山东省济南市历城区2024-2025学年七年级上学期期中数学试卷

2024-2025学年山东省济南市历城区七年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）《九章算术》中注“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：有两数若其意义相反，则﹣8℃表示气温为（）A．零上8℃ B．零下8℃ C．零上2℃ D．零下2℃2．（4分）2024年巴黎奥运会开幕式选择在塞纳河举行．塞纳河包括支流在内的流域总面积为78700平方公里．其中数据78700用科学记数法表示为（）A．787×102 B．7.87×103 C．7.87×104 D．0.787×1053．（4分）如图是平面图形绕虚线l旋转一周得到的，则该旋转图形的是（）A． B． C． D．4．（4分）如图，用虚线所示平面切割一块长方体的铁块，则截面形状是（）A． B． C． D．5．（4分）下列式子计算正确的是（）A．a2+a2＝a4 B．3ab﹣2ab＝ab C．﹣3（2a﹣b）＝﹣6a+b D．（﹣2）3﹣（﹣3）2＝﹣16．（4分）下列选项中，能用2a+6表示的是（）A．整条线段的长度 B．整条线段的长度 C．这个长方形的周长 D．这个图形的面积7．（4分）若2a2+b＝4，则代数式3﹣4a2﹣2b的值为（）A．11 B．7 C．﹣1 D．﹣58．（4分）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a+b＜0 B．ab＞0 C．﹣b＜0＜﹣a D．|a|＞|b|9．（4分）程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．如图所示，在这个数据运算程序中，如果第1次输入的a值为3，那么第2次输出的结果是6，…，以此类推（）A．2 B．7 C．9 D．310．（4分）一个不透明立方体的6个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，任意两对面上所写的两个数字之和为7，将这样的几个立方体按照相接触两个面上的数字之和为8，这个几何体的三视图如图所示，图中所标注的是部分面上所见的数字（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（共5小题，每题4分，共20分。）11．（4分）比较大小：（填“＞”或“＜”）．12．（4分）如图是一个正方体的表面沿着某些棱剪开后展成的一个平面图形，若这个正方体的每两个相对面上的数字的和都是8，则x+y﹣z＝．13．（4分）已知2xm+2yn+1与﹣xy3的和仍是单项式，那么mn＝．14．（4分）如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a1，第2幅图形中“●”的个数为a2，第3幅图形中“●”的个数为a3，…，以此类推，则a10的值为．15．（4分）如图1，点A、B、C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为﹣5，b，3，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度2.4cm，则数轴上点B所对应的数b为．三、解答题（本大题共9个小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（7分）如图，点A，B在数轴上，点D表示|﹣2|．（1）点A表示，点B表示；（2）在数轴上表示出点C和点D；（3）用“＜”把点A，B，C，D表示的数连接起来．17．（20分）计算：（1）（﹣6）﹣5+（﹣4）﹣（﹣18）；（2）；（3）；（4）．18．（13分）化简：（1）3m﹣3n﹣2m+n；（2）；（3）先化简，再求值：2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣4x2y，其中x＝﹣1，y＝1．19．（8分）如图，在平整的地面上，用6个棱长都为2cm的小正方体堆成一个几何体．（1）．请在虚线方格中画出从正面、左面、上面看到的该几何体的形状图；（2）若在几何体表面（露出部分不含底面）喷漆，则这个几何体喷漆的面积为cm2；（3）如果现在你还有一些棱长都为2cm的小正方体，要求保持从正面和从左面看的图形都不变，最多可以再添加个小正方体．20．（6分）如图为城铁房山线和燕房线的一部分线路，“十一”假期的某天，晓丽参与多地志愿者服务活动，先后七次乘坐城铁，最后返回阎村站，向西为负，当天晓丽的乘车站数按先后顺序依次记录如下表（单位：站）：次数第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次乘车站数+6﹣4﹣5+2+5﹣3a（1）a的值为；（2）晓丽本次志愿活动向西最远到了站（填写站名）；（3）若相邻两站之间乘车平均用时为3分钟，求晓丽本次志愿活动期间乘坐城铁所用时间总和为多少分钟？21．（6分）某会所在一个长方形的空地上修建两个扇形游泳池（阴影部分），如图所示，两个游泳池之间的空地上铺上五彩石．（单位：米）（1）请用含a，b的代数式表示铺五彩石的空地的面积；（结果保留π）（2）如果（a﹣25）2+|b﹣8|＝0，每平方米的五彩石的价格为100元，求购买五彩石的总费用．（π取3）22．（9分）某商店销售羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每副定价40元，羽毛球每桶定价10元，活动期间向客户提供两种优惠方案．方案一：买一副羽毛球拍送一桶羽毛球：方案二：羽毛球拍和羽毛球都按定价的90%付款．现某客户要到该商店购买羽毛球拍10副，羽毛球x桶（x＞10）．（1）若该客户按方案一购买，需付款元；（用含x的代数式表示）若该客户按方案二购买，需付款元；（用含x的代数式表示）（2）当x＝30时，通过计算，说明此时按哪种方案购买较为合算？（3）当x＝30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并计算所需费用．23．（9分）晓雅对有理数a，b定义了一种新的运算，叫做“乘减法”（+3）⊗（+2）＝+1，（+11）⊗（﹣3）＝﹣8，（﹣6）⊗（﹣1）＝+5，（﹣4）⊗（+0.5）＝﹣3.5，（﹣8）⊗（﹣8）＝0，（+2.4）⊗（﹣2.4）＝0，（+23）⊗0＝+23，0⊗（﹣）＝．（1）请你根据以上算式将“乘减法”法则补充完整：绝对值不相等的两数相“乘减”，同号得，异号得，并用较大的绝对值较小的绝对值；绝对值相等的两数相“乘减”，都得0，或0与一个数相“乘减”，都得．（2）若括号的作用与它在有理数运算中的作用相同，①用“乘减法”计算：[（+3）⊗（﹣5）]⊗[（﹣9）⊗0]；②晓雅发现交换律在有理数的“乘减法”中仍然成立，即a⊗b＝b⊗a．请探究结合律在有理数的“乘减法”中是否成立？若成立，请说明理由，请以a＝2，b＝﹣3（a⊗b）⊗c＝a⊗（b⊗c）不成立．24．（12分）材料1：已知数轴上M，N两点对应的数分别为m，n，则点M和点N之间的距离表示为MN＝|m﹣n|．材料2：已知数轴上A，B两点对应的数分别表示为a，b，则线段AB的中点G表示的数为．知识运用：（1）|x+4|可理解为数轴上的数x到的距离；（2）若数轴上表示3和﹣1的两点分别为A和B，则AB的中点表示的数为；深入探究：（3）在数轴上，点P表示的数为x，则|x+3|+|x﹣1|的最小值是，|x+3|﹣|x﹣9|的最大值是；（4）如图，在数轴上点A表示的数为﹣3，点B表示的数为1，若点A，点B和点C分别以每秒2个单位长度、1个单位长度和4个单位长度的速度同时在数轴上向左运动．t秒后，点B，点C三点中，求t的值．

2024-2025学年山东省济南市历城区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）《九章算术》中注“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：有两数若其意义相反，则﹣8℃表示气温为（）A．零上8℃ B．零下8℃ C．零上2℃ D．零下2℃【答案】B【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：若零上记为正，则零下就记为负，直接得出结论即可．【解答】解：若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣8℃表示气温为零下8℃．故选：B．【点评】此题主要考查正负数的意义，关键是理解正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．2．（4分）2024年巴黎奥运会开幕式选择在塞纳河举行．塞纳河包括支流在内的流域总面积为78700平方公里．其中数据78700用科学记数法表示为（）A．787×102 B．7.87×103 C．7.87×104 D．0.787×105【答案】C．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：78700＝7.87×104．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（4分）如图是平面图形绕虚线l旋转一周得到的，则该旋转图形的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据面动成体，所得图形是两个圆锥体的组合体确定答案即可．【解答】解：由图可知，只有D选项图形绕直线l旋转一周得到如图所示立体图形，故选：D．【点评】本题考查了点、线、面、体，熟悉常见图形的旋转得到立体图形是解题的关键．4．（4分）如图，用虚线所示平面切割一块长方体的铁块，则截面形状是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据题意可知截面的四个角是直角，从而可得答案．【解答】解：根据题意可知，截面是一个长方形，∴四个选项中只有C选项符合题意，故选：C．【点评】本题主要考查了截一个几何体，掌握截面的形状是正确判断的关键．5．（4分）下列式子计算正确的是（）A．a2+a2＝a4 B．3ab﹣2ab＝ab C．﹣3（2a﹣b）＝﹣6a+b D．（﹣2）3﹣（﹣3）2＝﹣1【答案】B【分析】根据同类项、合并同类项法则、去括号法则及有理数的混合运算逐一计算即可．【解答】解：A．a2+a2＝3a2，原计算错误；B．3ab﹣6ab＝ab；C．﹣3（2a﹣b）＝﹣3a+3b；D．（﹣2）2﹣（﹣3）2＝﹣7﹣9＝﹣17，原计算错误；故选：B．【点评】本题主要考查整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．6．（4分）下列选项中，能用2a+6表示的是（）A．整条线段的长度 B．整条线段的长度 C．这个长方形的周长 D．这个图形的面积【答案】C【分析】分别计算各选项的结果，化简即可判断．【解答】解：A、整条线段的长度为2+a+6＝a+3；B、整条线段的长度为a+6+6＝a+12；C、这个长方形的周长为3（a+3）＝2a+3；D、这个图形的面积为a×（2+6）＝8a；故选：C．【点评】本题考查了列代数式，解题的关键是掌握线段的长度和图形的周长、面积计算方法．7．（4分）若2a2+b＝4，则代数式3﹣4a2﹣2b的值为（）A．11 B．7 C．﹣1 D．﹣5【答案】D【分析】原式后两项提取﹣2变形，再将已知代数式的值变形后代入计算即可求出值．【解答】解：∵2a2+b＝2，则原式＝3﹣2（8a2+b）＝3﹣7＝﹣5．故选：D．【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．（4分）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a+b＜0 B．ab＞0 C．﹣b＜0＜﹣a D．|a|＞|b|【答案】C【分析】利用数轴知识，绝对值的定义计算，再判断正误．【解答】解：根据数轴可知，﹣1＜a＜0，∴a+b＞8，﹣b＜0＜﹣a，∴只有C选项正确．故选：C．【点评】本题考查了数轴，绝对值，有理数的加法和乘法，在网上相应的运算法则是关键．9．（4分）程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．如图所示，在这个数据运算程序中，如果第1次输入的a值为3，那么第2次输出的结果是6，…，以此类推（）A．2 B．7 C．9 D．3【答案】D【分析】依次求出输入3之后的输出结果，根据发现的规律即可解决问题．【解答】解：由题知，当第1次输入的a值为3时，第7次输出的结果是1．依次类推，第2次输出的结果是：3+5＝6，第8次输出的结果是：，第4次输出的结果是：2+5＝7，第5次输出的结果是：7+5＝12，第2次输出的结果是：，第7次输出的结果是：4+2＝9，第8次输出的结果是：，第9次输出的结果是：，…，由此可见，输出的结果按8，6，2，4，12，4，9，又因为2024÷8＝253，所以第2023次输出的结果是3．故选：D．【点评】本题考查数字变化的规律，能通过计算发现输出结果按1，6，2，7，12，4，9，3循环出现是解题的关键．10．（4分）一个不透明立方体的6个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，任意两对面上所写的两个数字之和为7，将这样的几个立方体按照相接触两个面上的数字之和为8，这个几何体的三视图如图所示，图中所标注的是部分面上所见的数字（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，进而得出物体的形状，即可得出★所代表的数．【解答】解：这个几何体有5个小正方体组成，从正面看，第一层有3个，并且都在最右端，从主视图上看，最右端，则第一层下面最右边一列为2或2，当第一层下面最右边一列为5时，∵任意两对面上所写的两个数字之和为8，接触的两个面上的数字之和为8，∴第二层下面为6，∴第三层下面为5（不合题意舍去）；当第一层下面为2时，∵任意两对面上所写的两个数字之和为7，接触的两个面上的数字之和为7，∴第二层下面为3，∴第三层下面为4，∴第三层上面为7，∴★所代表的数为3．故选：C．【点评】本题考查了由三视图判断几何体，以及考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．二、填空题（共5小题，每题4分，共20分。）11．（4分）比较大小：＜（填“＞”或“＜”）．【答案】见试题解答内容【分析】两个负数比较，绝对值大的反而小，由此计算比较即可．【解答】解：∵，，又∵，∴，故答案为：＜．【点评】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握两个负数的大小比较方法是解题的关键．12．（4分）如图是一个正方体的表面沿着某些棱剪开后展成的一个平面图形，若这个正方体的每两个相对面上的数字的和都是8，则x+y﹣z＝﹣2．【答案】﹣2．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点求出x，y，z，然后代入要求的式子进行计算即可得出答案．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“2”与“z”是相对面，“3”与“y”是相对面，“x+8”与“5”是相对面，∵这个正方体的每两个相对面上的数字的和都是8，∴z＝7，y＝5，∴x+y﹣z＝﹣1+6﹣6＝﹣2．故答案为：﹣5．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．13．（4分）已知2xm+2yn+1与﹣xy3的和仍是单项式，那么mn＝1．【答案】1．【分析】根据同类项的定义列出方程，再求解即可．【解答】解：由同类项的定义可知m+2＝1，n+6＝3，解得m＝﹣1，n＝3，∴mn＝（﹣1）2＝8．故答案为：1．【点评】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项．14．（4分）如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a1，第2幅图形中“●”的个数为a2，第3幅图形中“●”的个数为a3，…，以此类推，则a10的值为120．【答案】120．【分析】根据所给图形，依次求出图形中“●”的个数，发现规律即可解决问题．【解答】解：由所给图形可知，第1幅图形中“●”的个数为：a1＝6＝1×3，第5幅图形中“●”的个数为：a2＝8＝5×4，第3幅图形中“●”的个数为：a8＝15＝3×5，…，所以第n幅图形中“●”的个数为：an＝n（n+7）．当n＝10时，a10＝10×12＝120（个），即第10幅图形中“●”的个数为120个．故答案为：120．【点评】本题主要考查了图形变化的规律，能根据所给图形发现“●”个数的变化规律是解题的关键．15．（4分）如图1，点A、B、C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为﹣5，b，3，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度2.4cm，则数轴上点B所对应的数b为﹣2．【答案】﹣2．【分析】由AC长度是6.4厘米求出数轴的单位长度是0.8厘米，再由AB的长度是2.4cm，即可求解．【解答】解：∵6.4÷[7﹣（﹣5）]＝0.4（cm），∴数轴的单位长度是0.8厘米，∵2.4÷0.6＝3，∴在数轴上A，B的距离是3个单位长度，∴点B所对应的数b为﹣2+3＝﹣2．故答案为：﹣8．【点评】本题考查数轴的概念，关键是确定数轴上的单位长度是多少厘米．三、解答题（本大题共9个小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（7分）如图，点A，B在数轴上，点D表示|﹣2|．（1）点A表示﹣1，点B表示3；（2）在数轴上表示出点C和点D；（3）用“＜”把点A，B，C，D表示的数连接起来．【答案】（1）﹣1，3；（2）见解答；（3）﹣3.5＜﹣1＜|﹣2|＜3．【分析】（1）根据数轴的意义解答即可；（2）根据数轴的意义解答即可；（3）根据数轴上的点从左到右依次增大的特性比较即可．【解答】解：（1）由图中给出的信息可得：点A，B分别表示﹣1，3．故答案为：﹣2，3；（2）如图所示：（3）由（2）得：﹣3.3＜﹣1＜|﹣2|＜3．【点评】本题考查了在数轴上表示有理数，根据数轴比较有理数的大小，掌握数形结合是关键．17．（20分）计算：（1）（﹣6）﹣5+（﹣4）﹣（﹣18）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）3；（2）；（3）24；（4）﹣51．【分析】（1）按照从左到右的顺序进行计算，即可解答；（2）按照从左到右的顺序进行计算，即可解答；（3）利用乘法分配律进行计算，即可解答；（4）先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答．【解答】解：（1）（﹣6）﹣5+（﹣2）﹣（﹣18）＝﹣11﹣4+18＝﹣15+18＝3；（2）＝5×（﹣）×（﹣）＝﹣1×（﹣）＝；（3）＝﹣48×+48×＝﹣8+36﹣4＝28﹣8＝24；（4）＝﹣9×4﹣4×＝﹣45﹣6＝﹣51．【点评】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．18．（13分）化简：（1）3m﹣3n﹣2m+n；（2）；（3）先化简，再求值：2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣4x2y，其中x＝﹣1，y＝1．【答案】（1）3m﹣2n；（2）﹣x2﹣1；（3）﹣5x2y+5xy，﹣10．【分析】（1）直接合并同类项即可；（2）先去括号，再合并同类项即可；（3）将原式去括号，合并同类项后代入数值计算即可．【解答】解：（1）原式＝3m﹣2n；（2）原式＝﹣x7+x﹣7﹣＝﹣x6﹣1；（3）原式＝2x8y+2xy﹣3x5y+3xy﹣4x7y＝﹣5x2y+7xy，当x＝﹣1，y＝1时，原式＝﹣5×1×1+6×（﹣1）×1＝﹣8﹣5＝﹣10．【点评】本题考查整式的加减—化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．19．（8分）如图，在平整的地面上，用6个棱长都为2cm的小正方体堆成一个几何体．（1）．请在虚线方格中画出从正面、左面、上面看到的该几何体的形状图；（2）若在几何体表面（露出部分不含底面）喷漆，则这个几何体喷漆的面积为88cm2；（3）如果现在你还有一些棱长都为2cm的小正方体，要求保持从正面和从左面看的图形都不变，最多可以再添加2个小正方体．【答案】（1）见解析；（2）88；（3）2．【分析】（1）根据三视图的定义画出图形；（2）根据要求求出喷漆部分的面积即可；（3）根据要求保持从正面和从左面看的图形都不变判断即可．【解答】解：（1）三视图如图所示：（2）这个几何体喷漆的面积为2×4×4+2×5×8+4×4＝88（cm6）．故答案为：88；（3）保持从正面和从左面看的图形都不变，最多可以再添加2个小正方体．故答案为：2．【点评】本题考查作图﹣应用与设计作图，几何体的表面积，简单几何体的三视图，解题的关键是理解三视图的定义．20．（6分）如图为城铁房山线和燕房线的一部分线路，“十一”假期的某天，晓丽参与多地志愿者服务活动，先后七次乘坐城铁，最后返回阎村站，向西为负，当天晓丽的乘车站数按先后顺序依次记录如下表（单位：站）：次数第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次乘车站数+6﹣4﹣5+2+5﹣3a（1）a的值为﹣1；（2）晓丽本次志愿活动向西最远到了马各庄站（填写站名）；（3）若相邻两站之间乘车平均用时为3分钟，求晓丽本次志愿活动期间乘坐城铁所用时间总和为多少分钟？【答案】（1）﹣1；（2）马各庄；（3）78分钟．【分析】（1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可；（2）分别计算每次距阎村站的站数及方向，从而求得答案；（3）根据绝对值的实际意义列式计算即可．【解答】解：（1）a＝0﹣（6﹣7﹣5+2+3﹣3）＝0﹣2＝﹣1，故答案为：﹣1；（2）第一次：+3；第二次：+6﹣4＝+6；第三次：+6﹣4﹣8＝﹣3；第四次：+6﹣7﹣5+2＝﹣6；第五次：+6﹣4﹣7+2+5＝+8；第六次：+6﹣4﹣5+2+5﹣7＝+1；第七次：+6﹣2﹣5+2+6﹣3﹣1＝5；则晓丽本次志愿活动向西最远到了马各庄站，故答案为：马各庄；（3）|+6|+|﹣4|+|﹣5|+|+2|+|+5|+|﹣6|+|﹣1|＝6+4+5+2+4+3+1＝26（站），26×2＝78（分钟），即晓丽本次志愿活动期间乘坐城铁所用时间总和为78分钟．【点评】本题考查正数和负数，绝对值及有理数运算的实际应用，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．21．（6分）某会所在一个长方形的空地上修建两个扇形游泳池（阴影部分），如图所示，两个游泳池之间的空地上铺上五彩石．（单位：米）（1）请用含a，b的代数式表示铺五彩石的空地的面积；（结果保留π）（2）如果（a﹣25）2+|b﹣8|＝0，每平方米的五彩石的价格为100元，求购买五彩石的总费用．（π取3）【答案】（1）铺五彩石的空地的面积为（ab﹣）m2；（2）购买五彩石的总费用为12800元．【分析】（1）分别求出长方形的面积、阴影部分的面积，作差即可；（2）先求出a、b的值，进而得出答案．【解答】解：（1）ab﹣πb2﹣×（）2＝（ab﹣）m2，答：铺五彩石的空地的面积为（ab﹣）m7．（2）∵（a﹣25）2+|b﹣8|＝8，∴a＝25，b＝8，∴ab﹣≈25×8﹣2＝128（m3），128×100＝12800（元），答：购买五彩石的总费用为12800元．【点评】本题主要考查代数式求值、非负性的性质：绝对值、偶次方及列代数式，读懂题意是解题的关键．22．（9分）某商店销售羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每副定价40元，羽毛球每桶定价10元，活动期间向客户提供两种优惠方案．方案一：买一副羽毛球拍送一桶羽毛球：方案二：羽毛球拍和羽毛球都按定价的90%付款．现某客户要到该商店购买羽毛球拍10副，羽毛球x桶（x＞10）．（1）若该客户按方案一购买，需付款（10x+300）元；（用含x的代数式表示）若该客户按方案二购买，需付款（9x+360）元；（用含x的代数式表示）（2）当x＝30时，通过计算，说明此时按哪种方案购买较为合算？（3）当x＝30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并计算所需费用．【答案】（1）（10x+300），（9x+360）；（2）方案一；（3）能，先按方案一购买10副羽毛球拍，送10桶羽毛球，再按方案二购买20桶羽毛球，580元．【分析】（1）分别根据“按方案一购买，需付款＝羽毛球拍每副定价×购买羽毛球拍副数+羽毛球每桶定价×（购买羽毛球桶数﹣购买羽毛球拍副数）”和“按方案二购买，需付款＝折扣×（羽毛球拍每副定价×购买羽毛球拍副数+羽毛球每桶定价×购买羽毛球桶数）”计算即可；（2）将x＝30分别代入（1）中求得的两个代数式，计算并比较大小即可；（3）先按方案一购买10副羽毛球拍，送10桶羽毛球，再按方案二购买20桶羽毛球，列式计算所需费用即可．【解答】解：（1）按方案一购买，需付款40×10+10×（x﹣10）＝（10x+300）（元），按方案二购买，需付款90%（40×10+10x）＝（9x+360）（元）．故答案为：（10x+300），（9x+360）．（2）当x＝30时，10x+300＝10×30+300＝600（元），∵600＜630，∴按方案一购买较为合算．（3）先按方案一购买10副羽毛球拍，送10桶羽毛球．40×10+90%×10×20＝580（元）．答：先按方案一购买10副羽毛球拍，送10桶羽毛球，需要费用580元．【点评】本题考查列代数式、代数式求值，理解题意并写出代数式是解题的关键．23．（9分）晓雅对有理数a，b定义了一种新的运算，叫做“乘减法”（+3）⊗（+2）＝+1，（+11）⊗（﹣3）＝﹣8，（﹣6）⊗（﹣1）＝+5，（﹣4）⊗（+0.5）＝﹣3.5，（﹣8）⊗（﹣8）＝0，（+2.4）⊗（﹣2.4）＝0，（+23）⊗0＝+23，0⊗（﹣）＝．（1）请你根据以上算式将“乘减法”法则补充完整：绝对值不相等的两数相“乘减”，同号得正，异号得负，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；绝对值相等的两数相“乘减”，都得0，或0与一个数相“乘减”，都得这个数的绝对值．（2）若括号的作用与它在有理数运算中的作用相同，①用“乘减法”计算：[（+3）⊗（﹣5）]⊗[（﹣9）⊗0]；②晓雅发现交换律在有理数的“乘减法”中仍然成立，即a⊗b＝b⊗a．请探究结合律在有理数的“乘减法”