陇南市多校2024-2025学年上学期期中检测七年级数学试卷（带解析）

第1页/共1页2024-2025学年度第一学期阶段性学习效果评估七年级数学考生注意：本试卷满分150分，考试时间120分钟，所有试题均在答题卡上作答，否则无效．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项．1.的绝对值是（）A. B. C. D.2024【答案】A【解析】【分析】本题考查求一个数的绝对值，根据一个负数的绝对值等于它的相反数，即可得出结果．【详解】解：的绝对值是；故选A．2.下列不属于代数式的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查代数式定义，多项式、单项式都是代数式，单个的数字、字母均为代数式，根据定义逐项判断即可得到答案，熟记代数式定义是解决问题的关键．【详解】解：A、是多项式，是代数式，不符合题意；B、是无理数，是代数式，不符合题意；C、是不等式，不是代数式，符合题意；D、是有理数，是代数式，不符合题意；故选：C．3.如图，数轴上被墨水遮盖的数可能是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查数轴及利用数轴比较数的大小，根据题图可知数轴上被墨水遮盖的数在与之间，结合四个选项中所给的数逐个验证即可得到答案，熟练掌握数轴比较大小是解决问题的关键．【详解】解：由图可知，数轴上被墨水遮盖数在与之间，，，，数轴上被墨水遮盖的数可能是，故选：B．4.在这五个数中，负数共有（）A.5个 B.4个 C.3个 D.2个【答案】D【解析】【分析】本题考查从负数定义，根据负数定义直接求解即可得到答案．【详解】解：在这五个数中，负数是，共有2个，故选：D．5.甲、乙两地的海拔高度分别是20米和米，那么甲地比乙地高（）A.35米 B.25米 C.15米 D.5米【答案】A【解析】【分析】本题考查了有理数的减法应用，根据甲、乙两地的海拔高度分别是20米和米，列式，，得出甲地比乙地高35米，即可作答．【详解】解：依题意，甲、乙两地的海拔高度分别是20米和米，∴（米），∴甲地比乙地高35米，故答案：A．6.下列各题中的两个量成反比例关系的是（）A.三角形的面积一定，它的底和高 B.速度一定，路程和时间C.圆的面积和直径 D.看一本书，已看页数和未看页数【答案】A【解析】【分析】此题考查了比例的应用，关键是看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．判定两种相关联的量是否成正、反比例，要看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定就成正比例；如果是乘积—定就成反比例．【详解】解：A．因为三角形的面积底高，所以底高三角形的面积（一定），符合反比例的意义，所以三角形的面积—定，它的底和高成反比例，符合题意；B．因为速度时间路程，速度一定，路程和时间成正比例，不符合题意；C．圆的面积公式，圆的面积半径的平方（一定），所以圆的面积和半径的平方成正比例关系，不符合题意；D．已看的页数未看的页数总页数（一定），和一定，则已看的页数和未看的页数不成反比例，不符合题意．故选：A．7.用四舍五入法把精确到千分位，其中正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了近似数：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些，根据近似数的精确度对各选项进行判断．【详解】解：（精确到千分位）故选：C．8.买一个足球需要m元，买一个篮球需要n元，则表示（）A.买4个篮球和7个足球共需多少元 B.买4个足球和7个篮球共需多少元C.买4个篮球比7个足球多花多少元 D.买4个足球比7个篮球多花多少元【答案】B【解析】【分析】根据题意可知4个足球需元，7个篮球需元，即可解答．本题考查了代数式的意义，属于基础题．注意看清楚选项．【详解】解：∵买一个足球需要m元，买一个篮球需要n元，∴买4个足球需元，买7个篮球需元，∴表示的是买4个足球和7个篮球共需元，故选：B．9.在一条可以折叠的数轴上，点，表示的数分别是，4，如图，以点为折点，将此数轴向右对折，若点与点重合，则点表示的数是（）A. B. C. D.0【答案】B【解析】【分析】本题主要考查数轴，熟练掌握数轴上两点的距离与点表示的数的运算关系是解答的关键．先根据表示的数求得AB的长，再由折叠后点与点重合，求得的长，进而可确定点C表示的数．【详解】解：表示的数分别是，4，，∵点与点重合，，点表示的数是，故选：B．10.观察下列算式：，通过观察，用你所发现的规律得出的末位数字是（）A.2 B.4 C.8 D.6【答案】D【解析】【分析】本题主要考查乘方及数字的变化规律，总结归纳数字的变化规律是解题的关键．通过观察给出算式的末尾数可发现，每四个数就会循环一次，根据此规律算出第2024个算式的个位数字即可．【详解】解：∵，，…∴底数为2的幂的末位数字依次是2，4，8，6，四个数一循环，∵，∴的末位数字与的末位数字相同，∴的末位数字是6．故选：D．二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．11.当，时，代数式的值是________．【答案】【解析】【分析】本题考查代数式求值，根据题意，将，代入求值即可得到答案，熟练掌握代数式求值的方法是解决问题的关键．【详解】解：当，时，，故答案为：．12.“植”此青绿，共建美丽中国向“新”而行．今年，“加强生态文明建设，推进绿色低碳发展”被写进了2024年政府工作报告．今年全国计划完成国土绿化任务1亿亩，其中，造林5400万亩．数据5400万用科学记数法表示为________．【答案】【解析】【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：5400万，故答案为：13.幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中的值为__________．102【答案】【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．根据各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．详解】解：根据题意得：，解得：，图中的值为．故答案为：．14.若的倒数是，是相反数等于它本身的数，则的值为_____．【答案】【解析】【分析】本题考查代数式求值，涉及倒数定义、相反数定义等知识，先由题意得到，，代入代数式求值即可得到答案，熟练掌握倒数定义、相反数定义等知识是解决问题的关键．【详解】解：的倒数是，是相反数等于它本身的数，，，，故答案为：．15.已知有理数，在数轴上对应的点如图所示，那么下列结论正确的有（填序号）______．①；②；③【答案】①②##②①【解析】【分析】本题考查了根据点在数轴的位置判断式子的正负，由数轴可知：，即可求解．【详解】解：由数轴可知：，∴，故①②正确，③错误，故答案为：①②．16.如图是小明用火柴棒摆的“金鱼”图案，第1个图案用8根火柴棒，第2个图案用14根火柴棒，第3个图案用20根火柴棒……依此规律，第n个图案用________根火柴棒（用含n的代数式表示）．【答案】【解析】【分析】本题考查了图形规律以及列代数式表达式，先本每个图形的火柴棒的数量研究其规律，再总结出第n个图案用根火柴棒，即可作答．【详解】解：∵第1个图案用8根火柴棒，第2个图案用14根火柴棒，第3个图案用20根火柴棒……∴第1个图案：，第2个图案，第3个图案，……∴第n个图案用根火柴棒故答案为：三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17.计算：．【答案】5【解析】【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，先把减法化为加法，再根据加法法则进行计算，即可作答．【详解】解：．18.计算：．【答案】【解析】【分析】本题考查有理数的混合运算，涉及乘方运算、有理数加减乘除运算等知识，先计算乘方、在计算乘除、最后计算加减即可得到答案，熟记有理数混合运算法则是解决问题的关键．【详解】解：．19.在数轴上表示以下各数：，，，，．按从小到大的顺序用“”连接起来．【答案】，数轴见解析【解析】【分析】在数轴表示出来即可；在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大，根据以上性质比较即可．【详解】解：，，，解：数轴表示如图所示，

由数轴可知，大小顺序是：【点睛】本题考查了数轴和有理数的大小比较的应用，主要考查学生的比较能力，用了数形结合思想，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．20.小明在上山时，第一阶段的平均速度为80米/分，所用时间为m分钟；第二阶段的平均速度为40米/分，所用时间为n分钟．（1）第一阶段的路程为________米；第二阶段的路程为________米；（用含m或n的代数式表示）（2）下山时，小明的平均速度保持为160米/分，已知小明上山的路程和下山的路程相同，那么用代数式表示小明下山用的时间．【答案】（1），（2）分钟【解析】【分析】本题考查了代数式表达式，路程等于时间乘速度，时间等于路程除以速度，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）根据路程等于时间乘速度，即可作答．（2）先求出下山的路程是米，再根据时间等于路程除以速度列式化简，即可作答．【小问1详解】解：∵第一阶段的平均速度为80米/分，所用时间为m分钟；∴第一阶段的路程为米；∵第二阶段的平均速度为40米/分，所用时间为n分钟，∴第二阶段的路程为米；故答案为：，；【小问2详解】解：∵小明上山的路程和下山的路程相同，∴下山的路程是米，∵下山时，小明的平均速度保持为160米/分，∴，∴小明下山用的时间是分钟．21.在活动课上，有5名学生用橡皮泥做了5个实心球，直径可以有毫米的误差，超过规定直径的毫米数记作正数，不足的记作负数，检查结果如表：做实心球的同学李明张兵王敏余佳蔡伟检测结果（1）请你指出哪些同学做的实心球是合乎要求的？（2）哪个同学做的质量最接近标准质量？【答案】（1）张兵和蔡伟同学做的实心球是合乎要求的（2）蔡伟同学【解析】【分析】（1）比较各个数据的绝对值，绝对值小于是实心球是合乎要求，即可作答．（2）比较各个数据的绝对值，绝对值最小的实心球的质量最接近标准质量，即可作答．本题考查了绝对值的意义，正负数的意义，有理数的大小比较，正确掌握相关性质内容是解题的关键．【小问1详解】解：依题意，∴张兵和蔡伟同学做的实心球是合乎要求的；小问2详解】解：∵∴蔡伟同学做的质量最接近标准质量，22.如图是某居民小区的一块长为米，宽为米的长方形空地，为了美化环境，准备在这个长方形的四个顶点处各修一个半径为米的四分之一圆形花台，然后在花坛内种花，其余植草．（本题中的π取（1）请用含，的式子表示种花的面积和种草的面积．（2）如果，，且建造花台及种花费用每平方米需要资金100元，种草每平方米需要资金50元，那么美化这块空地共需资金多少元？【答案】（1）种花的面积为：平方米；种草的面积为：平方米（2）美化这块空地共需资金55900元【解析】【分析】此题考查列代数式，关键是观察图形，要明确种草的面积等于长方形的面积减去半径为的圆的面积．（1）由已知图形是长方形，四角都有一块半径相同的四分之一圆形的花台，所以四角花台构成一个正圆，则种草的面积等于长方形的面积减去半径为的圆的面积；（2）把，代入（1）中式子，再分别乘以各自的单价，相加即可求解．【小问1详解】解：种花的面积为：平方米；种草的面积为：平方米；【小问2详解】解：当，时，（元．答：美化这块空地共需资金55900元．四、解答题：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．23.小明有5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列问题：（1）从中抽取2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，最大值是多少？（2）从中抽取2张卡片，使这2张卡片上数字相除商最小，最小值是多少？【答案】（1）最大值是（2）最小值是【解析】【分析】本题考查有理数乘除法及比较有理数大小，读懂题意，分类讨论，得出乘积与商后比较大小即可得到答案，熟练掌握有理数乘除法及比较有理数大小的方法是解决问题的关键．（1）根据题意，从5张卡片中抽取2张卡片，求这2张卡片上数字的乘积，比较结果大小即可得到最大值；（2）根据题意，从5张卡片中抽取2张卡片，求这2张卡片上数字的商，比较结果大小即可得到最小值．【小问1详解】解：从中抽取2张卡片，求这2张卡片上数字的乘积，有如下情况：；；；；；；；；；；，即最大值是；【小问2详解】解：从中抽取2张卡片，求这2张卡片上数字的商，有如下情况：或；；或；或；；或；或；；；或；，即最小值是．24.七年级新学期，两摞规格相同准备发放的数学课本整齐地叠放在课桌面上，小英对其高度进行了测量，请根据图中所给出的数据信息，解答下列问题：（1）每本数学课本的厚度是________；（2）若课本数为（本），整齐叠放在桌面上的数学课本顶部距离地面的高度为________（用含的代数式表示）；（3）若课本数为：，则整齐叠放在桌面上的数学课本顶部距离地面的高度．【答案】（1）（2）厘米（3）【解析】【分析】本题主要考查了代数式求值，列代数式等知识，根据图中数据列出算式求出一本书的高度是解题的关键．（1）利用图中数据相减得到三本书的高度，则一本书的高度可求；用图中数据去掉书的高度即为讲台的高度；（2）用讲台的高度加上本数学课本的高度即为所求的代数式；（3）在（2）中的代数式中，当时，所求的代数式的值即为所求结论．【小问1详解】解：由图可知，一本数学课本的高度为：（），故答案为：；【小问2详解】解：由（1）可知一本数学课本的高度为，则课桌的高度为，讲台的高度是85厘米，本数学课本的高度为厘米，整齐叠放在桌面上的本数学课本距离地面的高度是：厘米，故答案为：厘米；【小问3详解】解：由（3）可知整齐叠放在桌面上的本数学课本距离地面的高度是厘米，（），若课本数为：，则整齐叠放在桌面上的数学课本顶部距离地面的高度为厘米．25.生活中常用的十进制是用这十个数字来表示数，满十进一，例：；计算机常用二进制来表示字符代码，它是用0和1两个数来表示数，满二进一，例：二进制数10000转化为十进制数：；其他进制也有类似的算法……（1）根据以上信息，将二进制数“101110”转化为十进制数是________；（2）在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示是远古时期一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示表示的五进制数为132，求孩子已经出生的天数．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了有理数的乘方运算，正确理解题中二进制转换十进制的计算方法是解题的关键．（1）根据二进制转换十进制的方法列式计算即可；（2）满五进一，类似于五进制数，仿照二进制转换十进制的计算方法进行计算即可．【小问1详解】解：101110转化为十进制数是，故答案为：；【小问2详解】解：由于满五进一，类似于五进制数，图示表示的五进制数为132，转化为十进制数为，孩子已经出生了42天．26.某水泥仓库一周7天内进出水泥的吨数如下（“”表示进库，“”表示出库）：、、、、、、．（1）经过这7天，仓库里的水泥是增多还是减少了？增多或减少了多少吨？（2）经过这7天，仓库管理员结算发现仓库里还存100吨水泥，那么7天前，仓库里存有水泥多少吨？（3）如果进仓库的水泥装卸费是每吨元、出仓库的水泥装卸费是每吨元，则进仓库的水泥装卸费，出仓库的水泥装卸费各是多少元？（用含、的代数式表示）【答案】（1）仓库里的水泥减少了吨（2）仓库里存有水泥吨（3）这7天要付元装卸费【解析】【分析】本题考查了正、负数的实际应用，涉及到了有理数的加减和绝对值的化简，解题关键是理解题意，掌握正、负数的实际应用．（1）将