四川省遂宁市射洪市城西学校2024~2025学年九年级上学期期中考试数学试卷(无答案)

2024秋九年级半期素质测试（平行班）数学试题一、选择题。（每小题3分，共54分）1．在式子，，，，中，二次根式有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．下列二次根式中与是同类二次根式的是（）A． B． C． D．3．若式子有意义，则x的取值范围为（）A． B． C．或 D．且4．下列方程属于一元二次方程的是（）A． B． C． D．5．用配方法解一元二次方程，则方程可变形为（）A． B． C． D．6．设m、n是一元二次方程的两个根，则（）A． B．1 C． D．177．方程的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（）A．12 B．15 C．12或15 D．不能确定8．某地2024年为做好“乡村振兴”工作，投入资金1280万元用于扶贫工作，并规划投入资金逐年增加，2026年在2024年的基础上增加投入资金1600万元，设从2024年到2026年该地投入资金的年平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A． B．C． D．9．如图，已知直线，直线m、n与直线、、交于点A、B、C及点D，E，F．已知，，，则（）A．5 B．6 C．7 D．810．下列各组线段中，是成比例线段的是（）A．2，3，5，6 B．1，2，3，5 C．1，3，3，7 D．3，2，4，611．如图，已知在中，点D、E、F分别是边、、上的点，，，且，那么等于（）A． B． C． D．12．如图，是的中位线，M是的中点，的延长线交于点N，则等于（）A． B． C． D．13．如图，和是以点O为位似中心的位似三角形，若为的中点，，则的面积为（）A．15 B．12 C．9 D．614．在中，是边上中线，G是重心，若，那么的长为（）A．9 B．12 C．3 D．215．在平面直角坐标系中，点先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的点坐标是（）A． B． C． D．16．在直角三角形中，两条直角边的长分别为12和5，则斜边上的中线长是（）A．6.5 B．8.5 C．13 D．17．如图，已知在中，，是斜边上的高，如果，，那么的长为（）A．4 B．5 C．6 D．718．我国古代数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载过一元二次方程（正根）的几何解法，以方程，即为例说明，记载的方法是：构造如图．可以得到大正方形的面积是，同时它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即，因此．则在下面四个构图中，能正确说明方程解法的构图是（）A B C D二、用心填一填（每小题4分，满分24分，注意：请把答案填在第Ⅱ卷上）19．已知关于x的方程是一元二次方程，则m的值为____________．20．已知，且，则x的值为____________．21．若与关于原点对称，则的值为____________．22．已知，则____________．23．已知的顶点坐标是，，，以点O为位似中心，将缩小为原来的，则点A的对应点的坐标为____________．24．如图，的面积为1，以它的各边的中点为顶点作，再以各边的中点为顶点作，再以各边的中点为顶点作，……如此下去，则的面积为____________．三、用心做计算题（每小题6分，共计24分）25．（1）计算：（2）计算：（3）解方程：（4）用公式法解方程：四、仔细审题，解答下列各题26．（本题满分8分）已知，．（1）求的值；（2）求的值．27．（本题满分8分）关于x的一元二次方程有两个不等实根、．（1）求实数k的取值范围．（2）若方程两实根、满足，求k的值．28．（本题满分8分）如图，在中，点D在边上，点E在边上，且，．（1）求证：；（2）若，，求的长．29．（本题满分8分）为了满足市场需求汇星百货对某商品的价格进行了调整，每件的售价比进价多8元，8件的进价相当于6件的售价，每天可售出200件，经市场调查发现，如果每件商品涨价1元，每天就会少卖5件．（1）该商品的售价和进价分别是多少元？（2）在进价不变的条件下，若每天所得的销售利润为2035元时，且销量尽可能大，该商品应涨价多少元？30．（本题满分8分）“新定义”问题就是给出一个从未接触过的新规定，要求现学现用，更多的考查阅读理解能力、应变能力和创新能力．定义：方程是一元二次方程的倒方程，其中a、b、c均不为0．请根据此定义解决下列问题：（1）方程的倒方程是____________．（2）若是的倒方程的解，求出c的值；（3）若m，n是一元二次方程的倒方程的两个不相等的实数根，求代数式的值．31．（本题满分8分）请阅读下面的材料，并回答所提出的问题．三角形内角平分线性质定理：三角形的内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例．（1）已知：如图1，在中，是角平分线，求证：．证明：