《电子测量技术基础》课件第6章

第6章相位差测量6.1相位差测量概述6.2用示波器测量相位差6.3相位差转换为时间间隔进行测量6.4相位差转换为电压进行测量6.5零示法测量相位差6.6测量范围的扩展小结

6.1相位差测量概述

振幅、频率和相位是描述正弦交流电的三个“要素”。以电压为例，其函数关系为

(6.1-1)

式中：Um为电压的振幅；ω为角频率；j0为初相位。

设j=ωt+j0，称为瞬时相位，它随时间改变，j0是t=0

时刻的瞬时相位值。两个角频率为ω1、ω2的正弦电压分

别为

(6.1-2)它们的瞬时相位差为

(6.1-3)

显然，两个角频率不相等的正弦电压(或电流)之间的瞬时相位差是时间t的函数，它随时间改变而改变。当两正弦电压的角频率ω1=ω2=ω时，有

(6.1-4)

6.2用示波器测量相位差

6.2.1直接比较法

设电压为

(6.2-1)

为了叙述方便，设式(6.2-1)中u2(t)的初相位为零。将u1、u2分别接到双踪示波器的Y1通道和Y2通道，适当调节扫描旋钮和Y增益旋钮，使荧光屏显示出如图6.2-1所示的波形。图6.2-1比较法测量相位差设u1过零点分别为A、C点，对应的时间为tA、tC；u2过零点分别为B、D点，对应的时间为tB、tD。正弦信号变化一周是360°，u1过零点A比u2过零点B提前tB－tA出现，所以u1超前u2的相位，即u1与u2的相位差为

(6.2-2)若示波器水平扫描的线性度很好，则可将线段AB写为AB≈k(tB－tA)，线段AC≈k(tC－tA)，其中k为比例常数，式(6.2-2)改写为

(6.2-3)

量得波形过零点之间的长度AB和AC，即可由式(6.2-3)计算出相位差j。6.2.2椭圆法

一般情况下，示波器的X、Y两个通道可看作线性系统，所以荧光屏上光点的位移量正比于输入信号的瞬时值。如图6.2-2所示，u1加于Y通道，u2加于X通道，则光点沿垂直及水平的瞬时位移量y和x分别为

(6.2-4)式中，KY、KX为比例常数。设u1、u2分别为

(6.2-5)将式(6.2-5)代入式(6.2-4)得

(6.2-6(a))

(6.2-6(b))式中，Ym、Xm分别为光点沿垂直及水平方向的最大位移。由

式(6.2-6(b))得sinωt=x/Xm，代入式(6.2-6(a))得

(6.2-7)

式(6.2-7)是一个广义的椭圆方程，其椭圆图形如图6.2-3所示。分别令式(6.2-7)中x=0，y=0，求出椭圆与垂直、水平轴的交点y0、x0为

(6.2-8)图6.2-2椭圆法测量相位差图6.2-3椭圆图形由式(6.2-8)可解得相位差为

(6.2-9)当j≈(2n－1)×90°(n为整数)时，x0靠近Xm，而y0靠近

Ym，难以把它们读准，而且这时y0和x0值对j变化也很不敏感，所以这时测量误差就会增大。应用椭圆的长、短轴之比关系计算j就可有效地减小这种情况引起的测量误差。设椭圆的长轴为A，短轴为B，可以证明相位差为

(6.2-10)图6.2-4相位差刻度板图6.2-5校正系统的固有相位差

6.3相位差转换为时间间隔进行测量

6.3.1模拟式直读相位计

图6.3-1(a)是模拟式直读相位计的原理框图，图(b)是相应各点的波形图。图6.3-1模拟式直读相位计的原理框图与各点的波形两路同频正弦波u1和u2经各自的脉冲形成电路得到两组窄脉冲uc和ud。窄脉冲出现于正弦波电压从负到正通过零的瞬间(也可以是从正到负过零的瞬间)。将uc、ud接到双稳态触发器的两个触发输入端。uc使该触发器翻转成为上面管导通(i=Im)、下面管截止(e点电位为+E)的状态；ud使它翻转成为下面管导通(e点电位近似为零)、上面管截止(i=0)的状态。这样的过程反复进行。双稳态电路下面管输出电压ue和上面管流过的电流i都是矩形脉冲，脉冲宽度为ΔT，重复周期为T，因此它们的平均值正比于相位差j。以电流为例，其平均电流为

(6.3-1)联系式(6.2-2)，得

(6.3-2)

由于管子的导通饱和电流Im是一定的，因此相位差与平均电流I0成正比。用一电流表串联接入双稳态上面管子集电极回路，测出其平均值I0，代入式(6.3-2)即可求得j。一般表头面盘直接用相位差刻度，其刻度是根据式(6.3-2)线性关系刻出的。测量时由表针指示即可直接读出两信号的相位差。6.3.2数字式相位计

数字式相位计又称电子计数式相位计，这种方法就是应用电子计数器来测量周期T和两同频正弦波过零点时间差ΔT，据式(6.2-2)换算为相位差。图6.3-2数字式相位计原理波形图由图6.3-2所示的波形图可见：

(6.3-3)

将式(6.3-3)代入式(6.2-2)，得被测两信号相位差为

(6.3-4)为使电路简单，测量操作简便，一般取

(6.3-5)

式中，b为整数。将式(6.3-5)代入式(6.3-3)，得

(6.3-6)

再将式(6.3-6)代入式(6.3-4)，得

(6.3-7)图6.3-3电子计数式相位计框图下面来具体讨论在“瞬时”相位计的基础上，增加了一

个计数门而构成的平均值相位计的工作原理。如图6.3-4

所示，平均值相位计比图6.3-3多一个时间闸门Ⅱ和闸门脉

冲发生器。图6.3-4平均值相位计的原理框图闸门脉冲发生器是由晶振、分频器、门控电路组成的，它送出宽度为Tm的门控信号uD，Tm应当远大于被测信号的最大周期Tmax。一般取

Tm=KT(K>>1)(6.3-8)

式中，K为比例系数；T为信号周期。这一闸门信号使时间闸门Ⅱ开启，在Tm内通过闸门Ⅰ的标准频率脉冲又通过闸门Ⅱ送入计数器计数，如uE。设计数值为A，由图6.3-4中uD、uE可知:

A=Kn考虑K=Tm/T，n=fc·ΔT，j=360°·ΔT/T，所以

式中，α=(Tm·

fc)/360°，为比例系数。

若选取Tm和fc，使α=10g(g为整数)，则

j=A·10-g(6.3-9)数字式相位计测相位差除了存在前面提到的标准频率误差、触发误差、量化误差之外，还存在由于两个通道的不一致性而引入的附加误差。为消除这一误差，可以采取校正措

施，在测量之前把待测两信号的任一信号(例如u1)同时加在相位计的两通道的输入端，显示的计数值A1即系统两通道间的固有相位差；然后把待测的两信号分别加在两通道的输入端，显示计数值A2，则两信号的相位差为

(6.3-10)图6.3-5应用可逆计数器消除系统的固有相移

6.4相位差转换为电压进行测量

6.4.1差接式相位检波电路

图6.4-1(a)所示的鉴相电路应具有较严格的电路对称形式：两个二极管特性应完全一致，变压器中心抽头准确，一般取R1=R2，C1=C2。下面介绍这种鉴相电路的基本原理。图6.4-1差接式相位检波电路设输入信号为u1=U1msinωt，u2=U2msin(ωt－j)，且U1m>>U2m>1V，使两个二极管工作在线性检波状态。假设时间常数R1C1、R2C2、R3C3都远大于被测信号的周期T。

由图6.4-1(a)可以看出：当uAE>0时，二极管VD1导通，uAE对C1充电，由于二极管正向导通时电阻很小，因此充电时常数很小，充电速度较快；当uAE<0时，VD1截止，C1通过R1等元件放电，由于放电时常数很大，它远远大于被测信号的周期T，因此充到电容C1上的电压近似为A、E两点之间

电压uAE的振幅UAEm。如上述类似的过程，当uEB>0时，二极管VD2导通，uEB给C2充电；当uEB<0时，C2放电，充到电容C2上的电压近似为E、B两点之间电压uEB的振幅UEBm。考虑到uAE=u1(t)+u2(t)，uEB=u1(t)－u2(t)，由图6.4-1(b)所示的相量图得

(6.4-1)

(6.4-2)

由于(U2m/U1m)<<1，因而(2U2m/U1m)cosj<<1，忽略式

(6.4-1)、式(6.4-2)中的(U2m/U1m)2项，利用二项式定律展开再略去高次项，得

(6.4-3)

(6.4-4)由前述的定性分析可知，C1、C2上电压近似恒定，视为直流电压，分别为

(6.4-5)

(6.4-6)所以F点电位为

(6.4-7)

式中，UR1为电阻R1上的直流电压。因R1=R2，故UR1=UR2。又

(6.4-8)将式(6.4-5)、式(6.4-8)代入式(6.4-7)，得

R3和C3组成一低通滤波器，滤除角频率为ω的交流分量－u2(t)得直流输出电压为

(6.4-9)6.4.2平衡式相位检波电路

由四个性能完全一致的二极管VD1~VD4接成“四边形”，待测两信号通过变压器对称地加在“四边形”的对角线上，

输出电压从两变压器的中心抽头引出，如图6.4-2所示。图中，RL为负载电阻；C为滤波电容，对信号频率ω来说相当于短路。图6.4-2平衡式相位检波器设二极管上的电流、电压参考方向关联，其伏安特性为二次函数，即

i=α0+α1u+α2u2

(6.4-10)

式中，α0、α1、α2为实常数。当输入信号电压参考方向如图6.4-2中所示时，加在四个二极管正极和负极间的电压分别为

(6.4-11)将式(6.4-11)代入式(6.4-10)，得到流过四个二极管的正向电流分别为设u1(t)=U1msinωt，u2(t)=U2msin(ωt－j)，而流经输出端的电流为

(6.4-12)

式(6.4-12)表明，输出电流只包含直流项和信号的二次谐波项。如果滤去高频分量，则输出电流中的直流项为

(6.4-13)

它与cosj成正比。

图6.4-2所示的电路中，若两信号的频率不同，则输出信号中也只有两输入信号的差频项和二次谐波项，而不存在输入信号频率分量。这一方面使输出端滤波容易，另一方面还可广泛用于混频、调制和鉴相。

作为相位检波器时，通常取U1m>>U2m>1V，RLC>>T

(T为信号周期)，这时可采用与差接式电路类似的方法进行分析。当只考虑VD1、VD3的检波作用时，它使电容器正向充电到uD1、uD3的振幅，类似于式(6.4-5)，如图6.4-2中所示的电容电压参考方向，有

(6.4-14)当只考虑VD2、VD4的检波作用时，它使电容器反向充电到uD2、uD4的振幅，仍用图6.4-2中电容上所示的电压参考方向，类似于式(6.4-6)，有

(6.4-15)

共同考虑VD1~VD4的检波作用，可将式(6.4-14)、式(6.4-15)代数和相加，得电容器上的电压，即相位检波电路的输出电压为

U0=2U2mcosj

(6.4-16)

6.5零示法测量相位差

零示法又称比较法，其原理如图6.5-1所示。图6.5-1零示法测量相位差原理图6.5-1中的平衡指示器可以为电压表、电流表、示波器或耳机等，它们应有足够高的灵敏度才有益于提高测量精确度。测量精确度主要取决于精密移相器的刻度误差及稳定性。

在对测量精确度要求不高的低频范围中的相位差进行测量的场合，精密移相器可以用简单的RC电路(R、C可选用标准的电阻、电容)，如图6.5-2(a)、(b)所示。图6.5-2RC移相器图6.5-3(a)所示的移相电路可以做到改变R使输出电压对输入电压的相移在0°~180°之间变化，同时输出电压幅度不随之而改变，这是一种简单、实用的移相器电路。图(a)

中，变压器次级中心抽头接地，输出信号反相地接在C、R

两端。这里用图(b)所示的相量图来分析上面讲述的两个特点：RC支路中的电流i超前于输入电压，超前的数值视R、C及ω的数值而定；R两端电压u0(u0与i参考方向关联)的相位与i相同，而电容两端电压uC的相位滞后于i90°。图6.5-3一种改进的RC移相器

6.6测量范围的扩展

本章6.2节~6.5节讲述的几种测量相位差的方法大多只能在低频范围应用，有的还只能工作于固定频率。如果要测量高频信号相位差，或在宽频率范围测量信号的相位差，则可以用频率变换法把被测高频信号变换为低频或某一固定频率的信号进行测量。这样，测量信号相位差的频率范围扩大了，而且测试更为方便。图6.6-1为外差法扩展相位差测量频率范围的原理框图。被测信号u1(t)和u2(t)分别加到两混频器Ⅰ和Ⅱ，与同一本地振荡信号混频，使其差频位于低频范围内，然后经放大后用低频相位计测量。下面作简要的定量分析。设

(6.6-1)图6.6-1外差法扩展相位差测量频率范围的原理框图混频二极管的伏安特性为

(6.6-2)

式中，α0、α1、α2为常数。对于混频器Ⅰ，混频器二极管上的电压为

(6.6-3)将式(6.6-3)代入式(6.6-2)得混频器Ⅰ中电流为上式中只有最后一项产生差频电流iⅠC，即

(6.6-4)

对于混频器Ⅱ，混频器二极管上的电压为

(6.6-5)将式(6.6-5)代入式(6.6-2)，采用与上述类似的推导过程得流经混频器Ⅱ的差频电流为

(6.6-6)

设混频器Ⅰ、Ⅱ有相同的负载电阻R，因此两混频器输出电压的差频项分别为

(6.6-7)

(6.6-8)新型电压和相位差测量装置(即相量电压表)就是基于这一思想制作的。该装置把1~1000MHz范围的待测信号电压变换为固定的低频，然后测量其电压和相位差。电压测量

在几微伏到1V范围内不必使用衰减器，电压比测量在70~

80dB范围内误差仅零点几分贝。相位差测量误差为±1°左右