖面积是当初投放的1000倍?(参考数据:2≈1.41,3≈1.73,lg2≈0.30,lg3≈0.48)22.(12分)已知a∈R,函数f(x)=log2[(a-3)x+3a-4].(1)当a=2时,解不等式f(3x)<0;(2)若函数y=f(x2-4x)的值域为R,求实数a的取值范围;(3)设g(x)=f(x)-log21x+2a,若函数y=g(x)有且只有一个零点,求实数阶段测试第18章(满分150分,时间120分钟)班级姓名评价

一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={x∈N|0≤x≤5},B={1,3,5},则∁AB等于 ()A.{0,2,4} B.{2,4} C.{0,1,3} D.{2,3,4}2.命题“∃x∈Z,使x2+2x+m≤0”的否定是 ()A.∀x∈Z,都有x2+2x+m≤0 B.∃x∈Z,使x2+2x+m>0C.∀x∈Z,都有x2+2x+m>0 D.不存在x∈Z,使x2+2x+m>03.在△ABC中,若sinA·cosB·tanC<0,则△ABC是 ()A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形4.函数y=xcosx+sinx在区间[-π,π]上的图象大致为 ()A.B.C.D.5.已知不等式(x+y)1x+ay≥9对任意正实数x,y恒成立,则正实数a的最小值为A.2 B.4 C.6 D.86.基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数,世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段,可以用指数模型:I(t)=ert描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位:天)的变化规律,指数增长率r与R0,T近似满足R0=1+rT.有学者基于已有数据估计出R0=3.28,T=6.据此,在新冠肺炎疫情初始阶段,累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(参考数据:ln2≈0.69) ()A.1.2天 B.1.8天 C.2.5天 D.3.5天7.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且满足f(x+6)=f(x),当x∈(-3,0]时,f(x)=x-sinπ2x,则f(2024)等于 (A.-2 B.2 C.-4 D.48.已知函数f(x)=x-2,若f(2a2-5a+4)<f(a2+a+4),则实数a的取值范围是 (A.-∞,12∪(2,+∞) B.[2,C.0,12∪[2,6) D.(0,二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.9.已知集合A=[2,5),B=(a,+∞).若A⊆B,则实数a的值可能是 ()A.-3 B.1 C.2 D.510.已知函数f(x)=(log2x)2-log2x2-3,则 ()A.f(4)=-3B.函数y=f(x)的图象与x轴有两个交点C.函数y=f(x)的最小值为-4D.函数y=f(x)的最大值为411.已知函数f(x)=tanx,对任意的x1,x2∈-π2,π2(x1≠x2),给出下列说法,A.f(x1+π)=f(x1) B.f(-x1)=f(x1)C.f(x1)-f(x2)x1-x2>0 12.若定义域为[0,1]的函数f(x)同时满足:①对任意的x∈[0,1],总有f(x)≥0,②f(1)=1,③若x1≥0,x2≥0,x1+x2≤1,则有f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2),就称f(x)为“A函数”.下列定义在[0,1]的函数中,是“A函数”的有 ()A.f(x)=log12(x+1) B.f(x)=log2(xC.f(x)=x D.f(x)=2x-1三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.其中第15题第一个空2分,第二个空3分.13.若函数f(x)=axa2-12+b(a,b∈R)是幂函数,则f(14.方程12x=4-x2的实根个数为15.已知[x]表示不超过x的最大整数,如[-1.2]=-2,[1.5]=1,[3]=3.若f(x)=2x,g(x)=f(x-[x]),则g32=,函数g(x)的值域为16.已知函数f(x)=log2x,g(x)=2x+a,若存在x1,x2∈12,2,使得f(x1)=g(x2),则实数a四、解答题:本题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)设全集为U,函数f(x)=ln(x2-x-12)的定义域为集合A,且集合B=x|8x+2>1.请写出一个不等式,使它的解集为(∁UA)18.(12分)已知指数函数f(x)的图象经过点P(3,8).(1)求函数f(x)的解析式;(2)若f(2x2-3x+1)>f(x2+2x-5),求x的取值范围.19.(12分)某公司生产某种产品的速度为xkg/h,每小时可获得的利润为15x+1-4x元,其中x∈[1(1)要使生产该产品每小时获得的利润为60元,每小时应生产多少千克产品?(2)要使生产400kg该产品获得的利润最大,每小时应生产多少千克产品?并求出最大利润.20.(12分)某同学用“五点法”画函数f(x)=Asin(ωx+φ)ω>0,|φ|xππ7513ωx+φ0ππ32πAsin(ωx+φ)040-40(1)请根据表中数据写出函数f(x)的解析式,并求出f(0),f(π);(2)若函数f(x)的值域为A,集合C={x|m-6≤x≤m+3},且A∪C=C,求实数m的取值范围.21.(12分)在平面直角坐标系xOy中,记函数f(x)=log3(8-2x)的图象为曲线C1,函数g(x)=x-3的图象为曲线C(1)比较f(2)和1的大小,并说明理由;(2)当曲线C1在直线y=1的下方时,求x的取值范围;(3)证明:曲线C1和C2没有交点.22.(12分)已知函数f(x)=3x+a3x+b(a(1)当a=3,b=-1时,求方程f(x)=3x的解.(2)若函数f(x)是定义在R上的奇函数,存在t∈[-1,2],使得不等式f(2t-1)>f(t-k)成立,求实数k的取值范围.综合测试卷参考答案综合测试第1章集合与第2章常用逻辑用语1.B2.D3.B提示③④是命题.命题的两个要件:陈述句与能判断真假4.B提示由-2<x<2,x∈Z,得A={-1,0,1},所以集合A的真子集个数为23-1=75.C提示因为2∈A={a,|a|,a-2},所以若a=2,则A={2,2,0},不符合题意;若a-2=2,即a=4,则A={4,4,2},不符合题意;若|a|=2且a≠2,即a=-2,则A={-2,2,-4},符合题意6.B提示存在x=0∈Q,使2x-x3=0成立,A是真命题.x2+x+1=(x+1/2)^2+3/4>0(x∈R)恒成立,因此不存在x∈R,使x2+x+1=0,B是假命题;2是偶数,C是真命题;0是有理数,0没有倒数,D是真命题7.C提示由题意知A⊆C,则∁UC⊆∁UA.由B⊆∁UC,得A∩B=⌀.若A∩B=⌀,则存在集合C,使得A⊆C,B⊆∁UC,所以“存在集合C,使得A⊆C,B⊆∁UC”是“A∩B=⌀”的充要条件8.B提示因为-1∈M,所以1/("-"1)=-1∈M;因为2∈M,所以1/2∈M.因此,M的所有非空子集中具有伙伴关系的集合有{-1},{1/2","2},{"-"1","1/2","2}9.ABCD提示对于A,方程√(2x"-"1)+|3y+3|=0的解集为{(1/2",-"1)};对于B,方程x2-x-6=0的解集为{-2,3};对于C,M是数集,N是点集;对于D,方程组{■(2x+y=0","@x"-"y+3=0)┤的解集为{(x,y)|x=-1且y=2}10.AB提示因为“∃x∈M,x>3”为假命题,所以“∀x∈M,x≤3”为真命题,可得M⊆(-∞,3].又“∀x∈M,|x|>x”为真命题,所以M⊆(-∞,0).故M⊆(-∞,0)11.BD提示易知BD正确.电路图A中,开关S闭合,灯泡L亮,而灯泡L亮,开关S不一定闭合,故为充分不必要条件;电路图C中,开关S闭合,灯泡L不一定亮,灯泡L亮,开关S一定闭合,故为必要不充分条件12.ABD提示若a∈F,则a-a=0∈F,故A正确;若a∈F且a≠0,则1=a/a∈F,由此2=1+1∈F,3=1+2∈F,依次类推2021∈F,故B正确;P={x|x=3k,k∈Z},3∈P,6∈P,但3/6∉P,所以P不是数域,故C错误;若a,b是两个有理数,则a+b,a-b,ab,a/b(b≠0)都是有理数,所以有理数集是数域,故D正确13.{1,2}{⌀,{1},{2},{1,2}}14.1或3提示A={a,a-1},B={2,b}.因为A=B,若a=2,则b=a-1=1;若a-1=2,则b=a=315.(-∞,-1)提示由题意知“∀x∈R,x2-2x-a≠0”为真命题.而x2-2x=(x-1)2-1≥-1,故a<-116.{0","1/3",-"1/2}提示因为B⫋A={-3,2},所以若B=⌀,则m=0;若B≠⌀,则x=-3或x=2,所以-3m+1=0或2m+1=0,解得m=1/3或m=-1/2.综上,m=0或1/3或-1/217.因为A∩B={3},所以3∈B,即9+3c+15=0,解得c=-8.当c=-8时,B={3,5}.因为A∪B={3,5},A∩B={3},所以A={3},从而{■(a^2=4b","@9+3a+b=0",")┤解得{■(a="-"6","@b=9".")┤综上,a=-6,b=9,c=-818.若选择①,即x∈P是x∈S的充分不必要条件,则P⫋S,则S≠⌀,即1-m≤1+m,解得m≥0,且{■(1"-"m≤1","@1+m≥4",")┤两个等号不同时成立,解得m≥3,故m≥3,即实数m的取值范围是[3,+∞).若选择②,即x∈P是x∈S的必要不充分条件,则S⫋P.当S=⌀时,1-m>1+m,解得m<0.当S≠⌀时,1-m≤1+m,解得m≥0,且{■(1"-"m≥1","@1+m≤4",")┤两个等号不同时成立,解得m≤0,所以m=0.综上,实数m的取值范围是(-∞,0].若选择③,即x∈P是x∈S的充要条件,则P=S,即{■(1"-"m=1","@1+m=4",")┤此方程组无解,则不存在实数m,使x∈P是x∈S的充要条件19.由题意知M的“长度”为3/4,N的“长度”为1/3.当M∩N的“长度”最小时,M与N分别在[0,1]的两端,故M∩N的“长度”的最小值为3/4+1/3-1=1/1220.(1)由题意得{■(a"-"1=1","@a+1=3",")┤解得a=2(2)因为p是q的充分条件,所以A⊆B,结合数轴可知a+1≤1或a-1≥3,解得a≤0或a≥4,所以实数a的取值范围是(-∞,0]∪[4,+∞)21.(1)当a=2时,A={x|1<x<7},B={x|-2≤x≤4},所以A∩B={x|1<x≤4}.又U=R,所以(∁UA)∪(∁UB)=∁U(A∩B)={x|x≤1或x>4}(2)若A∪B=B,则A⊆B.当a-1≥2a+3,即a≤-4时,A=⌀,满足题意;当a>-4时,应满足{■(a"-"1≥"-"2","@2a+3≤4",")┤解得-1≤a≤1/2.综上,实数a的取值范围是(-∞,-4]∪["-"1","1/2]22.①必要性:因为a+b=1,所以b=1-a,所以a3+b3+ab-a2-b2=a3+(1-a)3+a(1-a)-a2-(1-a)2=a3+1-3a+3a2-a3+a-a2-a2-1+2a-a2=0.②充分性:因为a3+b3+ab-a2-b2=0,即(a+b)(a2-ab+b2)-(a2-ab+b2)=0,所以(a2-ab+b2)(a+b-1)=0.又ab≠0,即a≠0且b≠0,所以a2-ab+b2=(a"-"b/2)^2+(3b^2)/4≠0,故a+b-1=0,即a+b=1.综上①②,命题得证综合测试第3章不等式1.D提示因为a<b<0,所以-b>0,从而a<a-b<0,所以1/(a"-"b)<1/a2.A提示A=(-∞,2)∪(3,+∞),B=(-∞,1)3.A提示4≥a+b≥2√ab⇒ab≤4,而ab≤4⇒/a+b≤44.C提示(2+b/a)(1+8a/b)=2+8+b/a+16a/b≥10+8=185.C提示因为0<m<1/2,所以1-2m>0,从而1/m+2/(1"-"2m)=(2/2m+2/(1"-"2m))[2m+(1-2m)]=4+2((1"-"2m)/2m+2m/(1"-"2m))≥8,当且仅当2m=1-2m,即m=1/4时取“=”6.D提示因为ax/(x+1)≥1,所以("("a"-"1")"x"-"1)/(x+1)≥0,解得x<-1或x≥1/(a"-"1)7.A提示由x2+y2+xy=1,得(x+y)2-1=xy≤((x+y)/2)^2,所以(x+y)2≤4/3,解得-(2√3)/3≤x+y≤(2√3)/38.A提示由题意得{■(Δ="("m"-"2")"^2"-"4"("5"-"m")"≥0","@"-"(m"-"2)/2>2","@4+2"("m"-"2")"+5"-"m>0",")┤解得-5<m≤-49.ACD提示对于A,a2+b2-2(a-b-1)=(a-1)2+(b-1)2≥0.对于B,当a<0,b<0时,1/a+1/b<0,1/ab>0.对于C,(x+9)/√(x+5)=√(x+5)+4/√(x+5)≥4,当且仅当x=-1时取“=”.对于D,当a<0,b<0时,a+b<0,左边<0,右边>0;当a>0,b>0时,a+b≥2√ab,所以2ab/(a+b)≤√ab10.BC提示对于A,y=x2+1/(16x^2)≥2√(x^2"·"1/(16x^2))=1/2;对于B,y=x√(1"-"x^2)=√(x^2"("1"-"x^2")")≤(x^2+1"-"x^2)/2=1/2;对于C,y=x^2/(x^4+1)=1/(x^2+1/x^2)≤1/2;对于D,y=x+4/(x+2)=x+2+4/(x+2)-2≥4-2=211.ABC提示对于A,当x=0时,函数y=x2+(m-3)x+m的值为m,由二次函数的图象知,方程有一个正根一个负根的充要条件是m∈{m|m<0},故A正确;对于B,由题意得{■(Δ="("m"-"3")"^2"-"4m≥0","@3"-"m>0","@m>0",")┤解得0<m≤1,故B正确;对于C,则Δ=(m-3)2-4m<0,解得1<m<9,又{m|1<m<9}⊆{m|m>1},故C正确;对于D,当m=3时,方程为x2+3=0无实数根,故D错误12.ACD提示对于A,由题意得-3,-2是方程kx2-2x+6k=0的两个根