人教版19章函数教育课件

人教版19章函数课件ppt课件函数的基本概念函数的图像函数的导数函数的极值函数的积分01函数的基本概念函数是数学上的一个概念，它表示两个变量之间的关系。当一个变量在另一个变量的控制下发生变化时，函数值也会相应地发生变化。函数的定义通常包括输入和输出两个部分，输入是自变量的取值范围，输出是因变量的取值范围。函数关系可以用解析式、表格、图象等方式来表示。函数的定义通过数学公式来表示函数关系，例如$y=f(x)$。解析式表示法表格表示法图象表示法通过表格的形式来表示函数关系，表格中的每一行或每一列都可以表示一个自变量或因变量的取值。通过绘制函数图象来表示函数关系，图象上的每一点都可以表示一个自变量和因变量的取值。030201函数的表示方法

函数的性质单调性函数在某个区间内单调递增或单调递减的性质。有界性函数在某个区间内有上界或下界的性质。周期性函数在某个周期内重复变化的性质。02函数的图像通过选取函数定义域内的若干个点，用平滑的曲线或直线将它们连接起来，形成函数的图像。描点法利用代数表达式表示函数，通过代入法计算出函数在各个自变量值下的函数值，然后绘制出函数的图像。代数法函数图像的绘制将函数的图像沿x轴或y轴方向平移一定的距离，得到新的函数图像。平移变换将函数的图像沿x轴或y轴方向进行伸缩，得到新的函数图像。伸缩变换将函数的图像沿x轴或y轴方向进行翻转，得到新的函数图像。翻转变换函数图像的变换通过函数图像可以直观地表示出变量之间的关系，从而解决一些实际问题。解决实际问题通过函数图像可以比较两个函数的大小关系。比较大小通过函数图像可以求解函数的最大值和最小值。求解最值函数图像的应用03函数的导数总结词导数是函数在某一点的变化率，表示函数在该点的切线斜率。详细描述导数定义为函数在某一点附近的小增量与自变量增量的比值，当自变量增量趋于0时的极限。导数描述了函数在某一点处的变化趋势，是研究函数性态的重要工具。导数的定义导数的计算涉及到求极限、多项式、三角函数、指数函数的导数等。总结词求导数的方法包括直接法、链式法则、乘积法则、商的导数法则、复合函数的导数法则等。对于多项式函数，可以使用求导公式或链式法则进行计算；对于三角函数和指数函数，需要记住它们的导数公式。详细描述导数的计算导数在解决实际问题、优化问题、微分方程等领域有广泛应用。总结词导数可以用于解决最优化问题，如求函数的最大值或最小值；可以用于研究函数的单调性、凹凸性等性质；还可以用于求解微分方程，描述物理、经济等领域的实际问题。通过导数的应用，可以更好地理解函数的性质和变化规律，为解决实际问题提供有力支持。详细描述导数的应用04函数的极值极大值函数在某点左侧递减，右侧递增的点。极值点函数在某点的导数为零或不存在，且该点两侧的导数符号相反。极小值函数在某点左侧递增，右侧递减的点。极值的定义通过求导数并判断导数的正负，确定函数的单调性，进而确定极值点。单调性判断将极值点坐标代入原函数，求得极值。极值点坐标利用配方法或顶点式求二次函数的极值。二次函数的极值极值的计算优化问题通过求极值，优化函数，解决实际问题，如最优路径、最优分配等问题。经济问题极值可以用于解决经济领域中的问题，如供需平衡、效用最大化等。最大最小值问题利用极值解决函数的最值问题，如利润最大化、成本最小化等。极值的应用05函数的积分123定积分是函数在某个区间上的积分和的极限，即对一个连续函数在某个区间上的所有点的值进行加总，再除以区间的长度。概念定积分的值可以看作是曲线与x轴所夹的面积，即一个平面图形在x轴上方的面积减去在x轴下方的面积。几何意义定积分可以通过牛顿-莱布尼茨公式进行计算，该公式将定积分转化为不定积分的计算。计算方法定积分的定义计算步骤首先找到被积函数的原函数（即不定积分），然后利用牛顿-莱布尼茨公式计算定积分。注意事项在进行定积分计算时，需要注意积分上下限的选取，以及被积函数在积分区间上的符号变化，以正确计算面积。实例例如，计算函数$f(x)=x^2$在区间[0,1]上的定积分，可以通过找到$f(x)$的原函数$F(x)=frac{1}{3}x^3$，然后利用牛顿-莱布尼茨公式计算得到$int_{0}^{1}x^{2}dx=frac{1}{3}x^{3}|_{0}^{1}=frac{1}{3}$。定积分的计算03经济应用定积分可以用于解决经济问题，例如计算总收益、总