2024年甘肃省武威市民勤六中教研联片中考数学三模试卷

2024年甘肃省武威市民勤六中教研联片中考数学三模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.风云二号是我国自行研制的第一代地球静止气象卫星，它在地球赤道上空距地面约35800公里的轨道上运行．将35800用科学记数法表示应为(

)A. B. C. D.2.对于任意实数a和b，如果满足那么我们称这一对数a，b为“友好数对”，记为若是“友好数对”，则(

)A. B. C. D.3.如图是一款手推车的平面示意图，其中，，，则的度数为(

)A.

B.

C.

D.4.若关于x的方程有正数解，则(

)A.且 B.且 C. D.5.如图，四边形ABCD是菱形，，，于H，则(

)A.

B.

C.12

D.246.如图，的内切圆与BC，AC，AB分别相切于点D，E，F，且，，，则阴影部分即四边形的面积为(

)A.4 B. C. D.97.如图，将绕点A顺时针旋转得到，并使C点的对应点D点落在直线BC上，连接BE，若，，，则AD的长为(

)A.

B.15

C.

D.178.如图，平行于x轴的直线与函数，的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若的面积为4，则的值为(

)A.8

B.

C.4

D.9.如图，在中，，且，则的值为(

)A.

B.

C.

D.

10.如图，在矩形ABCD中，，，点E是BC的中点，连接AE，将沿AE折叠，点B落在点F处，连接FC，则(

)A.

B.

C.

D.二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。11.的倒数是__________.12.若是方程组的解，则a与c的关系是______.13.一个多边形的内角和是，这个多边形的边数是__________.14.分解因式：______.15.如图，在矩形ABCD中，，的平分线交BC于点P，作点P关于BD的对称点，若点落在矩形ABCD的边上，则AB的长为______.

16.如图，的半径为3，正六边形ABCDEF内接于，则正六边形的面积为______.

17.如图，在中，，，，将以B为中心逆时针方向旋转，得到，当点C的对应点E落在边AB上时，线段AD的长度值是______.

18.如图，在等边中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且，，，则等边的边长为______.

三、解答题：本题共9小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.本小题8分

计算：

先化简，再求值：，其中x满足20.本小题4分

如图的网格中，的顶点都在格点上，每个小正方形的边长均为仅用无刻度的直尺在给定的网格图中分别按下列要求画图保留画图痕迹，画图过程中辅助线用虚线，画图结果用实线、实心点表示

请在图1中画出的高BD；

请在图2中在线段AB上找一点E，使

21.本小题6分

如图，，，，求证22.本小题8分

如图，在中，点D，E分别是AC，AB的中点，点F是CB延长线上的一点，且，连接DB，

求证：四边形DEFB是平行四边形；

若，，，求四边形DEFB的周长．23.本小题6分

如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米，则修建的路宽应为多少米？24.本小题8分

每年的11月9日是“119消防宣传日”.本月3号，嘉祥某校区采用随机抽样的方式对学生掌握消防安全知识的情况进行书面测评，并按成绩高低分成优、良、中、差四个等级进行统计，绘制了两幅尚不完整的统计图，请根据有关信息解答：

接受测评的学生共有______人，扇形统计图中“优”部分所对应扇形的圆心角为______；并补全条形统计图；

若校区共有学生3200人，请估计该校区学生对消防安全知识达到“良”及“良”级以上程度的人数；

测评成绩前三名的学生恰好是1个女生和2个男生，现从中随机抽取2人代表学校参加区级消防安全知识竞赛，求出抽到的2个学生恰好是一男生与一女生的概率.

25.本小题8分

如图，是的外接圆，AB是的直径，点D是AC延长线上一点，连接BD，交于点E，点F在BD上，

试判断直线CF与的位置关系，并证明你的结论；

若，，，求的半径.26.本小题8分

如图，在中，D，E分别是AB，AC上的点，，的平分线AF交DE于点G，交BC于点

求证：∽

若，，求BF的长．27.本小题10分

如图，已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线经过A、B两点，与x轴交于另一个点C，对称轴与直线AB交于点E，抛物线顶点为

求抛物线的解析式；

点M是抛物线在第二象限图象上的动点，是否存在点M，使得的面积最大？若存在，请求这个最大值并求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；

点P从点D出发，沿对称轴向下以每秒1个单位长度的速度匀速运动，设运动的时间为t秒，当t为何值时，以P、B、C为顶点的三角形是等腰三角形？求出符合条件的t的值.

答案和解析1.【答案】D

【解析】【分析】

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．据此解答即可.

【解答】

解：

故选：2.【答案】C

【解析】解：是“友好数对”，

，

，

，

原式

，

故选：

根据是“友好数对”得出，再将原式化成，最后整体代入求值即可．

本题考查代数式求值，理解“相随数对”的意义是正确计算的关键．3.【答案】C

【解析】解：，，

，

，

故选：

首先根据平行线的性质得出，再根据平角的定义求出，最后再根据三角形的外角定理可求出的度数．

此题主要考查了平行线的性质，三角形的外角定理，解答此题的关键是准确识图，熟练掌握平行线的性质．4.【答案】B

【解析】解：分式方程两边同时乘以，得

，

解得，

方程有正数解，

，

解得，

，

，则，

的取值范围是且，

故选：

解分式方程得到，结合已知可得，同时注意，分式方程中，所以，则可求m的取值范围．

本题考查分式方程；掌握分式方程的求解方法，切勿遗漏分式方程的增根情况是解题的关键．5.【答案】A

【解析】解：如图，设对角线相交于点O，

，，

，

，

由勾股定理得，，

，

，

即，

解得

故选：

设对角线相交于点O，根据菱形的对角线互相垂直平分求出AO、BO，再利用勾股定理列式求出AB，然后根据菱形的面积等对角线乘积的一半和底乘以高列出方程求解即可．

本题考查了菱形的性质，勾股定理，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分的性质，难点在于利用菱形的面积的两种表示方法列出方程．6.【答案】A

【解析】解：，，，

，

与BC，AC，AB分别相切于点D，E，F，

，，，，，

，，

四边形ODCE是正方形，，

，

，

故选：

由，，，求得，由与BC，AC，AB分别相切于点D，E，F，得，，，，，则，四边形ODCE是正方形，由，求得，则，于是得到问题的答案．

此题重点考查勾股定理、切线的性质定理、切线长定理、正方形的判定等知识，证明四边形ODCE是正方形并且求得是解题的关键．7.【答案】A

【解析】解：过A作于H，如图：

绕点A顺时针旋转得到，

，，，

，

，

，

，

，

，

，，

，，

，

是等腰直角三角形，

；

故选：

过A作于H，由绕点A顺时针旋转得到，可知，，，求出，即可得，故，而，，有，，从而，即得是等腰直角三角形，得

本题考查几何变换的综合应用，涉及等腰三角形的性质与判定，勾股定理及逆定理的应用等知识，解题的关键是掌握旋转的性质．8.【答案】A

【解析】解：轴，

，B两点纵坐标相同．

设，，则，，，，

，

故选：

设，，根据反比例函数图象上点的坐标特征得出，根据三角形的面积公式得到，求出

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，点在函数的图象上，则点的坐标满足函数的解析式．也考查了三角形的面积．9.【答案】A

【解析】【分析】

本题主要考查了平行线分线段成比例定理，平行于三角形一边的直线截其他两边或两边的延长线，所得的对应线段成比例．据此可得结论.

【解答】

解：，

，

的值为

故选：10.【答案】D

【解析】解：过E作于H，

由折叠的性质得：，，

点E是BC的中点，

，

，

，

，

在矩形ABCD中，

，

，

，，

∽，

，

，

，

，

故选：

过E作于H，由折叠的性质得，，由点E是BC的中点，得到，得到是等腰三角形，根据等腰三角形的性质得到，推出∽，求得，结果可求

本题考查了折叠问题：折叠前后两图形全等，即对应线段相等；对应角相等．也考查了矩形的性质以及勾股定理．11.【答案】

【解析】【分析】

本题考查倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．

根据倒数的定义即可解答．

【解答】

解：，

所以的倒数是

故答案为：12.【答案】

【解析】解：根据题意知，

①②，得：，

故答案为：

将x、y的值代入方程组得到，然后计算①②即可得出答案．

本题主要考查二元一次方程组的解，当遇到有关二元一次方程组的解的问题时，要回到定义中去，通常采用代入法，即将解代入原方程组，这种方法主要用在求方程中的字母系数．13.【答案】8

【解析】【分析】

此题主要考查了多边形内角和公式．

根据多边形内角和公式列方程，再解方程即可．

【解答】

解：设这个多边形边数为n，由题意得：

，

解得：，

故答案为：14.【答案】

【解析】解：，

，

先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．

本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．15.【答案】

【解析】解：四边形ABCD是矩形，

，，

平分，

，

作点P关于BD的对称点，若点落在矩形ABCD的边上，

，

，

，

，

，

，

故答案为：

根据矩形的性质得到，，根据角平分线的定义得到，根据轴对称的性质得到，求得，根据勾股定理即可得到结论．

本题考查了矩形的性质，轴对称的性质，勾股定理，角平分线的定义，求得是解题的关键．16.【答案】

【解析】解：如图，过点O作于点H，连接OA，OB，

正六边形ABCDEF内接于，

，，

是等边三角形，

，，

，

故答案为：

过点O作于点H，连接OA，OB，求得OH的长，根据即可求得正六边形ABCDEF的面积．

本题考查的是正多边形和圆，熟练掌握正多边形的性质是解题的关键．17.【答案】

【解析】解：，

，

根据旋转的性质得，，

，

，

，

，

，

故答案为：

先根据勾股定理计算出AB，根据旋转的性质求得DE，BE，从而计算出AE，最后根据勾股定理即可计算出

本题考查旋转的性质和勾股定理，解题的关键是熟练掌握勾股定理的相关知识．18.【答案】6

【解析】解：是等边三角形，

，；

，

；

，

，

，

，

又，

∽；

，

，

即；

解得

故答案为：

由，可证得∽；可用等边三角形的边长表示出DC的长，进而根据相似三角形的对应边成比例，求得的边长．

此题考查了相似三角形的判定与性质与等边三角形的性质．此题综合性较强，解题的关键是方程思想与数形结合思想的应用．19.【答案】解：原式

；

原式

，

，

原式

【解析】原式利用绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及乘方的意义计算即可求出值；

原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出x的值，代入计算即可求出值．

此题考查了分式的化简求值，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：取格点M，N，连接MN交AC于D，连接BD，如图，线段BD即为所求；

取格点P，Q，连接PQ交AB于E，如图，点E即为所求.

【解析】解：取格点M，N，连接MN交AC于D，连接BD，如图：

线段BD即为所求；

理由：由图可知，，

四边形AMCN是矩形，

为AC中点，

，即BD为的高；

取格点P，Q，连接PQ交AB于E，如图：

点E即为所求；

理由：由图可得，四边形ACQP是平行四边形，

，

，即，

取格点M，N，连接MN交AC于D，连接BD，线段BD即为所求；

取格点P，Q，连接PQ交AB于E，点E即为所求．

本题考查作图-应用与设计作图，解题的关键是掌握网格的特征，作出符合条件的图形．21.【答案】证明：，

，

，

在和中，

，

≌，

【解析】由，推导出，而，，即可根据全等三角形的判定定理“ASA”证明≌，得

此题重点考查等式的性质、全等三角形的判定与性质等知识，证明≌是解题的关键．22.【答案】证明：点D，E分别是AC，AB的中点，

是的中位线，

，，

，

，

，

四边形DEFB是平行四边形；

解：由得：，，四边形DEFB是平行四边形，

，

是AC的中点，，

，

，

，

平行四边形DEFB的周长

【解析】证DE是的中位线，得，，再证，即可得出四边形DEFB是平行四边形；

由得：，，四边形DEFB是平行四边形，得，再由勾股定理求出，即可求解．

本题考查了平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理、勾股定理等知识；熟练掌握三角形中位线定理，证明四边形DEFB为平行四边形是解题的关键．23.【答案】解：设修建的路宽应x米，可列出方程：

，

整理得：，

解得：米，米不合题意舍去，

答：修建的道路宽为1米．

【解析】假设出修建的路宽应x米，利用图形的平移法，将两条道路平移的耕地两边，即可列出方程，进一步求出x的值即可．

此题主要考查了一元二次方程的应用，对于修路问题最简单的方法是平移道路进而列出等式方程从而解决问题．24.【答案】

【解析】解：接受测评的学生共有人，

扇形统计图中“优”部分所对应扇形的圆心角为，

等级为“良”的人数为人，

故答案为：160，；

补全图形如下：

估计该校学生对安全知识达到“良”及“良”级以上程度的人数有：人；

画树状图如下：

共有6种等可能的结果，其中抽到的2个学生恰好是一男生与一女生的有4种情况，

抽到的2个学生恰好是一男生与一女生的概率是

根据等级为“中”的人数除以所占百分比可得总人数，即可解决问题；

用总人数乘以“良”及“良”以上程度的人数所占比例即可；

画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．

本题考查的是用树状图法求概率以及条形统计图和扇形统计图等知识．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．25.【答案】解：与相切，

证明：连接OC，

是的直径，

，

，

，

，

，

，

，

，

是的半径，

直线CF与相切；

连接AE，

是的直径，

，

，

，

，

，

≌，

，

，

设，，

，

，

，

，

，

，

，

的半径为

【解析】连接OC，根据圆周角定理得到，求得，根据等腰三角形的性质得到，得到，根据切线的判定定理即可得到结论；

连接AE，根据圆周角定理得到，得到，根据全等三角形